다중 측정오차 변수를 고려한 Fay-Herriot 모형

김수지,황진섭 한국자료분석학회 2019 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.21 No.3

Sometimes, variables could not measured exactly because of several factors and the difference between true value and measured value is called measurement error. These measurements errors complicate the statistical analysis and this problem is commonly called measurement error problem. In generally the model considering the measurement error is called the measurement error model. We have developed the Fay-Herriot expansion model that considers one covariance measurement error in our previous model. In practice, however, multiple covariates could have measurement errors and we propose a small area model considering multiple measurement error variables in this study. Especially, it can be classified into functional and structural measurement error model depending on whether the probability of covariance having measurement error is assumed or not. In this study, we propose the structural measurement error model. We fit the model and estimate parameters based on the hierarchical Bayesian method and we proved the superiority of our model through simulation and application studies. We consider the seventh Korean national health and nutrition examination survey data for the application. 여러 가지 요인으로 인해 때때로 변수를 정확하게 측정하지 못하는 경우가 발생할 수 있으며 이러한 실제 값과 측정 값 사이의 차이를 측정오차라고 한다. 이러한 측정오차는 통계적 분석을 복잡하게 하며 이를 고려한 모형을 측정오차 모형이라고 한다. 기존 연구에서는 하나의 공변량 측정오차를 고려한 Fay-Herriot 확장모형을 개발하였다. 하지만 실제 분석에서는 하나 뿐 아니라 여러 개의 공변량이 측정오차가 발생할 수 있으며 이에 본 연구에서는 다중 측정오차 변수를 고려한 소지역 모형을 제안하고자 한다. 특히 측정오차를 가지는 공변량의 확률성 가정 여부에 따라 기능적 측정오차 모형과 구조적 측정오차 모형으로 구분할 수 있으며, 본 연구에서는 구조적 측정오차 모형을 고려하였다. 계층적 베이지안 방법을 기반으로 모형의 적합 및 모수를 추정하였고, 모의실험을 통해 기존의 측정오차 변수가 1개인 측정오차 모형과 비교하여 제안한 모형의 우수함을 입증하였다. 국민건강영양조사의 제7기 1차연도(2016) 실증자료를 이용하여 적합도를 비교한 결과에서도 기존 연구 모형보다 본 연구에서 제안하는 모형의 추정치가 더 우수함을 입증하였다.

행정학 분야의 추상적 개념에 대한 실증연구에서 측정오차의 문제

김태일 ( Tae Il Kim ) 한국행정학회 2003 韓國行政學報 Vol.37 No.1

본 연구에서는 행정학 분야의 추상적 개념에 대한 실증연구에서 측정오차의 존재가 분석결과에 어떤 영향을 미치며, 일반적으로 이를 처리하는 방법들의 장단점에 대하여 논의하였다. 행정학 분야의 실증연구에서는 추상적 개념을 다루는 것이 많은데, 이의 연구에는 측정오차가 존재하기 마련이다. 측정오차의 존재는 분석결과의 타당성과 신뢰성을 저해하므로, 이의 존재가 어떤 영향을 미치며 이를 어떻게 줄일 수 있는가를 이해하는 것은 올바른 실증연구를 위하여 중요하다. 본 연구에서는 먼저 측정오차의 의미와 유형에 대하여 정리한 후, 실증연구에서 문제가 되는 측정오차 관련이슈를 논의하고, 측정오차를 줄이기 위한 방법을 검토하였다. 측정오차와 관련한 이슈로서는 ① 측정의 수준과 측정오차, ② 통계기법에 의한 타당성 평가, ③ 측정변수-측정값 차이의 측정오차라는 세 가지를 논의하였다. 그리고 측정오차 감소를 위한 계량적 방법으로는 ① 복수의 측정지표 사용, ② 요인점수의 사용, ③ 공변량구조모형의 적용에 대하여 논의하였다. 이러한 논의는 이론적으로 뿐만 아니라 1998-2001년 사이에 한국행정학보에 실린 논문에 대한 분석을 통하여 이루어졌다. This paper discusses the effects of measurement errors in research on public administration phenomena related to human behavior. When we study human behavior with empirical data, we are always confronted with measurement error problems. Since measurement errors lower the validity and reliability of research, it is very important to understand the effects of measurement errors and the techniques for reducing them. The study discusses three issues regarding measurement errors and compares three methods of reducing measurement errors. The three issues include; measurement errors involving levels of measurement, assessing the validity of measurement using statistical methods, and measurement errors between observed variables and values. The three methods include: using multiple measurement indices, using factor scores, and using covariance structure modeling. In discussing these issues, the study examines the papers published in the Korean Public Administration Review in 1998-2001.

신체치수측정을 위한 스마트의류의 측정오차에 관한 연구

김리라,한은주,주미영 한국디자인문화학회 2022 한국디자인문화학회지 Vol.28 No.4

본 연구는 길이 신축센서가 부착된 신체치수측정스마트의류의 정확도를 검증하기 위해 측정 오차를분석하고 측정 오차에 영향을 미치는 변인들을 살펴보았다. 이를 위해 서울 및 수도권에 거주하는 20-30 대 남녀 153명을 대상으로 치수측정 스마트의류를 실제로 착용한 후, 실제사이즈와 스마트의류를 통한 사이즈를 측정하여 오차를 비교하고, 설문조사를 실시하였다. 수집된 자료를 분석한 결과는 다음과 같다. 첫째, 신체 부위별 측정 오차율의 차이가 있는지 알아본결과, 둘레 항목의 경우 복부둘레를 제외한 모든 둘레항목에서 유의적인 차이를 나타내었으며, 길이 항목에서는 통계적으로 의미 있는 차이가 나타나지 않았다. 상의 부위인 가슴둘레, 허리둘레의 실제 측정 평균값이 센서 측정 평균값보다 높고, 하의 부위인 엉덩이둘레, 허벅지둘레에서는 센서 측정 평균값이 상대적으로높게 나타났다. 둘째, 성별에 따라 측정 오차율은 차이가 있었는데, 여성이 남성보다 복부둘레, 허리둘레, 가슴둘레의 오차율이 높은 결과를 보였다. 셋째, 신체유형과 비만도에 따른 측정 오차율의 차이는 없었으므로, 체형은 측정 오차율에 영향을 미치지 않는다고볼 수 있다. 이 연구는 부위별 오차율의 차이를 비교하고 성별과 신체유형의 요인에 따라 오차율이 달라지는지 알아봄으로써, 이를 바탕으로 치수측정 스마트의류 제작의 기준점을 제공하고 최적의 치수측정 스마트의류를 개발하기 위한 기초연구로서 그 의의가있다.

체계적 측정오차를 포함한 반응변수의 회귀모형 추론

송주원(Juwon Song) 한국자료분석학회 2021 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.23 No.6

회귀분석을 실시할 때 측정된 자료는 오차 없이 정확히 측정되었다고 가정하는 게 일반적이다. 하지만 실제 자료는 정확한 측정이 어려워 오차를 포함하여 측정되는 경우가 발생하며 이를 무시한 채 회귀분석을 실시한다면 회귀계수의 추정량에 편향이 발생할 수 있다. 회귀분석의 경우 설명변수가 오차를 포함하여 측정된 경우를 흔히 가정하지만 반응변수가 오차를 포함하여 측정된 경우에도 이를 보정하는 다양한 방법들이 제안되었다. 본 연구에서는 Nab et al.(2019)이 제안한 측정오차를 포함한 반응변수에 대한 선형 회귀분석에서 회귀계수의 보정 방법을 고려하였다. 특히 반응변수에 대한 체계적 측정오차 모형 하에서 선형 회귀분석의 회귀계수 보정 추정량의 특성을 살펴보았는데 이 추정량은 일치추정량이지만 불편추정량이 아니므로 유한표본에서는 편향이 발생할 수 있고 이에 영향을 미치는 요소들을 파악하기 위하여 모의실험을 실시하였다. 표본의 크기가 커짐에 따라 기울기 계수의 추정량에서 편향이 줄어들 뿐 아니라 분석 모형의 회귀계수값, 체계적 측정오차 모형의 회귀계수값, 분석모형의 결정계수, 체계적 측정오차 모형의 결정계수에 따라 편향 정도가 달라짐을 확인하였다. 또한 보정추정량에 대하여 델타방법을 사용하여 계산한 신뢰구간은 신뢰수준이 매우 높게 나타났다. Regression analysis assumes that variables are measured without errors. However, real data may include measurement errors due to various reasons, and it can cause bias in the estimation of regression parameters. Many researches have been conducted to adjust the bias of the regression parameters when the response variable is measured with errors. In this study, we consider the bias correction method suggested by Nab et al. (2019). Under the systematic measurement error model, it was shown that the bias corrected estimator of the linear regression parameters are consistent but biased. In this study, a simulation was conducted to evaluate performance of the suggested bias corrected estimator under the finite samples. It was found that the bias of the slope parameter was affected by the sample size, the size of the regression parameter in the analysis model, the size of the parameter in the systematic measurement error model, the coefficient of determination in the analysis model as well as in the systematic measurement error model. The coverage of the 95% confidence interval was very high when the delta method was applied for the bias corrected estimator.

작은 질량 측정 실험 보고서에서 나타난 대학생들의 측정과 오차 이해

지영래,조헌국 한국물리학회 2019 새물리 Vol.69 No.5

This study analyzed the measurement skill and error in report in a small-mass experiment conducted by 25 undergraduate students in the department of Physical Education. That experiment involved the measurement of a basic inquiry function. The experiment reports contained the principles of measurement tool development, measurement value notation, error factor analysis, and so on. The main research results are as follows. First, students qualitatively explained the principles of the tools for measuring a small mass, but they did not present numerical models, rather, they presented them analytically. Second, the students pointed out that the number of trials being small was the cause of random errors, and their use of significant figures was not well developed. Third, the factors affecting systemic errors identified by the students were more specific than those identified as affecting random errors, and systematic errors were often confused with random errors. Fourth, students had difficulty in judging the reliability of measured values, and the rationale that they used to determine the reliability of the measured values was not scientific. 본 연구는 사범대학 물리교육 전공 학부생 25명이 수행한 작은 질량 측정 실험 보고서에 제시된 측정과오차 관련 내용을 분석하였다. 작은 질량 측정 실험은 기초 탐구 기능 중 측정을 중심으로 학생들의 측정도구 개발 원리, 측정값 표기, 오차 요인 분석 등을 체계적으로 기술하도록 고안되었다. 주요 연구 결과는다음과 같다. 첫째, 학생들은 작은 질량 측정 도구 개발 원리를 정성적으로 설명했으나 수치적 모형을바탕으로 한 분석 결과를 제시하지 못하였다. 둘째, 학생들은 우연 오차의 원인으로 측정 횟수가 적음을 지적하였지만 실제 수행에서 측정 횟수가 5회 미만이었고 측정값의 유효 숫자 처리에 미숙하였다. 셋째, 우연오차보다 계통오차 요인을 구체적이며 더 많이 제시하였지만, 오차 요인을 계통오차와 우연오차로분류하는 것을 혼동하였다. 넷째, 학생들은 측정값의 신뢰 여부 판단에 어려움을 겪고 있었으며, 측정값의신뢰에 대한 근거가 과학적이지 않은 경우가 많았다.

A Multi-Degree of Freedom Measurement System for Determining Geometric Errors in Miniaturized Machine Tool

권성환(S. H. Kweon),리우위(Y. Liu),양승한(S. H. Yang) 한국정밀공학회 2004 한국정밀공학회 학술발표대회 논문집 Vol.2004 No.10월

소형화된 기계가공시스템은 사용재료의 다양화와 에너지 및 공간의 감소와 같은 장점을 가지고 작고 정밀한 부품을 가공할 수 있는 시스템으로 주목 받고 있다. 이라한 시스템이 비록 그 크기가 일반적인 가공시스템에 비해 작지만 정렬 및 조립공정 기계요소의 불완정성에 의한 기하학적 오차는 여전히 존재한다. 기하학적 오차 평가는 기계시스템의 정밀도를 효과적으로 적은 비용으로 향상시킬 수 있는 오차보정기술을 적용할 수 있는 토대가 된다. 일반적으로 3 측의 직선축으로 이루어진 공작가계는 21개의 오차요소를 가진다. 레이져간섭계는 이러한 오차요소를 평가하는데 널리 사용되고 있지만 광학계를 정렬하고 설치하는 데 많은 어려움이 있으며 한번의 설치로 한 개의 오차요소만이 측정 가능하다. 또한, 소형공작가계의 경우, 그 크기로 인해 기존의 레이져 간섭계를 직접적으로 적용할 수 없다. 따라서, 본 연구에서는 소형공작기계를 포함한 소형가공시스템의 기하학적 오차 평가를 위한 새로운 다자유도 측정시스템을 제안하였다. 5개의 정전용량변위센서를 사용하는 이 시스템을 통해 한 축의 움직임에 따른 5개의 오차요소를 동시에 측정 가능 하다. 균질변환행렬을 이용한 측정알고리듬을 구성하고 이를 모의시험을 통해 평가하였다. 수학적 모델링을 통해 각 센서의 출력값을 유도하고 이를 이용하여 각 오차요소를 계산하기 위한 식을 유도하였다. 여기서, 단순화된 식을 적용한 경우, 임의의 오차에 대한 측정 알고리듬의 정확도를 평가하였다. 또한, 측정 시스템의 설치시 발생하는 셋업오차에 대한 측정 알고리듬의 민감도 분석을 행하였다. 제안하는 측정 시스템은 구조가 간단하고 고가의 부가장비가 필요치 않다. 또한, 적은 비용으로 구성할 수 있으며 높은 측정 정밀도를 가지고 소형가공시스템에 필요한 오차 평가를 행할 수 있다.

측정오차로 인한 불완전한 측정 하에서의 결측값 대체

송주원(Juwon Song) 한국자료분석학회 2021 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.23 No.5

실제 자료는 여러 가지 원인으로 인하여 결측이 종종 발생하는데 결측값을 잘 예측할 수 있는 정보가 존재한다면 이를 활용하여 대체를 실시하는 게 바람직하다. 대규모 설문조사에서는 동일하거나 유사한 내용을 조사하는 여러 문항들이 사용되는 경우가 있고 동일한 정보를 측정한 행정자료나 다른 조사가 존재하기도 한다. 동일한 정보를 얻은 자료가 존재할 때 결측값 대체에서는 단순히 이 자료의 값으로 대체를 실시하는 게 일반적이지만 실제로 두 값은 정확히 동일하지 않은 경우가 많다. 본 연구에서는 결측이 발생한 관심 변수와 동일한 내용을 측정한 변수의 값이 일치하지 않는 경우 이를 측정오차를 포함한 관심변수의 불완전한 측정값이라 가정하고 이를 보정하는 대체 방법을 제안한다. 예제로 노동패널조사 22차 자료의 개인 작년 총근로소득에 결측이 발생하는 경우 작년에 응답한 월평균 근로소득으로부터 유추한 총근로소득으로 대체하는데 이 두 값들 사이에 차이가 존재하는 지 살펴보고 유추한 총근로소득을 조사에서 응답한 총근로소득에 대한 측정오차로 인한 불완전한 측정이라는 가정 하에 측정오차 모형을 사용해 보정하여 대체하였다. 모의실험을 통해 유추한 값으로 단순히 대체하는 경우와 측정오차를 고려한 보정을 실시하여 대체하는 경우를 비교하였는데 측정오차를 보정한 경우 평균 추정량의 편향이 더 작아지고 각 결측값을 더 정확히 대체하는 것으로 나타났다. Real data often include missing values. When there exists information that can well predict missing values, it is recommended to conduct imputation using this information. In large scale surveys, there may be multiple questions that measure the same concepts. Under this circumstance, it is usual to impute missing values with this information. However, in reality, the variable to be imputed may not exactly match with information given by other variable or other resources. In this study, it is assumed that information from other variables or resources is incomplete measurement of the variable to be imputed due to measurement errors, and we suggest an imputation technique under the measurement error model. As an example, annual incomes of the last year in 22nd wave KLIPS data are compared with the predicted annual income using monthly income and the duration of jobs from the job history data. Differences between two values are observed, and Imputation was conducted with an adjustment of measurement errors when the predicted values are considered as values with measurement errors. Simulation was conducted to evaluate bias in the mean estimate and RMSE in the individual imputed values. It showed that imputation under the measurement error model performed better than naive imputation of the predicted values.

볼바 시스템을 이용한 기상측정오차 보정

이세희,서태일,조명우 한국공작기계학회 2001 한국생산제조학회지 Vol.10 No.2

The objective of this research is to develop a measurement error compensation method for On-Machine Measurement(OMM) process based on a closed-loop configuration. Geometric error of vertical machining center arc measured using ball-bar system, and probing errors are measured using master ball. The errors are represented using homogeneous trans-formation matrices and the closed-loop configuration method is applied to calculate 3-dimensional errors. To verify the effectiveness of the method proposed in this research, compensated results are compared to the data using CMM process, and the results are analyzed. The results show the proposed method can be applied in OMM process to make the measured data more reliable.

삼각형과 사각형의 내각의 합 지도에서 측정 오차의 활용 방안

오영열 ( Oh Young Youl ),박주경 ( Park Ju Kyung ) 서울교육대학교 초등교육연구원 2020 한국초등교육 Vol.31 No.1

측정 교육은 구체물을 조작하고 대상의 속성을 탐색하는 과정을 통해서 학생들의 다양한 사고가 발현되는 영역이다. 측정의 기본적인 속성에 대한 이해와 사고 능력을 높이기 위해서는 측정 교육이 학생들의 수학적 사고 특성을 바탕으로 이루어져야 한다. 이에 본 연구에서는 각도기를 사용하여 삼각형과 사각형의 내각의 합을 구하는 과정에서 나타나는 측정 오차를 의미 있게 활용할 수 있는 방안에 대해 연구하였다. 이를 위해 초등학교 4학년 1개 학급 학생들을 대상으로 각도기를 사용하여 삼각형과 사각형의 내각의 합을 측정하는 설문 조사를 실시하였다. 연구 결과 첫째, 각도기로 각의 크기를 측정하는 과정에서 측정 오차가 발생했다. 이러한 측정 오차는 측정 활동의 과정에서 학생들에게 자연스럽게 나타날 수 있다. 둘째, 측정 오차를 활용하여 삼각형과 사각형의 내각의 합을 지도하는 방안을 탐색하였다. 이를 통해 학생들은 자신의 자료를 막대그래프로 표현함으로써 측정과 통계를 연결하여 학습할 수 있고, 표현된 그래프를 바탕으로 삼각형과 사각형의 내각의 합을 추측하기 위한 깊이 있는 토론을 할 수 있으며, 더 나아가 도출된 결과를 바탕으로 다른 사례에 적용하는 활동을 통하여 측정의 개념에 대한 깊이 있는 이해에 도달할 수 있다. 본 연구는 초등학교 측정 수업이 학생들이 경험할 수 있는 사고에 기반 하여 이루어져야 함을 시사한다. 이를 위해 초등학생들의 수학적 사고와 특성에 맞는 교수 학습을 위한 다양한 실천적 연구가 필요하다. Measurement education is an area in which various thoughts of students are expressed through the process of manipulating and exploring the properties of objects. It should be based on students’ mathematical thinking characteristics in order to improve their understanding of the basic attributes of measurement. Therefore, we have studied the method that can meaningfully use the measurement error. For this purpose, this study conducted a survey of fourth-graders in elementary school to measure the sum of a triangle and a quadrilateral using a protractor to explore meaningful use of measurement errors. As a result, students showed measurement error in measuring angle size with the protractor. These errors can occur naturally to students in the course of measurement activities. Second, we explored ways to guide the sum of the triangle and the quadrilateral by using measurement errors. By using measurement errors in class, students can increase interest and curiosity in measurement learning. In view of this, students can learn by linking measurements and statistics by representing their own data in a bar graph, by having in-depth discussions to guess the sum of the triangle and the quadrilateral based on the graph represented, and by applying the activities to other cases based on the results derived. This study suggests that elementary school measurement classes should be based on thinking that students can experience. To this end, various practical researches are needed to guide elementary school students to suit their mathematical thinking and characteristics

구조적 측정오차를 고려한 준모수적 Fay-Herriot 모형

류수락(Soorack Ryu),황진섭(Jinseub Hwang) 한국자료분석학회 2018 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.20 No.1

대부분의 연구에서는 측정을 통하여 변수를 생성하게 되며, 이러한 변수들 중에는 측정오차를 가지고 있는 경우가 발생할 수 있다. 이러한 측정오차는 통계적 분석을 복잡하게 하며 이러한 문제를 일반적으로 측정오차 문제라고 한다. 또한 현재의 과학적인 현상들은 단순한 선형적 관계가 아닌 복잡한 관련성을 증명하고자 하고 있으며, 이를 해결하기 위한 여러 가지 비선형적 모형들이 개발되고 있다. 이에 사전 연구(Ryu, Hwang, 2017)에서는 측정오차를 가지는 공변량의 참값(true value)에 대한 비확률성(non-stochastic)을 가정하는 기능적 측정오차모형(functional measurement error model)과 비선형성을 고려한 준모수적 Fay-Herriot 모형을 제안하였다. 본 연구에서는 이를 확장하여 측정오차를 가지는 공변량의 참값에 확률성(stochastic)을 가정하는 구조적 측정오차모형(structural measurement error model)을 고려한 준모수적 Fay-Herriot 모형을 제안하고자 한다. 모형 적합 및 모수 추정에서는 MCMC(Markov chain Monte Carlo) 방법을 사용하는 계층적 베이지안 모형을 고려하였다. 두 가지의 비선형적 함수를 이용한 모의실험을 통하여 본 연구에서 제안한 모형의 우수성을 확인하였으며, 실증자료의 적용을 위해 국민건강영양조사의 제7기 1차연도(2016) 자료를 사용하였다. In most studies, variables are created through measurement and some of these variables may have measurement errors. This measurements error complicates the statistical analysis and this problem is commonly called measurement error problem. Also, current scientific phenomena are trying to demonstrate the complexity of relationships, not a simple linear relationships and then various nonlinear models are being developed. In our previous study (Ryu, Hwang, 2017) we proposed a semiparametric Fay-Herriot model under the functional measurement error that assumes a non-stochastic true value of the covariate. In this study, we propose a semiparametric Fay-Herriot model under structural measurement error that assumes a stochastic true value of the covariate as an extension of our previous model. For the model fitting and parameter estimation, we consider hierarchical Bayesian model approach using Markov chain Monte Carlo method. To check the superiority of the proposed model, we conduct simulation studies using two nonlinear functions and we use the seventh KNHANES (Korean national health and nutrition examination survey) data for the application.