GeoGebra를 활용한 극한 지도가 고등학생들의 수학 학습에 미치는 영향

공민숙,강윤수 한국학교수학회 2014 韓國學校數學會論文集 Vol.17 No.4

이 연구에서는 GeoGebra를 활용한 극한 학습과정에서 나타나는 고등학생들의 학습 특성 을 확인하고자 한다. 또한, GeoGebra를 활용한 극한 지도가 고등학생들의 정의적 특성에 어 떤 영향을 미치는지를 분석하고자 한다. 이를 위해, 세 명의 고등학생들을 연구참여자로 선 정하여 GeoGebra를 활용한 극한 학습을 수행하게 하고 그들의 문제해결 과정을 관찰하였다. 연구참여자들의 문제해결 과정을 그들이 수행한 활동지와 연계하여 분석함으로써 다음을 확 인하였다. 첫째, 학생들은 함수의 극한을 구할 때 수학적 성질이나 주어진 자료에 근거하여 논리적 으로 접근하기보다는 직관적이고 자의적으로 판단하는 경향이 있다. 둘째, 고등학생들의 학습에서 전 단계의 추론이 다음 단계의 추론을 방해할 수 있다. 셋째, GeoGebra를 활용한 삼각함수의 극한 학습은 학생들의 극한 학습과 관련된 오류를 확인하고 교정하는데 도움을 준다. 넷째, GeoGebra를 활용한 삼각함수 극한 학습은 학생들의 정의적 영역에 긍정적인 영향을 미친다. The purpose of this paper is to investigate high school students' learning characteristics which revealed in their learning process of limit using GeoGebra. And we are going to analyze effects of teaching of limit using GeoGebra to high school students’ interesting and attitudes for mathematics learning. To do this, we selected three high school students as participants and ask them performing limit learning using GeoGebra. We recorded their problem solving process. Through analyzing their problem solving process relate to their solution, we found the followings: First, students did not logically approach based on mathematical properties or given materials, rather showing tendency decide with self-conscious and intuition. Second, it is possible that former reasoning strategies disturb following reasoning in the process of high school students’ mathematics learning. Third, learning process of limit using GeoGebra help high school students to identify and correct their errors relate to limit learning. Forth, learning process of limit using GeoGebra positively effects to high school students’ interesting and attitudes for mathematics learning.

학교수학과 학문수학에서의 연속성 개념 정의의 분석

김진환,박교식 대한수학교육학회 2017 수학교육학연구 Vol.27 No.3

The purpose of this study is to analyze the difference and inter-connectivity between the definition of continuity in school mathematics and the definition of academic mathematics in four perspectives. These difference and inter-connectivity have not analyzed in previous papers. According to this study, the definition of 'continuity and discontinuity at one point' in school mathematics depends on the limit processing but in academic mathematics it depends on the topology of the domain. The target function of the continuous function in school mathematics is a function whose domain is limited to an interval or a union of intervals, but the target function of the continuous function in academic mathematics is all functions. Based on these results, the following two opinions are given in relation to the concept of continuity in school mathematics. First, since the notion of local continuity in school mathematics is based on limit processing, the contents of 2009-revised textbooks that deal with discontinuity at special point not belonging to the domain is appropriate. Here the discontinuity appears as types of infinite discontinuity, removable discontinuity, and step discontinuity. Second, the definition of a general continuous function is proposed to “if there is no discontinuity point in the domain of a function , we call the function a continuous function.” This definition allows the discontinuity at special point in non-domain, but is consistent with the definition in academic mathematics. 본 연구에서는 연속성 개념에 대한 학교수학에서의 정의와 학문수학에서의 정의 사이의 차별성과 상호연결성을 네 가지 관점에서 분석하고 있다. 이에 따르면, ‘한 점에서의 연속ㆍ불연속’의 정의가 학교수학에서는 극한 과정에 의존하고 있고, 학문수학에서는 정의역의 위상에 의존하고 있다. 학교수학에서는 정의역이 하나의 구간이나 구간들의 합집합인 함수에 한하여 연속함수인가를 판정할 수 있으나, 학문수학에서는 어떠한 함수에 대해서도 연속함수인가를 판정할 수 있다. 본 연구에서는 이러한 결과에 근거하여, 학교수학에서의 연속성 개념 취급과 관련하여 다음 두 가지 의견을 제시한다. 첫째, 극한 과정을 기반으로 한 학교수학에서의 국소적 연속성 개념으로 볼 때, 2009 개정 교과서에서 함수의 정의역에 속하지 않는 특정한 점에서 불연속을 취급하는 것은 적절하다. 이때 불연속점으로 무한 불연속점, 제거 가능한 불연속점과 도약 불연속점의 유형이 나타난다. 둘째, 일반적인 연속함수의 정의로 “함수 y=f(x)에서 정의역에 불연속점이 없으면, f를 연속함수라 한다.”를 제안한다. 이 정의는 정의역에 속하지 않은 점에서의 불연속성의 판정을 허용하면서, 학문수학에서의 정의와 일관되게 연결된다.

CAS 그래핑 계산기의 임베디드 시각화를 통한 함수의 극한 지도 방안 탐색

조정수 ( Cheong Soo Cho ) 한국수학교육학회 2011 수학교육논문집 Vol.25 No.1

본 연구는 미적분학의 입실론-델타(ε-δ)에 의한 엄밀한 함수의 극한값 구하기를 좀 더 직관적이며 시각화를 이용한 지도 방안을 탐색해 보고자 한다. 이를 위하여 Texas Instruments의 Voyage200 CAS 그래핑 계산기의 임베디드 시각화를 활용하여 미적분학 지도에서 공학 활용의 가능성을 제기하고자 한다. 이를 위하여 개념이미지와 개념정의, 인지적 갈등, 미적분 개념에 대한 공학과 시각화의 활용, APOS 이론, 그리고 국소적 수평화를 중심으로 이론적 고찰을 실시했다. 이러한 이론적 고찰을 토대로 CAS 그래핑 계산기의 임베디드 시각화를 활용하여 함수의 극한을 구하는 지도 방안을 구현하였다. The purpose of this study is to explore a teaching method of limits of functions with more intuitive and visual of CAS graphing calculators rather than with the rigorous ε - δ method. Texas Instruments Voyage200 CAS graphing calculators are used for studying the possibility of the use of technology in calculus course. For this, various related theoretical constructs are reviewed: concept image, concept definition, cognitive conflict, the use of visualization of technology for calculus concepts, the theory of APOS, and local straightness. Based on such theoretical constructs this study suggests a teaching method of limits of functions with embodied visualization of CAS graphing calculators.

수학교사들의 수업연구를 통한 함수의 극한과 연속성 지도 효과

염수진,김영옥 부산대학교 과학교육연구소 2017 교사교육연구 Vol.56 No.4

수업연구를 같은 학교 동료 교사와 함께 함수의 극한과 연속성 지도에 적용한 본 연구는 수업연구 활동이지도 학생들의 학업성취도에 어떤 영향을 미치는지 조사하였다. 본 연구에서는 수업연구에 참여한 수학교사로부터 수업을 받은 36명과 수업연구 적용을 받지 않은고등학생 36명에게 함수의 극한과 연속성에 관한 수업을 실시하고, 두 집단의 학습 효과 차이를 조사하기 위해 수업내용에 관련된 객관식 20문항을 지필고사 시험으로 제시하였다. 시험 결과에 따르면 수업연구를 적용받은 학생 36명의 평균점수가 100점 만점에 77.11(표준편차 16.47)점이고 수업연구 적용을 받지 않은 학생들의평균 점수는 65.29(표준편차 20.59)점으로 나타나, 유의수준 0.05에서 통계적으로 매우 유의미한 차이를 보였다. 즉, 수업연구를 적용받은 고등학생들이 그렇지 않은고등학생들보다 함수의 극한에 대한 개념적 이해가 높았다고 해석 될 수 있다. 이 연구에서는 학업성취도 뿐만 아니라, 수업연구를 적용받은 학생들을 대상으로 수학에 대한 흥미-태도(교과에 대한 자아개념, 교과에 대한 태도, 교과에 대한 학습 습관) 변화도 조사하였다. 그 결과 교과에 대한 자아개념, 교과에 대한 태도, 교과에 대한 학습 습관에 관한 측도점수 모두 유의수준0.05에서 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 또한 이 세 영역을 모두 총괄하여 수학에 대한흥미⋅태도 차이를 알아본 결과, 유의수준 0.05에서 매우 유의미한 차이를 보여, 수업연구를 적용받은 학생들이 수업연구 적용 전보다 적용 후에 수학에 대한 흥미⋅ 태도가 유의미하게 긍정적으로 변한 것으로 나타났다. The purpose of this study was to introduce applying the method of lesson study as a teacher learning community activity. Lesson study is defined as an inquiry into the stable and systematic teaching practices which Japanese elementary and middle school teachers have long practiced in Japan. Unfortunately, this study found that although the practice of class study is effective, teachers in Korea are not ready to apply this method as they fear criticism and classroom evaluations. Although teachers can maximize the effectiveness of their teaching by sharing their closed classroom teaching with their colleagues, it is true that they have not actively pursued this due to the fear of releasing their class.

혼합 조건부 종추출모형을 이용한 여름철 한국지역극한기온의 위치별 밀도함수 추정

조성일,이재용 한국데이터정보과학회 2016 한국데이터정보과학회지 Vol.27 No.5

This paper considers a probability density estimation problem of climate values. In particular, we focus on estimating probability densities of summer extreme temperature over South Korea. It is known that the probability density of climate values at one location is similar to those at near by locations and one doesn’t follow well known parametric distributions. To accommodate these properties, we use a mixture of conditional autoregressive species sampling model, which is a nonparametric Bayesian model with a spatial dependency. We apply the model to a dataset consisting of summer maximum temperature and minimum temperature over South Korea. The dataset is obtained from University of East Anglia. 기상 자료의 경우 한 지역의 기후가 인접지역의 기후와 비슷한 양상을 띄고 각 지역의 확률 밀도 함수 (probability density function)가 잘 알려진 확률 모형을 따르지 않는다는 것이 알려져 있다. 본 논문에서는 이러한 특성을 고려하여 이상 기후 현상이 뚜렷히 나타나는 여름철 평균 극한 기온(extreme temperature)의 확률 밀도 함수를 추정하고자 한다. 이를 위하여 공간적 상관관계 (spatial correlation)를 고려하는 비모수 베이지안 (nonparametric Bayesian) 모형인 조건부 자기회귀종추출 혼합모형 (mixtures of conditional autoregression species sampling model)을 이용하였다. 자료는 이스트앵글리아 대학교 (University of East Anglia)에서 제공하는 전 지구의 최대 기온과 최소 기온자료 중 우리나라에 해당하는 지역의 자료를 사용하였다.

수학교과서 소리내어 반복읽기 효과에 대한 사례 분석

김민아,이봉주 한국학교수학회 2023 韓國學校數學會論文集 Vol.26 No.2

이 연구에서는 반복읽기와 소리내어 읽기를 결합한 소리내어 반복읽기를 수학과 교수·학습 방법으로 제안하고, 소리내어 반복읽기가 학생의 학업성취도와 인지부하에 미치는 영향을 살펴보고자 하였다. 또한 수학과 교수·학습 방법으로서 소리내어 반복읽기에 대한 시사점을 탐색해 보고자 하였다. 이를 위하여 중학교 3학년 학생 4명과 고등학교 1학년 학생 4명을 대상으로 ‘함수의 극한’ 단원과 ‘경우의 수/순열’ 단원에 대해 소리내어 반복읽기를 실시하고 학업성취도와 인지부하가 어떻게 변하는지 분석하는 사례 연구를 진행하였다. 그 결과, 연구에 참여한 모든 학생들은 소리내어 반복읽기가 누적됨에 따라 학업성취도와 인지부하에서 긍정적인 변화를 보였다. 단원별로 비교했을 때, 경우의 수/순열 단원에 비해 함수의 극한 단원의 학업성취도가 낮았으며 인지부하 측면에서도 함수의 극한 단원에서 학생들이 더 높은 인지부하를 드러냈다. 학년별로 비교했을 때, 인지부하에서는 큰 차이가 없었으나 두 단원 모두 고등학교 1학년 학생 4명의 학업성취도가 중학교 3학년 학생 4명에 비해 높았다. 학년별 학업성취도는 특히 함수의 극한 단원에서 큰 차이가 있었지만 그 격차는 소리내어 반복읽기를 진행할수록 줄어들었다.

극한 문제의 풀이 과정에서 대수적 절차와 그래프를 이용한 방식의 연결에 대한 사례연구

이동근 한국수학교육학회 2019 수학교육 Vol.58 No.1

This study is a study to collect information about ‘Limitations of functions’ related learning. Especially, this study was conducted on three students who can find answers by algebraic procedure in the process of extreme problem solving. Students have had the experience of converting from their algebraic procedures to graphical expressions. This shows how they reflect on their algebraic procedures. This study is a study that observes these parts. To accomplish this, twelfth were teaching experiment in three high school students. And we analyzed the contents related to the research topic of this study. Through this, students showed the difference of expressions in the method of finding limits by using algebraic interpretation methods and graphs. In addition, we examined the connectivity of the limitations of functions problem solving process of functions using algebraic procedures and graphs in the process of converting algebraic expressions to graph expressions. This study is a study of how students construct limit concepts. As in this study, it is meaningful to accumulate practical information about students' limit conceptual composition. We hope that this study will help students to study limit concept development process for students who have no limit learning experience in the future.

강우침투에 의한 산사태 발생 및 모관흡수력과 체적함수비의 변화 특성에 관한 연구

서원교,최정해,채병곤,송영석 대한지질공학회 2017 지질공학 Vol.27 No.4

본 연구에서는 산사태 모형토조 실험을 통해 강우침투에 의해 나타나는 산사태의 발생특성 및 지반재료의 변화특성에 관하여 분석하였다. 실험장치는 모형토조, 강우재현장치, 계측장치로 구성되어 있으며, 인공사면 상부에서 200 mm/hr의 극한강우를살수함으로써 산사태를 유발하였다. 모관흡수력과 체적함수비 계측장치는 인공사면의 천부(GL-0.2 m), 중부(GL-0.4 m), 심부(GL- 0.6 m)의 각 심도별로 3세트씩 설치하였으며, 실험은 화강암 풍화토, 편마암 풍화토, 이암 풍화토 각각에 대한 현장조건과 상대적으로 느슨한 조건 및 조밀한 조건으로 나누어 실험을 진행하였다. 분석결과, 극한강우에 의하여 실험 초반에는 사면 표층에서 세굴현상이 우세하게 나타나다가 이후 국지적으로 발생한 횡적인 인장균열면을 따라서 산사태가 발생했다. 산사태는 강우침투에 따른 습윤전선(wetting front)의 전이로 인해 천부에서부터 심부로 점차 확장되는 천층파괴(shallow failure)의 형태를 띰과동시에 사면의 선단부(toe part)에서부터 정상부(crest part)로 점차 전이되는 후퇴성붕괴(retrogressive failure)의 양상을 보였다. 강우침투에 따른 포화영역에서 모관흡수력은 아무런 전조현상 없이 급격하게 감소하는 반면에, 체적함수비는 점진적으로 증가하다가 최대값에 도달하여 이 값을 일정시간 유지한 뒤 산사태 발생 시 급격히 감소하는 것으로 나타났다. We performed landslide flume tests to analyze characteristics of landslide occurrence and change in the ground materials due to rainfall infiltration. The test apparatus is composed of flume, rainfall simulator, and measurement sensors and landslides were triggered by heavy rainfall (Intensity=200 mm/hr) sprinkled at the above of an artificial slope. The measurement sensors for matric suction and volumetric water content were installed with 3 sets at shallow (GL-0.2 m), middle (GL-0.4 m), and deep depth (GL- 0.6 m) in the slope and the tests were performed with in-situ, loose, and dense condition of each weathered soils of granite, gneiss, and mudstone. The analyses show that surface erosion was dominant in initial time of the test due to heavy rainfall and then landslides occur following locally happened transverse tension cracks. The characteristics of landslide were both shallow failure because of a spread of wetting front induced by the rainfall infiltration and retrogressive failure. While the matric suction was decreased rapidly without any precursor in the soil saturation, the volumetric water content was increased gradually, reached its maximum value, and then decreased rapidly with landslide.

가스터빈 블레이드의 신뢰성 해석

이광주(Kwangju Lee),임성한(Sung-Han Rhim),황종욱(Jong Wook Hwang),정용운(Yong Wun Jung),양계병(Gyaebyung Yang) 한국항공우주학회 2008 韓國航空宇宙學會誌 Vol.36 No.12

가스터빈 엔진 블레이드의 신뢰성을 해석하였다. 항복강도, 탄성계수, 엔진속도 및 기체온도를 서로 독립적인 확률변수로 가정하였다. 파손확률을 구하기 위하여 사용한 방법들 중에서 Advanced Mean Value Method가 가장 효율적임을 알 수 있었다. 동일한 평균과 표준편차를 갖는 정규, 대수정규 및 Weibull 분포로 확률변수 형상을 가정하였을 경우, 극한상태방정식의 누적분포함수는 확률변수 분포형상에 의하여 큰 영향을 받지 않음을 알 수 있었다. 확률변수의 표준편차에 대한 파손확률의 민감도는 기체온도의 경우에 가장 크다는 것을 알 수 있었다. 확률변수의 평균과 표준편차의 효과를 검토하였다. 기체온도의 평균과 엔진속도의 표준편차의 증가가 파손확률을 가장 크게 증가시킴을 알 수 있었다. The reliability of gas turbine engine blades was studied. Yield strength, Young’s modulus, engine speed and gas temperature were considered as statistically independent random variables. The failure probability was calculated using five different methods. Advanced Mean Value Method was. the most efficient without significant loss in accuracy. When random variables were assumed to have normal, lognormal and Weibull distributions with the same means and standard deviations, the CDF of limit state equation did not change significantly with the distribution functions of random variables. The normalized sensitivity of failure probability with respect to standard deviations of random variables was the largest with gas temperature. The effect of means and standard deviations of random variables was studied. The increase in the mean of gas temperature and the standard deviation of engine speed increased the failure probability the most significantly.

연구논문 : 극한치이론을 이용한 VAR 추정치의 유용성과 한계 - 우리나라 주식시장을 중심으로 -

김규형 ( Kyu Hyong Kim ),이준행 ( Joon Haeng Lee ) 한국재무관리학회 2005 財務管理硏究 Vol.22 No.1