이동최소제곱근사법을 이용한 개선된 구조 신뢰성 해석

강수창(Kang Soo-Chang),고현무(Koh Hyun-Moo) 대한토목학회 2008 대한토목학회논문집 A Vol.28 No.6A

응답면 기법은 수치적 효율성을 증대시키기 위해 구조 신뢰성 해석에 널리 적용되고 있다. 그러나 응답면 기법을 사용한 대형구조물의 신뢰성 해석에는 아직도 과도한 해석시간이 요구되고 비선형성이 큰 한계상태에 대해서는 확률변수에 대한 신뢰도지수의 민감도 측면에서 많은 오차가 발생한다. 그러므로, 이 연구에서는 이동최소제곱근사법을 적용한 새로운 응답면 기법을 제안한다. 기존의 응답면 기법에 사용되어온 최소제곱근사법은 표본점들에 동일한 가중값을 부여하여 응답면 함수의 계수를 결정한다. 반면에 이동최소제곱근사법은 설계점에 가까운 표본점들에 더 높은 가중값을 부여함으로써 설계점 근처에서 한계상태식에 더 가까운 응답면 함수를 제공하여 정확도를 증대시킨다. 이동최소제곱근사법을 이용한 신뢰성 해석 절차를 살펴보면, 먼저 선형 응답면 함수를 생성하여 설계점이 있을 영역을 결정한 다음, 이 영역에서 추출된 표본점들을 이용하여 2차 응답면 함수를 생성한다. 그 다음 단계에서는 기존에 추출된 표본점에 연속적으로 하나의 표본점을 더해가면서 응답면 함수를 더욱더 정확히 근사시킨다. 제안된 방법의 효율성을 검토하기 위해서 기존 연구자에 의해 제안된 수치적 문제 및 트러스 문제들에 대하여 신뢰성 해석을 수행하였다. 그 결과 제안된 방법은 민감도를 포함한 정확성 뿐만 아니라 계산 효율성도 증대시킴을 확인할 수 있었다. The response surface method (RSM) is widely adopted for the structural reliability analysis because of its numerical efficiency. However, the RSM is still time consuming for large-scale applications and sometimes shows large errors in the calculation of sensitivity of reliability index with respect to random variables. Therefore, this study proposes a new RSM in which moving least squares (MLS) approximation is applied. Least squares approximation generally used in the common RSM gives equal weight to the coefficients of the response surface function (RSF). On the other hand, The MLS approximation gives higher weight to the experimental points closer to the design point, which yields the RSF more similar to the limit state at the design point. In the procedure of the proposed method, a linear RSF is constructed initially and then a quadratic RSF is formed using the axial experimental points selected from the reduced region where the design point is likely to exist. The RSF is updated successively by adding one more experimental point to the previously sampled experimental points. In order to demonstrate the effectiveness of the proposed method, mathematical problems and ten-bar truss are considered as numerical examples. As a result, the proposed method shows better accuracy and computational efficiency than the common RSM.

응답면기법을 이용한 적응적 중요표본추출법

나경웅,김상효,이상호 한국전산구조공학회 1998 전산구조공학 Vol.11 No.4

중요표본추출기법중에서도 층화표본추출법을 이용한 적응적 중요표본추출기법이 일반적으로 가장 합리적인 것으로 알려져 있다. 그러나 확률장 유한요소모형문제와 같이 기본 확률변수의 규모가 큰 경우에는 층화표본추출법에서 요구되는 기본적인 표본점의 규모가 급증하여 효율성이 떨어지게 된다. 본 연구에서는 이러한 한계성을 극복하기 위하여 층화표본추출에서 기본확률변수를 사용하는 대신에 기본확률변수들의 함수이며 새로운 확률변수인 응답값을 이용하는 방법을 개발하였다. 여기에서 응답값은 일반적인 함수형태로 표시되지 않으며, 한 번의 응답계산에 많은 계산량이 소요되므로 이러한 문제점을 해결하기 위하여 응답면식을 이용한 층화표본추출법을 개발하였다. 개발된 기법에서는 기본확률변수의 모의발생규모는 기본의 기본확률변수를 이용한 층화표본추출법에서 보다 증가하지만 매우 많은 계산량을 요구하는 실제응답해석규모는 응답면식을 이용함으로써 획기적으로 감소되었다. 특히 본 기법은 기본확률변수의 규모가 크고 대상한계상태의 파괴확률이 낮을수록 기존의 방법과 비교해 효율성이 증대되는 것으로 분석되었다.

응답면 기법을 이용한 잔교식 안벽의 신뢰성 해석

이상근(Lee, Sang-Geun),김동현(Kim, Dong-Hyawn) 한국해안해양공학회 2011 한국해안해양공학회 논문집 Vol.23 No.6

응답면 기법을 사용하여 잔교식 안벽의 신뢰성 해석을 수행하였다. 잔교식 안벽은 중력식 안벽과 달리 상부가 강관파일에 의해 지지되는 유연구조물로 한계상태함수가 음함수로 존재한다. 따라서, 한계상태함수를 양함수로 근사하기 위해 응답면 기법을 사용하였다. 응답면 기법을 이용한 LevelII신뢰성해석 방법을 통해 지진하중에 의한 잔교식 안벽의 신뢰도지수를 계산하고, 중요도 추출법을 통해 검증하였다. 수치해석으로는 직항식, 사항식을 각각 해석하였다. Reliability analysis of pile type quaywalls were done by using response surface method. Pier structures have implicit form of limit state function since they are flexible in motion, which is different from gravity type quaywalls. To solve a reliability analysis problem with implicit limit state function, response surface method was applied. Reliability indices of structure under seismic load were found for pier structures Then, they were compared with those found by simulation method. In numerical analysis, both the inclined type and vertical type were analyzed.

직접탐색법을 이용한 굴착 지반변위에 대한 역해석

박도현,박의섭 한국자원공학회 2016 한국자원공학회지 Vol.53 No.2

The present study proposed a back analysis approach for identifying the mechanical parameters of the ground around underground excavations. The proposed approach was a direct search method based on a successive response surface methodology (RSM) in which the size of the region of interest is adjusted to facilitate a rapid convergence of the parameter estimation process. A simulation tool was developed to combine the RSM with a numerical analysis code. Based on an underground excavation example, we investigated the accuracy and computational efficiency of the present approach and also investigated the effect of the adjustment of the region of interest on parameter estimation. The results of this investigation showed that the algorithm, considering the adjustment of the region of interest, could produce better results in accuracy and computational efficiency than the non-adjustment algorithm, and demonstrated the applicability of the present back analysis to the parameter estimation of underground excavations. 본 연구에서는 지하굴착 주변 지반의 역학적 매개변수 추정을 위한 역해석 기법을 제안하였다. 본연구의 역해석은 직접탐색법 중의 하나인 순차적 응답면 기법을 기반으로 하며, 매개변수 추정을 위한 반복계산의 빠른 수렴을 위해 매개변수 관심영역의 크기를 조정하는 알고리즘을 적용하였다. 응답면 기법과 굴착해석을위한 수치코드를 연계하는 시뮬레이션 툴을 개발하였다. 지하굴착 예제를 토대로 제안된 역해석 기법의 정확도와 계산효율을 분석하였으며, 매개변수 관심영역의 크기 조정에 따른 영향을 조사하였다. 분석 결과, 관심영역의크기 조정을 고려한 알고리즘이 그렇지 않은 경우에 비해 매개변수 추정의 정확도과 계산효율 측면에서 더나은 결과를 제공하는 것으로 검토되었으며, 본 연구의 순차적 응답면 기법에 기반한 지하굴착 역해석의 적용성을 확인할 수 있었다.

유전자 알고리즘에 의한 개선된 응답면기법을 이용한 소형 흙댐의 위험성 평가 및 최적유지관리기법

조태준,장석환 한국자료분석학회 2009 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.11 No.6

The failure probability of important infrastructures such as dam can be predicted by utilizing the response surface method(RSM). To do so, a limit state function composed by RSM is used as the fitness function in a genetic algorithm(GA), aimed at optimizing design variables, in terms of zone type, foundation treatment and soil type. The proposed combination of GA and RSM with BBNs is a reliability based optimization program (RBOP), which is proven to be faster optimization than the conventional GA. Because failure cases of the existing dam shows little dependency between break events and its age, a time invariant problem is feasible. In all, it is argued that the probability of failure for dam structures can be predicted under uncertain conditions with the reduction of its management costs. 응답면 기법을 활용하여 댐구조물과 같은 사회간접자본 시설물의 파괴확률을 구할 수 있다. 본 위험성 평가과정에서 응답면기법으로 구성한 한계상태 방정식을 유전자알고리즘의 적합도 방정식으로 사용하면, 핵심타입이나 지반종류, 지반다짐정도 등의 입력설계변수의 최적화 과정 속도를 더욱 신속화 시킬 수 있다. 제안된 응답면 기법과 유전자알고리즘의 복합해석기법은 신뢰성기반 최적화프로그램으로 기존의 유전자알고리즘의 수렴속도를 더욱 빠르게 조사된 많은 댐구조물의 파괴모드가 시간에 독립적으로 시공 중 또는 시공 완료 후 5년 이내에 다수 발생하는바, 파괴모드를 조사하고, 중요한 파괴모드인 파이핑 현상에 대해서 파괴확률을 계산하여 최적유지관리를 위한 개선된 유전자알고리즘 최적화 연산을 수행하였다. 기존 댐구조물과 같이 설계변수와 하중의 변동성을 알기가 어려운 경우에 유지관리비용 최소화를 위해서 본 제안 프로그램의 확장된 버젼은 중요한 기준을 제시하여줄 것으로 기대한다.

응답면 기법을 이용한 해상풍력용 모노파일의 신뢰성 해석

윤길림,김광진,김홍연,Yoon, Gil Lim,Kim, Kwang Jin,Kim, Hong Yeon 대한토목학회 2013 대한토목학회논문집 Vol.33 No.6

응답면 기법(RSM)을 이용하여 해상풍력(OWT) 모노파일에 대한 신뢰성 해석을 수행하였다. 모노파일은 해수면으로부터 15m 깊이에 설치되고 사질토에 근입되는 조건으로 고려하였다. 풍하중 및 파랑하중과 같은 해양환경하중이 작용하는 OWT 모노파일에 대한 신뢰성 해석은 KIOST에서 개발된 신뢰성 해석프로그램인 HSRBD를 이용하였다. OWT 모노파일(직경 6m)의 설계변수에 대한 민감도 분석을 수행한 결과 파일직경이 증가할수록 파일두부에서의 수평변위 및 회전각에 대한 파괴확률은 감소하나 직경이 7m 이상이 되는 경우 파괴확률의 감소율은 작아져 거의 일정해지는 것으로 나타났다. 한편, 국내기준 가운데 파일직경의 1%를 허용수평변위(60mm)로 적용하는 경우 파일의 파괴확률은 1.5%이나 최소기준인 15mm로 고려하는 경우 파괴확률은 60%로 큰 차이가 발생하므로 이에 대한 적절한 설계기준의 정립이 요구된다. 마지막으로 OWT 모노파일의 다양한 설계변수 가운데 기초지반(사질토)에 대한 내부마찰각의 불확실성이 큰 경우 이것이 파일거동에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 분석되었으며, 민감도 분석결과는 최적설계와 파괴확률 감소를 위해 어떠한 절차가 필요한지를 보여준다. Reliability analysis with response surface method (RSM) was peformed for a offshore wind turbine (OWT) monopile, which is one of mostly used foundations under 25m seawater depth in the world. The behaviors of a real OWT monopile installed into sandy soils subjected to offshore environmental loads such as wind and wave were analysed using reliability design program (HSRBD) developed in KIOST. Sensitivity analysis of design variables for a OWT monopile with 6m diameter showed that the larger in pile diameter the smaller in probability of failure ($P_f$) of a horizontal deflection and a rotational angle at a pile top, but at a greater than 7m of pile diameter, the reduction rate of $P_f$ was almost constant. It is a necessary that appropriate local design criteria should be designated as soon as possible because there were significant differences on horizontal deflections; $P_f$ was 60% at a minimum criteria 15mm deflection, however, 1.5% $P_f$ when 60mm deflection using 1% of pile diameter from local design criterion standard. Finally, friction angle of sand among many design variables was found most influential design factor in OWT monopile design, and a sensitivity analysis is found an important process to understand which design variables can mostly reduce $P_f$ with a optimum design for maintaining OWT stability.

응답면기법을 활용한 피로균열진전 신뢰성 평가

조태준,김이현,경갑수,최은수,Cho, Tae Jun,Kim, Lee Hyeon,Kyung, Kab Soo,Choi, Eun Soo 한국강구조학회 2008 韓國鋼構造學會 論文集 Vol.20 No.6

철도교량은 무거운 축하중이 작용하여 구조부재의 전체 강도에서 활하중이 차지하는 비율이 높기 때문에 피로에 의한 손상이 클 뿐만 아니라 계속적으로 변화하는 하중환경에 의해 피로손상이 빠르게 진행될 가능성이 있으므로 이에 대한 안전성을 체계적이고 분석적으로 평가할 수 있는 방법이 요구된다. 철도교량에서 구조부재별 피로균열의 생성위치 및 성장속도는 발생응력의 범위와 횟수, 구조시스템의 강성에 관련되어 있다. 구조시스템의 강성은 계획주체, 설계자, 시공자, 유지관리주체 각각의 특성과 불확실성을 포함하고 있으며, 시간의존적 하중과 저항의 특성에 의해서 추계학적으로 변화하게 된다. 그러므로 이러한 하중 및 저항에서의 각각의 불확실성을 정량적이고 객관적으로 표현할 수 있는 신뢰성에 기초한 평가기법을 개발하였다. 철도 및 지하철교량 등의 피로파괴에 대한 확률론적 평가를 위하여 응답면 기법(Response Surface Method, RSM)과 일계이차 모멘트 기법(First Order Second Moment method, FOSM)을 사용하여 피로균열진전과 잔존수명을 평가하였다. 응력변동 범위를 설계변수로 변화시키면서, 중요한 설계입력 변수로 한계상태 방정식을 구성하고 다양한 피로 수명(100년, 75년 등)후의 파괴확률을 예측하여 설계피로수명에 대한 신뢰성 지수계산 및 발생확률을 분석사례로 제시하였다. Due to the higher ratio of live load to total loads of railway bridges, the accumulated damage by cyclic fatigue is significant. Moreover, it is highly possible that the initiated crack grows faster than that of highway bridges. Therefore, it is strongly needed to assess the safety for the accumulated damage analytically. The initiation and growth of fatigue-crack are related with the stress range, number of cycles, and the stiffness of the structural system. The stiffness of the structural system includes uncertainties of the planning, design, construction and maintenance, which varies as time goes. In this study, the authors developed the design and risk assessment techniques based on the reliability theories considering the uncertainties in load and resistance. For the probabilistic risk assessment of crack growth and the remaining life of the structures by the cyclic load of railway and subway bridges, response surface method (RSM) combined with first order second moment method were used. For composing limit state function, the stress range, stress intensity factor and the remaining life were selected as input important random variables to the RSM program. The probabilities of failure and the reliability indices of fatigue life for the considered specimen under cyclic loads were evaluated and discussed.

이동최소제곱 응답면 기법을 활용한 교량의 플러터에 대한 신뢰도 해석

박진욱(Park, Jinwook),이해성(Lee, Hae Sung) 대한토목학회 2017 대한토목학회 학술대회 Vol.2017 No.10

선박에 의한 해상교량의 충돌취약도 해석

조병일(Cho, Byung-Il),김동현(Kim, Dong-Hyawn),오영민(Oh, Young-Min) 한국해안해양공학회 2010 한국해안해양공학회 논문집 Vol.22 No.4

선박에 의한 해상교량의 충돌취약도 해석을 수행하였다. 확률변수를 충돌속도와 충돌각으로 하였으며 18,000DWT와 30,000DWT 설계선박에 대해 충돌해석을 수행하였다. 음함수 형태의 변위를 한계상태함수에 적용하기 위해 응답면 기법을 사용하여 충돌응답면을 구성하고 충돌속도를 2 m/s~7m/s까지 총 6개 CASE에 대해 신뢰성 해석을 수행하였다. 신뢰성 해석으로 계산한 파괴확률을 이용하여 충돌취약도 곡선을 표현하고 충돌속도에 대한 중간값과 대수표준편차를 계산하여 해상교량의 위험도를 나타내었다. Collision fragility analysis of offshore bridge by ship was performed. Collision velocity and angle were chosen as random variables then collision of 18,000DWT and 30,000DWT ships with bridge was analyzed. Displacement response surface of bridge by ship collision was estimated by varying ship velocity from 2 m/s to 7 m/s. Using the result of reliability analysis, fragility curves of collision was established and risk of offshore bridge to collision velocity as median and log-standard deviation was presented.

강 뼈대 구조물의 지진위험도 평가에 대한 부분구속 접합부의 영향

허정원,조효남 한국전산구조공학회 2001 한국전산구조공학회논문집 Vol.14 No.4

본 논문은 강 뼈대 구조물의 보-기둥 접합부의 사실적인 상태를 묘사하기 위하여 부분구속 접합부(Partially Restrained (PR) connections)를 고려한 지진하중 상태하의 신뢰성 해석과 접합부 및 그들에 내재된 불확실성이 구조물의 위험도에 미치는 영향에 관한 연구이다. 신뢰성해석을 위하여 응답면기법(Response Surface Method), 유한요소법(Finite Element Method), 일차신뢰도법(First Order Reliability Method), 그리고 반복선형보간 기법(Iterative Linear Interpolation Scheme)을 효과적으로 결합한 추계유한요소법(Stochastic Finite Element Method)을 제안하였다 일반적으로 모멘트-상대회전각 곡선에 의해서 표현되는 보-기둥에 대한 부분구속 접합부(PR connections)의 거동이 본 논문에서는 네 개의 매개변수를 사용하는 리차드 모델(Four-parameter Richard Model)을 사용하여 모사하였다. 지진하중에 대하여, 부분구속 접합부에서의 재하(Loading), 제하(Unloading) 및 재재하(Reloading) 거동은 모멘트-상대회전각 곡선과 Masing법칙을 사용하여 표현하였다. 시간영역에서 지진가속도를 구조물에 작용시킴으로써 지진하중의 사실적인 재현을 도모하였다. 다양한 주요 비선형성의 원인들을 고려한 부분구속 접합부를 가지는 강 뼈대 구조물의 신뢰성해석이 지진위험도를 평가하기 위하여 수행되었다. 제안된 기법의 명확한 이해를 돕기 위하여 한 예제를 제시하였다. The effect of partially restrained(PR) connections and the uncertainties in them on the reliability of steel frames subjected to seismic loading is addressed. A stochastic finite element method(SFEM) is proposed combining the concepts of the response surface method(RSM), the finite element method(FEM), the first-order reliability method (FORM), and the iterative linear interpolation scheme. The behavior of PR connections is captured using moment-relative rotation curves, and is represented by the four-parameter Richard model. For seismic excitation, the loading, unloading, and reloading behavior at PR connections is modeled using moment-relative rotation curves and the Masing rule. The seismic loading is applied in the time domain for realistic representation. The reliability of steel frames in the presence of PR connections is calculated considering all major sources of nonlinearity. The algorithm is clarified with the help of an example.