추론 과제의 인지적 난이도 수준에 따른 추론 과정 구성요소 분석 -고등학교 수준 수열 단원을 중심으로-

오영석 한국수학교육학회 2019 수학교육논문집 Vol.33 No.3

The purpose of the study is to analyze the levels of cognitive demands and components of the reasoning process presented in the mathematical sequence section of three high school mathematics textbooks in order to provide implications for the development of reasoning tasks in the future mathematics textbooks. The results of the study have revealed that most of the reasoning tasks presented in the mathematical sequence section of the three high school mathematics textbooks seemed to require low-level cognitive demands and that low-level cognitive demands reasoning tasks required only a component of one reasoning process. On the other hand, only a portion of the reasoning tasks appeared to require high-level of cognitive demands, and high-level cognitive demands reasoning tasks required various components of reasoning process. Considering the results of the study, it seems to suggest that we need more high-level cognitive demands reasoning tasks to develop high-level cognitive reasoning that would provide students with learning opportunities for various processes of reasoning, and that would provide a deeper understanding of the nature of reasoning. 본 연구의 목적은 향후 수학교과서의 추론 과제 개발에 대한 시사점을 제공하기 위하여, 고등학교 수준 수학교과서3종을 연구 대상으로 수열 단원에 제시된 추론 과제의 인지적 난이도 수준과 추론 과정 구성요소를 분석하는 것이다. 연구 결과, 3종의 수학교과서의 수열 단원에 제시된 추론 과제의 대부분이 인지적 난이도 수준이 낮은 것으로 나타났으며, 인지적 난이도 수준이 낮은 추론 과제는 하나의 추론 과정 구성요소만을 요구하는 것으로 나타났다. 반면에 추론 과제의 일부만이 인지적 난이도 수준이 높은 것으로 나타났으며, 인지적 난이도 수준이 높은 추론 과제는다양한 추론 과정 구성요소를 요구하는 것으로 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 인지적 난이도 수준이 낮은추론 과제보다는 학생들에게 다양한 추론 과정의 학습기회를 제공하고 추론의 본질을 심도있게 이해시킬 수 있는 인지적 난이도 수준이 높은 추론 과제 개발에 대한 필요성을 제시하였다.

추론의 논증 이론의 도덕 심리학적 함의

강민겸(Kang, mingyeom) 한국도덕윤리과교육학회 2022 도덕윤리과교육 Vol.- No.77

본 연구는 인지과학 및 진화 심리학의 관점에서 추론의 기원과 기능에 대해 새로운 접근을 시도한 메르시에(H. Mercier)와 스퍼버(D. Sperber)가 정립한 추론의 논증 이론을 비판적으로 검토하고, 이것이 도덕과 교육의 핵심 배경학문 중 하나인 도덕 심리학 연구에 갖는 함의를 모색하는 것을 목적으로 한다. 추론의 논증 이론은 진리를 탐구하는 개인적 차원으로 추론의 기능을 이해해왔던 기존의 관점에 의문을 제기한다. 이론에 따르면 추론은 인류 진화의 과정에서 논증을 생성하고 평가하기 위해 적응한 심리적 기제이다. 추론의 사회적 기능에 주목한 이 이론은 도덕적 추론과 확증편향에 대한 새로운 이해의 틀을 제공해준다. 특히, 심리적 합리주의와 사회적 직관주의 관점에서 보이는 추론에 관한 상이한 이해에 대하여 추론의 논증이론은 대안적 해석의 가능성을 제시한다는 점에서 그 함의를 찾을 수 있다. This study aims to critically analyze the argumentative theory of reasoning established by H. Mercier and D. Sperber, who recently attempted a new approach to the origin and function of reasoning from a cognitive science and evolutionary psychology, and to find implications for the moral psychology which is the main background study in Korean moral education curriculum. This theory raises questions it have understood the function of reasoning as a personal dimension of exploring the truth from the existing perspective. According to the theory, reasoning is a psychological mechanism adapted to generate and evaluate arguments in the process of human evolution and its social functions play a major role. This theory provides a new framework for understanding moral reasoning and confirmation bias. In particular, it presents the possibility of alternative interpretations of moral reasoning between the perspective of psychological rationalist model and social intuitive model.

추론적 이해 능력 향상을 위한 학습활동 구안 및 지도 방안

서지영,박영민 한국교원대학교 교육연구원 2023 敎員敎育 Vol.39 No.2

연구목적 추론적 이해는 읽기이해 과정에 중추적인 역할을 하는 것으로, 이러한 추론적 이해 능력 향상을위해 추론이라는 사고 기제를 효과적으로 반영한 교수 학습 방안을 마련하고 학습활동을 적절하게 구현할필요가 있다. 연구방법 추론적 이해 능력 향상을 위한 학습활동 구안을 위해 추론적 이해의 개념과 유형, 학습 자료로활용할 수 있는 신문 기사의 양식적 특성 등을 파악하였다. 연구결과 신문 기사의 표제와 부제, 전문, 본문 등의 양식적 요소와 추론의 유형을 결합하여 추론적 이해능력 향상을 위한 학습활동과 지도 방안을 구안하였다. 결론 추론적 이해 능력 향상을 위한 교수 학습 자료로서 신문 기사의 표제와 부제 등은 추론을 위한단서로 활용하기에 충분하다. 신문 기사의 표제와 부제를 활용한 학습활동은 추론의 방향, 추론의 범위,추론의 방법 등에 따라 유형화하여 구안할 수 있다. 구체적으로는 전방 추론과 후방 추론, 중심 내용 추론과뒷받침 내용 추론, 배경지식이나 기사 내용 활용 추론 등을 유형화의 범주로 삼을 수 있다. 신문 기사는표제와 부제와 같은 독특한 양식적 요소 외에도 삶과 밀접한 읽기 자료로서 읽기에의 접근성, 흥미와동기 유발 등의 측면에서 활용도가 높다. 따라서 이를 적극적으로 활용하여 학습활동을 구안하고 지도방안을 마련하는 것은 추론적 이해 능력 향상을 위한 효율적인 방법이 될 수 있다.

원효의 불확정[不定] 원리와 법칭의 선험적 원리에 관한 연구 - 원효의 『판비량론(判比量論)』 11절을 중심으로 -

권서용 ( Kwon Seo-yong ) 동아시아불교문화학회 2018 동아시아불교문화 Vol.0 No.35

진나 논리학 특히 추론인의 체크 리스트인 구구인에서 문제가 되는 것은 동일한 추론인을 근거로 서로 양립할 수 없는 추론대상을 귀결한다는 역설의 문제를 낳고, 두 추론인이 바른 추론인임에도 불구하고 서로 양립할 수 없는 추론대상을 확립한다는 이율배반을 발생한다는 것이다. 진나 이후의 불교 논사들 특히 원효와 법칭이 진나의 논리체계에서 발생하는 역설과 이율 배반을 어떻게 극복해 갔는가 하는 것을 탐색하는 것이 본 논문의 목적이다. ‘소리는 들리는 것이기 때문에 상주하는 것이다.’라는 미망사학파의 논증에 대해 불확정 추론인을 갖는 추론이라고 비판하는 추론도 마찬가지로 불확정의 추론인을 갖는 추론이기 때문에 정당한 비판이 아니라고 원효는 비판한다. 이렇게 어떤 세계관과 문법체계에 기반 한 추론의 부당성을 논증하기 위해서 다른 세계관과 문법체계에 기반 한 추론을 제시한다고 해도, 바른 추론의 결과 내지 대상을 도출해 내지 못하는 부당한 추론인의 오류를 범한다고 원효는 보았던 것이다. 한편 어떤 논리의 부당성을 논증하는 논리 자체도 궁극적으로는 오류를 범한다는 불확정성의 원리를 표방하는 원효와는 달리, 법칭은 ‘소리는 들리는 것이기 때문에 무상한 것.’과 ‘소리는 들리는 것이기 때문에 상주하는 것’이라는 역설과 ‘소리는 만들어진 것이기 때문에 무상한 것.’과 ‘소리는 들리는 것이기 때문에 상주하는 것’이라는 안티노미는 논리적 관계를 통해서 해결할 수 없으며, 오히려 추론을 구성하는 두 개의 항 즉 추론인과 추론대상이 기반하는 현실적 존재 사이의 본질적 결합관계라는 선험적 원리에 의해 해결할 수 있다고 보았던 것이다. 아래에서 위로 향하는 상향(bottom-up)식의 논리를 ‘논리의 논리’로 그 타당성을 확보하려는 노력은 언제나 불확정[不定]의 오류를 범한다고 경계한 사상가가 원효였다면, 위에서 아래로 향하는 하향식(top-down)식의 논리의 존재론적 근거를 통해 논리적 관계의 정당성을 확보하고자 한 사상가가 법칭이었다. 이런 측면에서 둘은 같은 지점에 시선을 두면서 다른 길을 걸어갔다고 할 수 있다. The problem in Dignaga’s logic, especially the check list of a table of nine inferences, is the problem of the paradox that it leads to incompatible Logical consequence based on the same logical reason, and although both logical reason are mutually compatible, And to establish an object of reasoning that can not be done. The purpose of this paper is to explore the paradox and antinomy of Buddhist post Dignaga, especially Wonhyo and Dharmakirti. Wonhyo criticizes the argument that “the sound resides because it is heard,” which is not valid reasoning, but the reasoning is likewise irrelevant. In order to argue the unfairness of reasoning based on a certain worldview and grammar system, even if it suggests reasoning based on other worldviews and grammatical systems, Wonhyo have seen. On the other hand, unlike Wonhyo, who argues the principle of uncertainty that ultimately makes a mistake, The rule is that the paradox that “the sound is the sound because it is heard” and “the residence because the sound is the sound” and “the sound is made because it is made” and “the sound resides because it is heard” The antinomies can not be solved by logical relations, but rather they can be solved by the a priori principle of the intrinsic coupling between the two terms that constitute reasoning, that is, the reasoning and the reality based on the object of reasoning. While Wonhyo believes that the attempt to secure the upward logic from the logic of logic to the logic of logic always fails to make an uncertainty, Dharmakirti, on the ontological basis of logic from top to bottom. In this respect, the two walked the other way, gazing at the same spot.

초등학생의 추론적 이해 양상 연구 : 6학년의 잠재의미와 함축의미 추론 능력을 중심으로

김봉순,백희정 한국국어교육학회 2021 새국어교육 Vol.- No.129

Purpose: The purpose of this study is to reveal the aspect of inferential comprehension of sixth-grade elementary school learners. Method: Here, students’ performance patterns were analyzed by focusing on their ability to infer potential and implications. Nine elementary school students were divided into upper, middle, and lower levels and sampled, and explanatory and story texts were read to conduct accident, oral, and interviews. Results: First, the presence or absence of prior knowledge greatly influenced the inference results, and middle and lower level students without prior knowledge did not properly construct the potential meaning. However, as a result of providing scaffolding such as questions and additional articles, significant changes were found in the inferencing results, showing the possibility of education. Next, upper-level students naturally deduced the implications, while middle and lower-level students attempted to expand their meaning by connecting external information unrelated to the upper context or failed to restore the explicit meaning. Conclusion: By detailing the aspect of inference according to the reasoning method and the hierarchy of meaning, it can contribute to selecting and specifying the content elements of elementary school reasoning understanding education. 목적: 이 연구는 초등학교 6학년 학습자의 추론적 이해 양상을 밝히는 데 목적이 있다. 방법: 독자는 추론의 결과로 명시의미, 잠재의미(전제), 함축(확장)의미를 구성할 수 있다. 여기서는 잠재의미와 함축의미의 추론 능력에 초점을 두어 학생들의 수행 양상을 분석하였다. 연구 대상으로 세종시 초등학생 9명을 상․중․하 수준으로 나누어 표집하고, 설명글과 이야기 글을 읽혀 사고 구술과 면담을 실시하였다. 결과: 먼저 잠재의미 추론에는 사전지식의 유무가 추론 결과에 크게 영향을 미쳤으며, 사전지식이 없는 중․하 수준 학생들은 잠재의미를 적합하게 구성하지 못하였다. 그러나 질문이나 추가 글과 같은 비계를 제공한 결과 추론 결과에 유의미한 변화가 발견되어 교육의 가능성을 보여주었다. 다음으로 상 수준 학생들은 함축의미를 자연스럽게 추론해내는 반면, 중․하 수준은 상위맥락과 무관한 외부정보를 연결해 의미 확장을 시도하거나 명시의미 복원에 실패하기도 했다. 결론: 추론 방식과 의미의 층위에 따라 추론 양상을 상세화함으로써 초등학교 추론적 이해 교육 내용 요소를 선정하고 구체화하는 데 기여할 수 있다. 또한 중․고등학교 추론적 이해 교육의 시작점을 판단하고 교육 내용 요소를 체계화하는 데 척도를 제공할 수 있을 것이다.

범죄사실의 재구성과 가설적 추론(Abduction)의 역할에 대한 연구

박노섭(Park Ro Seop) 경찰대학 경찰학연구편집위원회 2012 경찰학연구 Vol.12 No.4

수사실무에서 행해지는 수사관의 추리과정을 분석해보면 수사관은 우리에게 알려진형식적 논리만으로 수사를 수행하는 것이 아니라 여기서 벗어난 비체계적인 방식으로 보이는 추론을 적지 않게 활용하고 있고, 또한 이를 통해 상당한 성과를 거양하고 있다. 이 어림짐작이 논리적 추론의 하나인 가설적 추론(Abduction)의 핵심이다. 이 가설적추론이 연역과 귀납적 추론과 더불어 수사관이 범죄사건을 규명하는 논리적 추론의 한방법이다. 범죄수사에 있어서 언제 가설적 추론이 활용되는지 혹은 귀납적 추론이 활용되는가에 관한 논리적 추론에 대한 특별한 알고리즘이 있는 것은 아니다. 그러나 수사실무를 분석해보면 우선적으로 수사관은 수집된 범죄흔적들의 특성을 기록하고, 이를 특징별로 그룹화함으로써 일종의 형식을 만드는 정형화(Typus) 작업을 시작한다. 이러한정형화 작업은 전형적인 귀납적 추론에 해당된다. 그러나 수사관은 해당사건이 정형화될수 없는 완전히 새로운 타입이라는 결론에 이를 경우 관찰된 특징을 새로운 타입으로 연결할 새로운 규칙인 가설적 추론을 필요로 한다. 이 가설적 추론은 새로운 아이디어를가져올 수 있는 유일한 논리적 사유작용이다. 1903년 퍼스는 가설적 추론을 관찰된 사실로부터 가설 혹은 이 사실들에 대한 설명으로 나아가는 추리로 정의하였다. 이 추리형식은 다음과 같다. 결과: 놀라운 사실 C가 관찰되었다. 전제: 그러나 만일 A가 참이라면, C는 당연해진다. 사례: 따라서 A가 참일 것이라는 것에는 일리가 있다. 이와 같은 가설적 추론에 의한 수사방식이 수사실무에서 널리 활용됨에도 불구하고,그 동안 오직 실무경험의 영역으로 간주되어 범죄수사학의 영역에서 아예 배척하거나 소홀히 다루는 등 학문적인 뒷받침을 충분히 받아 오지 못하였다. 그러나 수사방식에 대한논리적인 접근방법은 수사방법의 타당성 분석을 위한 기초로 활용되고, 범죄수사가 진행되는 동안 효과적인 수사 인력 배분에 기여할 뿐만 아니라 수사관련 전문지식의 효과적인 습득에도 영향을 미칠 수 있다. Der Ermittlungsprozess vollzieht sich nicht in einem geistigen Akt des Typisierens oder Schlussfolgerns, sondern es konstituiert sich aus einer Fülle unterschiedlicher logischer Schluesse, die von unterschiedlichen Personen gestätigt werden. Und sie werden manchmal zwar unsystematisch in der kommissionarbeit aussehen, aber machen oft grossen Erfolg in Ermittlungen. Es gibt nicht den einen grossen Aufklärungsprung, sondern die Aufklärung baut sich Schritt für Schritt auf,weil und indem mehrere relativ autonome Ermittler ihre Arbeitsergebnisse zusammentragen. 36)Diese ‘Vermutung’ ist als Abduktion genannt, die einen Teil des logischen Prozesses bildet. Die abduktive Schlussfolgerung führt zusammen mit Induktion und Deduktion die einen losischen Verfahren, mit dessen Hilfe Kriminalpolizisten Verbrechen gültig aufklären. Es gibt keinen verbinlichen Algorithmus, der festschreibt, wann die Abduktion notwendig wird und wann die qualitative Induktion noch ausreicht. Aber die umfangreiche verfikationslogische Überprüfung der einzelnen Deutungen nach dem pragmatischen Prinzip Induktionen zuerst führt dazu, dass die Ermittler an einen Punkt kommen, wo der Täter durch sein Verhalten auf sich aufmerksam macht. Gelingt die Aufklärung auf diese Weise nicht, überprüft man auf gleiche Weise noch die abduktiv gewonnen Leserarten der Spruen. Er ist die einzige logische Operation,die irgendeine neue Idee einführt. In seinen Vorlesungen über Pragmatismus aus dem Jahre 1903 definiert Charles Sanders Peirce Abduktion als Prozeß, eine erklärende Hypothese zu bilden. Die Form der Abduktion ist klar geschnitten. In Überraschende Tatsache C wird beobachtet: aber wenn A wahr wäre, wurde C eine Selbstverständlichkeit sein: folglich besteht Grund zu vermuten, dass A wahr ist Obwohl die abduktiven Schlussfolgerungen oft grossen Erfolg in Ermittlungen machen, sind sie bis heute noch keineswegs systematisch erforscht. Aber die systematische Erforschung darüber bringen eine Wissenschaftsdisziplin, die über ihre eigenen spezifischen Methoden und Verfahren verfügt.

대용량 추론을 위한 분산환경에서의 가정기반진리관리시스템

바트셀렘 작바랄,박영택 한국정보과학회 2016 정보과학회논문지 Vol.43 No.10

Assumption-based truth maintenance system (ATMS) is a tool that maintains the reasoning process of inference engine. It also supports non-monotonic reasoning based on dependencydirected backtracking. Bookkeeping all the reasoning processes allows it to quickly check and retract beliefs and efficiently provide solutions for problems with large search space. However, the amount of data has been exponentially grown recently, making it impossible to use a single machine for solving large-scale problems. The maintaining process for solving such problems can lead to high computation cost due to large memory overhead. To overcome this drawback, this paper presents an approach towards incrementally maintaining the reasoning process of inference engine on cluster using Spark. It maintains data dependencies such as assumption, label, environment and justification on a cluster of machines in parallel and efficiently updates changes in a large amount of inferred datasets. We deployed the proposed ATMS on a cluster with 5 machines, conducted OWL/RDFS reasoning over University benchmark data (LUBM) and evaluated our system in terms of its performance and functionalities such as assertion, explanation and retraction. In our experiments, the proposed system performed the operations in a reasonably short period of time for over 80GB inferred LUBM2000 dataset. 가정기반진리관리 시스템(ATMS)은 추론 시스템의 추론 과정을 저장하고 비단조추론을 지원할 수 있는 도구이다 또한 의존기반 backtracking을 지원하므로 매우 넓은 공간 탐색 문제를 해결 할 수있는 강력한 도구이다. 모든 추론 과정을 기록하고, 특정한 컨텍스트에서 지능형시스템의 Belief를 매우 빠르게 확인하고 비단조 추론 문제에 대한 해결책을 효율적으로 제공할 수 있게 한다. 그러나 최근 데이터의 양이 방대해지면서 기존의 단일 머신을 사용하는 경우 문제 해결 프로그램의 대용량의 추론과정을 저장하는 것이 불가능하게 되었다. 대용량 데이터에 대한 문제 해결 과정을 기록하는 것은 많은 연산과 메모리 오버헤드를 야기한다. 이러한 단점을 극복하기 위해 본 논문에서는 Apache Spark 환경에서 functional 및 객체지향 방식 기반의 점진적 컨텍스트 추론을 유지할 수 있는 방법을 제안한다.. 이는 가정(Assumption)과 유도과정을 분산 환경에 저장하며, 실체화된 대용량 데이터셋의 변화를 효율적으로 수정가능하게 한다. 또한 ATMS의 Label, Environment를 분산 처리하여 대규모의 추론 과정을 효과적으로관리할 수 있는 방안을 제시하고 있다. 제안하는 시스템의 성능을 측정하기 위해 5개의 노드로 구성된 클러스터에서 LUBM 데이터셋에 대한 OWL/RDFS 추론을 수행하고, 데이터의 추가, 설명, 제거에 대한 실험을 수행하였다. LUBM2000에 대하여 추론을 수행한 결과 80GB데이터가 추론되었고, ATMS에 적용하여 추가, 설명, 제거에 대하여 수초 내에 처리하는 성능을 보였다.

단순언어장애 아동의 개인화된 예측추론 특성 및 추론촉진과제의 영향

이진숙(Jin Sook Lee),황민아(Mina Hwang) 한국언어청각임상학회 2007 Communication Sciences and Disorders Vol.12 No.2

본 연구는 단순언어장애 아동의 개인화된 예측추론 수행 특성을 알아보고, 추론촉진과제 수행이 단순언어장애 아동과 일반아동의 개인화된 예측추론과제 수행에 미치는 영향을 알아보고자 하였다. 방법: 단순언어장애, 언어연령일치 및 생활연령일치 아동(총 66명)에게 개인화된 예측추론과제1을 실시한 다음, 그 결과와 기초검사를 토대로 각각 하위 두 집단(총 6집단, 각 11명)으로 나누었다. 각 두 집단 중에 한 집단은 추론촉진과제 중에 하나인 일반지식과제를 실시한 다음, 개인화된 예측추론과제2를 실시하였다. 나머지 한 집단은 추론촉진과제 중 나머지 하나인 전제회상 과제를 실시하고 예측추론과제2를 실시하였다. 결과: 1) 추론촉진과제를 시행하기 전 예측추론과제1의 수행에서 단순언어장애 아동은 생활연령일치 아동에 비해서 유의한 차이를 보였다; 2) 추론촉진과제 종류에 따라서 예측추론과제1의 수행에 비교하여 예측추론과제2(추론촉진과제를 실시한 후에 실시한 예측추론과제)의 수행을 분석한 결과, 단순언어장애 및 언어연령일치 아동은 추론촉진과제를 실시하기 전의 예측추론과제1의 수행에 비해서 추론촉진과제 실시 후, 추론촉진과제의 영향을 받은 예측추론과제2의 수행을 유의미하게 더 잘 수행하였다; 3) 오류유형 분석결과를 보면, 단순언어장애 아동이 다른 집단 아동에 비해서 ‘엉뚱한/빗나간 응답’의 오류유형 빈도가 특징적으로 높았다. 논의 및 결론: 단순언어장애 아동은 생활연령일치 아동에 비하여 개인화된 예측추론 수행능력이 부족하다. 언어연령일치 아동 및 단순언어장애 아동의 개인화된 예측추론능력은 추론촉진과제 실시 이후 향상되었다. The purposes of this study were to investigate 1) the characteristics of personalized predictive-inference (PPI) in children with specific language impairments (SLI), and 2) children’s PPI depending on two inference facilitating tasks, a general knowledge task and a premises recalling task. Methods: Sixty-six children (22 SLI, 22 chronological age[CA]-matched, 22 language age[LA]-matched groups) were assessed with the PPI task. Each group was equally divided into two subgroups with the same characteristics in terms of the PPI performance, intelligence, and language age. One of the two subgroups had the general knowledge task while the other was given the premises recalling task. Then, all participants were assessed with the second PPI task. Results: First, the SLI group showed significantly lower PPI performance than that of the CA-matched group. Second, the performance of the second PPI task of the SLI and LA-matched children appeared significantly higher after performing the first PPI task. Third, the SLI children showed significantly frequent errors of unrelated responses compared with the other groups. Discussion & Conclusion: The results implied that children with SLI show more deficits in the PPI than other children. The inference facilitating tasks may be effective in improving PPI performance in children with SLI.

초등학교 6학년 학생들의 비례 추론 능력 분석 - ‘비교’ 상황을 중심으로 -

박지연,김성준 한국초등수학교육학회 2016 한국초등수학교육학회지 Vol.20 No.1

2009 개정 교육과정에서 수학적 과정은 수학적 추론, 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통의 형태로 강조되고 있으며, 수학적 추론의 한 형태인 비례 추론은 비와 비율 개념과 관련된 추론이다. 비례 추론은 초등학교 수학에서 규칙성 영역의 핵심이면서 중등수학에서 학습하는 함수 개념의 기본이 된다. 본 연구는 2007 개정과 2009 개정 교육과정 사이에 놓인 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 비례와 관련된 형식적인 알고리즘을 배우기 전 단계에서 비례 추론의 특징과 유형을 분석해봄으로써 비례 추론을 사용하는 학생들의 문제해결전략과 오류를 살펴본다. 이를 위해 먼저 비례 추론 문항을 개발하고, 초등학교 6학년 학생들이 비와 비율을 학습하기 전후에 비례 추론 관련 문제를 어떻게 해결하고 또 어떠한 오류가 나타나는지를 분석한다. 그 결과 초등학교 6학년 학생들은 문제의 조건과 유형에 따라 다양한 비례 추론 전략을 활용한다. 대부분의 학생들은 곱셈적 추론 수준에 있으며, 비례 추론 검사에서 가장 많이 나타난 전략으로는 분수 전략과 간비교, 내비교 전략 등이었다. 그러나 학생들은 상대적인 비교를 필요로 하는 문제의 경우 문제의 이해 단계에서부터 어려움을 나타냈다. 따라서 절대적·상대적 변화를 비교하는 수준에 이를 수 있도록 다양한 형태의 비례 추론 문항 개발이 요구되며, 이와 함께 비례 추론 상황을 포함하여 지도할 수 있는 교수 방안의 개발이 요구된다. The elements of mathematical processes include mathematical reasoning, mathematical problem-solving, and mathematical communications. Proportion reasoning is a kind of mathematical reasoning which is closely related to the ratio and percent concepts. Proportion reasoning is the essence of primary mathematics, and a basic mathematical concept required for the following more-complicated concepts. Therefore, the study aims to analyze the proportion reasoning ability of sixth graders of primary school who have already learned the ratio and percent concepts. To allow teachers to quickly recognize and help students who have difficulty solving a proportion reasoning problem, this study analyzed the characteristics and patterns of proportion reasoning of sixth graders of primary school. The purpose of this study is to provide implications for learning and teaching of future proportion reasoning of higher levels. In order to solve these study tasks, proportion reasoning problems were developed, and a total of 22 sixth graders of primary school were asked to solve these questions for a total of twice, once before and after they learned the ratio and percent concepts included in the 2009 revised mathematical curricula. Students’ strategies and levels of proportional reasoning were analyzed by setting up the four different sections and classifying and analyzing the patterns of correct and wrong answers to the questions of each section. The results are followings; First, the 6th graders of primary school were able to utilize various proportion reasoning strategies depending on the conditions and patterns of mathematical assignments given to them. Second, most of the sixth graders of primary school remained at three levels of multiplicative reasoning. The most frequently adopted strategies by these sixth graders were the fraction strategy, the between-comparison strategy, and the within-comparison strategy. Third, the sixth graders of primary school often showed difficulty doing relative comparison. Fourth, the sixth graders of primary school placed the greatest concentration on the numbers given in the mathematical questions.

GSP 환경에서의 중학교 수학영재 학생들의 문제 해결 과정 분석 : 시각적 추론과 논리적 추론을 중심으로

고은성,이경화 韓國英才學會 2007 영재교육연구 Vol.17 No.3

이 연구는 수학영재 학생들의 시각적 추론과 논리적 추론에 대해 시각적 추론이 논리적 추론에 어떻게 기여하는지, 시각적 추론이 논리적 추론과 통합될 때 문제 해결에 어떻게 기여하는지 알아보는 데 그 목적이 있다. GSP 소프트웨어는 기하 문제를 해결하는데 시각적인 근거를 제공해 주어 학생들 스스로 지식을 구성해 나가는데 도움을 준다. 이 연구에서의 실험은 7명의 중학교 수학영재 학생들을 대상으로는 하는 교육의 일부로서 이루어졌다. 삼각형의 외심을 삼각형의 세 꼭지점으로부터 같은 거리에 있는 점으로 정의한 후, GSP 환경에서 삼각형의 외심을 찾는 문제를 해결해 나가는 과정을 관찰한 후 이에 대해 질적 분석을 실시하였다. 7명의 수학영재 학생들의 문제 해결 방법은 학생들의 추론 형태에 의해 (1)시각적 추론과 논리적 추론의 통합에 의한 문제 해결, (2) 논리적 추론에 의한 문제 해결, (3) 시각적 자료에 의한 문제 해결, 이렇게 3가지 유형으로 분류되었다. 분석 결과 논리적 추론이 시각적 추론과 통합되어 이루어질 때 수학영재 학생들의 다양한 사고 특징이 관찰되었으며 문제에 대한 깊이 있는 이해와 지식의 확장, 수학적으로 의미 있는 해결 과정을 보였다. 반면 논리적 추론에만 의존한 문제 해결은 개념에 대한 깊이 있는 이해를 이끌어내지 못했다. 따라서 수학영재 학생들이 시각적 추론을 경험하고 시각적 추론 능력을 개발시키며 시각적 추론과 논리적 추론을 통합시키는 능력을 개발할 수 있도록 교육적 고려가 이루어져야 할 것이다. The aim of this study is to investigate what the visual reasoning contributes to the logical reasoning, and how the visual reasoning contributes to the logical reasoning and problem solving when it is integrated into the logical reasoning. GSP, a software, helps students construct their own knowledges by providing them visual contents when they solve geometric problems. The experiment is conducted as a part of education for seven gifted students(all in 8th-grades). The researcher observes and analyzes a process presented during looking up the circumcenter of triangle in the GSP environment in which the researcher gives the students the definition of circumcenter that is a point laying on the same distance from each vertex of a triangle. The seven gifted children were grouped into three groups by the types of reasoning which they employed: (1) integrating the visual reasoning into the logical reasoning, (2)depending on the logical reasoning, (3) solving s problem by making use of the process of construction as only visual materials. The results show that gifted students who integrate their visual reasoning into their logical reasoning deepen their understanding of the problem, broaden their knowledges, and solve the problem with the meaningful way in the mathematics field. On the contrary, students who just relied on the logical reasoning did not get their deep understanding of the problem. I would suggest that we should help gifted students experience the visual reasoning, develop their visual reasoning abilities, and integrate their visual reasoning into their logical reasoning.