프레게의 칸토르 비판 - 수학적 실천과 수학의 적용

박준용,Park, Jun-Yong 한국수학사학회 2009 Journal for history of mathematics Vol.22 No.3

프레게의 논리주의는 흔히 19 세기 후반의 산수화 운동을 잇는 수론 내의 발전사례로 간주된다. 그러나 실수 해석학 내의 그의 실제 작업을 고려해 볼 때 이런 견해를 받아들이기란 쉽지 않다. 그래서 그의 논리주의는 당대의 수학적 실천과는 유리된 철학적 프로그램에 불과했다고 간혹 주장되곤 했다. 이 논문에서 나는 이두 견해가 근거 없는 편견에 의존하고 있고, 그런 편견은 당대의 수학적 실천의 맥락 내에서 프레게 논리주의가 갖는 이론적 지위를 오해한 데서 비롯한 것임을 보일것이다. 첫째로 나는 칸토르의 실수 정의와 이에 대한 프레게의 비판을 검토할 것이다. 이에 근거해서 나는 프레게의 목표는 양의 비율을 순수 논리적으로 정의하는 것이었음을 보일 것이다. 둘째로 나는 프레게 논리주의의 수학적 배경을 고찰할 것이다. 이를 기초로 나는 실수 해석학에 대한 그의 견해는 예상외로 정교하다는 것을 보일 것이다. 프레게는 바이어슈트라스나 칸토르와는 달리 보편적 적용 가능성을 갖는 실수 해석학에 도달하려 하는 반면, 전통적 견해를 고수하는 대부분의 수학자들과 달리 실수 해석학을 확립할 때 기하학적 고찰에 결코 의지하지 않으려 한다. 셋째로 나는 프레게가 이 두 측면 - 기하학으로부터 독립성 및 보편적 적용가능성 - 을 논리학 자체의 특징으로 간주하였고, 논리주의에 따라 그것을 산수학 자체의 특징으로 간주하였다고 주장한다. 그리고 나는 실수가 양의 비율이라는 그의 견해는 수들의 본성이 다양한 맥락에서 수들이 하는 공통된 역할 내에서 이해되어야 한다는 그의 방법론적 원칙으로부터 유래하였다는 것, 그리고 그는 그런 식의 정의 없이는 수의 보편적 적용 가능성도 적합하게 설명될 수 없다고 생각했다는 것을 보일 것이다. Frege's logicism has been frequently regarded as a development in number theory which succeeded to the so called arithmetization of analysis in the late 19th century. But it is not easy for us to accept this opinion if we carefully examine his actual works on real analysis. So it has been often argued that his logicism was just a philosophical program which had not contact with any contemporary mathematical practices. In this paper I will show that these two opinions are all ill-founded ones which are due to the misunderstanding of the theoretical place of Frege's logicism in the context of contemporary mathematical practices. Firstly, I will carefully examine Cantorian definition of real numbers and Frege's critiques of it. On the basis of this, I will show that Frege's aim was to produce the purely logical definition of ratios of quantities. Secondly, I will consider the mathematical background of Frege's logicism. On the basis of this, I will show that his standpoint in real analysis was much subtler than what we used to expect. On the one hand, unlike Weierstrass and Cantor, Frege wanted to get such real analysis that could be universally applicable. On the other hand, unlike most mathematicians who insisted on the traditional conceptions, he would not depend upon any geometrical considerations in establishing real analysis. Thirdly, I will argue that Frege regarded these two aspects - the independence from geometry and the universal applicability - as those which characterized logic itself and, by logicism, arithmetic itself. And I will show that his conception of real numbers as ratios of quantities stemmed from his methodological maxim according to which the nature of numbers should be explained by the common roles they played in various contexts to which they applied, and that he thought that the universal applicability of numbers could not be adequately explicated without such an explanation.

주류업체의 신제품 시장 진출 전략

박준용,Park, Jun-Yong 한국주류산업협회 1993 주류산업 Vol.13 No.1

이런 책, 출판 어떨까? - 연극과 영화의 만남 안내할 가이드

박준용,Park, Jun-Yong 대한출판문화협회 2006 출판저널 Vol.362 No.-

피로균열 간의 병합을 고려한 용접부 초기 균열 확률 모델 개발

박준용(Park, Jun Yong),박연철(Park, Yeun Chul),김호경(Kim, Ho-Kyung) 한국강구조학회 2019 한국강구조학회 학술대회 발표집 Vol.30 No.1

CNN을 이용한 노이즈에 강한 부분방전 패턴분류기에 관한 연구

박준용(Jun-Yong Park),오성권(Sung-Kwun Oh),김영일(Young-Il Kim) 대한전기학회 2020 대한전기학회 학술대회 논문집 Vol.2020 No.7

종류 개념과 시저 반론

박준용(Jun Yong Park) 철학연구회 2009 哲學硏究 Vol.0 No.86

In this paper I consider the proposal which Hale and Wright put forward recently in order to meet the so called Julius Caesar objection. That proposal is based on their broad metaphysical reflection on sortal concepts, criteria of identity and categories. I am here interested with the question whether their metaphysical principles on sortal concepts can be organized in a logical theory or not. In order to answer it, at first I try to reduce those principles into more basic principles on sortal concepts by means of ordinary logical apparatus. Secondly, I consider the question whether these basic principles can be regarded as axiomatic bases for a kind of sortal logic. Finally, I indicate that some principles on operations of sortal concepts and empty sortals should be modified.

프레게 논리주의에서 논리적 진리와 분석적 진리

박준용(Jun-Yong Park) 한국철학회 2007 哲學 Vol.91 No.-

논리주의의 인식론적 동기는 논리적 진리가 경험 과학의 진리와 다른 특별한 지위를 지닌다는 데 있다. 산수가 논리학의 일부라는 프레게의 견해 또한 논리적 진리가 기하학이나 경험 과학의 진리와 다른 특별한 지위를 지닌다는 것을 전제한다. 그가 논리적 진리를 가장 일반적인 진리라고 규정했다는 사실은 잘 알려져 있다. 나는 이 글에서 그가 논리적 진리에 부여한 일반성이 어떤 뜻을 지니는지, 그런 일반성이 기하학 및 경험 과학의 법칙이 지니는 일반성과 어떤 점에서 다른지를 규명한다. 나는 먼저 그의 논리적 일반성 개념에 대한 리켓츠와 맥팔레인의 견해를 살펴보고 그런 견해가 옳지 않음을 보인다. 프레게의 논리 법칙이 사고 자체의 규범이라는 후자의 견해에 나는 동의하지만, 논리적 일반성이 규범적 일반성에 지나지 않는다는 견해에는 반대한다. 프레게의 논리적 일반성이 일차적으로 서술적인 것이라는 점에서 나는 전자의 견해에 동의하지만, 논리적 어휘의 주제 중립성에 근거해서 논리적 진리의 일반성을 규명하려는 시도는 실패할 수밖에 없음을 보일 것이다. 나는 이어서 프레게의 논리적 일반성 개념에 대한 나의 해석을 제시한다. 나는 비논리적 술어와 논리적 술어에 대해 차례로 고찰한 후, 어느 경우든 술어의 적용범위는 참인 명제들에 의해 결정된다는 점을 밝힌다. 따라서 나는 용어의 주제 중립성에 의한 더밋과 리켓츠의 논리적 일반성 설명을 버린다. 이어서 나는 프레게의 논리적 일반성은 논리 법칙이 어느 주제에 관한 논의에서나 추리의 전제로 사용될 수 있다는 것임을 밝힌다. 나는 마지막 절에서 진리의 지배 범위 인식에 대한 프레게의 견해를 살펴본다. 나는 진리의 인식론적 본성에 의해 지배 범위를 알게 된다는 것이 프레게의 생각임을 밝힌다. 또한 나는 논리학의 근본 법칙의 참을 순수 사고만으로 인식할 수 있고, 그로부터 연역되는 다른 모든 법칙들 - 즉 분석적 진리들 - 도 그 참을 순수 사고만으로 인식할 수 있다고 그가 생각하였음을 보인다. 마지막으로 나는 프레게 논리주의에 두 측면 - 순수 사고에 의한 산수 진리 인식 및 산수 진리의 일반적 적용 가능성 - 이 있고, 전자를 논증하면 바로 후자도 논증된다는 것이 그의 견해라고 주장한다. Frege's logicism presupposes the thesis that logical truths have a special status which geometrical truths and truths of empirical sciences do not have. It is well known that Frege characterized logical truths as maximally general truths. In this paper I will answer the following two questions: In what sense did he regard logical truths as maximally general? In what respects does his logical generality differ from non-logical generalities which geometrical truths and truths of empirical sciences have? My discussion of these problems is divided into three parts. In the first part of it, I will show that both Ricketts' descriptive interpretation of Frege's logical generality and MacFarlane's prescriptive interpretation of it are incorrect. While I agree with MacFarlane in that Frege's logical laws should be regarded as prescriptions for our thinking in general, I do not accept his claim that Frege's logical generality is no other than prescriptive generality. I agree with Ricketts in that Frege's logical generality is a descriptive generality in the first place, but I will show that his characterization of Frege's logical generality by the topic-universality of logical terms is not harmonized with Frege's requirement that concepts have sharp boundaries. In the second part of my paper, I propose my own interpretation of Frege's logical generality. I begin with the question: In what sense is the applicability of empirical predicates restricted to special domains? I will argue that, pace Ricketts and Dummett, the range of applicability of terms should be determined by the range of validity of true propositions in which they occur. And I will also argue that Frege regarded logical truths as ones which can be used as premises of inferences about any subjects whatsoever. It is in this sense that Frege regarded logical truths as being maximally general. In the last part of my paper, I will argue that for Frege our knowledge of range of validity of a true proposition depends upon our knowledge of epistemological nature of it. In the light of his epistemological doctrines and his theory of sense, the question of whether some basic laws of a system of truths are logical or not is determined by whether its truth can be known by pure conceptual thought or not. Lastly, I conclude that Frege's logicism is just the thesis that arithmetical truths have all domains of knowledge as their range of validity, and that his attempt to demonstrate this thesis was exactly the attempt to show that arithmetical truths can be known by pure conceptual thought alone.

쥴리어스 시이저 반론

박준용(Jun Yong Park) 철학연구회 2002 哲學硏究 Vol.57 No.-

프레게와 비유클리드 기하학

박준용 ( Park Jun-yong ) 한국동서철학회 2021 동서철학연구 Vol.- No.100

나는 이 글에서 프레게 유고집의 단편 「유클리드 기하학에 관하여」(1899-1906)에 나오는 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 양립 불가능 논제에 대해 다음 세 논제를 확립하려 한다. (1) 그 논제는 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 양립 가능성을 보이는 힐버트의 『기하학의 기초』(1899)의 논의와 상충하지 않는다. (2) 그 논제는 『산수의 기초』(1884)에 제시된 견해로서 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학이 서로 다른 영역의 대상들을 다룬다는 견해와도 상충하지 않는다. 그리고 (3) 그 논제는 벨트라미, 클라인 및 포앙카레의 비유클리드 기하학의 일관성에 대한 논증과도 충돌하지 않는다. 도리어 그 논제는 프레게의 뜻과 지시체 이론만 아니라 모형론의 관점에서도 메타이론적 논의가 의존하는 기본적인 의미론적 사실로 간주되어야 한다. In this paper, I try to settle the following three claims on Frege’s thesis of his “On the Euclidean geometry”(1899-1906) in his Nachgelassene Schriften which says that Euclidean geometry is not compatible with non-Euclidean geometries: (1) It is not contradictory to Hilbert’s conceptions of reinterpretations of geometrical terms in which Euclidean geometry can be regarded as being compatible with non-Euclidean geometries. (2) It is not contradictory also to Frege’s thought that whereas Euclidean geometry deals with objects intuitable in the Euclidean space, non-Euclidean geometries deal with abstract objects belonging to the realm of conceptual thoughts. And (3) it is not contradictory also to Beltrami, Klein and Poincare’s conceptions of Euclidean models of non-Euclidean geometries. It should be regarded rather as a basic semantical fact upon which metageometrical considerations depend not only from the viewpoint of Frege’s theory of sense and reference but also from the viewpoint of model theory.

Clinical Management and Decision of NAFLD with Fibrosis

박준용 ( Jun Yong Park ) 대한간학회 2018 간학회 싱글토픽 심포지움 Vol.2018 No.2