24절기를 중심으로 한 융합형 초등수학영재교육 프로그램 개발 연구

박지연 공주교육대학교 교육대학원 2013 국내석사

본 연구에서는 24절기를 중심으로 융합형 초등수학영재교육 프로그램을 개발하고자 하였다. 이와 관련하여 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 다양한 역법 및 24절기와 관련된 이론을 고찰한 후 각 절기별 특징에 대해 알아보고 24절기와 농사와의 관련성에 대해서 탐구한다. 둘째, 전년도의 기상 자료와 우리 지역의 최근 5년 동안의 작물별 생산량을 통계적으로 분석하여 24절기에 숨어있는 수학적 특징을 탐구하고 우리 지역 농업의 경향성도 파악한다. 셋째, 24절기를 중심으로 한 융합형 초등수학영재교육 프로그램의 원형을 개발하고 이를 영재 수업에 적용한 후 프로그램을 수정, 보완한다. 본 연구로 개발한 융합형 초등수학영재교육 프로그램은 ‘24절기와 농사에 숨은 수학’이며, Renzulli의 3부 심화학습모형을 적용하였다. 1부 심화 학습활동은 탐색활동으로, 24절기에 대한 다양한 자료를 살펴보며 기초지식을 쌓고 절기노래를 불러봄으로써 24절기에 대한 학습활동에 관심과 흥미를 갖게 하도록 설계하였다. 2부 심화 학습활동은 탐구 활동으로 두 가지 활동으로 나누었다. 먼저 기상청에서 제공하는 2012년도 기상자료를 참고하여 24절기별 평균기온, 강수량, 평균일조시간을 계산하여 절기의 특징과 비교하며 농사나 세시풍속과 어떤 관련이 있는지 생각해보도록 하였다. 다음으로 내가 살고 있는 우리 지역의 최근 5년간의 작물 생산량 통계자료를 분석하여 우리 지역의 농업 경향성을 알아보고 작물별 농사방법을 탐구하도록 설계하여 24절기와 농사의 통계자료에 숨은 수학적 성질을 탐구하는데 초점을 두었다. 3부 심화 학습활동은 연구 및 창조 활동으로, 우리가 쓰는 일반 달력과 24절기력을 비교하며 24절기력 만드는 방법을 살펴본 후 우리의 2014년 24절기력 만들기, 산출물 발표 및 제작 과정 반성하기 등의 활동을 함으로써 학생들의 수학적 창의성과 독창성을 발휘하도록 설계하였다. 이 프로그램은 경상남도 양산시에 소재하고 있는 S초등학교 통합영재반 21명에게 적용한 결과를 토대로 수정, 보완하였으며 개발된 프로그램 및 학습 자료는 초등수학영재교육을 위한 방법적 아이디어와 소재 개발의 방향을 제시할 것으로 기대된다. 또한 개발된 프로그램은 초등수학영재교육을 위한 것이나 다양한 역법과 역법에 숨은 수학적 내용과 관련지어 프로그램을 개발한다면 중등수학영재교육 프로그램이나 융합영재교육 프로그램으로 확장, 심화 시킬 수 있을 것이다.

LOGO에서 별다각형 그리기를 활용한 초등수학영재교육 학습 지도 자료 개발

이은석 공주교육대학교 교육대학원 2013 국내석사

The purpose of this study is to develop learning-teaching materials for Mathematically-Gifted Elementary School Students Education by utilizing LOGO and increase the usage of the materials in actual classes for gifted students by suggesting learning-teaching lesson plans. Additionally, it is for students to perform mathematical experiments with the use of LOGO, analyze data, reason general formula and improve mathematical thinking. The research questions of this study are as follows. (1) I will look into the LOGO program, theoretical background for relevant mathematical concepts, and prior studies related with the program development. (2) I will develop learning-teaching program using LOGO, evaluation questions and lesson plans. (3) I will modify and complement the program after analyzing the reaction of students when the program is put into actual classes. The program for Mathematically-Gifted Elementary School Students developed in this research is composed of 10 classes in total and the information of each class is as follows. First Class learning activities are for students to become familiar with the features of the basic LOGO program and practice in drawing a regular polygon with a pattern similar to a star polygon drawing. Second to Fourth classes are designed to understand a ‘star polygon’. During the classes students become used to the relevant concepts necessary for drawing a ‘star polygon’ by presenting such activities as drawing several times larger than 360°, continuing drawing a certain angle to any natural number times, defining the first angle which makes the resulting angle become 1 ° and finding ways to come back to initial place by how many the drawings of the angle of □ ° repeat. Fifth class presents such activities as drawings of septangular polygons, sexangular polygons and pentangular polygons with LOGO in order to excite a curiosity about the star polygon. Sixth and seventh classes are steps to collect data through these mathematical experiments by drawing ‘star polygon’ with LOGO. These classes focus on collecting data such as drawing ‘5-star polygon’ to ‘11-star polygon’, recording a one-time rotation angle (turn angle) by a full rotation of a turtle and recording a star-shaped drawing. Eighth to tenth classes are steps to find a variety of mathematical principles based on data collected and try inductive reasoning in generalized equations. These classes are designed to demonstrate students' mathematical thinking by such activities as explaining the relationship of p the number of horns and k the number of wheels drawing a star shape, formulating the kinds of star shapes created when p is prime number, <intensifying> generalizing the kinds of star shapes by Euler's - -function, mathematically explaining the reasons for not being able to draw sexangular polygons. This program has been modified as a result of applying to integration gifted students class of G elementary school in Daejeon and has been modified and complemented as a result of applying four mathematically gifted students of gifted students class affiliated to G University in Choongnam. The analysis results of performance and applications of the developed programs and learning materials for students are as follows. First, the students' affective attitudes for classes in using the LOGO are very good. Second, there were students' understanding differences according to the level of students depending on the contents difficulty. Third, students themselves solve the problem if required to facilitate their thinking through questioning rather than to correct the error by presenting an easy problem showing the error. The significances of the program developed by this researcher through the analysis of the program and the reactions of these students are as follows. First, this study has developed the mathematics gifted students education program in the subject of the evaluation area. It has tried the development of a balanced program by getting out of the existing mathematics gifted students education program biased in the area of the numbers and arithmetic and Geometry. Second, the program is a mathematically superior material since it throws geometrical problems, presents activities for finding algebra answers and closely links the two. Third, it has implemented the advantage of the Micro World of LOGO as meaningful learning basis by performing the mathematical concept 'experiment' and 'verification' activities from LOGO. 본 연구의 목적은 LOGO를 활용하여 초등 수학영재교육을 위한 학습-지도 자료를 개발하고 학습 지도안 제시를 통하여 실제 영재 수업의 활용도를 높이는 것이다. 또한 학생들이 LOGO를 이용하여 수학 실험을 실시하고 자료를 분석하며 일반식을 추론하면서 수학적인 사고력을 신장하는데 그 목적을 둔다. 본 연구의 연구문제는 다음과 같다. 첫째, LOGO프로그램에 대해 고찰해 보고 관련 수학적 개념에 대한 이론적 배경 및 프로그램 개발과 관련된 사전연구에 대해 살펴본다. 둘째, LOGO를 활용한 학습-지도 프로그램, 평가문항 및 지도안을 개발한다. 셋째, 프로그램을 실제 수업에 투입하여 학생들의 반응을 분석한 후 프로그램을 수정, 보완한다. 본 연구로 개발한 초등수학영재 프로그램은 총 10차시로 이루어졌다. 각 차시별 내용은 다음과 같다. 1차시 학습활동은 학생들이 기본적인 LOGO 프로그램의 기능을 익히고 연습은 별다각형 그리기와 비슷한 패턴을 가진 정다각형 그리기를 소재로 하였다. 2∼4차시는 별다각형 그리기를 이해하기 위해 설계하였다. 360도보다 큰 각 여러 번 그리기, 어떤 각도의 자연수 배를 계속 그리기, 끝 각이 1°가 되는 첫 각 정의하기, □°의 각을 그리는 명령을 몇 번 반복해야 제자리로 돌아오는지 찾기와 같은 활동을 제시하여 별다각형 그리기에 필요한 관련 개념을 익히도록 하였다. 5차시에서는 별다각형에 대한 호기심을 주기위해 펜으로 7각뿔별 그리기, 6각뿔별 그리기, LOGO로 5각뿔별 그리기와 같은 활동을 제시한다. 6∼7차시는 LOGO를 이용하여 다각뿔별을 그려보고 이러한 수학 실험을 통해 자료를 수집하는 단계이다. 여기서는 7각뿔별부터 11각뿔별까지 그려지는 별모양의 그리기, 거북이의 전체 회전수에 의한 한번 회전각의 기록하기, 그려지는 별 모양 기록하기와 같이 자료를 수집하는데 초점을 둔다. 8∼10차시는 수집한 자료를 바탕으로 다양한 수학적 원리를 발견하고 일반화된 식으로 귀납적 추리를 시도하는 단계이다. 뿔의 개수 p와 별모양이 그려지는 바퀴수 k의 관계 설명하기, p가 소수일 때 만들어지는 별모양의 종류 공식화하기, <심화> 오일러의 -함수로 별모양의 종류 일반화하기, 6각뿔이 그려지지 않는 이유를 수학적으로 설명하기 등의 활동을 함으로써 학생들의 수학적 사고력을 발휘하도록 설계하였다. 이 프로그램은 대전의 G초등학교 통합영재반 학생들에 적용한 결과로 1차 수정되었으며 충남의 G대학교 부설 영재원의 사사과정에 있는 수학영재학생 4명에게 적용한 결과를 토대로 2차 수정, 보완 하였으며 개발된 프로그램 및 학습 자료를 학생들에게 적용하고 수행을 분석한 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들의 LOGO를 이용한 수업에 대한 정의적인 태도가 매우 우수하다. 둘째, 내용에 따른 난이도가 달라 학생들의 수준에 따라 이해도의 차이가 있었다. 셋째, 오류를 보이기 쉬운 문제를 제시하고 오류를 수정하는 것 보다 발문을 통해 사고를 촉진시키면 충분히 학생들 스스로 문제를 해결하였다. 위와 같은 학생들의 반응과 프로그램 분석을 통하여 본 연구자가 개발한 프로그램의 의의를 다음과 같다. 첫째, LOGO는 초등수학교육에서 효과적인 교육 도구로 알려졌으나, 실제 초등 교사들이 그 가치를 체감할 수 있을 만큼의 구체적인 학습지도자료는 거의 찾기 어렵다 둘째, 본 프로그램은 기하학적인 문제를 던져주고 대수적인 해답을 찾는 활동을 제시하여 이 둘을 긴밀하게 연결시켜 다루기 때문에 수학적으로 우수한 소재다. 셋째, LOGO에서 수학적 개념에 대한 ‘실험’과 ‘검증’ 활동을 수행함으로써 유의미한 활동적 학습기반으로서의 LOGO의 MicroWorld적 장점을 구현시켰다.

이산수학을 활용한 수학영재교육 프로그램 연구 : 2022 개정 교육과정의 이산수학을 중심으로

최영진 대진대학교 교육대학원 2024 국내석사

우리나라는 1996년에 영재교육을 시도하고, 1999년 ‘영재교육진흥법’을 통하여 영재 교육기관을 설립함과 더불어 본격적으로 영재교육에 박차를 가하였다. 하지만, 교육학적인 이론에 관한 연구 결과가 많이 발표된 것에 비해 실제 운영 프로그램이나 학교 현장에서 직접 활용 가능한 구체적인 영재 학습 프로그램은 그 양이 많지 않다. 교육의 수월성보다는 형평성에 대한 관심이 많은 현재 영재의 육성에 관심이 줄어들고 있는 듯이 보인다. 하지만 영재교육은 지도자를 배양하기 위한 교육이며 균형잡힌 교육을 위해 영재교육이 필요하다. 교육의 기회는 평등해야 하지만 능력에 맞는 교육은 여전히 절실하다. 영재교육이 지향하는 목표가 고등 사고력, 창의성, 문제 해결력, 탐구능력의 개발과 그에 필요한 정의적 행동이라고 할 때, 제한적인 교육 주제의 중복 현상은 영재교육의 목표 달성에 효과적이지 않으며 영재들의 지적 욕구와 도전적인 심리 욕구를 충족시키기 어려워진다. 보다 다양한 주제의 개발과 적용이 필요하고 이산수학은 여전히 충분하게 영재교육의 주제로 다루어질만하다. 7차 교육과정의 이산수학과 2025학년도 고등학교 입학생부터 적용되는 2022 개정 교육과정의 과학계열 선택과목인 이산수학에 대해 살펴보고 7차 교육과정이 적용된 대학수학능력시험의 이산수학 문항 중 선택과 배열, 점화관계와 알고리즘 단원의 문항들을 통해 수학영재교육에 이산수학이 적용될 수 있다는 것을 알아본다.

중등수학영재의 영재교육 경험에 대한 현상학적 연구

이윤진 한국교원대학교 대학원 2014 국내석사

본 연구의 목적은 중등수학영재들이 영재교육을 통해 무엇을 어떻게 경험하고 그것이 어떤 의미를 갖고 있는지 밝힘으로써 ‘영재 학생들의 눈으로’ 영재교육을 심층적으로 보고자 하는 것이다. 즉, 영재교육이라는 표면적인 현상만을 보는 것에서 그치지 않고, 경험을 하게 된 심리적 동인 및 총체적 의미까지 탐색하여 ‘이해’를 넘어 선 ‘통찰’까지 하고자 하였다. 이러한 목적에 따라 다음과 같이 연구문제를 설정하였다. 첫째, 중등수학영재는 영재교육을 통해 무엇을 경험하는가? 둘째, 중등수학영재는 영재교육을 어떻게 경험하는가? 셋째, 중등수학영재가 경험한 영재교육의 의미는 무엇인가? 연구 참여자는 중학교 2학년 영재 학생 3명이다. 이들은 A교육지원청 영재교육원 소속으로 현재까지 단위학교 영재학급, 시단위 영재교육원, 도단위 과학교육원 영재교육원 등 다양한 영재교육기관에서 영재교육 경험이 풍부하고, 본인의 의사를 명확하게 표현할 수 있으며, 영재강사들로부터 추천을 받아 선정되었다. 2013년 9월부터 11월까지 30분에서 180분에 걸쳐 4~5차례 연구 참여자와 면담을 진행하였고, 면담 자료는 동의하에 녹음하여 전사하였다. 뿐만 아니라, 연구 참여자가 사전에 제작한 질문지 및 자기소개서, 부모님과의 면담 자료, 영재수업 활동지, 영재수업 촬영 동영상, 연구자의 연구일기, 동료 영재교사들의 의견서 등 다양한 방법으로 자료 수집이 이루어졌다. 수집된 자료들은 Moustakas(1994)의 현상학적 연구 방법에 의해 분석되었고, 121개의 의미단위, 19개의 주제, 5개의 주제군이 추출되었다. 연구 결과 중등수학영재들의 의식 속에 있는 영재교육 경험은 한 마디로 ‘더’라고 표현하였다. 더 배움, 더 함, 더 확장, 더 공부가 이에 해당된다. 중등수학영재들의 영재교육 경험에 대한 심리적 동인은 한 마디로 ‘다름’이라고 표현하였다. 다른 정체성, 다른 새로움 추구, 다른 환경 좇음, 다른 관점, 다른 이상향 찾음이 이에 해당된다. ‘다른’ 것을 ‘더’ 경험하고자 하는 과정에서 그 모습과 그 내용은 변화하지만, 이런 과정이 ‘계속되고’ 있다는 것은 과거에도, 현재에도, 미래에도 계속될 것이다. 따라서 영재교육 경험의 의미는 한 마디로 ‘계속됨’이라고 표현하였다. 이 ‘계속됨’을 시간 순서대로 상세화하면 ‘배움’, ‘탐구’, ‘성찰’로 나타낼 수 있다. 첫째, 초등학생 시절 연구 참여자들에게 영재교육 경험의 의미란, 외부에서 시작되는 일방향적인 ‘배움’이었다. 둘째, 중학생이 되면서 본인들에게 좋고 나쁨은 외부에서 주어지는 그 자체가 아니라, 연구 참여자들이 받아들이는 것에 따라 다를 수 있음을 깨닫게 된다. 영재교육 경험의 의미란, 외부와 내부의 상호작용적인 ‘탐구’로 변화했다. 셋째, 현재 연구 참여자들에게는 더 이상 수업내용, 강사, 영재교육원 친구들이 큰 문제가 되지 않는다. 소위 말하는 스펙을 쌓는다거나, 비교나 성취에 신경을 쓰는 것 등에 대해 모든 것을 넘어서서 연구 참여자들이 본질적으로 원하는 자유로운 환경에서 공부하기를 원하게 된다. 마침내 연구 참여자들에게 영재교육 경험의 의미란, 외부를 초월한 연구 참여자들 내부에서 모든 것이 이루어지는 ‘성찰’이 된 것이다. 본 연구를 통해 중등수학영재의 영재교육 경험의 전반을 영재 학생들의 눈으로 봄으로써 영재교육 현상을 심층적으로 볼 수 있었고, 차후 후속연구로 이어질 수 있는 부차적 현상을 다수 발견할 수 있었다. 만족도 조사나 새로운 정책 개발의 기초 자료로 사용되는 기존 방식을 넘어서서 영재학생들의 심리, 생각뿐만 아니라 영재교육 본연의 철학적 의미까지 알 수 있었다는 데 큰 의의가 있다.

좋은 수학영재 수업에 대한 중등수학영재와 영재지도교사의 인식

강혜은 한국교원대학교 교육대학원 2019 국내석사

본 연구의 목적은 좋은 수학 영재 수업에 대한 중등수학영재와 그 영재의 수업을 지도하고 있는 교사의 인식을 면담을 통해 알아보고, 그 결과 영재교육 방향에 시사점을 주는 것이다. 연구 참여자는 서울특별시 K교육지원청 수학 영재교육에 참여하고 있는 중학교 1학년 학생 9명(남7, 여2)과 영재지도교사 7명(남5, 여2)이다. 연구 결과 학생들은 학습의 동기 면에서 학습동기를 자극하는 수업, 수업의 주제 면에서 흥미 있는 주제, 새로운 주제, 학교 교육과정 이외의 주제, 수학적 배움이 있는 주제, 생각을 많이 할 수 있는 주제, 창의성을 요구하는 주제, 수업의 방법 면에서 활동 중심 수업, 활동과 이론의 적절한 혼합 수업, 발견식 수업, 토의·토론 수업, 협동 수업을 좋은 수학 영재 수업의 특징이라고 하였다. 그리고, 학생들은 좋은 수학 영재 수업이 되기 위해 필요한 요소로 교사의 자세 면에서 기다리는 수업, 학생의 이해도 파악, 적절한 조력자 역할, 융통성 있는 수업, 새로운 주제로 수업하기, 좋은 설명, 학생의 자세 면에서 적극적이고 수용적이며 진지하게 생각하는 자세, 서로 협업하며 협동하는 자세, 영재 같은 학생의 선발, 학생들끼리 수업 전 서로 친해지기 등이 필요하다고 하였다. 좋은 영재 수업에서 필요한 요소로 환경의 영향력은 그다지 크지 않다고 하였으며 도구 면에서 컴퓨터 프로그램 사용에 대해서는 상이한 의견차를 보였다. 평가는 개별 평가, 과정 평가, 문장서술형 기술을 해야 한다고 하였으며 모둠 수업은 수업의 목적에 맞게 개별 수업과 모둠 수업을 혼합해서 진행해야 한다고 하였다. 한편, 연구 결과 교사들은 수업 내용 면에서 다양한 해답과 방법이 나올 수 있는 내용, 흥미 있는 내용, 접해보지 않은 내용, 생각할 수 있는 열린 주제, 수업 방법 면에서 체험을 통해 배우고, 학생 중심으로 수업하며, 수학적이지 않은 것으로부터 수학을 유도하며 답과 방법을 미리 주지 않고 과정을 통해 배우는 수업, 협동과 의사소통을 통해 학습하며 프로젝트, 소논문 수업과 같은 장기적으로 길게 해결할 있는 과제의 제시, 적절한 발문의 사용, 수업의 결과 면에서 활동뿐만 아니라 수학적 의미를 깨우치는 수업, 수업이 끝나도 이어지는 학습, 스스로 생각할 수 있는 힘을 키우는 수업, 사고력, 창의력, 논리력을 키워주는 수업, 정의적 측면에서 수업을 통해 배려와 협력의 경험을 하게 하는 수업이 좋은 수학 영재수업의 특징이라고 하였다. 그리고 교사들은 좋은 수학 영재 수업에서 필요한 요소로 교사의 자세 면에서 새로운 자료의 개발, 다양한 주제의 선정, 자료의 지속적인 개선, 짜임새 있는 구성, 좋은 질문을 던지기 위한 노력, 수학적인 일반화를 시키기 위한 노력, 끊임없는 연구를 통한 발전, 교사의 전문성 신장, 학생의 자세 면에서 수용적인 자세, 자만하지 않고 열심히 참여하며 의욕적이고 적극적인 자세, 상급학교 진학이 목적이 아닌 배움이 목적인 학생들의 진학이 필요하다고 하였다. 영재원 운영 면에서 교육청에서 영재 학생을 선발할 때 수학적으로 다양한 사고를 할 수 있는 영재 같은 학생을 선발해야 하며 영재원 차원에서 영재학생들의 상담도 이루어져야 한다고 하였다. 학생에 대한 평가는 과정평가로 이루어져야 하며 학생에 대한 평가뿐만 아니라 학생에 의한 영재 수업 자체의 평가도 이루어 져야 한다고 하고 환경적인 면에서는 다양하게 체험할 수 있는 환경의 제공, 충분한 예산의 지원, 정부의 관심이 필요하다고 하였다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 일반적인 학교 수학 수업과 다르게 영재 수업이기 때문에 나타나는 좋은 수업의 특징이 드러났다. 학생들이 생각하는 좋은 수학 영재 수업의 요건 중 ‘기다리는 수업’과 ‘융통성 있는 수업’, ‘교육과정 이외의 새로운 주제의 수업’과 교사가 생각하는 요소 중 ‘짜임새 있는 구성’과 ‘트랜드에 맞는 새로운 자료의 개발’이 그것이다. 둘째, 기존의 좋은 과학 영재 수업에 대한 학생과 교사의 인식 연구와 비교해서 공통점과 차이점을 보였다. 이는 영재 학생들의 공통적인 성향으로 인해 좋은 수업에 대한 인식의 공통점이 나타났지만 과학과 수학의 교과의 특징으로 인해 차이점이 발생하는 것으로 보인다. 과학 수업은 가설을 학생들이 설계하고 이에 맞춰 탐구 방식을 선택하여 과정과 결과를 탐구해야 하는데 반해 수학은 사고실험으로 이루어지는 경우가 많으므로 물리적 환경에 대한 학생들의 요구가 크지 않았으며 탐구 과정 설계와 방법에서도 과학과 차이점을 보였다. 셋째, 좋은 수학 영재수업을 위해 ‘영재 교사에게 필요한 자세’에 대한 인식은 과거 교사의 전공영역에 대한 전문성을 중요시 하는 입장에서 최근에는 교사의 전문성 뿐 아니라 수업 방법과 교사의 수업 태도를 중요시하는 인식으로 흐름이 바뀌고 있다. 넷째, 본 연구를 통해 기존의 양적 연구에서 볼 수 없었던 좋은 수학 영재수업에 대한 구체적인 요소들과 학생들의 개인차를 드러내는 부분이 나타났다. 다섯째, 좋은 수학 영재수업에 대한 학생과 교사의 인식은 ‘새로운 주제의 수업’, ‘생각하게 하는 수업’, ‘방법과 답을 미리 주지 않고 탐구를 통해 배우는 수업’, ‘활동 중심 수업’, ‘학생 중심 수업’, ‘수용적이고 적극적인 학생의 자세’, ‘과정 중심 평가’ 등은 공통적으로 중요하다고 인식하고 있었다. 그러나 학생들은 수업의 내용이나 환경보다 수업 방법을 중요한 요소로 인식하며 ‘기다리는 수업’과 ‘융통성 있는 수업 운영’을 좋은 수업의 요소로 인식하고 있었으나 교사는 ‘수업의 소재’를 매우 중요하게 인식하며 트랜드에 맞는 소재를 끊임없이 계발해야 하며 기존에 수업하고 있는 소재도 지속적으로 개선해야 한다고 하였다. 본 연구는 서울특별시 K교육지원청 영재교육원 학생들과 지도교사들을 대상으로 면담을 실시하였다. 따라서 지역적 특성과 영재원 교육이라는 특성이 있기 때문에 일반화하기에는 제한이 있다. 따라서 영재 교육기관을 다양하게 하거나 지역을 확장하여 연구해 볼 필요가 있다.

다면체 탐구 수업에서 초등 수학 영재교사의 교수학적 내용 지식 분석

김지선 한국교원대학교 교육대학원 2014 국내석사

본 연구의 목적은 다면체 탐구 수업에서 초등 수학 영재교사의 학생 이해에 관한 지식과 교수 방법에 대한 지식을 분석함으로써 초등 수학 영재교사의 다면체 탐구에 관한 교수학적 내용 지식(Pedagogical Cotent Knowledge [PCK])을 알아보고 초등 수학 영재교사 교육에 도움을 주고자 함이었다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 다면체 탐구 수업에서 초등 수학 영재교사의 학생 이해 지식은 어떠한가? 가. 초등 수학 영재교사의 수학영재 특성에 대한 이해 지식은 어떠한가? 나. 초등 수학 영재교사의 영재 오개념에 대한 이해 지식은 어떠한가? 2. 다면체 탐구 수업에서 초등 수학 영재교사의 교수 방법 지식은 어떠한가? 가. 초등 수학 영재교사의 교수 방법의 목적은 무엇인가? 나. 초등 수학 영재교사의 영재 오개념과 오류에 대한 지도방법은 어떠한가? 이와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 다면체 탐구 수업에서 학생에 관한 이해 지식과 교수 방법에 관한 지식으로 나누어 지필 검사를 도구로 하는 조사 연구를 실시하였다. 연구 절차는 먼저 수학영재의 특징과 수학 영재교사의 지도 방법에 관하여 문헌 검토하고, 이를 바탕으로 PCK의 구성 요소 중 학생 이해 지식과 교수 방법 지식에 대한 문항을 개발하였다. 예비 검사를 실시하여 분석틀을 마련한 후 초등 수학 영재교사를 대상으로 다면체 탐구 수업에 대한 PCK를 조사․분석하였다. 연구 대상은 단위학교 영재학급, 지역공동체 영재학급, 교육청 영재교육원 등에서 초등 수학영재 지도 경력이 있는 초등 수학 영재교사 55명이었다. 본 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 초등 수학 영재교사들은 수학적 추론의 중요성을 알고 있으며 이를 바탕으로 수학 영재의 사고과정에 대해 이해하고 있다는 점은 고무적인 현상이다. 그러나 ‘수학적 과제 집착력’과 ‘직관적 통찰력’과 같은 영재의 성향에 관련된 특성은 별로 인식하지 못하였다는 점에서 초등 수학 영재교사는 수학영재의 특성에 관한 다양한 측면을 고려하여 지도할 수 있도록 노력하여야 한다. 둘째, 초등 수학 영재교사의 학생 오개념 이해에 관한 지식 수준의 차이가 있다는 것을 알 수 있었다. 따라서 학생들이 오개념을 범하는 내용을 모아서 관련된 초등 수학 영재교사 연수 자료를 개발하고 대학원 수준의 연수를 통해 교사의 전문성을 신장해야 한다. 셋째, 초등 수학 영재교사가 ‘수학적 추론 능력 함양’과 ‘수학적 의사소통 능력 함양’을 중요한 목적으로 인식하고 있다는 점에서 초등 수학 영재교육의 목적을 잘 이해하고 있다는 것을 알 수 있다. 넷째, 초등학교 교사를 대상으로 한 수학교육 목적 인식 실태에 관한 연구 결과(방정숙 외, 2011)와 비교해 보았을 때 초등 수학 영재교사도 ‘수학적 개념과 관련성 이해’를 중요시하였다는 점에서 공통점이 있었으나 ‘수학적 추론 능력 함양’과 ‘수학적 의사소통 능력 함양’을 중요하게 생각한다는 점에서 정규수업과 영재수업에서 교사가 중요하게 생각하는 지도 목적에 차이가 있다는 것을 알 수 있었다. 따라서 영재수업이 정규수업과의 보완적인 역할을 통해 초등 수학 영재의 수학적 호기심을 충족시킬 수 있도록 수학영재교육 프로그램을 개발할 때 ‘수학적 추론 능력’과 ‘수학적 의사소통 능력’을 신장 할 수 있는 프로그램 개발에 중점을 두어야 한다. 다섯째, 초등 수학 영재교사가 영재 오개념과 오류를 지도 방법으로 ‘다양한 범례를 통한 분류활동’을 ‘동료들과의 토론 활동’보다 선호하는 것으로 나타났다. 초등학생에게 구체적인 범례를 제시하여 개념을 지도하는 것이 교사가 직접 설명을 하는 것보다는 적합한 교수방법이다. 그러나 영재들은 높은 수학적 사고 능력을 지니고 있어 귀납 및 유추에 의한 추론과 일반화 또는 반박에 의한 추론이 가능하기 때문에 영재 수업에서는 ‘동료들과의 토론활동’이 ‘다양한 범례를 통한 분류활동’ 보다 더 적합한 교수방법이라고 생각한다. 마지막으로, 영재의 오개념과 오류 지도를 위해 ‘교사가 직접 설명’을 선택한 교사가 다수 있었다는 점에서 우리나라 초등 수학 영재 지도교사는 과도기 단계에 있다는 것을 알 수 있다. 따라서 초등 수학 영재교사가 학습자 중심의 수학 탐구 수업을 할 수 있도록 학부 과정, 대학원 과정, 교사연수를 통해 수학을 탐구하는 경험의 기회를 가져야 한다. 본 논문을 통해 다면체 탐구 수업에서 초등 수학 영재교사의 학생 이해 지식과 교수 방법 지식을 분석해 보았다. 이러한 연구 결과를 토대로 초등 수학 영재교사는 수학 영재의 특성에 관한 다양한 측면을 고려하여 지도하여야 한다. 또한 영재의 오개념과 오류를 지도할 때 학습자 중심, 토론 중심의 수업이 될 수 있도록 노력하여야 한다.

난수와 피지컬 컴퓨팅을 활용한 영재STEAM 교수·학습 자료 개발 및 적용

김현숙 한국교원대학교 대학원 2018 국내석사

본 연구의 목적은중학생 수학 영재 학생들을 대상으로 난수와 피지컬 컴퓨팅을 활용한STEAM교수·학습 자료를 개발하고 이를 활용한 교수 실험을 통하여 수학 영재STEAM교수·학습 자료로서 타당성을 확인하는 데에 있다. 최근 컴퓨팅 환경에서의 난수의 용도는 매우 다양하여 정보 통신 분야에서의 암호학이나 기상 환경 시뮬레이션 등의 과학 분야로부터 슬롯머신 기계 등의 유흥 분야까지 우리 생활에 깊게 관여하고 있다.하지만 디지털 환경에서 완벽한 난수를 생성하는 것은 하드웨어적으로 많은 자원을 필요로 하는 이유로 유한한 수의 집합을 생성하여 난수처럼 사용하는데,난수에 가까운 의사난수를 생성하기 위한 많은 난수 생성 알고리즘의 발명과 생성된 난수의 검증 등에 수학적인 지식이 사용되고 있다.이 난수 생성 알고리즘은 정해진 형식 없이 자유롭게 변형이 가능하며 컴퓨터 프로그래밍을 활용한 알고리즘 교육과도 연결가능하다.또한 이는 피지컬 컴퓨팅의 직접적 활용을 통해 산출물 제작까지 확장 시킬 수 있다.따라서 난수는 수학 영재를 위한 새로운STEAM수업 소재이자 주제 중심,프로젝트 중심의 탐구 주제로 많은 가치를 가지고 있다.이러한 연구 목적에 따라 연구 문제를 다음과 같이 설정 하였다. 1. 난수와 피지컬 컴퓨팅을 활용한 중학교 수학 영재 학생들을 위한STEAM교수·학습 자료를 어떻게 구성할 것인가? 2. 개발한 수학 영재 교수·학습 자료는 영재 학생들의STEAM핵심역량 향상에 어떠한 영향을 주는가? 먼저 난수와 피지컬 컴퓨팅에 대한 문헌의 고찰 및 선행 연구를 종합하여 이론을 정리하고 학습 요소를 추출하였다.또한 수학 영재의 특성 및 수학 영재STEAM교수·학습 자료의 개발 준거를 바탕으로 구체적인 개발 방향과 학습 목표를 설정하였다.이를 바탕으로 중학교 수학 영재 학생을 대상으로 하여 난수를 주제로 피지컬 컴퓨팅과 연계한20차시 분량의STEAM교수·학습 자료를 개발하였다.개발된 교수·학습 자료는 사고 실험 결과와 전문가3인의 조언을 반영하여1차 수정 과정을 거쳐K대학교 영재교육원 수학 사사과정에 참여하는 중학교3학년 학생3명을 대상으로 실제 수업에 적용하였다.이 때 수업 전사본과 면담,수업 관찰,문서 자료의 다원화된 자료의 분석을 통해 신뢰도와 타당도를 높이고자 하였다. 수업 프로그램을 적용하는 과정에서 수업 상황에 연구자가 참여 관찰하며 학습자의 행동을 융합인재교육(STEAM)핵심역량 평가틀을 기반으로 분석하였다.또한 사전·사후 검사로 융합적 문제 해결력 검사와 미래 인재 역량 검사를 시행하여 학습자의 변화를 살펴보았다.그 결과STEAM의 핵심 역량인 융합 인지 능력,융합 수행 능력,융합 태도 능력과 융합적 문제 해결력,미래 인재 역량에서 모두 긍정적인 변화가 나타나는 결과를 얻어 개발된 교수·학습 자료의 타당성을 확인하였다.더불어 적용 결과를 분석하여 자료의 적합성을 확인하고 개선점을 반영하여 최종적으로 난수와 피지컬 컴퓨팅을 활용한STEAM교수·학습 자료를 개발하였다. 이 연구의 결과를 바탕으로 발전된 후속 연구를 위하여 다음과 같은 제언을 한다. 첫째,새로운 소재를 활용한 수학 기반으로 한 영재STEAM교수·학습 프로그램이 개발되어 영재 교수·학습 자료의 다양성을 추구할 필요가 있다.수학은STEAM을 구성하는 과학과 기술 과목 등의 기반이 되는 학문이기에 수학을 중심으로 본질적 융합 교육이 가능하며 이는수학을 실생활과 관련시켜 수학의 실용성과 유용성을 경험할 수 있는 학습 형태로서 가치 있다. 둘째,본 연구에서는 세 명을 대상으로20차시 수업 사례를 통한 연구가 이루어져 연구의 제한점을 가지고 있으므로,더욱 다양한 학생들을 대상으로 여러 번 실제 수업에 적용하여 교수·학습 자료를 개선할 수 있는 후속 연구가 필요하다.특히 컴퓨터 프로그래밍 교육과 피지컬 컴퓨팅 교육이 이루어지는 고등학교에서 과제 탐구나 프로젝트 수업에 적용하여STEAM교수·학습 자료로서의 가치를 확인해 볼 필요가 있다. 셋째,본 연구에서 프로그래밍 언어로 선택한 스크래치는S4A를 통해 아두이노를 제어하게 되는데 이는 활용이 용이하다는 장점이 있으나 아두이노의 모든 기능을 사용할 수는 없어 확장에 한계를 지니고 있다.따라서 다른 프로그래밍 언어를 활용하여 아두이노를 제어하는 후속 프로그램을 개발하여 이러한 한계를 극복할 방안을 모색해 볼 수 있을 것이다. 넷째,본 연구에서는 수학 영재의 정의를 실증적인 정의에 비추어‘우리나라 영재교육진흥법과 그 시행령에 따라 설립된 각 기관에서 이미 선발되어 영재교육을 받고 있는 사람’을 수학 영재로 보고,대학부설 과학영재교육원 소속의 학생들을 연구 대상으로 선정하여 교수실험을 진행하였다.보다 나은 교수·학습 자료를 만들기 위해서는 다양한 수학적 영재성 판별 기준을 통해 선발된 영재를 대상으로 한 현장 적용과 관찰,분석,검증이 이루어져야 하고 이를 통한 지속적 수정이 필요할 것이다.

맥락 중심 STEAM 교육을 통한 수학영재 학생들의 통계적 소양 분석

정서진 한국교원대학교 대학원 2019 국내석사

본 연구는 통계적 소양 교육의 필요성과 형식적인 통계적 추론에 치중하여 실제적인 통계적 사고 경험이 제공되지 못한 현재 통계교육의 문제점에서 출발하였다. 다양한 정보 속에서 살아가는 현대인에게 있어서 불확실성을 이해하고 미래를 예측하는 중요한 도구로서 통계의 중요성은 높아지고 있다. 학생들이 민주적 시민이자 합리적 의사결정자가 되기 위해서는 다양한 정보와 상황에서 수집한 통계적 자료에 근거한 해석과 비판적 판단, 통계적 추론 및 의사소통하는 통계적 소양의 필요성이 강조된다. 이는 실생활 맥락기반의 통계적 소양 함양이 그 교육 방향이라 할 수 있다. 따라서 맥락적 요소로 구성된 STEAM 교육기반 수업은 수학영재 학생들에게 통계적 문제를 탐구하여 해결하고 현상을 해석하여 논리․비판적으로 평가하고 의사소통하는 통계적 소양을 길러주는 좋은 수업 방향을 제시할 수 있다. 이에 본 연구에서 실생활에서의 맥락적 요소가 포함된 APEC 에너지 자료를 활용한 STEAM 교육기반 통계 교수․학습 자료를 개발하고, 개발한 자료를 수업에 적용하여 수학영재 학생들의 통계적 문제 해결 과정에서 나타나는 통계적 소양의 지식 요소와 성향 요소를 분석하는데 그 목적이 있다. 이를 위하여 문헌연구를 통해 통계적 문제 해결 과정에서 나타나는 통계적 소양의 지식․성향 요소를 추출하여 코드화한 분석틀을 개발하였다. 지식 요소는 (1)문제 설정 단계에서 (1A)통계적 문제인지 판단하여 문제 제기, (1B)문제 방향 설정, (1C)맥락, 변이성 인식 요소가 있고, (2)자료 수집 단계에서 (2A)적절한 자료 수집 및 관리, (2B)문제와의 상호작용, (2C)맥락, 변이성 인식, (2D)표본의 크기 인식 요소가 있고, (3)자료 분석 단계에서 (3A)통계적 수치처리와 그래프 표현의 적절성 및 통합, (3B)문제와의 상호작용, (3C)맥락, 변이성 인식, (3D)자료의 패턴과 특징 확인 및 서술 요소가 있고, (4)결과 해석 단계에서는 (4A)자료에 기초한 결과 해석 및 결론 도출, (4B)문제와의 상호작용, (4C)맥락, 변이성 인식, (4D)다른 상황에 적용, 일반화 요소가 있다. 그리고 소양 요소는 (a)신념 및 태도, (b)비판적 자세 요소가 있다. 통계적 소양 함양을 위해 이러한 요소를 반영하여 APEC 에너지의 실제적 자료를 활용한 맥락 중심 STEAM 교육 교수․학습 자료를 개발하였다. 이 자료는 수학교육 전문가 2명, 중등 수학영재교육 담당교사 18명의 타당도 검사와 에너지 경제 전문가의 자료 검수를 통해 수정․보완하여 최종 교수․학습 자료를 개발하였다. 그리고 중학교 2학년 수학영재 학생 7명을 대상으로 질적 사례 연구 방법을 적용하여 통계적 문제 해결 과정에서 나타나는 통계적 소양의 지식․성향 요소를 분석하였다. 맥락 중심 STEAM 교육을 통해 수학영재 학생들의 통계적 문제 해결 과정에서 나타나는 통계적 소양의 지식․성향 요소에 관한 분석결과를 바탕으로 다음과 같은 결론 및 시사점을 도출할 수 있다. 첫째, 맥락 소재를 포함하는 STEAM 교육기반 통계수업은 수학영재 학생들의 통계적 문제 해결 과정에서 통계적 소양의 지식 요소를 확장․발전시키는데 긍정적 역할을 한다. 통계적 소양의 지식 요소는 학습 과제를 해결하면서 모두 향상되었고, 그중 가장 높은 향상도를 보인 것은 맥락, 변이성 인식 요소이다. 이는 본 연구 수업에서는 에너지 소재의 가공되거나 인위적으로 변형된 자료가 아닌 실제적 통계자료를 활용한 맥락기반형 STEAM 교육을 통해 (1C, 2C, 3C, 4C) 요소에 대한 성취도가 많은 부분 향상된 것으로 볼 수 있고, 이는 맥락을 포함하는 STEAM 교육기반의 학교 통계수업이 필요함을 시사한다. 둘째, 통계적 소양의 지식 요소에서 (4D)적용 및 일반화에 어려움을 겪고 있다고 볼 수 있으므로 이 부분에 대한 방안 마련이 필요하다. 통계적 소양의 지식 요소 중 가장 높은 성취도를 보인 것은 (3D)자료의 패턴과 특징 확인 및 서술 요소이고, 가장 낮은 성취도를 보인 것은 (4D)다른 상황에 적용, 일반화 요소이다. 이는 지금까지의 학교 통계수업과 교과서에 자료 분석 위주의 문제 해결 학습을 통해 (3D) 요소가 높게 나타난 것으로 볼 수 있다. 반면 (4D) 요소는 높은 통계적 사고력이 필요한 부분으로 몇몇을 제외한 다수의 학생들은 자료에 기초한 결과 해석 및 결론 도출까지만 해결한 후, 해석한 결과나 결론을 다른 상황에 적용하거나 일반화하지 못하고 결과 해석 단계를 마무리했기 때문이다. 이후 학습 과제 3을 해결하는 과정에서 (4D) 요소가 높게 나타났다. 이는 적절한 학습 과제를 통해 (4D) 요소는 향상될 수 있으며, 통계적 소양의 다양한 지식 요소를 함양할 수 있는 STEAM 교육이 필요함을 시사한다. 셋째, 통계적 문제 해결 단계 중 (1)문제 설정에 어려움을 겪고 있으며 그 요인으로 특히 (1B)문제 방향 설정 요소를 고려해야 한다. 통계적 문제 해결 과정 중 통계적 소양의 지식 요소가 가장 높게 나타난 단계는 (3)자료 분석 단계이고, 가장 낮게 나타난 단계는 (1)문제 설정 단계이다. 이 단계의 성취도가 낮게 나타난 요인은 (1B)문제 방향 설정 요소가 특히 낮게 나타났기 때문이다. 이는 지금까지의 학교 통계 교육과정과 무관하지 않다. 학생들이 해결해야 하는 문제와 그래프가 교사 또는 교과서를 통해 제시되어 학생들은 자료의 패턴과 특징 확인 등 자료 분석 단계 위주로 경험하게 되고, 이는 문제 설정 단계가 생략된 문제 위주로 학습하게 되어 학생 스스로 통계적 문제인지 판단하여 문제를 제기하거나 맥락을 인식하여 문제의 방향을 설정하지 못하고 있었다는 것을 의미한다. 따라서 통계적 소양을 함양하기 위해 교육과정에서는 문제 설정 단계가 포함되어야 하며, 이를 통해 학생들은 학교 통계수업에서 통계적 문제 해결 과정의 생략 없이 모든 단계를 경험할 필요성을 시사한다. 넷째, 맥락 소재를 포함하는 STEAM 교육기반 통계수업은 수학영재 학생들의 통계적 문제 해결 과정에서 통계적 소양의 성향 요소를 확장․발전시키는데 긍정적 역할을 한다. 통계적 소양의 성향 요소는 학습 과제를 해결하면서 모두 향상되었고 가장 높은 향상도를 보인 요소는 (a)신념 및 태도 요소이다. 이는 적절한 학습 과제를 통해 (a, b) 요소는 향상될 수 있으며, 통계적 소양의 다양한 성향 요소를 함양할 수 있는 맥락 중심 STEAM 교육이 필요함을 시사한다. 다섯째, 통계적 소양의 성향 요소에서 학습 초기 (a)신념 및 태도 요소에 어려움을 겪었다고 볼 수 있으므로 이 부분에 대한 방안으로 수학영재 학생들이 다양한 통계자료에서 적절한 그래프를 선택하여 표현하고 맥락과 연관지어 설명하는 경험이 필요하다. 학습 초반에는 (a)신념 및 태도 요소가 (b)비판적 자세 요소보다 낮게 나타났지만, 학습 후반으로 갈수록 (b)비판적 자세 요소보다 (a)신념 및 태도 요소가 높게 나타났다. 또한 심층 면담에서 학생들은 본 수업에 대해 미래를 위해 가치 있고 흥미로운 활동의 수업으로 필요하다고 답하였다. 이는 에너지라는 맥락 소재를 포함하는 STEAM 교육에 대한 경험과 비판적 문제 제기 및 수학적 의사소통이 필요함을 의미하며, 이는 통계적 소양의 성향 요소를 함양하기 위한 학교 통계수업이 필요함을 시사한다. 본 연구 결과를 통해 수학영재 학생들의 통계적 문제 해결 과정에서 나타난 통계적 소양의 지식․성향 요소를 확인할 수 있었다. 이는 통계적 소양 함양을 위한 STEAM 교육 수업설계 시 효과적인 방향을 제시할 수 있다. 그리고 이상의 연구 결과를 일반화, 정교화하기 위해서는 다수의 수학영재 학생을 대상으로 후속 연구를 이어갈 필요가 있다.

창의성 신장을 위한 수학영재 교수.학습 자료 개발 : 3D 프린터를 활용하여

김슬기 한국교원대학교 대학원 2021 국내석사

본 연구는 제4차 산업혁명에 대비한 교육부의 제4차 영재교육진흥종합계획에서 제시한 정책 동향에 맞추어, 새로운 교육 도구를 활용하여 정규 교육과정에서 경험하지 못하는 창의‧탐구 경험을 통해 영재들의 창의성을 신장할 수 있는 수학영재 교수‧학습 자료를 개발하고자 하였다. 4차 산업혁명과 함께 주요하게 떠오른 키워드 중 하나인 3D 모델링과 3D 프린팅의 산업 육성을 위해 교육, 산업 분야에서 정부 차원의 노력이 이루어지고 있다. 하지만 3D 프린팅 기반의 제조 혁신 열풍이 일어나고 있음에도 그 변화에 대응하기 위한 교육에 대한 연구는 아직 미흡한 실정이다. 이에 본 연구에서는 3D 모델링과 3D 프린터를 활용한 교수‧학습 자료를 개발하였으며 이를 적용한 실제 사례를 통해 학습자들의 창의성 신장 가능성을 분석하고자 연구문제를 다음과 같이 설정하였다. 첫째, 3D 모델링과 3D 프린터를 활용한 수학 영재 교수‧학습 자료를 어떻게 설계할 수 있는가? 둘째, 본 연구에서 개발한 수학 영재 교수‧학습 자료의 적용 과정에서 창의성을 발현시킬 수 있는 요소는 무엇인가? 이를 위하여 먼저 수학교육에 기술공학적 도구를 도입하였을 때의 긍정적인 효과를 고찰하였고 3D 프린팅 활용의 교육적 의미와 잠재력을 알아보며 3D 프린팅 활용 수업에 관한 선행 연구를 살펴보았다. 체계적인 교수‧학습 자료의 구성을 위해 국가 영재교육 프로그램 기준을 알아보고, 수학 영재를 위한 효율적인 교수‧학습 자료의 개발을 위해 고려해야 할 사항과 영재 수업을 위한 교수‧학습 모형을 연구하였다. 우리나라 영재교육에서 가장 많이 활용하는 모형인Renzulli의 심화학습 3단계 모형을 바탕으로 3D 모델링을 이용해 레이싱 카트를 디자인하고 출력물을 살펴보는 12차시 분량의 교수‧학습 자료를 개발하고, 전문가 집단의 점검을 받아 수정하였다. 두 번째 연구문제의 해결을 위해 창의성의 정의와 그 요소를 알아보았고, 창의성 신장을 위한 수업전략을 살펴보았다. 그리고 전문가 집단의 점검을 거친 교수‧학습 자료를 H대학교 영재원 사사활동에 참여하는 중학교 학생 3명에게 적용하였다. 교수‧학습 자료에서 창의성을 신장시키기 의한 전략이 적용되어있는지 확인하고, 수업 과정에서 학생들이 창의성을 발현한 순간을 구체적으로 분석하였다. 수업 진행 후 연구자가 느낀 개선점과 학생 활동 자료를 바탕으로 교수‧학습 자료를 수정해 후에 수업 현장에 적용할 때의 어려움을 줄이고자 하였다. 본 연구에서 3D 모델링과 3D 프린터를 활용한 수학 영재 교수‧학습 자료를 개발하고 적용하여 수업 과정에서 학생들에게 나타나는 특성을 분석해본 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 3D 모델링과 3D 프린터를 활용한 교수‧학습 자료는 수학영재를 위한 수업 자료로 활용될 수 있다. 본 연구에서 개발한 교수‧학습 자료는 속진이 아닌 심화학습으로서 수학 영재교육 현장에서 활용될 수 있다. 수업 과정에서 별도의 선행학습 없이 중학교 도형의 기본 내용인 점, 선, 면의 위치 관계, 3차원 좌표평면의 이해, 도형의 이동, 부피의 비 등을 자연스럽게 학습할 수 있었다. 둘째, 3D 모델링과 3D 프린터를 활용한 수업을 통해 학습자에게 창의성 발현의 기회를 제공할 수 있다. 본 연구에 참여한 수학 영재 학생들은 카트를 설계하며 고려해야 할 점을 이야기할 때 다양한 측면에서 생각하는 연습을 할 수 있었고, 각자의 취향에 맞는 카트를 설계하는 과정에서 독창적인 아이디어를 내고자 노력하였다. 아이디어를 정교하게 설명하였으며 그 과정에서 3D 모델링과 3D 프린터는 상상과 현실을 연결해주는 매개체로서 세부적이고 구체적인 아이디어를 낼 수 있도록 유도하였다. 셋째, 3D 모델링을 이용하여 학생들이 디자인한 모델을 3D 프린터로 출력한 결과물까지 수업에 활용함으로써 학생들의 동기를 유발하고 수학과 3D 산업에 대한 흥미를 높일 수 있다. 실생활 소재를 이용해 수학이 다루어지는 분야가 광범위함을 알고 관심을 넓혔다. 디자인의 결과물을 이용한 활동을 통해 반성적 사고와 확장적 사고를 촉진하며, 학생들이 수업 과정에서 가지게 된 동기와 흥미를 앞으로의 수학 학습과 3D 프린터 산업 분야로 이어갈 수 있도록 하였다. 본 연구의 결과를 바탕으로 3D 모델링과 3D 프린터를 활용한 창의성 신장 교육이 활성화되기 위한 후속 연구를 제안하고자 한다. 첫째, 본 연구에서 개발한 교수‧학습 자료의 효과를 더 정밀하게 점검하고 일반화하기 위해서는 더 많은 학생을 대상으로 한 연구를 진행해야 한다. 둘째, 본 연구에서 개발한 교수‧학습 자료의 소재로 쓰인 카트 설계는 수학적 지식만을 이용하여 해결할 수 있도록 구성한 작업이었다. 조건을 추가하고 정교화함으로써 기술, 과학, 미술과의 융합과제로 발전할 수 있을 것이다.

Girih tiling을 이용한 초등수학영재 프로그램 개발 및 적용 연구

朴惠貞 공주교육대학교 교육대학원 2012 국내석사

본 연구는 최근 ‘이슬람 사원 장식에 숨어있는 수학의 비밀’로 주목받고 있는 비주기적이면서도 규칙적인 구조를 가진 Girih tiling을 소재로 하여 초등 수학영재 프로그램을 개발, 적용하는데 그 목적을 두고 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 타일링과 관련된 이론을 고찰한 후 Girih tile을 이용한 프로그램이 타일링과 관련된 이론적 배경에서 어떤 의미를 지니고 있는지 살펴본다. 둘째, 이슬람 문양의 특징과 기본 구조를 알아본 후 Girih tile의 수학적 특징을 탐구한다. 셋째, Girih tiling을 이용한 수학영재 교육프로그램의 원형을 개발하고 이를 영재 수업에 적용한 후 프로그램을 수정, 보완한다. 본 연구에서 개발한 초등수학영재 프로그램은 ‘이슬람 문양 속 Girih의 비밀을 찾아서’이며, Renzulli의 3부심화학습모형을 적용하였다. 1부 심화 학습활동은 탐색활동으로, 다양한 이슬람 문양을 살펴보기, 이슬람 문양의 특징을 이해하는 활동과 이슬람 문양 탐구하기, Girih tile 경험하기 등을 배움으로써 이슬람 문양의 특징과 규칙성을 통한 타일링의 개념을 이해하고 Girih tiling에 흥미를 가질 수 있도록 설계하였다. 2부 심화 학습활동은 탐구 활동으로, 다양한 이슬람 문양을 비교한 후 Girih tile이 있는 이슬람 문양과 Girih tile이 없는 이슬람 문양의 특징을 비교하기, Girih tile 다섯 종류가 지닌 수학적 성질 탐구하기, 문양에 알맞은 Girih tile 찾기 등의 학습 등을 설계하여 Girih tile의 수학적 성질을 탐구하는데 초점을 두었다. 3부 심화 학습활동은 연구 및 창조 활동으로, 이슬람 문양을 만드는 방법을 살펴본 후 Girih tile로 여러 가지 종류의 tiling 해보기, Girih tile로 나만의 이슬람 문양 만들기, 산출물 발표 및 제작 과정 반성하기 등의 활동을 함으로써 학생들의 수학적 창의성을 발휘하도록 설계하였다. 이 프로그램은 대전광역시 유성구에 소재하고 있는 D초등학교 5,6학년 통합영재반 6명에게 적용한 결과를 토대로 수정, 보완 하였으며 개발된 프로그램 및 학습 자료는 초등수학영재 교육을 위한 소재 개발과 방법에 있어 방향을 제시할 것으로 기대된다. 또한 개발된 영재프로그램은 초등수학에 초점을 두고 있지만, Girih tiling을 Penrose tiling이나 준결정(Quasicrystal) 물질 등과 관련지어 프로그램을 개발한다면 중등수학영재교육 프로그램이나 융합영재교육 프로그램으로 확장, 심화 시킬 수 있을 것이다. The purpose of this study is to develop a new program for elementary math-gifted students by using 'Girih Tililng' and apply it to the elementary students to improve their math-ability. Girih Tililng is well known for ‘the secrets of mathematics hidden in Mosque decoration’ with lots of recent attention from the world. The process of this study is as follows; (1) Reference research has been done for various tiling theories and the theories have been utilized for making this study applicable. (2) The characteristic features of Mosque tiles and their basic structures have been analyzed. After logical examination of the patterns, their mathematic attributes have been found out. (3) After development of Girih Tiling program, the program has been applied to math-gifted students and the program has been modified and complemented. This program which has been developed for math-gifted students is called ‘Exploring the Secrets of Girih Hidden in Mosque Patterns’. The program was based on the Renzulli’s three-part in-depth learning. The first part of the in-depth learning activity, as a research stage, is designed to examine Islamic patterns in various ways and get the gifted students to understand and have them motivated to learn the concept of the tiling, understanding the characteristics of Islamic patterns, investigating Islamic design, and experiencing the Girih Tiles. The second part of the in-depth learning activity, as a discovery stage, is focused on investigating the mathematical features of the Girih Tile, comparing Girih tiled patterns with non-Girih tiled ones, investigating the mathematical characteristics of the five Girih Tiles, and filling out the blank of Islamic patterns. The third part of the in-depth learning activity, as an inquiry or a creative stage, is planned to show the students' mathematical creativity by thinking over different types of Girih Tiling, making the students' own tile patterns, presenting artifacts and reflecting over production process. This program was applied to 6 students who were enrolled in an unified(math and science) gifted class of D elementary school in Daejeon. After analyzing the results produced by its application, the program was modified and complemented repeatedly. It is expected that this program and its materials used in this study will guide a direction of how to develop methodical materials for math-gifted education in elementary schools. This program is originally developed for gifted education in elementary schools, but for further study, it is hoped that this study and the program will be also utilized in the field of math-gifted or unified gifted education in secondary schools in connection with 'Penrose Tiling' or material of 'quasi-crystal '.