이상치가 존재하는 경우의 공간 격자데이터 분석에 대한 비교 연구

김수정 동의대학교 대학원 2010 국내석사

최근 들어, 공간적으로 분석을 필요로 하는 여러 분야에서 연구자들은 공간통계학에 많은 관심을 가지게 되었다. 그리고 통계학 분야 역시 공간상에서 얻어진 데이터에 공간상관이 존재 할 경우 공간적으로 분석해야 한다는 주장과 함께 많은 연구가 진행되고 있다. 공간통계학에서 다루고 있는 데이터는 ‘지리통계학적인 데이터’, ‘격자데이터’ 그리고 ‘공간 점 패턴 데이터’로 크게 세 가지 형태가 있다. 본 연구에서는 이 세 가지 데이터 형태 중에서 ‘격자데이터’에 대해서 다룬다. ‘격자데이터’에 관한 분석은 (1) 공간이웃의 정의 (2) 공간가중치 정의, (3) 공간모형들을 적용한 분석 등의 단계를 거쳐 분석이 행해진다. 공간 격자데이터 분석은 분석의 목적에 따라서 추정과 예측적인 측면에서 수행된다. 본 연구에서는 공간 격자데이터 분석의 예측적인 측면을 다루었다. 공간 격자데이터 분석은 실제 자료를 이용한 분석을 통하여 다음과 같은 몇 가지의 특성이 있음을 알 수 있었다. 첫째, 공간상관이 존재하는 경우라고 할지라도 항상 공간통계학을 적용해야 한다는 것은 아니다. 둘째, 공간 격자데이터에 대한 분석을 수행함에 있어서 공간가중치를 정의하지 않은 경우에는 일반통계학적 접근 방법과 동일한 예측 결과를 얻는다. 셋째, 일반통계학적 예측방법보다 공간통계학적 예측방법이 이상치에 민감하다. 위의 공간 격자데이터 분석의 특성 중에서 세 번째 항목의 내용인 이상치와 관련된 내용은 공간 격자데이터 분석에서뿐만 아니라 일반통계학적 방법에서도 해결해야 할 중요한 문제이다. 그리고 공간 격자데이터에 공간상관이 존재하는 경우 공간통계학적인 방법을 적용하는 것이 당연하다고 할 수 있다. 이러한 두 가지 이유 때문에 본 연구에서는 이상치가 존재하는 경우에 대해서 일반통계학적인 방법보다 공간통계학적인 분석방법을 적용하여 분석할 수 있는 로버스트(robust)한 분석방법에 대한 알고리즘을 제안한다. 그리고 본 연구에서 제안한 알고리즘을 이용하여 공간통계학적인 방법과 일반통계학적인 방법을 예측적인 측면에서 시뮬레이션을 통하여 비교하였다. 시뮬레이션에서 모형은 공간 격자데이터 분석에서 자주 사용되는 CAR, SAR, MA모형을 사용하였고, 시뮬레이션 횟수는 100, 300, 500번으로 하여 수행하였다. 시뮬레이션 결과, 모든 경우에서 공간통계학적인 방법이 일반통계학적인 방법보다 좋은 예측결과를 보였다. 그리고 본 연구에서 제안한 알고리즘의 유용성을 보이기 위하여 실제 데이터를 이용한 적용사례를 분석하고 해석하였다.

지엽적인 지역과 전역적인 지역에서의 공간적 예측의 비교 연구

소성현 동의대학교 대학원 2012 국내석사

공간통계학은 일반통계학과 다소 동떨어져 발전해 온 응용통계학의 한 분야이다. 공간통계학은 지리학, 토양학, 병리학, 농학, 생태학, 천문학, 대기과학, 환경과학 등을 비롯한 수많은 분야에서 다양하게 적용되고 있다. 공간통계학에서 다루어지는 데이터는 공간상에서 얻어진 데이터로서 데이터 형태는 위치와 해당 위치에서 얻어진 측정치로 구성된다. 이러한 공간데이터는 어떻게 적용되느냐에 따라 지리통계학적 데이터(geostatistical data), 격자 데이터(lattice data) 그리고 공간 점 패턴 데이터(spatial point pattern data)로 나누어진다. 공간데이터들은 서로 가까운 위치에 있는 측정치들은 서로 상관이 높고, 멀리 위치해 있을수록 상관은 낮아진다는 특징을 갖는다. 본 연구에서는 전기한 세 가지 데이터 중에서 지리통계학적 데이터에 대해서 다룬다. 지리통계학적 데이터에 대한 분석 목적 중에 하나는 기존의 알려진 위치들에서 측정된 데이터를 가지고 미지의 위치에서의 어떤 측정값을 예측하는 것이다. 본 연구의 목적은 미지의 위치에서의 어떤 측정값을 예측하는데 있어서 지엽적인 데이터(local area data)를 가지고 예측하는 경우와 전역적인 데이터(global area data)를 가지고 예측하는 경우 예측력 측면에서 어떤 경우가 좋은 예측력을 보이는가를 알아보는 것이다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 먼저 시뮬레이션을 통하여 예측력 측면에서 두 경우에 대해서 어떤 경우가 우월한 지에 대해서 알아보고, 시뮬레이션에서 얻어진 결과의 타당성을 보이기 위해서 실제 데이터를 이용하여 실제 적용사례를 수행하였다. 본 연구에서 수행된 시뮬레이션은 다음과 같은 두 가지 방법으로 수행하였다. 첫째, 몇몇의 지엽적인 데이터 셋들을 먼저 시뮬레이션하고 전역적인 데이터 셋은 지엽적인 데이터 셋들을 결합하여 하나의 전역적인 데이터 셋을 구성하여 두 경우에 대해서 예측력을 비교하였다. 둘째, 먼저 시뮬레이션을 통하여 전역적인 데이터 셋을 얻고 지엽적인 데이터 셋은 전역적인 데이터 셋을 9개의 작은 데이터 셋으로 분할하여 얻어 두 경우에 대해서 예측력을 비교하였다. 여기서 본 연구의 목적을 달성하는데 의미를 갖도록 하기 위해서 위치 데이터는 의 격자형태가 되도록 시뮬레이션을 수행하였다. 또한 시뮬레이션은 구형모형(spherical model), 가우시안모형(gaussian model), 지수모형(exponential model)의 세 가지 모형을 사용하였고, 시뮬레이션 횟수는 100, 300, 500번으로 하여 수행하였다. 각 경우의 시뮬레이션에서 지엽적인 경우가 전역적인 경우보다 예측력이 우수함을 볼 수 있었다. 그리고 실제 적용사례에서는 부산시 내 8개의 구에 대한 아파트 실거래 가격 데이터를 이용하여 8개의 각 구를 지엽적인 지역으로 간주하고, 8개 구 전체를 전역적인 지역으로 간주하여 두 경우에 대한 예측력을 비교하는 내용으로 사례분석을 수행하였다. 실제 적용사례의 경우 역시 지엽적인 지역을 이용하여 어떤 지정된 지역의 아파트 실거래 가격을 예측한 경우가 전역적인 지역을 이용하여 예측한 경우보다 예측력이 더 좋은 결과를 보였다.

인터넷 상에서 효율적인 통계학 강의를 위한 연구 : VOD가 추가된 통계 검정 시스템

구숙영 成均館大學校 大學院 1999 국내석사

Web상에서 통계학 원격강의 구현

한동석 成均館大學校 1997 국내석사

현대 최적화 이론의 통계학적 응용 사례 연구

우일상 서울대학교 대학원 2016 국내석사

다방면에서 생성되는 데이터의 홍수 속에서 통계학의 수요는 더욱 증가하고 있지만 고전적인 통계 방법을 사용하여 이러한 수요에 부응하는 것은 한계가 있다. 대규모 고차원 데이터를 효과적으로 처리하는 것이 제한적이기 때문이며, 이를 해결하기 위하여 통게학 문제에 최적화 방법들을 도입하려는 시도가 꾸준히 진행되고 있다. 특히 단일 최적화 방법을 사용하는 것 보다 여러 최적화 방법을 취합하여 적합한 방법을 디자인하는 것이 중요하다. 따라서 본 논문에서는 통계학 내 최적화 이론들의 응용 사례들을 소개함으로써 통계학에서 비중이 점차 확대되고 있는 최적화 이론에 친숙해지며, 이들을 적절히 취합하여 활용할 수 있는 계기를 마련한다.

AMOS 模刑의 變化時點 推定에 관한 硏究

김남도 大邱大學校 1992 국내석사

비열등성 임상시험에서 인정 한계와 그에 따른 통계량에 관한 연구

임현선 연세대학교 대학원 2008 국내박사

It is unethical to use a placebo control when established and effective therapies, active control agents, are available in clinical trials. A response to this problem in the investigation of a new test therapy is to replace the placebo control by an established therapy. For example, the new therapy is less toxic or less expensive although the test therapy is not inferior to the active control agent. As a result, clinical trial for establishment of non-inferiority of a test therapy as compared to an active control agent has become very popular in drug research and development.The test therapy is not inferior to the active control agent in the sense that the effect of the test therapy is not below some non-inferiority margin when compared with the efficacy of the active control agent. The determination of the margin in a non-inferiority trial is based on both statistical reasoning and clinical judgment. The determination of the margin is based on only statistical reasoning or only clinical judgment for non-inferiority trials in past research.In the thesis, I proposed the adaptive non-inferiority margin as defined as a combination of the non-inferiority margin based on statistical reasoning with the non-inferiority margin based on clinical judgment. The adaptive non-inferiority margin is defined as minimization between Chow's non-inferiority margin as a proportion of the difference between active comparator and placebo and Rohmel's non-inferiority margin as the only active comparator's function.In simulation, the adaptive non-inferiority margin gave a response to the problem to define the non-inferiority margin as a proportion of the difference between the active comparator and placebo mentioned in CHMP(2005) guidelines.The Type I error for previously proposed non-inferiority margins would not be constant, regardless of what constant assumption holds, i.e. the active control effects are equal in the current and the historical patient populations but the Type I error for adaptive non-inferiority margin would always be constant, regardless of what constant assumption holds, i.e. the active control effects are equal in the current and the historical patient populations.The Type I error for adaptive non-inferiority margin and previously proposed non-inferiority margins would not always be constant in violation of constant assumption, i.e. the placebo effects are not equal in the current and the historical patient populations.The power for an adaptive non-inferiority margin and previously proposed non-inferiority margins would always be constant, regardless of constant assumption holds. Exceptionally, if active control effect in historical clinical trials is above 0.9, the power for Chow's non-inferiority margin is lowered.As previously stated, an adaptive non-inferiority margin would be useful for the determination of the margin in a non-inferiority trial as well as would be thought that have the advantage in violation of constant assumption.More research is necessary on how to keep constant the Type I error when the placebo effects are changed with time and deal with relative risks or hazard ratios in addition to proportions in the development of non-inferiority margin though the thesis conducts for endpoint as only proportions. 임상시험에서 현재 치료약의 효과가 인정되어 사용되고 있는 기존 치료약이 있다면 대조군을 위약으로 처리한다는 것은 윤리적인 문제가 야기될 수 있다. 이런 윤리적인 문제를 해결하기 위해 대조군을 기존 치료약(active control)으로 설정하고 새로운 치료약의 효과가 기존 대조약의 효과에 비해 열등하지 않음을 알아보는 비열등성 임상시험이 많이 요구되고 있다. 더구나 비열등하지만 비용이 저렴하거나 부작용이 적다면 현실적으로 사용하는 데는 큰 도움이 될 수 있다.비열등성 임상시험에서 새로운 치료약의 효과가 기존 대조약의 효과보다 열등하지 않다는 인정 한계, 즉 비열등성 한계는 임상적으로나 통계학적으로 의미가 있게 설정되어야 한다. 그동안 많은 실제 비열등성 임상시험에서 비열등성 한계는 임상적인 면만을 고려하거나 또는 통계학적인 면만을 고려하여 설정되었다. 따라서 본 논문의 목적은 임상적인 측면과 통계학적인 측면을 모두 고려한 새로운 비열등성 한계 설정 방법을 제안하고자 하였다.본 연구에서 제안한 비열등성 한계는 통계학적인 측면만 고려한 Chow등이 제시한 비열등성 한계와 임상적인 측면만 고려한 Rohmel이 제시한 비열등성 한계 중 최소값으로 정의하였다. 또한 모의실험을 통하여 일치성 가정이 만족되지 않는 경우에 기존의 비열등성 임상시험에서 사용된 방법들과 본 연구에서 제안한 방법의 제 1종 오류와 검정력을 살펴보았다.본 연구에서 제안한 비열등성 한계를 설정하는 방법은 CHMP(2005) 가이드라인에서 제시한 비현실적인 비열등성 한계 설정의 제한점을 해결하였다.그리고 일치성 가정이 위배되어, 과거 임상시험의 대조약의 효과와 현재 임상시험의 대조약의 효과가 다른 경우에 기존의 비열등성 한계 설정 방법들은 제 1종 오류를 일정하게 유지하지 못하였지만 새롭게 제안한 비열등성 설정 방법은 제 1종 오류를 일정하게 유지할 수 있었다.또한, 과거 임상시험의 위약효과와 현재 임상시험의 위약효과가 다른 경우에 본 연구에서 제안한 방법과 기존에 사용된 방법들 모두 제 1종 오류를 일정하게 유지하지 못하였지만 본 연구에서 제안한 방법이 다른 기존 방법보다 제 1종 오류를 낮게 유지하였다.검정력을 살펴보면, 일치성 가정이 위배될 때 본 연구에서 제안한 방법과 기존에 사용된 방법들의 검정력이 모두 일정하였다. 단, Chow등이 제시한 비열등성 한계를 설정하는 방법의 검정력은 과거 임상시험의 대조약의 효과가 0.9이상이면 낮아졌다.CHMP(2005) 가이드라인에서 지적한 문제점과 제 1종 오류 및 검정력을 살펴보니, 본 연구에서 제안한 비열등성 한계를 설정하는 방법이 비열등성 임상시험에서 인정 한계를 설정하는 데 유용하게 활용될 수 있으며 일치성 가정이 위배될 때 더욱 장점을 발휘할 수 있을 것으로 생각된다.향후 연구에서는 위약효과가 잘못 설정되었을 때 적당한 비열등성 한계를 구하는 방법에 대한 연구가 필요하며, 본 연구에서는 유효평가변수(endpoint)를 치료비율(proportion)만 다루었는데, 자료 형태가 치료비율뿐만 아니라 상대위험도(relative risk)나 위험비(Hazard ratio)인 경우 비열등성 한계를 설정하는 방법에 대해서 연구가 진행되어야 할 것으로 생각된다.

E-learning 환경하에서 대화형 통계 교육 방법에 관한 연구

姜喜模 翰林大學校 2005 국내박사

In this paper, I propose interactive statistics education solutions. The solution output consists of percentiles and p-values of normal distributions and t-distributions, 100(1-￥a)% confidence interval for the mean of the population, approximate 100(1-￥a)% confidence interval for proportions of the populatoin, one sample t-test, two samples t-test, paired samples t-test, scatter plot, correlation coefficient analysis, simple regression, polynomial regression and spline regression analysis via dynamic graphs. All solutions are based on the programming language Java for self-study purpose by one to one interactive environments, Java Applet and Java Web Start are trying out statistical concepts by simulations and interative educations. Java Applet is a program written in the Java programming language that can be included in an HTML page much in the same way an image is included. When user uses a Java technology-enabled browser to view a page that contains an applet, the applet's code is transferred to user's system and executed by the browser's Java Virtual Machine. Java Web Start is an application-deployment technology that gives user the power to launch full-featured applications with a single click from user's Web browser. User can always download and launch statistics education solutions, such as scatter plot, correlation coefficient analysis, regression models, without going through complicated installation procedures. Also JavaScript and Visual Basic Script are provided auto installization and upgrade for the application.

양적 형질의 유전적 관련성 연구에서 치료 효과를 보정하기 위한 통계학적 방법의 비교

한경화 연세대학교 대학원 2008 국내석사

최근 심혈관계질환의 발생과 관련 있다고 알려진 혈압(blood pressure)이나 혈중 지질농도(serum lipid profiles)등 양적 형질의 유전적 관련성(genetic association)을 밝히고자 하는 다양한 연구들이 진행되고 있다. 그런데 이런 연들에서 연구 대상들이 혈압강하제나 지질강하제와 같은 치료 약물을 복용하는 경우, 그 영향을 배제하여 관련성을 분석하기 위해 복용대상자들을 제외하는 경우가 대부분이었는데, 이는 자료의 손실이라는 심각한 단점을 가지고 있다. 따라서 본 논문에서는 치료 약물 등의 효과를 보정하여 양적 형질의 유전적 관련성을 분석하기 위한 통계학적 방법들을 비교 . 평가해보고자 한다.양적 형질에 영향을 미치는 유전적 요인과 환경적 요인을 정하여 회귀 모형을 세우고 치료 효과를 보정하는 방법으로는 제외, 무보정, 지시변수 사용, 비모수적으로 잔차를 수정하는 방법, 상수 추가, 중도절단 회귀모형 등을 제시하고 연세대학교 심혈관계질환 유전체연구센터의 자료를 이용하여 실제로 적용시켜보았다. 자료에서 관상동맥질환군과 고혈압군을 택하여 남, 여 각각을 대상으로 총 콜레스테롤과 저밀도지단백에 대하여 각각 분석하였고 방법의 비교는 회귀계수의 p-value를 기준으로 하였다. 관상동맥질환군의 경우 비모수적으로 보정하는 방법이 p-value가 제일 작은 경우가 많았고, 그 다음으로는 치료대상을 제외하는 경우, 상수를 추가하는 경우, 중도절단 회귀모형을 이용하는 순으로 나타났다. 고혈압군은 상수를 추가하여 보정하는 방법이 p-value가 작은 편에 속했고, 비모수적으로 보정하는 방법과 무보정, 제외하는 방법 순으로 나타났다. The population-based genetic association studies of continuous traits can be seriously distorted when the traits are subject to the effects of certain treatment. Without appropriate adjustment of treatment effect, the results of analyses may be fundamentally flawed.In this thesis, we compared the performance of regression-based statistical approaches that were currently used or advocated to adjust a treatment effect. The six methods used to compare their relative performance were: excluding treated individuals from data, non-adjustment for treatment effect, modelling treatment as a covariate(indicator variable), non-parametric adjustment of treatment, adding a constant value to measurements for treated individuals, and censored normal regression. Also, we applied these methods to real genetic and clinical data to demonstrate a pattern of their behaviour. We used a sample of 1,005 coronary artery disease patients (male 766, female 239)and 1,783 hypertension patients (male 836, female 947) who have the information of lipid profiles(total cholesterol, low density lipoprotein) and single nucleotide polymorphisms(SNPs) from Yonsei cardiovascular genome center. The results of our study provided that two of the adjustment methods were more powerful than other methods for analysis of genetic association with serum lipid profiles. These were: the addition of a sensible constant to the observed lipid profiles in treated subjects, non-parametric adjustment method based on averaging ordered residuals. Censored normal regression might also be advocated in some situations. However, we found that three approaches used relatively commonly had serious problems and should not be used at all. These are: fitting a regression model with treatment as a binary indicator covariate, analysing observed lipid profiles in treated subjects as if it was underlying lipid profiles, and excluding treated subjects from the analysis. In conclusion, we have demonstrated that non-parametric adjustment method based on averaging ordered residuals and addition of a sensible constant to the observed lipid profiles in treated subjects can effectively adjust the distorting effect of lipid-lowering drug and recover a marked loss in statistical power. Also, in genetic association studies of continuous traits that distortion arising from a treatment effect really matters, we proposed to use the appropriate methods that are more effective and straightforward to implement.

데이터마이닝 솔루션 개발에 필요한 수학 및 통계학 기초도구의 객체지향적 접근

이재형 成均館大學校 大學院 2000 국내석사