Gompertz사망함수에 의한 고연령 사망률의 추정 절차

백철 ( Cheol Baik ) 한국계리학회 2012 계리학연구 Vol.4 No.1

본 연구는 고연령 사망률 추정을 위해 사용되고 있는 사망함수 중 Gompertz사망함수의 모수추정법을 고찰하였다. 실증자료를 통해 관찰값 중에서 모수추정을 위한 적정한 표본 선택과, 선택된 표본에 따른 여러 가지 추정함수 중 최적의 함수를 선정하는 기준을 제시하였다. 또한, 관찰값에 의해 추정된 사망률과 Gompertz사망함수에 의해 추정된 사망률의 접촉연령을 선정하는 기준을 제시하였다. 적정한 모수추정을 위해서는 우선 Gompertz사망함수의 가정사항을 만족하는 조건의 표본 조합을 택해야하며, 이 표본의 사망성향이 Gompertz사망함수로 적정하게 설명되고 있는지 여부를 검토해야한다. 표본의 선택에 따라 다양한 함수가 도출될 수 있는데 평균제곱오차의 변동을 분석하여 이 중 최선의 함수를 선택한다. 선택된 함수는 관찰값에 의한 사망률 추정값과 가장 오차가 작은 지점에서 접촉하는 것이 합리적이다. This study reviews the parameter estimation method of the Gompertz mortality function. The Gompertz mortality function is one of various models that can estimate old age mortality.- 77 - Through the use of empirical data, this paper suggests sample selection criterion for appropriate parameter estimation as well as function selection criterion from selected samples. Additionally, this study puts forward the criterion for setting the age where the estimated mortality value based on observed data and the Gompertz mortality function come into contact. For appropriate parameter estimation, first, a sample mix satisfying the assumptions of the Gompertz function must be selected. Then, it must be investigated whether the mortality characteristics of the selected sample can be explained reasonably by the Gompertz mortality function. A wide range of functions can be derived depending on the combination of sampling observations. The best function among those results is selected upon analyzing the mean square error. The mortality estimate from the selected function is a reasonable fit when it meets the estimate based on observed data where the difference is the smallest.

엘크 수사슴의 체중 성장곡선 및 일당증체량 추정

전다연,이성수,이상훈,이진욱,김관우,이용재,김상우,고응규,김성우,노희종,김동교,최태정 강원대학교 동물자원공동연구소 2019 동물자원연구 Vol.30 No.1

The objective of this study was to estimate the growth curve of body weight and absolute growth rate for male Elk. The weight and age data from 183 bucks raised at the Animal Genetic Resources Research Center in Korea were used in this study. The Gompertz and Logistic models were applied to estimate the growth curve parameter. Mature weight (), growth ratio () and maturing rate () of male Elk were 335.5±1.415 kg, 2.18±0.045 and 0.0025±0.00005, respectively, according to the Gompertz model. They were 330.5±1.337 kg, 5.46±0.209 and 0.0036±0.00008 respectively, according to the Logistic model. There was no significant difference on the goodness of fit determined by R2 between those two models and thus, both were found to be suitable. The growth curve functions obtained from male Elk were in Gompertz and in Logistic, respectively. The absolute growth rate functions from male Elk were in Gompertz and in Logistic, respectively. The growth curve and absolute growth rate of male Elk generated from this study could be helpful to establish the most appropriate breeding strategies and feeding plans for deer. 엘크 수사슴의 체중 성장곡선 및 일당증체량을 추정하기 위하여 국립축산과학원 가축유전자원센터에서 사육중인 엘크 수사슴 183두의 체중-일령 자료 1,509개에 대해 비선형 회귀식인 Gompertz와 Logistic 모형을 적용하였다. 추정된 엘크 수사슴 성장곡선 모수인 성숙체중(), 성장비율()과 성숙률()은 Gompertz 모형의 경우 각각 335.5± 1.415kg, 2.18±0.045와 0.0025±0.00005였고, Logistic 모형에서는 330.5±1.337kg, 5.46±0.209와 0.0355±0.00009였다. 적합도 검정을 위한 결정계수(R2)는 두 모형에서 큰 차이가 없어 두 모형 다 적합한 것으로 나타났다. 다만, 실제 측정값과 추정값에 대한 차이인 평균제곱근 오차 값이 엘크 암사슴에 비해 크게 나타났으며 따라서 엘크 수사슴의 낙각 및 번식기 체중 증감을 고려한 성장곡선 모형에 대한 추가적인 연구가 필요할 것으로 판단된다. 엘크 수사슴에서 Gompertz 모형으로 추정된 함수식은 였고, Logistic 모형의 경우 였다. 각 모형에서 제1차 도함수로 유래된 일당증체량 곡선은 Gompertz 모형의 경우 , Logistic 모형의 경우 였다. 이 함수식을 통해 도출된 엘크 수사슴에서 최대 증체량을 나타내는 시기인 315~478.3일령, 123.4~165.3㎏ 도달 전후에는 보다 세심한 사양관리가 필요할 것으로 보인다. 본 연구에서 도출된 엘크 수사슴의 성장곡선 모수 추정값, 변곡점 및 변곡점 도달일령 등은 사슴산업 종사자들이 사양관리 및 육종계획을 수립하는 데에 도움이 될 수 있을 것으로 사료된다.

회분식 혐기소화공정에서 음식물류 폐기물의 메탄발생 특성

이갑수,김형진,조진규 청운대학교 건설환경연구소 2014 청운대학교 건설환경연구소 논문집 Vol.9 No.1

BMP(Biological methane potential) test was carried out to evaluate the methane generation inbatch anaerobic digestion of food waste, and the methane potential on a VS and COD basis wasanalyzed using modified Gompertz model. A cumulative methane production after 20 days was 90%of ultimate methane production. The ultimate methane yield on a VS and COD basis was 107.85mL CH4/g VS and 134.16 mL CH4/g COD respectively. The maximum methane production rate was7.36 mL CH4/g VS․day and 9.16 mL CH4/g COD․day. PR/k2 was 0.1809, and the hydrolysis andacidification were rate determining step in batch anaerobic digestion of food waste. 실제 하수처리장에서 소화조로 유입되는 음식물류 폐기물의 혐기소화를 통해 발생되는 메탄가스의발생량을 결정하기 위하여 BMP(Biological methane potential) 시험을 실시하였으며, modified Gompertz모델을 이용하여 VS 유입기준과 COD 유입기준으로 메탄 생성퍼텐셜을 해석하였다. 그 결과 실험 경과 20일 경에 누적메탄발생량이 최종메탄발생량의 약 90%를 나타내었으며, modified Gompertz 모델에의한 최종메탄수율은 VS와 COD기준으로 각각 107.85 mL CH4/g VS, 134.16 mL CH4/g COD로 나타났으며, 최대메탄발생률은 7.36 mL CH4/g VS․day, 9.16 mL CH4/g COD․day로 나타났다. PR/k2가0.1809로서 음식물류 폐기물의 혐기성 소화시 가수분해반응과 산생성 반응이 율속단계임을 확인하였다.

Assessment via the modified gompertz-model reveals new insights concerning the effects of ionic liquids on biohydrogen production

Nemestó,thy, Ná,ndor,Bakonyi, Pé,ter,Ró,zsenberszki, Tamá,s,Kumar, Gopalakrishnan,Koó,k, Lá,szló,Kelemen, Gá,bor,Kim, Sang-Hyoun,Bé,lafi-Bak Elsevier 2018 International journal of hydrogen energy Vol.43 No.41

<P><B>Abstract</B></P> <P>Lignocellulosic biofuel, in particular hydrogen gas production is governed by successful feedstock pretreatment, hydrolysis and fermentation. In these days, remarkable attention is paid to the use of ionic liquids to make the fermentable regions of lignocellulose biomass more accessible to the biocatalysts. Although these compounds have great potential for this purpose, their presence during the consecutive fermentation stage may pose a threat on process stability due to certain toxic effects. This, however, has not been specifically elaborated for dark fermentative biohydrogen generation. Hence, in this work, two common imidazolium-type ionic liquids (1-butyl-3-methylimidazolium acetate, ([bmim][Ac]) and 1-butyl-3-methylimidazolium chloride, ([bmim][Cl])) were employed in mixed culture biohydrogen fermentation to investigate the possible impacts related to their presence and concentrations. The batch assays were evaluated comparatively via the modified Gompertz-model based on the important parameters characterizing the process, namely the biohydrogen production potential, maximum biohydrogen production rate and lag-phase time.</P> <P><B>Highlights</B></P> <P> <UL> <LI> The impact of imidazolium-type ionic liquids on biohydrogen formation was tested. </LI> <LI> The batch biohydrogen production process was evaluated kinetically. </LI> <LI> Both [bmim][Ac] and [bmim][Cl] affected the biohydrogen formation performance. </LI> <LI> The anion part of ionic liquids ([Ac]<SUP>-</SUP> vs. [Cl]<SUP>-</SUP>) demonstrated notable effect. </LI> </UL> </P>

고속철도차량의 기술격차 예측과 기술추격 전략

김형진,김시곤 대한토목학회 2023 대한토목학회논문집 Vol.43 No.1

This study started with questioning the fact that in the assessmentof technology, which has taken place every two years since 2010, thetechnology gap in the most technologically advanced countries was evaluated as 4–5 years in each evaluation. To interrogate thisquestion, regression estimation was performed using the Gompertz model based on time series data for technology level evaluation. As a result, it would take 17 years for high-speed rail vehicle technology to reach the level of 95 % of the country with the highesttechnology, and 72 years to reach the level of 100 %. Recognizing the technology gap is important in establishing a technology catchupstrategy. A collaborative technology catchup strategy is the best strategy for moving to an original technology development stage whilecompeting with large global leaders without much domestic market demand. This can occur regardless of where Korea is located in thetechnology catchup stage. 본 연구는 2010년부터 격년 단위로 수행되는 기술수준 평가에서, 매 평가마다 최고 기술보유국과의 기술격차가 4-5년으로 평가되는 것에 의문을 가지고 시작하였다. 이러한 의문을 풀기 위해 기술수준 평가에 대한 시계열 자료를 토대로 Gompertz 모형을 가지고 회귀추정 하였다. 그 결과 고속철도차량 기술이 최고 기술 보유국의 95 % 수준에 도달하는 데는 17년이 필요하고, 100 %에 도달하는 데는 72년의 시간이 필요하다는결과를 얻었다. 기술격차를 냉정히 인식하는 것은 기술추격 전략을 수립하는 데 결정적으로 중요하다. 한국이 기술추격 단계에서 어느 단계에위치해 있든지 국내 시장 수요가 많지 않고 해외의 대형 선도기업과 경쟁하면서 원천기술개발단계로 이행하기 위해서는 협력을 통한 기술 전략이 최선이다.

A Temperature-Dependent Growth Equation for Larval Chub Mackerel (Scomber japonicus)

고성길,Kyunghwan Lee,정석근 한국해양과학기술원 2020 Ocean science journal Vol.55 No.1

Chub mackerel are commercially one of the most important species in the western North Pacific. Variations in water temperature and growth during the early life stages are critical in determining the subsequent recruitment and potential catch of chub mackerel, but yet no study has explicitly provided a temperaturedependent growth equation for chub mackerel larvae. Here we propose a Gompertz-Laird growth equation as a function of ambient water temperature (T) for chub mackerel larvae by revisiting and utilizing the experimental data reported by Hunter and Kimbrell (1980). The derived equation was L t = 38.5126[0.31/38.5126]exp(−αt), where L t is standard length in cm, t is age in days, and α = 0.0028 exp (0.0971T). Our simulations showed that a difference in the ambient water temperature between 14°C and 25°C can lead to differences in the stage duration of mackerel larvae by a factor of 3, and in the larval survival rate by a factor of 40, suggesting that the variability in temperature-dependent growth can greatly determine the recruitment success of mackerel. We expect that our derived growth equation will be useful in evaluating and projecting climate-change effects on the recruitment, spatial distribution and potential catch of chub mackerel by developing and applying bio-physical coupling models, but further studies on regional differences regarding growth parameters are required.

비선형 회귀모형을 이용한 우리나라 Jersey 암소의 성장 곡선 모수 및 성장 특성 추정

정다진솔,전은정,김동현,이지환,한만희,기광석,임동현 경상대학교 농업생명과학연구원 2022 농업생명과학연구 Vol.56 No.3

본 연구는 우리나라 Jersey 암소 41두로부터 측정된 체중 데이터를 이용해 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형의 성장 곡선을 추정하고, 추정된 성장 곡선의 모수를 활용하여 Jersey 암소의 성장 특성에 대해 알아보고자 실시하였다. 추정된 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형의 성장 곡선 함수식은 각각    ,         및          이었다. Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대해 변곡점은 각각 10.719, 8.4292 및 14.618 개월로 추정되었고, 변곡점 체중은 각각 208.514, 211.347 및 203.548kg으로 추정되었으며, 최대 증체율은 각각 20.851, 21.192 및 21.993 (kg/월)로 추정되었다. 오차 평균 제곱합과 모형 결정 계수의 결과를 종합해보면 von Bertalanffy, Gompertz 그리고 Logistic 모형 순으로 Jersey 암소 성장 곡선에 적합도가 높은 것으로 판단된다. This study was conducted to estimate growth curves using Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models and to compare their growth characteristics based on the growth curve parameters of 41 heads of female Jersey cattle from South Korea. Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models were utilized for nonlinear regression analyses. Estimates of growth curve functions for Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models were    ,        , and         , respectively. The estimated infection points were 10.719, 8.4292, and 14.618 month, the estimated weights at inflection were 208.514, 211.347 and 203.548 kg and the estimated gains at inflection were 0.851, 21.192 and 21.993 (kg/month) for Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models, respectively. Combining the results of residual mean squares and correlation coefficient, our results showed that the growth curve for female Jersey cattle was most suitable in the order of von Bertalanffy model, Gompertz model, and Logistic model.

Gompertz 성장곡선 기반 소프트웨어 신뢰성 성장 모델

박석규,이상운,Park Seok-Gyu,Lee Sang-Un 한국정보처리학회 2004 정보처리학회논문지D Vol.11 No.7

Current software reliability growth models based on Gompertz growth curve are all logarithmic type. Software reliability growth models based on logarithmic type Gompertz growth curve has difficulties in parameter estimation. Therefore this paper proposes a software reliability growth model based on the logistic type Gompertz growth curie. Its usefulness is empirically verified by analyzing the failure data sets obtained from 13 different software projects. The parameters of model are estimated by linear regression through variable transformation or Virene's method. The proposed model is compared with respect to the average relative prediction error criterion. Experimental results show that the pro-posed model performs better the models based on the logarithmic type Gompertz growth curve. Gompertz 성장곡선에 기반한 기존의 소프트웨어 신뢰성 성장모델들은 모두 대수형이다. 대수형 Gompertz 성장 곡선에 기반한 소프트웨어 신뢰성 성장 모델들은 모수 추정에 어려움을 갖고 있다. 그러므로 본 논문은 로지스틱형 Gompertz 성장곡선에 기반한 신뢰성 성장 모델을 제안한다. 13개의 다른 소프트웨어 프로젝트로부터 얻은 고장 데이터를 분석하여 그 유용성을 검토하였다. 모델의 모수들은 변수변환을 통한 선형희귀분석과 Virence의 방법으로 추정되었다. 제안된 모델은 평균 상대 예측 오차에 기반하여 성능을 비교하였다. 실험 결과 제안된 모델은 대수형 Gompertz 성장 곡선에 기반한 모델보다 좋은 성능을 보였다.

Gompertz, von Bertalanffy, Logistic 및 Brody 모형을 이용한 우리나라 Jersey 암소의 체고 성장 곡선 모수 추정

정다진솔,전은정,김동현,이지환,한만희,기광석,임동현 경상국립대학교 농업생명과학연구원 2022 농업생명과학연구 Vol.56 No.4

Growth curve parameters and characteristics of 56 heads of female Jersey cattle from South Korea were estimated using wither height data. Growth curve functions for wither height according to Gompertz, von Bertalanffy, Logistic, and Brody models were respectively. An inflection point of wither height was not observed during the growth period of female Jersey cattle calculated by Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models parameters. The estimated residual mean squares were 14.189, 14.083, 14.730, and 14.011, the estimated correlation coefficients were 0.97146, 0.97167, 0.97037, and 0.97182 for Gompertz, von Bertalanffy, Logistic, and Brody models, respectively. Based on the results, we concluded that the Brody model was the most appropriate compared to Gompertz, von Vertalanffy, and Logistic models. 본 연구의 목적은 우리나라 Jersey 암소 56두로부터 조사된 체고 데이터에 대해 성장 모형을 추정하고, 추정된 체고 성장 모형의모수를 활용하여 우리나라 Jersey 암소의 체고 성장 기초 자료를 제공하고자 실시하였다. 추정된 Gompertz, von Bertalanffy, Logistic 및 Brody 모형의 체고 성장 곡선 함수식은 각각 이었다. 추정된 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형의 모수를 이용하여 성장 특성을 분석한 결과 변곡점월령이 각각 -0.3880, -5.235 및 -0.426월로 성장 기간 중 존재하지 않았다. Gompertz, von Bertalanffy, Logistic 및 Brody 모형에 대한오차 평균 제곱합은 각각 14.189, 14.083, 14.730 및 14.011로 추정되었으며, 모형 결정 계수는 각각 0.971, 0.972, 0.970 및 0.972로 추정되었다. 각 모형의 오차 평균 제곱합과 모형 결정 계수의 결과를 종합해보면 Brody 모형이 Jersey 암소의 체고 성장 곡선에 적합도가 좋은 것으로판단된다.

국내 Holstein 암소 육성우의 체고 성장특성 평가를 위한 성장곡선 모수 추정

박지후,윤호백,정하연,김태일,원정일 경상대학교 농업생명과학연구원 2018 농업생명과학연구 Vol.52 No.4

본 연구는 Holstein 암소 34두로부터 조사된 체고 측정 기록에 대해 세 가지 비선형 성장곡선을 적용하여 성장모형을 추정하고, 추정된 성장모형의 모수를 이용하여 Holstein 암소의 성장특성에 대한 기초자료를 제공하고자 실시하였다. Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형으로 추정된 성장곡선 함수식은 각각 Ht=457.2e-1.705e-0.02552t, Ht=465.4(1-0.417e-0.0.01724t)3 및 Ht=1079.1(1+12.682e-0.04275t)-1이였다. 최대성장시기를 나타내는 변곡점( )은 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic에 대해 각각 616.039, 419.253 및 1759.728일로 추정되었다. 변곡점에서의 체고 증가속도 추정치는 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic에 대해 각각 0.138, 0.109 및 0.366cm으로 나타났으며, 변곡점에서의 체고는 각각 176.5, 137.9 및 539.5cm으로 추정되었다. 오차 평균 제곱합의 결과를 보면 Logistic, von Bertalanffy 그리고 Gompertz 모형 순으로 적합도가 좋은 것으로 판단된다. This study was conducted to estimate the growth parameters of Holstein cows and to compare their growth characteristics based on withers height-age data of Holstein cows of 34 heads from National Institute of Animal Science in Korea. Three models(Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model) were considered for analyses. The estimated growth functions for Gompertz, von Bertalanffy and Logistic models were Ht =457.2e-1.705e-0.02552t, Ht =465.4(1-0.417e-0.0.01724t)3 and Ht =1079.1(1+12.682e-0.04275t)-1, respectively. The estimated average infection points(ti) showing maximum growth rate were 616.039, 419.253 and 1759.728 day of age, respectively, using on Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model. Average gain at inflection for Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model were estimated 0.138, 0.109 and 0.366 cm/day, respectively. The estimated withers height at inflection for Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model were 176.5, 137.9 and 539.5 cm, respectively. In the study, the Logistic model having a variable point of inflection fitted the best for data of Holstein cows.