(The) semiparametric Bernstein-von Mises theorem for models with symmetric error

채민우 서울대학교 대학원 2015 국내박사

In a smooth semiparametric model, the marginal posterior distribution of the finite dimensional parameter of interest is expected to be asymptotically equivalent to the sampling distribution of frequentist's efficient estimators. This is the assertion of the so-called Bernstein-von Mises theorem, and recently, it has been proved in many interesting semiparametric models. In this thesis, we consider the semiparametric Bernstein-von Mises theorem in some models which have symmetric errors. The simplest example of these models is the symmetric location model that has 1-dimensional location parameter and unknown symmetric error. Also, the linear regression and random effects models are included provided the error distribution is symmetric. The condition required for nonparametric priors on the error distribution is very mild, and the most well-known Dirichlet process mixture of normals works well. As a consequence, Bayes estimators in these models satisfy frequentist criteria of optimality such as Hajek-Le Cam convolution theorem. The proof of the main result requires that the expected log likelihood ratio has a certain quadratic expansion, which is a special property of symmetric densities. One of the main contribution of this thesis is to provide an efficient estimator of regression coefficients in the random effects model, in which it is unknown to estimate the coefficients efficiently because the full likelihood inference is difficult. Our theorems imply that the posterior mean or median is efficient, and the result from numerical studies also shows the superiority of Bayes estimators. For practical use of our main results, efficient Gibbs sampler algorithms based on symmetrized Dirichlet process mixtures are provided. 매끄러운 준모수 모형에서 관심 대상인 유한차원 모수의 주변 사후분포가 빈도론에서 말하는 유효추정량의 표본분포와 점근적으로 같아질 것이라는 명제는 비모수 베이지안 분야에서 중요한 연구 대상이었다. 이는 소위 Bernsetin-von Mises 정리라 불리는 것으로, 최근 다양한 준모수 모형에서 이 명제가 성립한다는 사실이 증명되었다. 본 학위논문에서는 대칭오차를 갖는 준모수 모형에서 Bernstein-von Mises 정리가 성립한다는 사실을 증명하고자 한다. 대칭오차를 갖는 모형의 가장 간단한 예로는 일차원 위치모수를 갖는 대칭위치모형을 생각할 수 있다. 오차 분포에 대한 가정을 줄이면 선형회귀모형이나 임의효과모형 또한 이러한 범주에 속한다. Bernstein-von Mises 정리를 증명하기 위해 본 논문에서 필요로 하는 비모수 사전분포에 대한 가정은 매우 약하며, 가장 널리 쓰이는 디리클레과정 혼합분포는 단연 이 조건을 만족한다. 따라서 이러한 모형에서 구한 베이즈 추정량은 Hajek-Le Cam의 포갬정리와 같은 빈도론 이론에서 말하는 최적의 추정량이 된다. Bernstein-von Mises 정리를 증명하는 과정에서 로그가능도비의 평균이 특정 이차식으로 전개된다는 사실이 중요하게 쓰이는데 이는 대칭밀도함수가 갖는 특수한 성질이다. 본 논문의 큰 공헌 중 하나는 임의효과모형에서 회귀계수에 대한 유효추정량을 구한 것인데, 이러한 모형에서는 온전히 가능도에 기반한 통계적 추론이 어렵기 때문에 회귀계수에 대한 유효추정량을 구하는 방법이 이전까지 알려지지 않았다. 본 논문의 결과에 따르면 사후분포의 평균이나 중위수 등의 베이즈 추정량은 회귀계수에 대한 유효추정량이 된다. 가상실험의 결과를 보면 이러한 모형에서 베이즈 추정량의 우수성을 보다 직접적으로 확인할 수 있다. 본 논문에서 제시하는 이론을 실용적으로 활용하기 위해 대칭디리클레과정 혼합모형에 기반한 깁스 샘플링 알고리즘을 제안하였다.

Video Frame Interpolation Based on Multi-Scale Warping with Symmetric and Asymmetric Motions

Choi, Whan 고려대학교 대학원 2023 국내박사

Video frame interpolation is the task to synthesize intermediate frames between consecutive frames to increase the frame rate. Recently, various deep-learning techniques have been proposed to interpolate intermediate frames more reliably. However, many existing methods use either symmetric (linear) or asymmetric (non-linear) schemes only to estimate motions for the warping process, resulting in unreliable interpolation results. In this dissertation, we propose two novel video interpolation algorithms with different approaches: a multi-scale warping module based on deformable convolution and a symmetric/asymmetric motion-based warping module with a frame synthesis network. As the first subject of the video frame interpolation, We develop a multi-scale warping module to interpolate intermediate frames robustly for both small and large motions. Specifically, the proposed multi-scale warping module deals with large motions between two consecutive frames using coarse-scale features, while estimating detailed local motions by exploring fine-scale features. To this end, it takes multi-scale features from the encoder and estimates kernel weights and offset vectors for each scale. Finally, it synthesizes multi-scale warping frames and combines them to obtain an intermediate frame. Extensive experimental results demonstrate that the proposed algorithm outperforms state-of-the-art video interpolation algorithms on various benchmark datasets. Next, we propose a novel video frame interpolation network based on both symmetric and asymmetric motion-based warping modules, which can deal with linear and non-linear motions, as well as occlusions, effectively. The symmetric warping module estimates symmetric motions to generate intermediate frames, while the asymmetric one predicts asymmetric motions to address non-linear motions and occlusion problems. We combine symmetric and asymmetric warping results to reconstruct intermediate frames more reliably. We also develop the frame synthesis network to refine the combined warping results. Experimental results demonstrate that the proposed network outperforms state-of-the-art video interpolation algorithms and that the two types of warping modules work effectively in a complementary manner on various benchmark datasets.

박벽 부품 고정용 유연지그시스템의 대칭 가공물 위치추정

Duy Hung Nguyen 중앙대학교 대학원 2020 국내석사

유연지그는 자동차 및 항공우주 산업에서 사용되는 박벽 부품의 제조공정에 널리 사용되고 있으며, 다양한 형상과 크기의 가공물을 지지하고 고정할 수 있다. 최종 부품의 정확도는 프로파일 오류와 가공 전 가공물이 최종 가공물 형상을 모두 커버 가능한가에 따라서 달라진다. 기존의 공작물 위치 추정 방법은 CAD모델에 적용할 견고한 변환을 찾아 가공 전 가공물의 프로파일 오류를 최소화하는 것이다. 가공물에 자유형 프로파일이 있는 경우 고유한 위치 추정 솔루션이 존재하므로 결과적으로 최종 가공물 형상을 모두 커버 가능하게 된다. 단, 구성요소가 대칭적인 프로파일을 가지고 있는 경우 여러가지의 위치 추정 솔루션이 존재하게 되며, 가공 전 가공물이 최종 가공물 형상을 모두 커버할 수 없을 수도 있다. 본 연구에서는 유연지그에서 대칭 면을 가지고 있는 박벽 가공물의 위치추정 방법을 제안한다. 구성요소의 형태와 매개변수는 일반적으로 사용되는 CAD 형식인 초기 그래픽 교환 규격(IGES)파일에서 추출된다. 측정된 데이터를 식별된 형상에 근사함으로써 프로파일 오류를 최소화하게 된다. 최종 가공물을 모두 커버할 수 있도록 하기 위해서 적합한 대칭 이동을 사용하게 된다. 위치 추정 값을 얻은 후 가공 좌표계를 업데이트하여 공구 경로를 수정하게 된다. 공구와 고정 지그의 충돌은 가공시스템에 심각한 손상을 줄 수 있다. 따라서, 공구경로를 확인하고 공구와 유연지그의 충돌을 방지하였다. 제안된 방법은 몇 가지 예제를 이용하여 검증하였다. Rod-type flexible fixtures, widely used in manufacturing processes of thin-walled components in the automotive and aerospace industries, can support and clamp various shapes and sizes of workpieces. The accuracy of the final product of a thin-walled component depends on the profile error and envelopment condition of the blank workpiece. Conventional workpiece localization methods find a rigid transformation, to be applied to the CAD model, to minimize the profile error of the blank workpiece. If the component has a free-form profile, a unique localization solution exists, and the envelopment condition is guaranteed as a result. However, if the component has a symmetric profile, there exist multiple localization solutions, and the envelopment condition cannot be guaranteed under most of the solutions. This study proposes a method for the workpiece localization for thin-walled symmetric workpieces in rod-type flexible fixtures. The shape and parameters of the component are extracted from its initial graphics exchange specification (IGES) file, a commonly used CAD format. Next, the profile error is minimized by fitting the measured data to the identified shape. A proper symmetric movement is found to guarantee the envelopment condition. After obtaining the localization solution, the toolpath is corrected by updating the machining coordinate system. The corrected toolpath is examined to prevent any possible collision between the cutting-tool and fixture, which can cause severe damages to the machining system. The proposed method is validated with several examples, showing an enhanced machining accuracy.

대칭키 기반의 순차적 키 갱신을 이용한 RFID 상호 인증 프로토콜

정경호 경북대학교 대학원 2011 국내박사

The RFID system has the security problem of location tracking and user privacy. In order to solve this problem, S2MAS analyzes existing security schemes for RFID systems, and aims in designing mutual authentication protocol that can be applied to reality. Existing protocols of hash function scheme and public-key cipher scheme is difficult to in real applications. Because there is a limit of computing and storage capacity of Tag, but the safety is proved. In addition, it is difficult for some scheme to be implemented. The lightweight authentication schemes guarantee the high efficiency, but the safety is not enough to use. Meanwhile, M. Feldhofer implemented AES algorithm at low power for RFID systems. This shows that symmetric-key cipher can be applied to RFID systems. Therefore, When messages between a reader and a tag is encrypted by low power AES, it is possible to solve many problems for existing mutual authentication protocols. It is important that the authentication protocol based on symmetric-key cipher share and set a secret key. Any existing mutual authentication protocols based on symmetric-key cipher does not present a solution for various attacks, since different tags use a fixed secret key. Proposed S2MAS uses a symmetric-key cipher scheme which utilizes low power AES and performs a safe mutual authentication. Between each other, tag, leader and server; to change output, S2MAS use random number and hides the information of output using XOR operation. Because of random number, this protocol protects the output of the tag and reader and results that the attacker does not distinguish, so it protect safely against eavesdropping and location tracking. S2MAS uses random number as a secret key for authentication and cipher, the using method is different from the existing random number. Each random number that generated on the tag, reader and server, their role is reader authentication, tag authentication and acquisition of secure information respectively. Besides, when S2MAS output cryptograph, each symmetric-key is sequentially changed by the random number which generated by tag, reader and server respectively, our protocol result in preventing the key exposure. As a result, even if the attacker acknowledge the output of the tag and by using this information he does not guess former communication message, this changes could make it possible to prevent eavesdropping, replay attack, location tracking and spoofing.

Shuffles of posets : 부분순서집합의 섞기

김화성 연세대학교 대학원 2003 국내박사

1988년, C. Greene은 섞여진 단어들(shuffled words)에 의해서 구성된 부분순서집합 W_m,n을 소개하고, 관련된 여러 조합론적 불변량들에 대한 결과들을 얻었다. R. Ehrenborg는 ^0과 ^1을 갖는 계층화된 부분순서 집합 P 위에서 급수 Fp(x)=Fp(x1, ...., xn)를 정의하였는데, R. Simion과 R. Stanley는 이 급수 Fp(x)가 대칭함수가 되기위낳 조건을 연구하여 F_Wm,n(x)가 대칭함수임을 증명하였다. 최근에 P. Hersh는 부분순서집합 W_m,n을 두가지 방향으로 일반화 하고, 여러 불변량들에 대한 결과와 급수 Fp(x)의 표현식을 얻었다. 본 논문에서는, 이항단어(binary words)라는 것을 정의하여 W_m,n이 일반화된 또다른 부분순서집합 W^(2)m,n을 제시한다. 여러 조합론적 불변량들에 대한 결과와 F_W(2)m,n(x)의 표현식이 유도될 것이다. 마지막으로, R. Strnley의 P-partition이론을 이항단어에 적용하여, 몇가지 조합론적 통계량들의 점화식을 얻을 것이다. In [Gr], C. Greene introduced posets of shuffles W_m,n which are formed by shuffles of words and gave many results on combinatorial invariants and structural properties of these posets. Independent of Greene's work, R. Ehrenborg defined a formal power series F_P (x) = F_P (x1, · · · , x_n) for a ranked poset P with ?0 and ?1. In general, the series is quasi-symmetric. R. Simion and R. Stanley studied conditions for the series FP (x) to be symmetric and proved that the related series FW_m,n(x) on Greene’s posets of shuffles W_m,n is symmetric. Recently, P. Hersh gave two generalizations of Greene’s posets of shuffles, shuffle posets allowing the repeatition of letters and k-shuffle posets constructed by shuffling k words, and determined the expression of the series F_P(x) of them. In this thesis, we give an another generalization, binary shuffle posets W^(2)_m,n, by defining binary words which are kind of trees. Their combinatorial invariants and formula of the related series F_W(2) m,n(x) will be provided. Finally, by applying Stanley’s P-partition theory to binary words, some recurrence relations of combinatorial statistics will be derived.

Double inertia orbifold and the euler characteristic

조은애 서울대학교 대학원 2012 국내석사

In this paper we present the relation of the orbifold Euler characteristic and the ordinary Euler characteristic. The orbifold Euler characteristic of an orbifold X is equal to the ordinary Euler characteristic of the underlying space of the inertia orbifold of X. Thus the physicists' orbifold Euler characteristic of a global quotient X is equal to the orbifold Euler characteristic of the double inertia orbifold of X. And we can see the above relation in the symmetric product case. 이 논문에서 우리는 오비폴드 오일러 표수와 일반적인 오일러 표수의 관계를 소개한다. 오비폴드 X의 오비폴드 오일러 표수는 X의 관성 오비폴드의 근본 공간의 일반적인 오일러 표수와 같다. 그러므로 광역적 상공간에 대한 물리학자의 오비폴드 오일러 표수는 이중 관성 오비폴드의 오비폴드 오일러 표수와 같다. 그리고 우리는 위의 관계를 대칭 직공간의 경우에서 확인할 수 있다.

(The) role of PRMT5-mediated arginine symmetric dimethylation in DNA replication stress

Phuong, Hoang Mai Sungkyunkwan university 2020 국내박사

Protein Arginine Methyltransferase 5 (PRMT5) is an enzyme that catalyzes the symmetric dimethylation (SDME) at arginine residues of target proteins in response to variety of stimuli. Among 3 tested chemotherapeutic drugs with different DNA damage inducing mechanisms, Hydroxyurea, a replication stress inducing drug, induced an increase in total SDME and Sm proteins methylation in MCF10A and other cell lines. Total SDME increase after Hydroxyurea treatment suggested a global effect of replication stress on SDME post translation modification. Increase SDME correlated with DNA damage measured by γH2ax intensity. RNA sequencing and gene set enrichment analysis revealed that PRMT5 inhibition diminished Hydroxyurea induced expression of type III interferons and interferon stimulated genes. The main protein(s) regulated by PRMT5 and responsible for the immune response induction remain to be identified. Multiplex fluorescent immunohistochemistry demonstrated a correlation of total SDME level with nuclear PRMT5 expression and Myc expression in Diffuse Large B Cell Lymphoma tissue samples. Nuclear PRMT5 expression stratified clinical outcome of Diffuse Large B Cell Lymphoma tissue samples better than total SDME or MYC expression in this dataset. These results emphasized the importance of further studies on the relevance of PRMT5 induced interferon expression in cancer. Protein Methyltransferase 5 (PRMT5) 단백질은 다양한 자극에 반응하여 표적 단백질의 arginine residue에서 symmetric dimethylation (SDME) 를 촉매하는 효소이다. DNA 손상 유도 메커니즘이 다른 3 가지의 테스트 된 화학 요법 약물 중, Replication stress 유도 약물 인 Hydroxyurea는 MCF10A와 다른 세포주에서 총 SDME과 Sm 단백질들의 methylation의 증가를 유도하였다. Hydroxyurea 처리 후 총 SDME 증가는 SDME post-translation modification에 대한 replication stress의 총괄적인 효과를 시사하였다. SDME의 증가는 γH2ax 강도에 의해 측정된 DNA 손상과 상관있었다. RNA 시퀀싱 및 gene set enrichment 분석은 PRMT5 억제가 type III interferon 및 interferon stimulated gene들의 hydroxyurea 유도된 발현을 감소시키는 것으로 밝혀졌다. PRMT5에 의해 조절되고 면역 반응 유도를 담당하는 주요 단백질(들)은 추가적으로 확인되어야 한다. Multiplex fluorescent immunohistochemistry은 Diffuse Large B Cell Lymphoma 조직 샘플들에서 핵의 PRMT5 발현 및 Myc 발현과 총 SDME level과의 상관 관계를 입증 하였다. 핵의 PRMT5 발현은 이 데이터세트에서 총 SDME 또는 MYC 발현보다 더 높은 Diffuse Large B Cell Lymphoma 조직 샘플의 임상 결과를 계층화하였다. 이러한 결과는 암에서 PRMT5 induced interferon 발현의 관련성에 대한 추가 연구의 중요성을 보여준다.

Symmetric Space에 관한 연구

정숙자 홍익대학교 교육대학원 2002 국내석사

이 논문에서 우리는 아핀 국소적 대칭 공간과 리만 대역적 대칭 공간, 그리고 이 두가지 대칭 공간이 어떻게 관련되어 있는지에 대하여 고찰하였다. 다양체에서 아핀 접속을 이용하여 리만 구조 g와 비틀림 텐서 T, 곡를 텐서 R을 정의하였고, 접공간과 다양체 사이의 지수적 사상 Exp을 정의하였다. 측지선을 따르는 대칭을 이용하여 아핀 국소적 대칭 공간을 정의하였고, 아핀 국소적 대칭 공간이면 비틀림 텐서와 곡률 텐서의 변화량이 0임을 증명하였다. 리만 대역적 대칭공간의 경우 G가 연결된 리 군, K가 p_0를 고정시키는 G의 폐부분군이고 할 때, 리만 대역적 대칭 공간이 G/K와 동형이라는 것과 리만 대칭 쌍(G, K)이 주어졌을 때, 리 대수를 이용하여 리만 대역적 대칭 공간을 만드는 과정을 살펴보았다. 끝으로 해석적인 리만 다양체가 완비이고 단순 연결공간이며 리만 국소적 대칭 공간이면 리만 대역적 대칭 공간이 됨을 설명하였다. On this thesis, we considered an affine locally symmetric space, a Riemannian globally symmetric space and the relations between these two symmetric spaces. We studied Riemantlian structure g, affine connection ▽, torsion tensor T, curvature tensor R. We also studied the exponential mapping Exp between a tangent space and a manifold by using geodesics. An affine locally symmetric space is defined by the geodesic symmetry. We proved that a manifold is affine locally symmetric if and only if T=0 and ▽_ZR - 0 for all Z ∈ D¹(M). By the definition of a Riemannian globally symmetric space and that of an involutive mapping σ, we proved that if G is the connected Lie group of isometries of M and K is the compact subgroup of G which Riemannian globally symmetric space M is isomorphic to . For a given Riemannian symmetric pair (G,K) we showed that G/K is a Riemanniarl locally symmetric space. We also showed that if an analytic Riemannian manifold M is complete, simply connected Riemannian locally symmetric space, then it is Riemannian globally symmetric space.

Tests for double unit roots based on symmetric estimators and recursive mean adjustment

이주희 이화여자대학교 대학원 2000 국내박사

우리는 평균이 0이고 분산이 σ ²인 error process에 대한 모형에서 단위근이 2개인지를 검정하는 새로운 검정법들을 개발하였다. 새로운 검정법들은 recursive 평균수정방법과 symmetric 추정법에 근거하고 있다. 몬테카를로 시뮬레이션을 통해서 새 검정법들을 기존의 Sen and Dickey의 symmetric 검정법과 비교한다. 새 검정법은 둘다 명목상의 size에 근접한 empirical size를 가진다. 게다가 그 제안된 검정법들은 symmetric 검정법보다 power가 더 좋다. 특히 symmetric 추정법과 recursive 평균수정법을 모두 적용한 검정법은 symmetric 추정법이나 recursive 평균수정법 하나에만 근거한 검정법보다 월등하게 power가 높다. We develop new tests for double unit roots of models with error process having zero mean and variance σ². The new tests are based on the recursive mean adjustment method and the symmetric estimation. In a Monte Carlo Simulation, the new tests are compared with the previously existing symmetric test of Sen and Dickey. Both of the new two tests have empirical sizes close to the nominal size. Moreover, the proposed tests have better power performance than the symmetric test. Especially, the test based on symmetric estimation and recursive mean adjustment simultaneously has substantially better power than other tests based only one of symmetric estimation or recursive mean adjustment.

Research on Symmetric Toeplitz Matrices with Perturbations and Its Applications

Zhang? Xing 수원대학교 2023 국내박사

 There have been extensive studies and applications of Toeplitz and quasi-Toeplitz matrices recently. It is important to research on the structured matrices calculation problems. This dissertation mainly solves the four types of the perturbed symmetric Toeplitz linear systems. At first, we propose the new order-reduction algorithms for the real skew-circulant matrix-vector multiplication and the complex circulant matrix-vector multiplication, respectively. Then, we present methods for the product of the perturbed symmetric Toeplitz matrix and the vector. Fast symmetric Toeplitz solvers based on the representations of the symmetric Toeplitz inversion and order-reduction algorithms are provided. We study four types of symmetric Toeplitz linear systems with perturbations, which transform to several symmetric Toeplitz linear systems by decomposing the coefficient matrices. On this basis, we give methods for solving the perturbed symmetric Toeplitz linear systems. Moreover, we show the structured perturbation analysis for four factorization methods of symmetric Toeplitz inversion. The symmetric Toeplitz matrix and the perturbed symmetric Toeplitz matrices are applied to image encryption and decryption, respectively. At last, we summarize the main research and present some ideas for future work.  최근에 Toeplitz 및 quasi-Toeplitz 행렬에 대해 광범위한 연구와 응용이 이뤄지고 있다. 구조화된 행렬 계산 문제를 연구하는 것이 중요하다. 이 논문은 주로 교란된 대칭 Toeplitz 선형 시스템의 네 가지 유형을 해결한다. 먼저 실제 스큐-순환 행렬-벡터 곱셈과 복소 순환 행렬-벡터 곱셈에 대한 새로운 차수 감소 알고리즘을 각각 제안한다. 그런 다음 교란된 대칭 Toeplitz 행렬과 벡터의 곱에 대한 방법을 제시한다. 대칭 Toeplitz 반전 및 차수 감소 알고리즘의 표현을 기반으로 하는 고속 대칭 Toeplitz 풀이 방법을 제안한다. 계수 행렬을 분해하여 여러 대칭 Toeplitz 선형 시스템으로 변환하는 교란이 있는 네 가지 유형의 대칭 Toeplitz 선형 시스템을 연구한다. 이를 바탕으로 교란된 대칭 Toeplitz 선형 시스템을 푸는 방법을 제공한다. 또한 대칭 Toeplitz 반전의 네 가지 분해 방법에 대한 구조적 교란 분석을 보여준다. 대칭 Toeplitz 행렬과 교란된 대칭 Toeplitz 행렬은 각각 이미지 암호화와 복호화에 적용되었다. 마지막으로 주요 연구를 요약하고 향후 작업에 대한 몇 가지 아이디어를 제시한다.