통계적 분석결과 해석과정에서의 윤리성 문제

이설빈 이화여자대학교 교육대학원 2017 국내석사

우리는 매일 불확실한 세계 속에서 자료에 근거하여 판단하고 선택한다. 미적분이나 삼각함수와 같은 학교 수학을 일상생활에서 늘 사용하는 것은 아니지만, 통계적 이해는 일상생활에서도 필수적이라고 할 수 있다. 학교 교육 과정이 불확실한 세계에 살아가기 위한 준비 과정이라고 한다면, 교육과정에서의 통계적 사고의 중요성은 당연하다(Jane, 2006). 통계의 중요도와 활용도를 고려하였을 때, 학교 교육과정을 통해 자료를 수집, 정리하고, 표현하고 결과를 비교, 해석하는 통계적 소양(literacy)을 갖도록 교육하는 것은 반드시 필요하다. 그러나 단순히 통계 자료에 대한 계산, 검정의 문제는 컴퓨터가 인간을 대신하여 무엇이든지 해결할 수 있으며, 오히려 인간보다도 더 정확하고 빠르게 해결할 수 있다. 컴퓨터 활용이 보편화 되었지만 계산기, 컴퓨터, 공학적 도구 등을 통한 분석결과에 대한 해석상의 문제점으로 인한 해석상의 오류 문제는 여전히 발생할 수 있다. 의도적인 결과 해석으로 인해 혹은 의도하지 않았으나 잘못된 해석으로 인해 발생하는 여러 문제들을 통계 윤리 문제라고 할 수 있다. 그러므로 우리가 학교 통계 교육에서 가장 관심을 기울여야 할 부분은 단순히 컴퓨터가 해결해 줄 수 있는 부분이 아니라, 통계 자료 속에 숨겨져 있는 문제인 ‘통계 윤리 문제’라고 할 수 있다(이영하, 2014). 우리가 접하는 대부분의 통계의 형태들은 결과 자료이며, 통계 결과 자료들을 보고 올바르게 해석하는 능력은 무엇보다 중요하다. 결과 해석 단계에서 올바르게 자료를 해석하기 위해서는 자료 수집이나 구성에서 발생되었던 오류가 무엇이고 어떤 이유였는지를 판별할 수 있는 능력까지도 요구된다. 따라서 본 연구는 ‘통계 결과 해석 교육’에 방향성을 두고 학교 수학 교육과정 측면에서 접근하고자 한다. 통계 결과 해석에서의 윤리 문제에 대한 해결책을 찾는데 기여하고자 다음과 같이 연구 문제를 정하였다. 연구문제 1. 통계 결과 해석의 오류로 인한 문제점은 무엇인가? 1-1. 통계 결과 해석의 오류로 인해 어떠한 통계적 윤리성 문제가 발생하는가? 연구문제 2. 학교 수학 교육에서 통계 결과 해석에 대한 교육은 어떻게 이루어지고 있는가? 2-1. 교육과정에서 통계 결과 해석에 대한 내용을 어떻게 다루고 있는가? 2-2. 교과서에서 통계 결과 해석에 대한 교육이 어떻게 이뤄지고 있는가? 연구문제 1에서는 통계 결과 해석의 오류로 인해 발생하는 문제점은 이영하(2014)의 연구에 따라 목적론적 윤리성과 파생적 윤리성으로 구분하였다. 통계적 행위 자체의 윤리성 문제를 목적론적 윤리성, 통계 결과 해석에 의해 발생하는 파생적 윤리성으로 나눌 수 있다. 목적론적 윤리성 문제 6가지, 파생적 윤리성 문제 2가지 총 8가지로 나누었다. 첫 번째로, 통계를 해석하는 과정에서 원인과 결과로 해석하는 문제이다. 두 변인 사이에 상관관계가 나타났다고 하여 원인과 결과로 연관하여 해석하거나, 통계 결과를 해석하는 과정에서 그 원인을 추측에 의해 가추를 하게 되면 윤리성 문제가 발생할 수 있다. 두 번째로, 통계 결과의 부분적 제시로 인한 문제점이다. 편향된 통계 자료를 보고 그대로 해석하는 과정에서 문제점이 발생할 수 있다. 출판편향과 같이 긍정적인 연구 결과는 부정적인 연구 결과보다 출판될 가능성이 높기 때문에 우리가 접하는 결과물이 왜곡될 수 있다. 세 번째로, 부적절한 표현을 해석하는 과정에서 발생하는 문제점이다. 데이터를 해석하는 과정에서 통계결과에 대한 표현 방식의 차이로 인한 문제점이 발생할 수 있다. 네 번째로, 비교 부적합 자료의 비교로 인한 문제점이다. 의도적으로 또는 자료 수집상 편의성으로 인해 비교 가능하지 않은 것을 비교하는 오류가 발생할 수 있다. 다섯 번째는 통계적(집단적) 결과 서술을 전체적(개별적) 결과로 변형하는 문제이다. 집단에 대한 통계적 결과 해석을 그 집단에 속한 특정 개인에게 잘못 적용함으로 인해 윤리적 문제가 발생할 수 있다. 여섯 번째는 통계적 도표나 그래프 해석 시 발생하는 문제점이다. 다양한 시각적 효과나 착시 효과로 인해 그래프를 잘못 해석할 수 있다. 일곱 번째는 통계 결과 해석이 정책에 영향을 미치거나 사회 문제로 다시 연결되는 경우의 문제(피드백 효과)이다. 여덟 번째는 집단 간 비교에 대한 또는 보편적 가치에 도전하는 통계적 결과 해석으로 인해 발생하는 윤리적 문제(가치 충돌)이다. 이는 결과 해석이 기존의 윤리적 가치와 명백히 대립되는 경우에 발생할 수 있다. 일곱 번째와 여덟 번째는 파생적 윤리문제로 통계 자체의 윤리성 문제가 아니라 통계 결과에서 발생된 윤리적 문제라고 할 수 있다. 연구문제 2에서는 학교 수학 교육에서 통계 결과 해석에 대한 교육에 대해 교육과정과 교과서를 대상으로 분석하였다. 2015 개정 수학과 교육과정에서는 정보 처리 능력을 새롭게 추가하여 다양한 자료와 정보를 수집, 정리, 분석, 활용하고, 교구나 공학적 도구를 적절하게 선택, 이용하며, 효과적으로 처리하는 능력 함양을 목표로 하고 있다. 또한 실생활 맥락의 통계 교육을 강조하고 주어진 자료의 수동적인 처리보다는 학생 스스로 자료의 수집, 분석, 해석 등 일련의 과정에 대한 능동적 처리를 강조하겠다는 내용이 있었다. 그러나 교육과정 상에서 통계 결과 해석에서의 윤리성 문제에 대한 교육은 어느 곳에도 포함되지 않았다. 연구문제 1에서 살펴본 바와 같이 통계 결과 해석상 발생할 수 있는 여러 문제점들이 있으므로 이를 예방하기 위한 교육이 필요하지만 윤리성 문제를 간과하고 있다고 할 수 있다. 본 연구에서는 2015 개정 교육과정에 따른 교과서는 개정되기 전이므로, 2012년 시도 교육청 인정 승인 받은 2009 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 교과서와 지도서 13종의 통계 단원(1학년, 3학년)을 연구대상으로 선정하였다. 수학 교과서 통계 단원에서 통계결과 해석에서의 문제점들에 대한 교육을 다루고 있는가를 분석하기 위한 분석틀은 이영하(2014)의 연구를 기반으로 하여 수정하였다. 연구문제 1에서 다룬 통계 결과 해석상의 문제점들을 기초로 분석틀을 활용해 분석하였다. 교과서에서 통계 결과 해석에 대한 윤리성 교육이 어떻게 다루어지고 있는지 분석한 결과, 통계 윤리 교육은 미비하다고 볼 수 있었다. 통계 결과 해석에 대한 8가지 문제(목적론적 윤리성 문제 6가지, 파생적 윤리성 문제 2가지)에 관련된 부분이 있었으나, 통계 윤리성과 직접적으로 연관된 내용이라고 볼 수 없었다. 전체 8가지 통계 결과 해석의 윤리성 문제 중 유일하게 그래프 해석상의 오류에 대한 내용은 전체 13종의 교과서 중 10종(약 76.9%)의 교과서에서 그 내용을 포함하고 있었다. 그러나 이마저도 교과서 뒤의 부록이나 참고사항 정도의 수준으로 다루고 있고, 8가지 통계 윤리 문제 중 단 한 가지에 해당하므로, 결과 해석상의 윤리성 문제에 대한 중요성을 간과하고 있다고 볼 수 있다. 결과 해석상의 문제는 아니지만 목적에 맞지 않는 통계량을 사용하는 오류는 연구 중에 분석된 내용으로 본 연구와 깊은 관련이 있고 중요하다고 판단하여 추가로 다루었다. 본 연구의 결과로부터 다음의 세 가지 사항을 제언해 본다. 첫째, 2015 개정 교육과정에 따른 새로 개정된 교과서에서는 통계 윤리 교육이 포함되어야 함을 제언한다. 또한 교사는 통계 윤리 교육의 필요성을 인식하고 수업시간에 이를 지도해야한다. 둘째, 통계 윤리 교육에 대한 후속 연구로 자료의 분석, 정리 단계에서 초래할 수 있는 통계 윤리에 대한 연구가 진행되어야 한다. 본 연구는 통계 윤리 교육에 대한 자료 수집 연구(김지윤, 2016)에 이어, 결과 해석 시 발생할 수 있는 통계 윤리 문제들을 다루고 있다. 추가로 자료의 분석 단계의 윤리 문제는 본 연구와 관련된 부분 중 합목적성에 해당하는 문제만 다루었다. 따라서 후속 연구로 자료 분석, 정리 단계에서의 통계 윤리 문제에 대한 연구가 진행되어야 한다. 셋째, 통계 윤리 교육에 대한 자료 수집, 분석, 정리, 결과 해석 단계에 대한 인식 재고와 통계 윤리에 대한 그 중요성이 강조되었으면 한다. 앞으로의 통계 수업은 계산 방법을 가르치는 수업이 아니라, 구하는 통계 자료가 목적에 맞는지를 판단하고, 통계 자료를 올바르게 해석하는 역량을 길러주는 수업이 되어야 한다. ‘입시위주의 교육정책에서 탈피! 인성이 진정한 실력이다’라는 2015 국가교육과정 포럼의 슬로건에서 알 수 있듯이‘인성교육’은 2015 개정 교육과정뿐만 아니라 앞으로의 교육의 방향을 제시해주는 중요한 축이라고 할 수 있다. 이러한 방향성에 비추어 보아도 통계 결과 해석 과정에서의 윤리 교육은 더욱 필요하다고 할 수 있다. 통계는 현대 정보화 사회의 불확실성을 이해하는 중요한 도구인 만큼 앞으로의 통계 수업은 자료를 올바르게 해석하고 이를 활용하여 합리적으로 판단하는 능력을 길러주기 위한 통계 윤리 교육이 실현되기를 기대해본다. Everyday we make a decision and pick out on the basis of data in an uncertain world. In other words we don't make constant use of school mathematics such as infinitesimal calculus and trigonometric function in our daily lives, though understanding statistical concept is essential. However the school curriculum is in preparation process for an uncertain world, the statistical thought of curriculum is very important to us(Jane, 2006). When considering the importance and utility of statistics, it must be necessary to have statistical literacy, which is learned to collect, organize, represent the data through school curriculum. It is also learned to compare and interpret the statistics results. In modern society, the computer can resolve everything about calculation and verification of the simple statistical data in place of humans. It can be solved more accurately and quickly rather than him. Today it(computer) is utilized commonly, but interpretational errors in the analysis of calculators, computers, and technology tools may be still occurred. Due to the intentional interpretation of the results or the wrong interpretation unintentionally, various problems will come up because of statistical ethics. Therefore, we do have the most interest in the school education statistics, which can not be solved simply by computer. But it is the called to 'Statistics ethics problem' behind Statistical data(Lee Young Ha, 2014). Most types of statistics that we should face is the result data. Therefore, understanding the results of statistical data and the ability to correctly interpret the data must be more important than ever. The ability to correctly interpret the data from the interpretation of statistical results is required. In addition it determines what and why errors is occurring to in collection and configuration of the data. This study is to analyze the school mathematics curriculum by the ‘Education of statistical results interpretation'. Accordingly this study is selected for following research problems in order to find out the solution to the ethical problem in the interpretation of statistical results. Research problem 1. What is the problems due to errors of the interpretation of statistical results? 1-1. What does the problem of statistic ethics arouse due to errors of the interpretation of statistical results? Research problems 2. What kind of education is composed of about the interpretation of statistical results in school mathematics education? 2-1. What kind of the school curriculum may be dealt with about the interpretation of statistical results? 2-2. How is it performed the education about the interpretation of statistical results in textbooks ? Through Research problem 1 it had occurred to errors of the interpretation of statistical results, which divided into teleological ethics and derivative ethics in accordance with the study, Lee Young Ha(2014). It is categorized as two groups, Teleological and Derivative ethics. And that teleological ethics means the ethical issues of statistical act itself, also derivative ethics does, produced by the interpretation of statistics results. Teleological ethics divided into six types(Cause and effect, Presenting part of result, Inappropriate expressions, Comparison of unsuitable data, Generalized or modify the results. Interpret graphs). And derivative ethics did, two types(Feedback, Value conflicts). Through Research problem 2 it has been analyzed, education on the interpretation of Statistical results for curriculum and textbooks in school mathematics. Through Research problem 1 I feel some problems on the interpretation of statistical results. But the problem on the ethicality has been overlooked, though(it is) necessary for prevented education. From the results of this study I'd like to propose the following three kinds of respects . The first, I propose the statistical ethics education should be contained in the new revised textbooks according to the Mathematics Amended Curriculum in 2015. Furthermore school teachers have to take students for classroom hour, and recognizing necessity for the statistical ethics education. The second, I do propose the research of the statistical ethics, which has been the result of analysis and theorem from various data by a follow-up study about the statistical ethics education, should be going along nicely. Finally I propose much emphasis should be placed on the awareness-raising ;sample data collection, organization, analysis, interpreting statistical result about statistical ethics education. And as well(it should be) placed on the importance of statistical ethics. I think I'll suggest that future statistics class should be that of analyzing the statistical data rightly, purpose or not. Not the class during which is thaught calculation method itself.

중등학교 상관관계와 종속관계 지도 방법 개선을 위한 대학교재 비교 분석

김소현 이화여자대학교 교육대학원 2012 국내석사

통계학은 불확실한 상황에 관한 귀납적 추론에 관하여 이를 평가하고 새로운 추론의 방법을 연구, 개발, 응용하는 학문으로 확실한 가정에서 출발하여 연역추론 위주로 불멸의 진리를 추구하는 수학의 다른 영역과는 구분된다(이영하, 2009a). 상관은 부족한 정보와 완전하지 않은 관계를 가지고 추론하는 개연추론의 중요한 도구로서 오류의 가능성을 갖고 있다. 오류의 가능성에도 불구하고 통계적 추론이 중요하게 여겨지는 이유는 바로 유용성이다. 따라서 몇 개의 예외로 인해서 완벽한 인과관계를 의미하지 않는다 하더라도 거의 사실이라고 생각된다면 상관을 개연추론의 도구로 사용하는 것이 현명하다(이영하, 2009b). 이러한 상관개념의 발달과 관련된 수학교육학적 연구는 심리학자인 Piaget와 Inhelder(1958)에 의해 처음으로 시작되었는데, 학생들에게 눈 색깔과 머리카락 색의 상관표를 제시하여 상관관계를 파악하도록 하였다. 학생들의 반응을 살펴보면, 결국 피아제가 말하는 상관관계는 두 개의 변인에 대한 조건부 분포의 비교를 다루는 주제로서 ‘조건부 분포의 변화 관계’를 뜻하는 것임을 알 수 있다. 이때 알고자 하는 대상이 두 범주형 변수가 아닌 수치적 변수라면 무한히 많은 조건부 분포가 있어 그 모두를 비교하기는 거의 불가능하다. 이 경우에는 각각의 조건부 분포의 가운데만 비교해 나가는 방법을 생각하여, 조건부 분포의 가운데가 일직선을 이루는지 여부와 강도를 나타내는 문제를 생각하게 된다. 즉, 여기서 말하는 상관관계는 두 변수간의 ‘대략적 일차함수 관계’를 의미한다. 본 논문은 상관관계가 위의 두 가지 의미를 통합하기에 일어날 수 있는 혼란을 가라앉히고자 ‘조건부 분포의 변화 관계’를 종속관계, ‘대략적인 일차함수의 관계’를 상관관계, 그리고 이 둘을 통합하는 용어로 연합관계를 정의하여 사용하였다. 현재 우리나라의 중등 수학과 교육과정에서는 상관관계가 잠시 사라졌지만, 상관관계 교육의 의의와 더불어 엑셀 등의 컴퓨터 프로그램을 이용하여 상관관계를 가르치는 방향으로 이동 중인 세계 수학교육과정의 전반적인 현실을 감안해 볼 때 조만 간 우리나라에서도 다시 복원 될 것이 예상되는 주제임으로 연구할 가치가 여전하다고 생각된다. 그러나 피아제의 상관논리 이론 이래로 심리학, 교육학 등의 학문에서는 종속관계를 상관관계의 일종으로 처리하는 등 연합관계를 다루는 데 있어 학문간 혼란이 존재한다. 통계학과와 교육학분야를 넘나들어야 하는 수학교육학의 입장에서는 매우 혼란스러운 상황으로, 상관관계 내용이 교육과정에 복원되는 그 때를 대비하여 앞서 말한 혼란은 미리 정리되어야 할 것이라 생각하였다. 이를 위해 본 연구는 현재 교육과정을 입안해 가는 과정에서 학문간 전문가들 사이에 상호 소통의 문제를 일으키고 있는 점은 없는지를 살피고자 통계학과, 심리통계, 교육통계, 사회통계, 경영통계 등에서 사용되는 대학교재를 중심으로 이 문제를 어떻게 다루고 있는지를 비교 분석하였다. 또한, 연합관계 내용이 우리나라 수학 교육과정에 다시 들어오게 될 때를 대비하여, 중등학교에서 연합관계 지도를 위한 대안을 모색하기 위해 그 방안을 외국의 MIC교과서와 Algebra Common Core교과서 분석을 통해 제시하였다. 분석결과는 다음과 같았다. 첫 번째, 학문간 교재에서 나타난 연합관계의 의미와 가치, 개념에 따른 구분, 용어의 차이를 분석한 결과이다. · 연합관계의 의미와 가치에 대해 분석한 결과, 대부분의 교재에서 두 현상 사이의 관련성을 알아보기 위해 연합관계가 필요하다는 언급이 있지만, 연합관계의 의미와 가치가 예측에 있음을 언급한 교재는 과반수 이하의 교재에서 나타났다. · 연합관계를 개념에 따라 구분하는지에 대해 분석한 결과, 교육학 통계교재는 상관관계, 종속관계, 기타관계 모두를 상관관계의 개념으로 서술하였다. 반면, 통계학, 경영학 통계교재는 상관관계, 종속관계, 기타관계를 서로 구분하여 서술하였다. · 연합관계의 학문간 용어의 차이를 분석한 결과, ‘상관관계’, ‘양의 상관관계, 음의 상관관계’, ‘변수, 변량, 변인, 속성’의 용어 부분에서 학문간 일관성이 보이지 않았다. 또한, 대부분의 교재에서 상관도는 ‘산포도’, 상관표는 ‘분할표’란 용어를 사용하고 있었다. 두 번째, 외국교과서를 통한 확률·통계 중등교육에 대한 시사점을 분석한 결과이다. · 상관도 지도 시, 그리는 방법보다 이를 통해 어떤 유용한 정보를 얻을 수 있는지를 알게 하였다. 상관도는 그래픽 계산기 및 엑셀을 통해 제시될 수 있음을 보인다. 또한, 상관관계는 예측에 그 가치를 두고 있는데, 이를 위해선 회귀선과 같은 직선이 필요하다는 것을 지도하여 상관관계를 회귀의 문제까지 확장하여 생각하도록 하였다. 이때, 얻어진 대안은 회귀분석을 통해 회귀선을 구하게 하기보다 학생들이 적절하다고 생각하는 직선을 직접 그려보게 하거나, 그래픽 계산기나 엑셀을 이용하여 그리도록 하는 것이다. · 사건의 독립 및 종속 개념과 같은 종속관계 개념이 조건부 분포의 변화개념임을 지도하기 위해 상관표와 수형도를 사용하였다. 이때, 얻어진 대안은 일반적 형태의 상관표 보다는 기본적인 상관표를 제시하여 직관적으로 조건부 분포를 비교해보도록 하는 것이다. 이상의 연구 결과로부터 확률·통계 단원의 연합관계를 어떤 흐름으로 지도해야 하는가에 대해 몇 가지 제언을 하고자 한다. 첫째, 2007 개정 교육과정에서 다루고 있는 종속관계를 상관표를 활용하여 소개하는 것이 좋겠다. 즉, 상관표를 통해 직관적으로 조건부 분포를 비교해보도록 하여 피아제가 이야기한 조건부 분포의 변화 관계로서의 종속관계를 지도하는 것이 좋겠다. 이때, 대학교재와 일관성 있는 교육과정 용어 선택을 위하여 상관표 대신 ‘분할표’라는 용어를 제언한다. 둘째, 7차 교육과정에서 다루었던 상관관계는 회귀문제로 확장하여 소개하는 것이 좋겠다. 이때, 회귀선 지도는 회귀분석을 통해 직접 구하게 하기 보다는 직관적으로 적절한 직선을 그리게 하든가 그래픽계산기, 엑셀 등의 테크놀로지 기기를 활용하는 것이 좋겠다. 또한, 상관관계 부분에서 상관표는 상관도와 다른 특징적 교수학습이 드러나지 않으므로 삭제하는 것이 좋을 것이라 생각한다. Correlation has the possibility of error as a significant tool of plausible reasoning which infers with insufficient information and incomplete relation. Despite this possibility, the reason that makes statistical inference regarded important is its practicality. Therefore, if we think that it is nearly true, it will be sensible using correlation as the tool for plausible reasoning, even though it doesn’t make perfect causality due to some exceptions (Lee Young-ha, 2009b). Mathematics educational research related to the development of correlation was started for the first time by Piaget and Inhelder (1958) who were psychologists. They made students grasp the correlation by suggesting correlation tables of eye colors and hair colors. Observing the responses from students, we can conclude what Piaget suggested as correlation is ‘variation of relation in conditional distribution’, the subject dealing with comparison of conditional distribution about two varieties. If we want to know numerical variable, not categorical variable, it will be impossible to compare them all, because there are infinite number of conditional distributions. In this case, we consider whether the center of conditional distribution makes straight line or not and think about representing the intensity by comparing only center of each conditional distribution. That is, this correlation means ‘approximately linear functional relation’ between two variables. Not to cause any confusion while correlation integrates above two meanings, this dissertation uses the term dependent relation for ‘variation of relation in conditional distribution’, correlation for ‘approximately linear functional relation’, and associative relation for integrating both. Recently, correlation is omitted in Korean secondary mathematics education curriculum. Nevertheless, correlation can be expected to be part of the curriculum again, considering the current of mathematics education teaching correlation by using computer programs such as excel as well as the significance of teaching correlation. However, since Piaget’s correlational reasoning theory, there has been inter-discipline confusion in dealing with associative relation. In certain areas like psychology or pedagogy, dependent relation has been regarded as a subordinate of correlation. This is quite perplexed situation for mathematics education, as a mediator of statistics and pedagogy. The problem should be resolved to prepare the reappearance of correlation in curriculum. To overcome this difficulty, we mainly examined college coursebooks of statistics, psychological statistics, educational statistics, social statistics, and business statistics and suggested the alternatives to instruct associative relation in probability and statistics of secondary school curriculum by analyzing the foreign textbooks of MIC and Algebra Common Core. The results are following: First is the analysis about the meaning and the value of associative relation, classification by concept, and the differences of term in the inter-discipline textbooks. · Result from analyzing the meaning and the value of associative relation shows that most textbooks refer to the necessity of associative relation to examine the relevance between two phenomena. In contrast, less than half of them address that the meaning and the value of associative relation are lying on the prediction. · Focusing on the classification, coursebooks of educational statistics puts correlation, dependent relation, and other relation under the same branch: the concept of correlation. Meanwhile, in the textbooks from statistics and business statistics classify each of them separately. · When it comes to divergence of terminology among the disciplines, there is no consistency on using terms such as correlation, positive correlation, negative correlation, variable, value, variety, and attribute. Moreover, most of the coursebooks use terms like scatter plot instead of correlation tables, and contingency tables to mention correlation diagram. Second are the implications for probability and statistics of secondary school curriculum from the foreign textbooks. · Students can be taught we need straight line such as regression line to predict. By expanding correlation to regression, students can realize the practicality of linear function. The alternative yielded from this point is making students draw appropriate line by themselves or letting them use graphic calculator or excel program to draw the line rather than finding the regression line through the regression analysis. · To teach that dependent relation as in independent and subordinate concept of event is the variation concept of conditional distribution, these books use correlation tables and tree diagram. It elicits the alternative that suggests the basic form of correlation tables instead of the general form of correlation tables to help students compare the conditional distribution intuitively. Based on the research consequences above, we make two suggestions for with which tendency we instruct students the associative relation on the chapter of probability and statistics. First, we propose to introduce dependent relation in 2007 revised national curriculum associating with correlation tables. That is, it is better to have students to compare the conditional distribution with the correlation tables intuitively and teach them dependent relation as the variation relation of what Piaget mentioned as conditional distribution. Second, we suggest expanding the correlation dealt in 7th national curriculum to the regression matter. At this point, instruction of regression line had better be proceeded to make students draw appropriate line intuitively or let them use graphic calculator or excel program rather than to find the line by themselves through the regression analysis.

통계교육에서 요약개념 지도의 활성화 방안 연구

김성은 이화여자대학교 교육대학원 2017 국내석사

우리는 진실과 거짓이 혼재된 정보의 홍수 속에서 살아가고 있다. 자신의 목적에 맞게 정보를 비판적으로 분석하고 처리하며 추론하는 능력은 현대 사회를 살아가는데 필수적인 요소로 요구되고 있으며 그곳에 통계교육이 존재한다. 학교에서 이루어지는 통계교육은 그간 자료에 대한 기계적 처리와 통계적 지식을 중심으로 한 계산위주로 진행되어오면서 많은 비판을 받아왔고 더욱이 교육과정이 개발될 때마다 통계교육현장에서 공학적 도구 및 컴퓨터의 사용을 강조함으로 인해 계산위주의 수업은 더 이상 설 곳을 잃게 되었다. 통계교육의 지도는 이제 계산하는 것에서 언어적으로 서술되는 목적에 맞게 계산된 결과가 목적에 부합한 것인지 그 합목적성의 여부를 살피는 것으로의 방향전환이 필요할 것으로 보인다(이영하&이은희, 2000;남주현, 2007). 통계란, 자료들부터 목적에 맞게 얻어진 하나의 수로써, 자료의 요약이라고 말할 수 있으며 통계학이 통계를 다루는 학문이라고 볼 때 통계학에서 자료를 하나의 수로 요약할 수 있는 것은 매우 중요하다고 볼 수 있다. 더욱 눈여겨 봐야할 것은 그것이 어떤 요약인지 결정하는 것이 자료수집의 목적과 처리에 관련이 깊다는 사실이다. 이와 관련하여 요약개념은 추론하려는 모집단의 정보에 타당한 표본의 정보가 무엇인가 또는 어떻게 요약하는 것이 목적에 부합되는 요약이 될 것인가를 고려할 때 수반되는 모든 개념을 의미한다(남주현, 2007). 즉, 자신의 주장에 정당성을 부여하기 위해 그 실용적 목적에 맞게 통계를 산출 할 수 있게 만드는 개념으로 이는 원하는 통계를 컴퓨터가 구해주는 시대에 살면서 사람이라면 반드시 해야 할 통계적 판단에 있어 중요한 개념이 된다. 이로써 본 연구는 이영하, 남주현(2005)이 통계교육의 핵심적 개념으로 제안한 분포개념, 요약개념, 표본개념 중 하나의 개념인 요약개념에 대하여 그와 관련한 내용을 되짚어보고 요약개념을 지도할 수 있는 방안으로 교수모형을 제안하여 통계수업지도에서 하나의 방향성을 제시하고자하는 목적이 있다. 이를 위하여 먼저 요약개념이 교육과정과 교과서에서 얼마나 어떻게 다루고 있는지 살펴보았다. 이희승(2011)이 제시한 요약개념의 하위요소 7가지 ‘언어적 요약’, ‘도표적 요약’, ‘중심경향과 산포’, ‘분포의 요약’, ‘요약의 정당화’, ‘회귀’, ‘상관계수’에 근거하여 2009개정 교육과정 및 2015개정 교육과정의 초등학교 및 중학교 통계단원에서 통계적 요약을 도출하여 그에 해당하는 내용들을 살펴보았고, 그를 토대로 통계적 요약 중 대표적으로 그래프와 평균, 줄기와 잎그림, 도수분포다각형, 상대도수, 대푯값, 산포도를 중심으로 초등학교 및 중학교 통계단원에 해당하는 5종의 교과서를 분석하였다. 요약개념의 지도방안을 제안하기 위하여 연구과제는 다음과 같이 설정하였다. 첫째, 교육과정 및 교과서에서 요약개념지도는 어떻게 이루어지고 있는가? 둘째, 통계 수업에서 요약개념의 적합한 교수 모형은 무엇인가? 교육과정 및 교과서의 분석결과 요약의 합목적성을 다루고 있는 부분이 있었지만 아직은 상당수 미약한 수준이었고 요약의 정의조차 합의되지 못한 부분이 있었으며 요약개념 지도와 관련한 교수모형을 거의 발견할 수 없었다. 이를 종합해볼 때 통계적 핵심 개념인 요약개념을 지도하기 위하여 통계교육은 다음과 같은 두 가지가 이루어 져야 한다고 볼 수 있다. 첫째, 통계적 요약에 해당하는 지식을 정확하게 교육해야 한다. 이는 요약의 정의와 관련되는 것으로 먼저 요약의 정의가 정확하게 합의된 방식으로 교과서에 정립 되고 교사 또한 올바른 정의를 알고 가르쳐야함을 뜻한다. 이는 통계적 요약이 방대한 자료에서 요약을 목적으로 얻어진 개념이기 때문에 정의 속에 통계적 요약이 행해지는 목적이 포함되어 있기 때문이다. 그렇기 때문에 정의가 잘못되면 그 목적에 비추어 선택한 통계적 요약이 제대로 구한 것인지 음미하는 것 자체가 무의미해진다. 이는 요약의 합목적성 검토를 위해 제안되는 교수모형의 근본적 전제가 되기도 하다. 둘째, 통계적 요약의 도출 방법에 대해서도 교육해야 할 필요가 있다. 즉 언어적 상황에서의 특수한 목적을 구현해 줄 통계적 요약을 어떤 알고리즘으로 이끌어 낼 것인가에 대한 교육도 필요하다는 것이다. 조금 더 구체적으로 설명하면 주어진 문제 상황이 언어적으로 기술된 장면에서 구하고자 하는 목적에 적합하게 학생은 학교에서 배운 통계적 지식들을 꺼내어 어떤 자료를 얻어 어떻게 요약할지 찾아내는 방법을 교육하는 것이 중요하다. 이는 본 논문이 요약의 합목적성 검토를 위한 교수모형을 제안하는 의도이기도 하다. 이로써 요약개념의 지도를 위한 교수모형은 다음과 같이 제안했다. ‘문제 파악’,‘목표 찾기’,‘탐색’,‘결정’,‘평가’5단계의 과정이며 각각 ‘주어진 상황은 어떤 상황인가?’,‘주어진 상황에서 무엇을 해결하길 원하는가?’,‘무엇을 고려해야하는가?’,‘어떤 자료수집과 통계적 개념이 필요한가?’,‘구한 결과가 문제의 목적에 맞는가?’에 차례대로 답할 수 있어야 하는 과정으로 진행된다. 이는 요약의 합목적성을 고려하려 지도 되도록 설정된 교수모형으로 교육 현장에서의 통계수업지도와 교육과정 및 교과서를 집필하는데 참고가 되길 기대한다. We are living in the flood of information in a mix of truth and falsehood. One of essential elements of life in the modern society is an ability of analyzing, processing, and inferring the information fit for one's purpose in a critical manner. Statistics education lies there. Statistics education provided in school has received a lot of criticism for its focus on calculations around the mechanical processing of data and statistical knowledge. Furthermore, the math curriculum has put an emphasis on the utilization of engineering instruments and computers in the field of statistics education at every revision, which made calculation-centric lessons lose their ground. It is thus needed to provide instructions of statistics education to highlight the purposefulness of calculated results to see whether they fit the purposes described linguistically rather than simple calculations(Lee Yeong-ha and Lee Eun-hee, 2000; Nam Joo-hyun, 2007). Statistics are numbers obtained from data for certain purposes and offer a summary of data. The science of statistics is an academic field to deal with statistics, which means that it is extremely important to be able to summary data in single numbers in the science of statistics. It is more noteworthy that a decision regarding what kind of summary it is has close connections with the goals and processing of data collection. In that sense, the concept of summary encompasses all the concepts accompanying a consideration of what valid samples can be found in the information of population to be inferred or how summaries can fit the goals. That is, it enables one to produce statistics according to his or her practical purposes to grant legitimacy to his or her arguments. It has become an important concept for statistical judgments that people must make in the era of the computer producing statistics. This study thus set out to examine the concept of summary, which is one of the core concepts of statistics education proposed by Lee Yeong-ha and Nam Joo-hyun(2005) along with those of distribution and that of sample. It also aimed to trace content related to it, propose an instructional model as a plan to teach the concept of summary, and suggest a directionality for instructions in statistics education. For those purposes, the study first identified statistical summaries and examined their content in the statistics units in elementary and middle school math textbooks in the Revised Curriculum of 2009 and the Revised Curriculum of 2015 based on the seven subelements of summary concept proposed by Lee Hee-seung(2011), which include linguistic summary, tabular summary, effects of central tendency and dispersion, effects of distribution, justification of summary, regression, and correlation coefficient, to figure out how much the concept of summary was addressed in the curriculums and textbooks. The study then analyzed five textbooks for the elementary and middle school statistics units around graphs and means, stem-and-leaf plots, frequency distribution polygons, relative frequency, representative values, and measure of dispersion. The following research tasks were set to propose instructional plans for the concept of summary: First, how is the concept of summary taught in curriculums and textbooks? Secondly, are there teaching methods for the concept of summary parts in statistics lessons? The analysis results of curriculums and textbooks show that they dealt with the purposefulness of summary at a very poor level, that there were some parts where even the definition of summary was not agreed on, and that there were few model-style explanatory processes(teaching methods) for the instruction of summary concept. Those findings indicate that statistics education should provide the followings to teach the concept of summary, one of core statistical concepts: First, it should provide accurate knowledge about statistical summaries, which has something to do with the definition of summary. Textbooks should first establish the definition of summary right based on a consensus, and teachers should know and teach the right definition. It is because statistical summaries present a concept for the summary of extensive data with the goal of statistical summary included in the definition. If it is a wrong definition, it will be meaningless to appreciate whether statistical summaries are fit for the goals. It also becomes a fundamental premise of instructional model proposed to review the purposefulness of summary. Secondly, it should also cover the methods to produce statistical summaries. In other words, it should teach the students about algorithms to produce statistical summaries that will fulfill a linguistic goal. To be more specific, it is critical to teach the students about how to retrieve the statistical knowledge they learn in school according to their goals in scenes where the given problematic situations are depicted linguistically and find ways to obtain and summarize data. That is why the present study intended to propose a model for teaching methods to review the purposefulness of summary. Based on those findings, the study proposed a teaching method model for the concept of summary as follows: It consists of five stages of "figuring out a problem," "finding a goal," "making an inquiry," "making a decision," and "doing an evaluation." It runs through a process of answering the following questions in the order: "What kind of situation has been given?", "What do you want to solve in the given situation?", "What do you have to consider?", "What kind of data collection and statistical concept do you need?" and "Do the obtained results fit the goal of problem?" It is a teaching model designed to consider the purposefulness of summary in the instructional process and is expected to be a reference material for statistics lessons in the field of education and the writing of curriculums and textbooks.

중학교 3학년 수학 교과서의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 분석

이은희 이화여자대학교 교육대학원 2011 국내석사

이 논문은 초.중.고등학교 과정 중 중학교 3학년 통계단원에 나타난 요약 개념과 내용 연계성에 대한 연구이다. 요약 개념은 추론하고자 하는 모집단의 정보에 합목적적인, 즉 타당한 표본의 정보가 무엇인가 또는 주어진 자료를 어떻게 요약해야 목적에 부합되는 요약이 될 것인가를 고려할 때 이 과정의 이해에 필요한 개념을 의미한다. 통계는 대개 어떤 현상에 대한 실증적 근거, 즉 정당화의 한 방법으로서 사용된다. 따라서 주장하려는 바에 대한 근거가 될 수 있는 통계를 구해야 한다. 가령 두 회사 사원들의 월급이 어느 회사가 더 많은지를 비교하려는 데 두 회사의 사원들의 월급의 표준편차를 구해서 비교한다면 이는 타당한 비교라고 할 수 없다. 타당한 통계에 관하여 일반적으로 관련 분야에서 잘 정리하여 사용하고 있다. 가령 경제 분야에서는 물가지수, 지니계수 등 일반인들이 알기 어려운 통계들이 많다. 그러나 모든 학문 분야 또는 실용 분야에서 대표적인 통계로 사용되는 자료값들의 크기(중심경향값)에 대한 요약과 자료 값들의 크고 작음의 변화정도(산포도)에 대한 요약의 두 가지는 매우 중요하고 일반적이다(이영하, 2009). 따라서 본 연구에서는 통계교육에서 핵심적인 통계적 개념을 분포, 요약, 표본의 세 가지로 제안한 이영하, 남주현(2005)의 연구를 통해 남주현(2007)이 제안한 요약개념 중 '대푯값의 정의와 합목적성', '산포도의 정의와 실용성', '분포의 대푯값과 산포도', '위치 보존성과 단위 보존성'을 바탕으로 중학교 3학년 14종 교과서에서 통계단원을 분석하였다. 본 연구의 연구과제는 아래와 같이 정하였다. 1. 제 7차 개정교육과정에 따른 중학교 3학년 교과서 통계단원의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 설명은 적절한가? 2. 제 7차 개정교육과정에 따른 중학교 3학년 교과서 통계단원의 대푯값과 산포도 단원에 대한 요약개념은 연계성 있게 조직되어 있는가? 교과서 분석결과에 비추어 요약개념과 함께 내용연계성 측면에서 개선되어야 할 점을 제안하면 크게 네 가지로 요약된다. 첫째, 7차 개정 교육과정의 교과서에서 교과서들의 서술 방식이 대푯값의 정의로써 적절한지 또한 대푯값의 정의에 비추어 볼 때 얻은 계산결과의 합목적성을 평가하고 있는지에 대해 살펴보았다. 그 결과, 대푯값의 정의가 적절하지 못할 뿐만 아니라 대푯값의 합목적성에 대한 언급도 없었다. 더욱이 중앙값을 도입할 때, 중앙값을 계산하는 과정만 설명한 교과서도 있었다. 따라서 대푯값의 정의를 올바르게 서술하며, 대푯값의 합목적성에 대한 언급도 필요하다. 둘째, 교과서들의 서술 방식에서 산포도의 정의는 적절하며, 산포도의 실용적 중요성에 대해 언급하고 있는가에 대하여 살펴보았다. 그 결과, 산포도의 정의는 적절한 편이었으며 실용적인 측면에 대해서는 산포도의 실용성에 관한 구체적인 이야기를 예로 들어 설명하고 있는 교과서가 6종이었는데, 이 6종 중에서도 5종의 교과서가 동일한 예를 들어 산포도의 실용성을 설명하고 있었다. 따라서 조금 더 다양한 이야기를 예로 들어 학생들에게 산포도의 실용성을 설명해 주는 것이 더 바람직하다. 셋째, 자료가 아닌 분포의 대푯값과 산포도를 소개하고 있는지 또 이 과정에서 대푯값과 기댓값의 연결이 자연스럽게 연계될 수 있는지에 대해 살펴보았다. 그 결과, 분포의 대푯값에 대해서는 14종 중 8종이 다루고 있었으며, 분포의 산포도에 대해서는 14종이 다루고 있었으나 다양한 분포에 대해서는 다루고 있지 않았고, 그 문제 수도 매우 적었다. 또한 대푯값과 이후 확률분포의 기댓값의 연계성 문제에서는 대푯값과 기댓값이 어떠한 연관 관계가 있는지에 대해 알 수 있는 내용적 요소나 문제는 전혀 다루고 있지 않았다. 이는 자료의 평균, 즉 각 자료의 합을 도수의 총합으로 나누는 평균의 값과 이후 확률 분포에서의 기댓값을 자연스럽게 연결을 짓지 못하며 심지어는 평균과 기댓값을 다른 것으로 보는 오개념을 낳을 수 있다. 따라서, 다양한 분포에 대한 대푯값과 산포도에 대한 문제를 다루어야 하며, 이 과정에서 대푯값과 기댓값의 연결을 자연스럽게 연계될 수 있도록 해야 한다. 넷째, 대푯값의 위치 보존성과 단위 보존성, 산포도의 위치 불변성과 단위 보존성이 소개되어 있는가에 대해 살펴보았다. 그 결과, 이를 직접적으로 언급하고 있지는 않았고, 문제로써 간접적으로 대푯값의 위치보존성과 단위보존성, 산포도의 위치불변성과 단위보존성을 언급하고 있었다. 그러나 이 둘을 모두 언급한 교과서는 5종에 불과하였다. 또한 5종 중 어떤 상황에서 위치 보존성과 단위 보존성이 필요한지 그 상황을 제시한 교과서는 1종에 불과하였다. 따라서 어떤 상황에서 위치 보존성과 단위 보존성이 필요한지 상황을 제시할 뿐만 아니라 합목적성이 있는 대푯값과 산포도라면, 각각 위치 보존성과 단위 보존성 등과 관련하여 어떤 성질을 갖추어야 하는지, 또 그런 관점에서 평균이나 중앙값, 최빈값, 범위, 표준편차 등은 그런 성질을 갖춘 통계라고 할 수 있는지에 대한 구체적인 언급이 제시되어야 한다. This thesis is the concept of summary that appeared in the chapter of statistics in the third grade of middle school among elementary, middle school and high school courses, and research on connectivity in contents. The concept of summary means the concept that requires for understanding this course, when considering whether the information is teleological about the information of population who are trying to deduce, which means what the information of reasonable example is, or how data can be summarized in order to meet the purposes. Statistics usually are used for empirical basis, in other words, one method of justification, regarding certain phenomenon. Therefore, the statistics that shows the basis on what you are trying to insist should be achieved. For example, when comparing which employee among two employees from different companies gets higher monthly pay, if standard deviations of monthly pays of two employees are compared to each other, this comparison cannot be reasonable. In regard to the reasonable statistics, generally related areas are well organized and used. For example, in economy area, there are difficult statistics for ordinary people, including price index, Gini's coefficient, etc. However, the two kinds of concept regarding concepts on sizes of data values (measure of central tendency) that are used for representative statistics in all academic and practical areas, and degrees of changes(a measure of dispersion) on whether the data values are small or big, are very important and general (Lee Young-ha, 2009). Therefore, through researches from Lee Young-ha, and Nam Joo-hyun (2005) suggesting statistical concepts by three types, including distribution, summary, and sample, in statistical education, based on one of the concepts of summary suggested by Nam Joo-hyun(2007) called 'the definition and purposefulness of representative values', 'the definition and practicability of a measure of dispersion ', 'representative values and a measure of dispersion of distribution', and 'location preserving and scale preserving', we analyzed the statistics chapter in 14 versions of textbook of the third grade in middle school. Research assignments of this research are the following: 1. On the basis of the 7th revision of education course, are the representative values and the measures of dispersion appropriately described in the 9th grade textbook? 2. The representative values and the measures of dispersion are articulated properly in terms of the concept of summary. Reflecting on the analytic results of textbook, there are four suggestions of improvement from the aspect of content connectivity with the concept of summary. First, In the textbook of 7th revision of education course, we studied on whether the ways of description are appropriate as a definition of representative value, and whether purposefulness of calculated results that are acquired is evaluated when reflecting on the definition of representative value. As a result, the definition of representative value was inappropriate, as well as purposefulness of representative values was not mentioned at all. Moreover, when median is introduced, there was a textbook that only explains the process of calculating median. Therefore, it is necessary to describe the definition of representative value appropriately, and the mention about purposefulness of representative value. Second, in ways of description in textbook, we examined whether the definition of a measure of dispersion is proper, and whether the practical importance of a measure of dispersion is mentioned or not. As a result, the definition of a measure of dispersion was proper. Also, regarding the practical aspect, version 6 was the textbook explaining detailed stories about practicability of a measure of dispersion as an example, and out of version 6, the textbook of version 5 used the same example to explain practicability of a measure of dispersion. Therefore, it is more advisable to explain practicability of a measure of dispersion using more various examples to students. Third, we examined whether representative value and a measure of dispersion of distribution, not data, are introduced and during this course, we also examined whether connection between representative value and expected value can be gradually connected. As a result, regarding representative value of distribution, 8 versions out of 14 versions were covered. Regarding the measure of dispersion of distribution, 14 versions were covered, but various distribution was not considered and the number of problems was very small. Also, regarding the connectivity problems of representative value and further expected value on probability distribution, factors or problems of contents on the kinds of linkage between representative value and expected value were never considered. This cannot link the average value that divides the sum of data into the total of degrees, and the expected value on further probability distribution gradually, and even can lead to the wrong concept which views the average and expected values wrongfully. Consequently, representative values relating to various distribution and problems relating to the measure of dispersion should be considered, and in this process, the link between representative value and expected value should be gradually connected. Fourth, we examined whether location preserving and scale preserving of representative value, and location invariant and scale preserving of a measure of dispersion are introduced. As a result, these were not directly mentioned, and location preserving and scale preserving of representative value and location invariant and scale preserving of a measure of dispersion, considered as a problem, were indirectly mentioned. However, the textbook that discusses about both of them were only 5 versions. Also, in 5 versions, the textbook that suggests which situation requires location preserving and scale preserving was only version 1. Therefore, detailed comments on suggesting not only which situation required location preserving and scale preserving, but also what kinds of properties are required relating to location preserving and scale preserving, if representative value and a measure of dispersion are purposeful. Also, from such point of view, the detailed comment on whether values such as average, median, mode, range, and standard deviation have such kinds of properties, should be suggested.

자료 수집 교육과정에서의 윤리성과 평가 : 중학교 1학년 통계 단원을 중심으로

김지윤 이화여자대학교 교육대학원 2016 국내석사

우리는 일상생활에서 매 순간 통계를 접하며 살아가고 있다. 통계의 결과 자체는 무미건조한 숫자의 나열에 불과하지만, 그것을 분석하고 해석함으로써 사회를 진단하거나 앞으로의 변화를 예측하고 바람직한 방향으로 이끌 수 있다. 그러나 이렇게 유용한 통계가 잘못 사용될 경우에는 심각한 통계 윤리적 문제를 야기한다. 통계적 윤리성 문제에는 통계적 행위의 정당성과 윤리적 타당성에 대한 목적론적 윤리성과, 이와는 무관하게 통계로 인해 파생적으로 윤리성 문제를 지닌 파생적 윤리성 문제로 나뉜다(이영하, 2014). 이러한 통계적 윤리성 문제는 특히 자료 수집 단계에서 가장 문제가 된다. 이는 가장 오류를 범하기 쉬운 단계이며, 자료 수집 단계에서 잘못된 자료를 수집하게 되면 어떠한 분석과 해석을 하더라도 쓸모없는 통계가 되기 때문이다. 따라서 통계교육에서도 자료 수집 단계에서부터 중요하게 다루어져야 하고, 또 이는 수행이 기반이 되는 활동이기 때문에 평가에 있어서도 반드시 수행평가가 함께 수반되어야 한다. 그러나 현행의 교육과정은 자료 수집 단계의 중요성을 간과하여 자료의 처리에만 관심을 두고 있다. 결국 잘못된 자료 수집으로 인해 통계 윤리 문제를 초래하고 이는 심각한 사회문제로도 발전할 수 있게 된다. 따라서 본 연구에서는 자료 수집 단계의 중요성을 인식시키고, 자료 수집의 오류를 최소화하고자 다음과 같이 연구문제를 선정하였다. 연구문제 1. 통계 조사에서 자료 수집의 오류로 인한 문제점은 무엇인가? 1-1. 자료 수집의 오류로 인해 어떠한 통계적 윤리성 문제가 발생하는가? 1-2. 자료 수집의 오류를 예방하는 방법은 무엇인가? 연구문제 2. 수학 교육에서 자료 수집 교육은 어떻게 이루어지고 있는가? 2-1. 교육과정에서 자료 수집에 대한 내용을 어떻게 다루고 있는가? 2-2. 자료 수집 교육을 위한 수행평가는 어떻게 구성하는가? 연구문제 1에서 자료 수집의 오류는 8가지로 분류할 수 있다. 이영하(2014)는 통계 윤리성 문제를 목적론적 윤리성과 파생적 윤리성으로 구분하였다. 처음의 7가지는 목적론적 윤리성 문제에 해당되고 마지막 오류는 파생적 윤리성에 해당된다. 첫 번째로는 모집단 추출 시 누락이나 과원이 생기는 경우이고, 두 번째 오류는 실험 설계로 인한 오류이다. 세 번째는 불분명한 용어의 정의로 인해 생기는 오류이고, 네 번째는 질의, 응답 간의 소통에 의한 것이다. 다섯 번째 오류는 응답자가 허위로 응답하거나 무성의하게 응답한 경우이고, 여섯 번째는 무응답에 따른 응답 보상과 시간, 비용에 따른 절단 효과로 인해 발생하는 문제이다. 일곱 번째 오류는 특정 응답을 유도하는 질문으로 인한 오류로 이상 일곱 가지가 통계적 목적론적 윤리성으로 구분된다. 마지막 여덟 번째는 파생적 윤리성 문제로서 도덕성 문제를 들 수 있다. 이러한 오류를 예방하는 방법으로는 모집단의 누락이나 과원이 발생하지 않도록 대표성을 띠는 표본을 추출해야 하고, 실험 설계의 오류를 방지하기 위해서는 전문가의 자문을 구하거나, 사전 조사를 실시하는 것이 바람직하다. 또한 불분명한 용어로 인한 오해를 예방하려면 사전에 용어에 대한 명확한 정의와 기준을 제시해야 한다. 질의, 응답 간의 소통으로 인한 오해를 예방하려면 질문지 작성에 신중해야 하고, 이 또한 사전 조사를 통해 최소화할 수 있다. 응답자의 허위 답변이나 무성의한 답변을 줄이려면 응답자가 답변을 정확하고 성실하게 할 수 있는 질문지와 환경을 마련해야 한다. 무응답에 따른 보상에도 조직적인 패턴이 나타나지 않도록 신중해야 하고, 결측 데이터에 대한 처리 방법도 사전에 마련해야 하며 특정 응답을 유도하는 질문은 삼가야 할 것이다. 마지막으로 도덕성 문제가 야기되는 경우에는 사회 법규를 위반하지 않는 선에서 통계와 도덕의 가치에 우선순위를 두고 조사가 이루어져야 할 것이다. 이처럼 자료 수집 단계에는 다양한 오류 발생의 위험이 있고, 그만큼 어려움이 따르는 활동이므로 매우 중요한 단계라 할 수 있다. 따라서 연구문제 2에서는 학교 현장에서는 자료 수집 교육이 어떻게 다루어지고 있는지 분석하고, 이를 개선해보고자 수행평가 모델을 제시하였다. 먼저 학교 교육에서 자료 수집 교육은 거의 전무한 실정이었다. 교육과정에서는 자료 수집 교육에 대해 대체로 선언적인 표현에 그치고 있으며 내용요소나 성취 기준에서도 초등학교 이후로는 자료 수집에 대한 내용이 생략되어 있어 이에 대한 구체적인 교수·학습 방법이나 평가방법 또한 제시되어 있지 않았다. 교과서에서도 마찬가지로 자료 수집에 대한 내용은 단원의 마무리 활동으로 간단히 소개되는 정도였다. 이마저도 자료의 처리에 대한 활동이 대부분이고, 학생들 스스로 자료를 수집하는 활동은 거의 찾아보기 힘들었다. 사실상 학교 교육에서 자료 수집에 대한 교육은 거의 이루어지지 않는다고 볼 수 있었다. 따라서 본 연구의 후반부에 수행평가와 탐구활동에 대한 모델을 몇 가지 소개하였다. 수행평가 1의 전통시장과 할인마트의 가격 비교 활동을 통해 자료 수집 단계에서 비교 기준 설정에 대한 중요성을 학습할 수 있도록 하였다. 수행평가 2에서는 핸드폰 사용량을 조사하도록 하여 표본 추출의 방법과 조사 장소, 설문지의 작성 등 자료 수집 단계의 전반적인 내용을 직접 계획, 수행하도록 하여 자료 수집 단계의 어려움을 인식하고 그 중요성을 깨닫게 하며 더불어 이로 인한 통계 윤리 문제도 다루도록 하였다. 수행평가 3에서는 집단 따돌림에 대한 조사 방법을 선택하게 함으로써 조사 방법의 장·단점을 알게 하고 궁극적으로 목적에 맞는 조사가 되도록 수행평가를 구성하였다. 탐구활동 1에서는 윤리적으로 문제가 되는 주제를 제시하여 통계의 파생적 윤리성에 대해 인식할 수 있도록 하고, 이를 방지할 수 있는 방안에 대해 생각해보도록 구성하였다. 탐구활동 2에서는 자료 수집의 오류와 그에 대한 원인을 연결할 수 있도록 제시하여 자료 수집 단계에서 발생할 수 있는 문제점을 사전에 예방할 수 있도록 하였다. 탐구활동 3에서는 실제 자료 수집을 수행하기 전에 올바른 질문지의 작성을 위해 예시를 통해 문제점을 파악하고 직접 질문을 작성해보는 연습을 하도록 구성하였다. 본 연구에서 제시한 수행평가와 탐구활동으로 인해 학생들은 자료 수집 단계의 어려움을 인식하여 그 중요성을 깨닫게 될 것으로 기대된다. 또한 이를 수행하는 과정에서 여러 가지 오류 상황을 직접 경험해 봄으로써 자료 수집의 오류를 최소화할 수 있는 방안에 대해서도 학습할 수 있을 것이다. 자료 수집의 전 과정을 직접 경험해 봄으로써 통계적 소양을 키울 수 있고, 통계 자료를 수용함에 있어서도 비판적인 시각으로 바라볼 수 있을 것이다. 매일같이 넘쳐나는 통계적 거짓말 속에서 학생들이 통계를 비판적으로 수용하고, 또한 통계를 윤리적으로 행할 때 비로소 통계교육의 가치가 빛날 것이며, 본 연구가 이를 위해 조금이나마 앞장설 수 있기를 기대해 본다. We encounter statistics every second. Even though the results of statistics are just the enumeration of dry numbers, its analysis and interpretation can diagnose a society or forecast the changes of the future, lead to a desirable direction. However, in case that this useful statistics is misused, serious problems may occur. Statistical ethical issues are classified into justification of statistical behavior and teleological ethicality about ethical appropriateness and regardless of this, the derivative ethical problem with the ethical problem that occurs derivatively due to statistics(Lee Young ha, 2014). This statistical ethical problem becomes the biggest problem at particularly the data collection stage. It is an easy stage to most make a mistake and when wrong data are collected at the data collection stage, it becomes useless data no matter what analysis and interpretation are applied. Therefore, it should be carefully treated importantly from the data collection stage even in statistics education, and furthermore because it is an activity to accompany performance, performance evaluation should be accompanied for evaluation. But the current curriculum disregards the importance of the data collection stage but is interested in only data processing. Eventually statistical ethical problems are caused due to wrong data collection and this may develop to serious social problems. Accordingly, this study selected following research problems in order to make the importance of the data collection stage recognized and minimize the mistake of data collection. Research problem 1. What problems are caused by the errors of data collection in a statistical survey? 1-1. What statistical ethical problems occur due to the errors of data collection? 1-2. What can be planned to prevent of it? Research problems 2. What kind of education to perform data collection can be made? 2-1. What kind of curriculum may constitute concerning data collection? 2-2. How to realize the performance evaluation on the education of it? The mistakes of data collection can be classified into 8 types. The initial 7 types correspond to the teleological ethical problem and the last mistake to derivative ethicality. The first mistake is omission or the exceeding number of the group when a population is extracted, and the second mistake occurs due to experimental design. The third is the mistake due to the definition of vague terms, and the fourth is caused by communication for questions and responses. The fifth mistake is the case of false responses by respondents or insincere respondents, and the sixth is a problem due to response compensation and time followed by non-response and a problem due to the cutting effect followed by costs. The seventh mistake is caused by questions inducing specific responses, and the above seven mistakes are classified as statistical teleological ethicality. In addition, the last eighth is the ethical problem as the derivative ethicality problem. As a solution, a sample that has representativeness in order to prevent the omission or exceeding number of the population, and the advice of experts is consulted or a previous survey is conducted to prevent the mistake of experimental design. In addition, in order to avoid the mistake due to the use of unclear terms, the accurate definitions of terms and standards should be provided in advance. So as to prevent the mistake due to the communication for questions and responses, it is required to carefully prepare for a questionnaire, and this can be also minimized through a previous survey. For reducing the falsehood or insincere responses of respondents, a questionnaire and environment to make respondents accurately and sincerely reply should be prepared. Carefulness is needed to prevent organizational patterns from being shown even in the compensation according to non-response, and the processing method of missing data should be prepared in advance, and any questions to induce specific responses should be restrained. At last, in case that the ethicality problem is caused, statistics and moral values should be emphasized within the scope of social regulations to proceed with a survey. Like this, because the data collection stage is easy to bring about mistakes and has difficulties, it can be considered to be quite an important stage. Accordingly, research problem 2 analyzed how the school field handles data collection education and suggested a performance evaluation model to improve it. First of all, data collection education is nearly not performed in school education. Since it generally stays at a declaratory expression and the contents on data collection are omitted even on the content elements or achievement standards after elementary school, detailed teaching and learning methods or evaluation methods are not suggested. The textbook also simply introduces the contents of data collection as the finish activity of the unit. This is composed of mainly the activity to process data and the students‘ own activity to collect data for themselves was hardly seen. In fact, it was considered that education on data collection in school was scarcely given. Therefore, the latter half of this study introduces several models about performance evaluation and inquiry activities. The price comparison activity of traditional markets and retail outlets in performance evaluation 1 gave a chance for students to learn the importance of comparison standard establishment in the data collection stage. Performance evaluation 2 let students investigate the usage of mobile phones to directly plan and perform the whole contents of the data collection stage such as preparation for sample extraction methods, investigation places and questionnaires and recognize the difficulties of the data collection stage and realize its importance and furthermore, deal with statistical ethical problems due to the procedures. Performance evaluation 3 let them select investigation methods on group ostracism to know the good and weak points of investigation methods and finally, compose of performance evaluation in order to be in compliance with the purpose. Inquiry activity 1 suggested subjects that become ethical problems to let them recognize statistical derivative ethicality and composed a plan to think of prevention of the problems. Inquiry activity 2 suggested a plan to connect the causes of the mistakes of data collection to prevent problems in advance that can occur in the data collection stage. Inquiry activity 3 composed of practices to understand problems and directly prepare for questions through examples before performing actual data collection. Thanks to the performance evaluation and inquiry activities suggested by this study, students seem to be going to recognize the difficulties at the data collection stage and realize its importance. In addition, they can learn plans to minimize the mistakes of data collection by directly experiencing diverse mistake situations in the course of its performance. They may also have a critical viewpoint in accommodating statistical data as well as grow statistical knowledge by directly experiencing the whole course of data collection. The value of statistics education can be highlighted at the end when students critically accommodate statistics and perform statistics ethically in statistical lies exploding in daily life, and it is hoped that this study may lead it a little bit.

분포 개념의 연계성에 따른 중학교 2학년 확률 단원 분석

허지영 이화여자대학교 교육대학원 2010 국내석사

확률과 통계는 실생활과 가장 밀접하게 관련되어 있는 수학의 영역 중 하나라고 말할 수 있으며 그 중요성 또한 강조된다. 그럼에도 불구하고 확률과 통계 영역의 학교교육의 문제점은 끊임없이 지적되어 왔으며 따라서 그러한 문제점에 따른 개선안에 대한 다양한 연구가 시도되고 있다. 특히 이영하, 남주현(2005)은 선행연구를 토대로 ‘통계적 개념’을 제안하고, ‘비결정론적 인식론’을 바탕으로 한 확률과 통계의 지도를 강조하였다. 본 연구는 이영하, 남주현(2005)의 연구를 토대로 비결정론적 인식론과 통계적 개념 중 가장 유용한 도구인 분포개념을 살펴보고, 분포개념의 관점에서 7차 수학과 교육과정의 연계성 측면에 바탕을 두어 중학교 2학년 교과서 확률단원을 분석하였다. 이때 중학교 2학년 확률단원을 구성적인 면과 내용적인 면으로 나누어 분석하였으며, 내용적인 면에서는 확률의 뜻과 계산, 확률의 크기 비교, 가능성의 원리를 중심으로 하였으며 이는 확률과 통계 교육과정의 개선 가능성을 모색하는데 목적을 두고 있다. 본 연구의 연구문제는 아래와 같다. 1. 분포개념의 연계성을 바탕으로 할 때 7차 교육과정의 8단계 확률단원의 구성은 적절한가? 2. 분포개념의 연계성을 바탕으로 할 때 7차 교육과정의 8단계 확률단원의 내용은 적절한가? 교과서 분석 결과와 결과에서 드러난 문제점에 대한 개선방안을 교과서의 구성적 측면과 내용적 측면에서 요약할 수 있다. 첫째, 구성적 측면에서 교과서를 분석한 결과 16종 교과서의 구성방법은 조금씩 다르지만 경우의 수, 확률의 뜻, 확률의 성질 및 계산의 내용을 포함하며 이때 모든 교과서가 확률 내용의 도입을 경우의 수로부터 출발하고 있음을 알 수 있었다. 경우의 수로부터의 출발은 수학적 확률로 연결되기 위한 선행 작업으로 보이며, 실제 교과서 내용을 분석한 결과 확률단원 전체가 수학적 확률을 바탕으로 전개됨을 발견하였다. 이러한 구성은 분포개념으로 서술되어 있는 7단계와 9단계의 통계 내용과 연관성이 떨어지는 문제점을 보였다. 한편 소단원 확률의 뜻에서는 확률의 의미는 통계적 확률로 설명하고 있었지만 확률을 구하는 방법은 경우의 수를 사용하도록 구성되어 있는 교과서가 대부분이었다. 이는 학습자가 확률을 정의하는 방법이 여러 가지가 있다고 이해하기 보다는 확률의 뜻은 통계적 확률, 확률의 값은 수학적 확률로 한다고 혼란을 일으키기 충분하였다. 따라서 분석 결과에서 나타난 문제점에 대한 개선방안으로 수학적 확률과 수학적 확률에 필요한 경우의 수를 제거하고 통계적 확률만을 확률의 정의로 채택한 후 확률의 계산 역시 통계적 확률로 지도할 것을 제안한다. 분포개념을 바탕으로 교육과정을 전개할 때 7단계의 도수분포와 히스토그램에서 등장했던 각 경우를 헤아려 빈도로 표현하는 상대도수를 8단계에 도입하여 확률을 정의하는 것이 타당하며 이는 9단계의 상관도와 상관관계로의 연결 또한 자연스럽게 만들어준다. 이때 제거된 수학적 확률은 수학1에서 순열·조합과 함께 자세히 학습하는 것이 분포개념의 연계성뿐만 아니라 단계 간의 중복을 줄이는 교육과정의 방향과도 일치한다고 할 수 있다. 이러한 교과서의 구성은 7단계의 분포개념과의 자연스러운 흐름뿐만 아니라 학생들에게 경험과 연결되는 통계적 확률을 가르침으로써 동기부여의 의미도 가질 수 있을 것이라 생각된다. 둘째, 내용적 측면에서는 확률의 뜻, 확률의 계산, 확률의 크기비교, 가능성의 원리를 중심으로 분석하였다. 가. 확률의 뜻을 어떻게 지도하고 있는지 살펴본 결과 한 교과서를 제외한 15종의 교과서는 확률의 뜻을 통계적 확률로 도입하고 있었다. 한편 도수분포와 히스토그램을 활용한 예시를 사용하여 통계적 확률을 지도하면 통계적 확률이 7단계의 통계단원과 연결됨을 학습자는 자연스럽게 인식할 수 있음에도 불구하고, 통계적 확률을 설명할 때 히스토그램으로 확률을 접근한 교과서는 하나도 없었으며 완전한 도수분포표의 형태를 가지고 통계적 확률을 설명한 교과서는 단 하나뿐이었다. 따라서 7단계의 통계단원에서 학습했던 동일한 형태의 상대도수 분포표를 제시하고, 이를 활용해 통계적 확률을 이끌어낸 후 10단계의 확률분포표와 동일한 형태의 확률표를 작성하게 한다면 8단계의 확률단원이 7단계에서 10단계까지 분포개념을 바탕으로 자연스러운 흐름을 이어나갈 수 있도록 도와주는 역할을 수행할 수 있을 것이다. 즉, 통계적 확률을 지도할 때 도수분포와 히스토그램을 사용하여 학습자들이 7단계와의 연관성을 느낄 수 있도록 지도하는 방안을 제안한다. 나. 확률의 성질과 계산을 살펴본 결과 확률의 성질, 여사건·합사건·곱사건을 구하는 방법을 예시를 통해 설명하고 있었는데, 16종의 모든 교과서가 경우의 수에 대한 예시를 사용하고 있었다. 앞서 구성적 측면에서 분포개념의 연계성을 고려했을 때 8단계의 확률은 통계적 확률로만 지도하는 것이 더욱 자연스럽다고 지적하였으며 이에 따라 확률의 성질과 계산 역시 통계적 확률로 서술되어야 한다. 실제로 확률의 성질과 계산의 내용은 통계적 확률로도 충분히 설명되어질 수 있으며 이때 통계적 확률로의 설명은 실험을 통해 가능하다. 즉, 실생활에서 학습자에게 맞닿아있으면서도 수학적 확률로 구할 수 없는 비대칭성 소재를 사용하여 실험을 통해 얻은 자료를 가지고 성질과 계산을 지도할 수 있다. 다. 사건의 포함관계에 대한 크기 비교와 서로 다른 사건들에 대해 경험적 느낌에 의한 크기 비교를 묻고 있는지 분석한 결과 포함관계에 있는 사건들의 크기를 비교하는 문제, 경험적인 느낌으로 사건들의 크기를 비교하는 문제 모두 제시되어 있지 않았다. 8단계의 확률단원은 경험적 분포에서 형식적 분포로 넘어가는 단계라고 말할 수 있으며 이때 학습자의 경험적 분포에 대한 확인은 반드시 필요한 과정이다. 따라서 포함관계가 있는 사건들의 크기 비교와 일상생활에서 느끼고 경험하는 독립적인 사건에 대한 확률의 크기를 비교할 수 있는 예시를 제공할 것을 제안한다. 이는 확률값을 모르더라도 사건들이 포함관계가 있거나 경험에 비추어 직관적으로 크기를 가늠할 수 있는 사건들에 대해서 확률의 크기 비교가 가능하다. 이러한 예시는 학습자가 기존에 갖고 있는 경험적 분포개념을 상대도수를 이용해 확률과 연결시켜주는 역할을 하며 이는 교육과정을 분포 개념으로 연계성 있게 구성하는데 도움을 줄 것이다. 라. 가능성의 원리를 사용하여 미래지향적 혹은 과거지향적인 선택을 경험할 수 있는 문제가 수록되어 있는지 분석한 결과 가능성의 원리는 귀납적 추론을 바탕으로 하는 통계적 사고에 중요한 원리임에도 불구하고 이를 적용할 수 있는 문제는 고작 10문제 정도였으며 문제의 대부분은 좀 더 생각해보자, 수행평가 또는 읽을거리 등에 제시되어 있어 학생들이 깊이 생각할 수 있기는 어려워 보였다. 소재 역시 실생활이긴 하지만 학생들과 직접적으로 맞닿아 있는 소재가 아니여서 학생들의 경험에 비추어 판단하기에는 역부족이라는 느낌이 들었다. 따라서 학습자와 밀접한 소재를 사용하여 가능성의 원리를 적용할 수 있는 문제를 교과서에 수록할 것을 제안한다. 가능성의 원리를 적용한다는 것은 확률을 가능성의 크기로 보는 것이며, 가능성의 크기는 빈도개념 즉, 분포개념이므로 이 또한 분포 중심의 교육과정에 도움을 주는 것이라 할 수 있다. 결국 학습자는 가능성의 원리에 의해 다양한 사건들 중 더 자주 일어나는 사건일수록 발생 확률이 큰 것임을 명확하게 인식하여 경험과 확률을 연결할 수 있게 될 것이다. This study’s premise is that since we use probability and statistics in many different ways in probability and statistics education is extremely important. Schools, however, need to develop the current probability and statistics curriculum further, particularly in regard to Lee and Nam’s(2005) emphasis on the concept of statistics and the significance of indeterminism in probability and statistics education. This study’s focus has arisen from my curiosity about the applicability of these concepts within the context of the middle-school second-graders’ textbook in the seventh national mathematics curriculum. Specifically, this study will examine these through an analysis of the chapter on probability in that textbook. It sets the meaning of probability, probability measurement, and likelihood principle as its variables. Research Question and Findings The research question is whether step 8, the chapter on probability in the seventh national curriculum, presents an appropriate formulation and contents from the perspective of the concept of distribution. This study’s findings in regard to that question comes from an extensive analysis of 16 kinds of textbooks addressing the topic. Despite their different arrangement sequences, they all presented the number of cases, the meaning of probability, its characteristics, and an explanation of the calculation of probability. All of them also adopted the number of cases as an introductory section in order to lead the readers to the next concept, which is mathematical probability. The content analysis revealed that the introduction chapter about probability is based on the number of cases. This causes a problem in regard to the contents’ connection with the next higher level of study because it weakens the connections between steps 7 and 9 because they are based on the concept of distribution. The sub-section explains the meaning of probability as a synonym for statistical probability, but most of the textbooks introduce the use of number of cases as a way to calculate probability. As a consequence, they are highly likely to confuse learners that the meaning of possibility is statistical probability and the use of the number of cases is the only way to calculate probability. This study therefore suggests fixing this problem by omitting the number of cases for mathematical probability, adopting statistical probability as the only definition of probability, and teaching the calculation of probability as statistical probability. If the curriculum is developed based on concept of distribution, it seems appropriate to adopt relative frequency, which was introduced in the section about frequency distribution and histogram in step 7, in step 8. Rearranging the content in this way will put the definition of probability in step 8 and help learners to approach the correlations and correlograms in step 9 more easily. This study therefore argues that it will be more efficient to omit mathematical probability from this step and teach it in Math 1 in conjunction with permutations and combinations, as this would both enhance the understandability of the concept of distribution and minimize the overlap between the steps. This study then analyzed how the textbooks present the meaning of probability, its calculation, the numerical values of probability, measure comparisons, and the likelihood principle, finding that 15 of the 16 textbooks introduced statistical probability to explain the meaning of probability, none approached it from the perspective of histograms, and only one used frequency-distribution tables to explain it. This study asserts that students can be taught efficiently with the use of frequency and histograms to enhance their understanding of the connection between statistical probability and probability in step 7. This modification can be accomplished with the same type of relative frequency table as in step 7. The chapter should then direct the students to make the same type of probability chart as the probability distribution table in step 10 so that probability in step 8 connects steps 7 and 10 more efficiently within the context of the concept of distribution. This study therefore argues that it is imperative to use frequency distribution and histograms to illustrate statistical probability in step 7 appropriately for the students to understand the connection between step 7 and the advanced levels of statistical probability in steps 8 and 10. This study also examined how the textbooks presented the characteristics of probability and its calculation. They all used examples to explain the characteristics of probability, complementary events, sum events, and product events. Considering the textbooks’ arrangement in regard to the connection of the concept of distribution in the seventh national mathematics curriculum, it seems appropriate to present probability in step 8 only as statistical probability, and the characteristics of probability and its calculation as statistical probability also, as statistical probability can explain these things fully. Furthermore, these explanations should be presented with empirical experiments reflecting daily life within the context of asymmetric relationships. This study also checked whether the textbooks’ questions asked students to measure comparisons between event involvement and empirical experiences of different events, which they did not do. The probability chapter, step 8, develops from experience distribution to formal distribution. It therefore needs to confirm that the students are fully aware of experience distribution, which it can do best by presenting them with examples that illustrate measure comparison in regard to event involvement based on daily life. This should enhance their ability to figure out measure comparisons between two events without knowing the accurate way of measuring their value of possibility. Questions based on daily life are also likely to illustrate how to calculate the value of possibilities by using relative frequency more easily and enhance their ability to understand the concept of distribution throughout the curriculum. This study also checked whether the textbooks’ questions in regard to the likelihood principle enable learners to experience future-oriented or past-oriented approaches to it and found that although they present the likelihood principle as probability-oriented thinking based on the inductive method, they contain only 10 questions about it, which were in such sections as “Let’s think more’, ‘Assessment’, and ‘Readings’. This implies that the textbooks fail to encourage students to consider these questions as seriously as they should. Furthermore, the questions’ subject matter is also apparently unrelated to most students’ actual daily lives, making it unlikely that they could infer the answers based on their own experiences. This study therefore suggests that the questions’ subject matter should be changed to reflect most students’ daily lives. The application of the likelihood principle is based viewing probability as the measurable volume and numerical value of possibility. The numerical value of possibility is also a concept of distribution and is therefore of great help in distribution education, making it vital to teach students as clearly as possible that a frequent event among many has a high possibility of occurring. Understanding this should enable them to connect experiences with probability more easily.

Production of Polyhydroxyalkanoates from Hydrolysate of Waste Activated Sludge

유영재 忠南大學校 大學院 2016 국내석사

생물학적 방법을 통한 하수처리과정 중 발생되는 잉여슬러지는 유기물과 미생물로 이루어진 폐기성 물질이며, 이를 처리하는것이 문제가 되고 있다. 본 연구에서는 잉여 슬러지 발생량을 저감시킬 수 있는 방법으로 preotease활성을 가지고 있는 Exiguobacterium sp. YS1 균주를 이용한 생물학적 방법과 SA-TSA complex bead를 이용한 화학적 방법을 이용해 슬러지를 가용화하는 실험을 수행하였다. 슬러지에 Exiguobacterium sp. YS1 균주를 접종하여 슬러지 내의 단백질성분을 분해하여 SCOD 농도를 높여 가용화 효율을 증대시킨다. TSA를 전달물질인 alginate와 결합하여 bead형태로 만들고 이를 이용해 슬러지를 가용화하여 PHA를 생합성하는데 쓰이는 탄소원인 VFAs를 만든다.. bead의 농도에 따른 가용화 효율을 비교하여 최적 가용화 조건을 탐색하였다. SA-TSA complex bead를 이용한 슬러지 가용화는 SA-TSA complex bead 30 % 의 농도에서 최적으로 슬러지를 가용화하는 것을 확인하였으며, 이를 통한 VFAs 수득률은 24-31 %로 비교적 높은 수치였다. 얻어진 VFAs는 80 % acetic acid 와 20% propionic acid 로 구성되어 있다. VFAs를 이용해 feast-famine 과정을 이용한 SBR 방법을 통해 PHA를 생합성하는 실험을 수행하였고, 군집을 분석하였다. SBR을 통해 분리된 혼합배양액을 통해 슬러지를 가용화여 얻은 가용화산물을 기질로 하여 PHAs를 생합성하는 실험을 수행하였고, 건체량의 25.9 %의 수득률을 얻었다. 이 결과를 통해 폐기성 물질인 슬러지를 가용화하여 VFAs를 얻음으로써 슬러지 감량화 효과를 얻는 동시에 고부가가치의 biopolymer를 효과적으로 만들 수 있음을 확인하였다.

초·중·고등학교 확률과 통계단원에 나타난 표본개념에 대한 분석

신수영 이화여자대학교 교육대학원 2011 국내석사

It is the sample concept that is the core concept of logic and principle to understand the statistical estimation. However, the students feel difficulty in understanding the concept of statistical estimation, who are just familiar with the mechanical calculation of reliability and confidence interval, also cannot explain its meaning logically(Song, 2010; Rhu, 2009; Kim et al. 2006; Lee, 1992). This study is intended to find out the reason why students are experiencing difficulty in learning the chapter of statistics and the implication to improve the textbook in Korea's curriculum, therefore, by reviewing how the sample concept has been realized educationally in the probability·statistics chapter of the mathematics textbooks from primary school to high school. Following research issue has been established for the objective of this study. 1. Has the basic principle of sample concept that had been suggested by Juhyeon Nam(2007) been organized efficiently with appropriate interconnection in the mathematics textbooks of primary·middle·high school published according to the direction of 7th curriculum revision? "Sample concept" is understanding the variability of samples, viewing critically if reliable information is obtained through such samples, justifying it, and understanding its principle. In order to solve the research issue based on the basic principle of sample concept suggested by Juhyeon Nam(2007), the analysis frameworks are used such as "chance and necessity", "randomness and representativeness", "part and whole", "induction and deduction", "likelihood principle", "statistic variability", and "statistical model". Each mathematics textbook has been reviewed, based on the analysis framework, which contents are indicated for students to understand the sample concept and if there is no emissions. All the textbooks dealing with the probability·statistics of the 7th curriculum revision have been selected for the analysis. "Chance and necessity" is the issue of core recognition acting upon the epistemological turning point for selecting problem solving method if solving it with statistical thinking or with statistical thinking. Dividing the phenomenon into chance and necessity enables making correct judgment for how to interpretate the given phenomenon, which affects the explanation for the phenomenon. "Randomness and representativeness" is a question "How to pick out samples that will represent the population well?" Sampling method and its validity must be considered in order to represent the population very well, and the most frequently used method is the random sampling. "Part and whole" is the issue for the samples picked out by random sampling, if the extracted samples recognize that they are a part of the population. Whole population has not been surveyed but the parameter is presumed with the partial samples, in case of sample survey, so it has the attribute of chance variation inevitably(Lee et al. 1999). "Induction and deduction" is the issue with which logical system the current problem can be analyzed. The study of induction and deduction indicates the difference of mathematical thinking and statistical thinking and enables to divide them. "likelihood principle" is the logical law backing up the statistical inference which is the flow of informal thinking. This means the consideration, "The result observed by the random samples has sufficient probabilistic reason for such observation result." "Statistic variability" makes the statistic understood as a random variable and decides the strength of probabilistic statement in the statistical inference. "Statistical model" is for enhancing the reliability by minimizing the coincidence factors(variability) after setting a certain phenomenon, which looks to be an accidental phenomenon, in the model of sum of explanatory variables and coincidence factors. the error in the statistical statement is caused by interference of coincidence variation, and so how to control it well is the key of statistical analysis. As a result of the research, the education of concept of sample in the 7th curriculum revision is short of linkage, there is a gap in learning of the concept of sample, and so it looks difficult for students to make themselves clearly familiar with the concept of sample. The reason why students are feeling difficulty in the statistical estimation and they cannot explain its contents logically may be lack of the study for concept of sample. therefore, it is urgent to improve the teaching of statistics in the curriculum. Following conclusion can be obtained from the result of this study. First, it is related to the selection of problem solving method. The decision whether or not using the statistical method for the given problem can be made up by dividing if the phenomenon in the problem has been caused by chance or by necessity. In reality, there is a phenomenon for which chance or necessity can be clearly classified but in some cases its classification is very difficult. It is necessary to indicate the phenomenon of necessity as well as the phenomenon of chance in order to classify it clearly. The indication of classifying activity of chance and necessity for the given phenomenon is proposed in this paper so as to foster the sense of dividing chance and necessity through discussion over the phenomenon. Second, it is related to the meaning of the sample data. It could be checked out that sample data is being used already from the 4th year of primary school. However, the questions before the high school were focused on the formula calculated from the data or the result obtained from the graph, and there is not any mention on the meaning that the data is holding as a sample. Even the concept of sample is not dealt with in the curriculum before high school, the effort to include the concept of sample in the curriculum of primary·middle schools is necessary at least using questions as an alternative plan to secure the linkage. It must be clearly stated that it is the sample data, when indicating a data, and it must show the meaning of data rather than just focusing on the value of data. Third, it is related to the data collection activity. The statistical survey activity indicated in the middle school is mainly focused on the analysis of collected data, and some sampling methods have been far away from the random sampling method. when indicating the activity of statistical survey, it is necessary to select objects suitable for the activity purpose and to put the meaning on the procedure of collecting the data. Also, do not suggest the sampling method to the students in advance, but have them think out how to pick up samples themselves and let them reflect on the method selected. Random sampling activity is suggested in the several textbooks dealing with statistical estimation, however, the activity is limited just in the practice of random sampling method but the purpose of sampling is not cleared described. It is required to show up clear data of the sampling purpose to order to perform the more meaningful sampling activity. Also, it is necessary for students to understand that randomly extracted samples have the actual representativeness by letting them discuss over the meaning of the sample data after random sampling has been made up. Fourth, it is related to the logic in the justification of statistical inference. The research result shows that there is little study on the logical law and logical evidence in the existing curriculum. It is necessary to describe clearly that induction, the thought system in statistics, is distinguished from deduction, which is the mathematical thinking. Also in the judgment based on the statistical data, it is proposed to describe that the evidence is the "likelihood principle" for the reliability of inference rather than treating the evidence of inference just a common sense. Fifth, it is related on the statistic abstracted from the sample. In the current curriculum, the meaning of variability is not explained but it is used as a factor just for calculation. It is needed for students to understand that the variability of statistic plays the key role in the determination of reliability rather than being biased on the formal calculation. This paper is proposing to describe that the strength of estimation is determined by the variability of statistic, the statistic variability gets smaller as the sample size gets bigger, and the reliability is enhanced according to this. Better statistics lesson should be given to the students based on the analysis result of this research, accordingly, and this paper is proposing that the statistics education should be realized focusing on the interpretation of the meaning and result of data and the logic of statistics and statistical thinking As a subsequent study, it is proposed to research how to embody each subordinate attribute in the actual education in order to realize the study linked with the sample concept according to the developmental stages of students. The study for sample concept can be established systematically if the developing stage of each concept, which can be regarded as an aspect of sample concept, principle, and logics can be proved and positioned firmly through understanding how the statistical concept, principle, or logics are developing forward for structuralization conforming to the development stage of children's recognition in the aspect of sample concept. 통계적 추정을 이해하기 위한 논리 및 원리가 되는 핵심개념이 바로 표본개념이다. 그런데 학생들은 통계적 추정의 개념을 이해하는 데에 어려움을 느끼고 신뢰도와 신뢰구간에 대한 기계적인 계산만 익숙할 뿐 그 의미를 논리적으로 설명하지는 못한다(송성수, 2010; 류선욱, 2009; 김원경 외, 2006; 이영하, 1992). 이에 본 연구는 초등학교에서 고등학교까지의 수학교과서의 확률·통계 단원에서 표본개념이 어떻게 교육적으로 구현되고 있는지를 살펴봄으로써 학생들이 통계단원을 학습하는데 있어 어려움을 겪는 이유를 알고, 우리나라 교육과정의 개선을 위한 시사점을 찾고자 하였다. 이 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 제7차 개정 교육과정의 개정 방향에 따라 편찬된 초·중·고등학교 수학교과서에서 남주현(2007)이 제시한 표본개념의 기본이 되는 원리가 적절한 연계성을 가지고 효율적으로 조직되어 있는가? 표본개념이란, 표본이 지닌 변이성을 이해하고 그러한 표본을 통해 믿을 수 있는 정보를 획득하는지를 비판적으로 바라보며 이를 정당화하고 그 원리를 이해하는 것이다. 위의 연구문제를 해결하기 위하여 남주현(2007)이 제안한 표본개념의 기본원리에 바탕을 두고 “우연과 필연”, “무작위성과 대표성”, “부분과 전체”, “귀납과 연역”, “가능성의 원리”, “통계량의 변이성”, “통계적 모형”을 분석틀로 사용하였다. 분석틀을 바탕으로 각 수학교과서에서 학생들이 표본개념을 이해할 수 있도록 어떤 내용을 제시하고 있는지, 누락된 부분은 없는지를 살펴보았다. 제7차 개정교육과정에서 확률·통계를 다루고 있는 모든 교과서를 분석대상으로 선정하였다. 우연과 필연은 어떤 현상을 분석할 때 이를 통계적 사고로 해결할 것인지 수학적 사고로 해결할 것인지, 문제 해결 방법 선택의 인식론적 분기점에 작용되는 핵심적 인식의 문제이다. 현상을 우연과 필연으로 구분하는 것은 주어진 현상을 어떻게 해석할 것인가에 대해 옳은 판단을 내릴 수 있게 하며 이는 현상에 대한 설명 방식에 영향을 준다. 무작위성과 대표성은 “모집단을 잘 대표하는 표본을 어떻게 뽑을 것이냐?”의 문제이다. 모집단을 잘 대표하기 위해서 어떻게 표본을 추출할지를 생각해야하며 표본추출방법에 있어서 타당성을 고려해야 하는데, 그 때 가장 자주 사용하는 방법이 무작위추출이다. 부분과 전체는 무작위추출에 의해 뽑힌 표본에 대해서 “추출된 자료가 모집단의 일부임을 인식하는가”의 문제이다. 표본조사의 경우 모집단 전체를 조사하지 않고 그 일부인 표본으로 모수를 추정하므로 표본은 필연적으로 우연변동을 속성으로 갖는다(이석훈 외, 1999). 귀납과 연역은 당면한 문제를 어떤 논리체계로 분석할 것인가에 대한 문제이다. 귀납과 연역에의 학습은 수학적 사고와 통계학적 사고의 차이를 알게 하고 이를 구분하도록 한다. 가능성의 원리는 비형식적 사고의 흐름인 통계적 추론을 뒷받침하는 논리법칙이다. 이는 “무작위추출로 뽑힌 표본에 의해 관측된 결과는 그와 같은 관측결과를 얻을 만한 충분한 확률적 이유가 있다”라고 생각하는 것이다. 통계량의 변이성은 통계량을 확률변수로 이해하도록 하고 통계적 추론에서 확률적 진술의 강도를 결정한다. 통계적 모형은 언뜻 보기에 우연현상처럼 보이는 어떤 현상을 설명변인과 우연변인의 합으로 모형을 설정한 후에 우연변인(변이성)을 최소화하여 신뢰도를 높이는 것이다. 통계의 진술에서의 오류는 우연변동의 훼방에 의한 것이므로 이것을 잘 통제하는 것이 통계적 분석의 핵심이다. 연구결과, 제7차 개정 교육과정에서 표본개념에의 교육은 연계성이 떨어짐을 확인할 수 있었고, 표본개념에 대한 학습에는 격차가 생겨 학생들이 표본개념을 명확하게 익히는데 어려움이 따를 것으로 보인다. 학생들이 통계적 추정을 어려워하고 그 내용을 논리적으로 설명하지 못하는 것의 원인이 표본개념에 대한 학습의 부족에 있다고 할 수 있겠다. 따라서 교육과정에서의 통계지도의 개선이 시급하다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫 번째, 문제해결방법의 선택과 관련된 내용이다. 주어진 문제에 통계적 방법을 쓸 것인가 말 것인가의 결정은 문제 속의 현상이 우연에 의한 것인지 필연에 의한 것인지를 구분함으로써 결정할 수 있다. 현실에는 우연과 필연을 명확히 구분할 수 있는 현상도 있지만 그 구분이 난해한 경우도 있다. 이를 명확히 구분할 수 있도록 우연현상과 함께 필연현상도 제시하는 것이 필요하다. 현상에 대한 논의를 통해 우연과 필연을 구분하는 안목을 기를 수 있도록 주어진 현상을 우연과 필연으로 구분하는 활동을 제시할 것을 제안한다. 두 번째, 표본자료의 의미와 관련된 내용이다. 표본자료는 이미 초등학교 4학년 때부터 사용되고 있음을 확인할 수 있었다. 하지만 고등학교 이전까지의 문제에서는 자료로부터 계산된 수식 혹은 그래프를 통해 얻은 결과에만 초점을 맞추고 있었으며, 그 자료가 표본으로써 지니는 의미에 대해서는 어떠한 언급도 하고 있지 않고 있다. 비록 고등학교 교육과정 이전에는 표본개념을 다루고 있지는 않지만, 연계성의 확보를 위한 대안으로 초·;중학교에서는 문제를 이용해서라도 표본개념을 포함시키려는 노력이 필요하다. 자료를 제시할 때, 그것이 표본자료라는 것은 명확히 해야 할 것이며, 자료의 값에만 초점을 맞출 것이 아니라 그 자료가 지니는 의미를 알도록 해야 한다. 세 번째, 자료수집의 활동과 관련된 내용이다. 중학교에서 제시하는 통계조사의 활동은 주로 수집된 자료의 분석에만 초점이 맞춰져 있으며, 제시하고 있는 몇몇 표본추출방법은 무작위추출과는 거리가 있는 방법이었다. 통계조사의 활동을 제시할 때, 활동의 목적에 맞는 대상을 선정하고, 그 자료를 수집하는 과정에 더 의미를 둘 필요가 있다. 또 표본추출방법을 학생들에게 미리 제시할 것이 아니라 표본을 어떻게 선택해야 하는가에 대해 학생들이 스스로 고민하도록 하고 선택한 방법에 대한 반성이 이뤄지도록 해야 할 것이다. 통계적 추정을 다루는 고등학교의 몇몇 교과서에서는 무작위 추출의 활동을 제시하고 있지만 그 활동은 무작위추출의 방법만을 연습할 뿐 추출의 목적이 명확하지 않은 활동이었다. 보다 의미 있는 추출활동이 이뤄질 수 있도록 표본추출의 목적이 명확한 자료를 제시할 필요가 있다. 또 무작위 추출이 이뤄진 후에는 표본자료가 지니는 의미를 논의하도록 하여 학생들이 무작위로 추출된 표본이야말로 대표성을 갖는다는 것을 인식하도록 할 필요가 있다. 네 번째, 통계적 추론의 정당화에서의 논리와 관련된 내용이다. 연구결과로부터 현행교육과정에서는 논리법칙과 논리적 근거에 대한 학습이 거의 이뤄지지 않음을 알 수 있었다. 통계학에서의 사고체계인 귀납법이 수학적 사고인 연역과는 명확히 구분된다는 것을 서술할 필요가 있다. 또 통계자료에 근거를 두고 판단하는데 있어 추론의 근거를 상식으로만 치부할 것이 아니라 추론의 신뢰성을 위해 그 근거가 “가능성의 원리”임을 서술할 것을 제안한다. 다섯 번째, 표본으로부터 요약된 통계량에 관련된 내용이다. 현행 교육과정에서는 변이성이 갖는 의미를 설명하지 않은 채, 이를 계산을 위한 인자로만 사용하고 있다. 형식적인 계산에 치우치기보다는 통계량의 변이성이 추론의 신뢰도를 결정하는 핵심적인 역할을 한다는 것을 이해하도록 해야 한다. 예측의 강도는 통계량의 변이성에 의해 결정되며, 표본의 크기가 클수록 통계량의 변이성이 작아지며 이에 따라 신뢰성이 높아진다는 것을 서술할 것을 제안한다. 본 연구는 남주현(2007)의 연구 결과에 맞추어 표본개념의 여러 하위 개념들에 대한 교육과정 및 교과서에서의 학습 수준을 살펴본 것이다. 연구자는 남주현(2007)이 제안한 여러 하위 개념의 정당성 여부에 대해서는 확인하지 않았지만, 그 내용이 전혀 상식과 동떨어진 것이 아니라고 할 수 있다면 본 연구의 결과로서 드러난 표본개념의 교육적 실상은 염려할 만큼 심각하다고 할 수 있다. 이에 본 연구에서 분석된 결과를 바탕으로 학생들에게 보다 나은 통계 교과 학습이 이루어지길 바라며, 자료의 의미와 그 결과의 해석, 통계의 논리와 통계적으로 사고하는 데에 초점을 맞추는 통계교육이 이루어질 것을 제안한다. 후속연구로는 학생들의 발달단계에 맞춰 표본개념에 대한 연계성을 갖춘 학습이 이뤄지도록 각각의 하위속성을 교육적으로 어떻게 구현하는 것이 좋을 것인가에 대한 연구를 제안한다. 표본개념 측면에서 통계적 개념이나 원리 또는 논리들이 아동의 인지발달 시기에 더불어 어떻게 발달해나가며 어떻게 구조화되는가를 통해 표본개념의 측면으로 볼 수 있는 각 개념이나 원리, 논리들의 발달단계가 입증되고 정립된다면 표본개념에 대한 학습이 체계적으로 이뤄질 수 있을 것이다.

Toxoplasma gondii activates NLRP3 and MIF through NOX4-mediated ROS in Raw264.7 cells

공슈앙 忠南大學校 大學院 2020 국내석사

톡소포자충(Toxoplasma gondii)는 거의 모든 핵 형성 세포를 감염시킬 수 있는 세포내 원충의 일종이다. NADPH oxidase (NOX) family 및 macrophage migration inhibitory factor (MIF)는 세포 면역 반응 및 숙주 방어기전 조절에 중요한 역할을 한다. 그러나, 톡소포자충에 감염된 마우스대식세포에서 이들 분자의 발현 패턴에 대해서는 알려진 바가 거의 없다. 이 연구에서 톡소포자충을 MOI 5로 Raw264.7 세포를 감염시킨 후, NOX family 및 MIF 발현 양상을 조사하고 동시에 이들 molecule이 톡소포자충의 성장에 미치는 영향 및 그 signaling pathway를 보고자 하였다. 마우스 대식세포에 톡소포자충감염시 NOX family 및 MIF의 증가가 확인되었으며, NOX family중 NOX4가 현저히 많이 생산되었다. 톡소포자충 감염 세포에서 미토콘드리아 ROS 생산이 유도되었으며, NOX4가 ROS 생산 조절에 중요한 역할을 한 것으로 판단된다. 톡소포자충 감염 Raw264.7 세포에서, ASC 및 NLRP3의 활성화 및 casperase-1 활성화가 있었고, 전염증성 사이토카인인 IL-1β. IL-33 및 IL-18이 생산되었다. 또한 톡소포자충 감염된 세포에서 MIF가 생산되었고, 이들의 생산은 STAT3 및 STAT6의 조절을 받는 것으로 판단된다. 이를 검증하기 위해 톡소포자충 감염 세포에 NOX4 knockout 마우스에서 골수유래대식세포(bone marrow-derived macrophages; BMDMs)를 분리하여 조사한 결과, NOX4 KO 마우스 BMDMs에서 ROS 생성이 억제되었고 또한 MIF 및 NLRP3 생산량도 모두 낮아졌다. 또한 인터루킨 및 TNF-α 사이토카인 분비가 감소하였고 NOX4 KO마우스에서 톡소포자충 성장 조건이 양호해졌다. 이상의 결과를 요약하면. 톡소포자충을 Raw264.7 세포에 감염시 ROS 생성을 유도하였고 NRLP3 inflammasome을 활성화시켰다. 또한 톡소포자충을 Raw264.7 세포에 감염시 MIF 생성이 증가되었고. 이러한 MIF 생산 증가는 STAT3 및 STAT6에 의해 조절되었다. 이러한 기전이 마우스 대식세포에서 톡소포자충의 증식을 억제할 것으로 판단된다. Toxoplasma gondii (T. gondii) is a kind of common microbe which can infect almost all nucleated cells. NADPH Oxidase (NOX) family. macrophage migration inhibitory factor (MIF) and NLRP3 play an important role in regulation of cellular immune responses and host defense mechanisms. However, little is known about the expression patterns of these molecules in T. gondii infected mouse macrophages and also action mechanisms of protective immunity against T. gondii infection. In this study. Raw264.7 cells were infected with T. gondii at MOI 5. and MIF. NOX family and NLRP3 were checked in T. gondii-infected cells with or without specific inhibitors. NOX4 was produced more than 10 times higher than the other NOX family in T. gondii-infected cells. T. gondii infection induced mitochondria ROS. and NOX4 was the major source of ROS generation. When the raw264.7 cells were infected by T. gondii. ASC and NLRP3 were activated. and caspase-1 was cleaved and the pro-inflammatory cytokines IL-1β. IL-33 and IL-18 were released. And T. gondii infection induced MIF production in cells and MIF production was regulated by STAT3 and STAT6. To confirm these results. NOX4 KO mice were used to check the cytokines production. In NOX4 KO mice. ROS generation was suppressed. and both MIF and NLRP3 expression levels can be decreased. also the IL-1β and TNF-α cytokines secretion were dropped. furthermore T. gondii growth condition was became better compared to the wild type mice. Collectively. in T. gondii-infected Raw264.7 cells. T. gondii induced ROS generation through NOX4. activated NLRP3 inflammasome. and induced MIF production. which was regulated by STAT3 and STAT6. NLRP3 and MIF can inhibit the T. gondii proliferation.

분포개념의 통합적 교육과정 제안

이슬초 이화여자대학교 교육대학원 2018 국내석사

현대 사회는 정보화 사회라고 불리는 만큼 정보가 무분별하게 생산되고 있고 이에 대해 올바르게 판단할 수 있는 통계적 소양의 중요성이 대두되고 있다. 통계학은 수학과 교육과정의 한 영역으로서 학교에서 처음 접하기 때문에 통계적 소양만큼 통계 교육도 중요하다. 그러나 우정호(2000)는 통계 분야에서 교육방법이 현대통계학의 발전 정도에 도달하지 못하고 있다고 지적하였다. 또 국제학업성취도평가(Programme for International Student Assessment)에서 우리나라 학생들의 통계적 소양이 다른 영역보다 낮게 나타났다는 점도 통계 교육과정을 점검해야 할 것으로 보인다. 윤현진 외(2009)는 통계 교육과정에서 추출한 핵심 개념으로 일관성 있게 짜여진 통합적 교육과정이 필요하다고 언급하였다. 이영하, 남주현(2005)은 통계의 핵심개념을 분포, 요약, 표본으로 제시하였다. 연구로부터 7차 교육과정 통계영역에서 기준에 따라 물건을 분류하여 세어보기부터 여러 가지 표와 그래프를 배우는 것, 통계적 추론까지 대부분의 내용에서 분포개념이 드러나고 있음을 알 수 있었다. 그러나 분포개념이 일관되게 전개 된 것은 아니며 일부 내용 간의 연결이 단절된 모습도 확인 할 수 있었다. 김경란(2007)과 최지안(2008)은 분포개념의 관점에서 7차 교육과정을 분석하고 분포개념으로 교과서 구성, 자료 종류 구분, 밀도도수 개념 추가 등을 제안하였다. 7차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지 여러 번 개정이 되었기 때문에 현행 교육과정의 통계영역을 살펴 볼 필요가 있어 다음과 같이 연구문제를 설정하였다. 본 연구에서의 연구 문제는 다음과 같다. 연구문제 1. 2015 개정 교육과정에서 분포개념은 잘 연결되어 있는가? 연구문제 2. 연구문제 1로부터 그렇지 않다면 분포개념의 연계성을 위한 개선점은 있는가? 연구문제를 해결하기 위하여 선행연구로부터, 분포는 범주와 빈도의 순서쌍의 집합으로 정의됨을 알 수 있었다. 이 밖에 분포의 표현, 밀도도수, 분포의 비교, 표집분포 개념에 대해 알아보았다. 이를 바탕으로 2015 개정 교육과정의 내용요소와 성취기준에서 분포개념이 어떻게 드러나 있는지를 살펴보고, 각 내용간의 연계성에 대해 분석하였다. 본 연구의 분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫 째, 초등학교에서 여러 가지 표와 그래프를 그리고 편리함을 생각해보는 활동으로부터 목적을 설명하였는데 그리는 목적을 설명할 때 분포개념이 잘 드러나지 않고 있었다. 중학교에서 도수분포표를 도입할 때, ‘연속 변량(연속형 자료)’이라는 단어가 처음 도입되는데 그 전까지는 자료를 범주형 자료, 수치형 자료 등으로 구분하지 않았다. 둘째, 상대도수개념은 도수분포표에서 전체 도수의 합이 다를 때 비교를 용이하게 하는 목적으로 제시되고 있었다. 상대도수분포표, 상대도수히스토그램과 상대도수분포다각형을 그리고 해석하는 것을 중심으로 지도 되었고, 상대도수와 통계적 확률이 연관성에 대한 언급이 없었다. 또 분포와 관련된 개념으로서의 연결성이 미미하였다. 본 연구의 연구결과를 토대로 분포개념으로 통합된 교육과정을 위해 다음과 같이 제안을 하고자 한다. 첫째, 표와 그래프를 그리는 목적은 분포를 표현하는 것과 아닌 것으로 구분하여 제시하고 자료의 종류를 명시해준다. 초등학교에서는 범주형 자료와 이산형 자료만을 다루며, 분포와 분포 아닌 것을 구분하여 가르친다. 중학교에서 막대그래프와 히스토그램의 차이를 통해 연속형 자료와 그 분포표현을 가르친다. 둘째, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형 단원에 밀도도수내용을 추가하여 밀도도수 히스토그램을 통한 분포비교가 이루어져야 한다. 밀도도수분포다각형과 꺾은선 그래프의 차이를 인식시키고 넓이의 중요성을 강조하여 추후 확률밀도 함수와 연결할 수 있도록 한다. 셋째, 상대도수로 분포를 비교하는 것을 보이고 통계적 확률에 대해 간단히 소개한다. 본 연구는 2015개정 교육과정의 교과서의 부재로 2009 개정 교육과정의 교과서를 살펴본 점, 통계의 세 가지 개념 중 분포개념과 관련한 내용만 살펴보았기 때문에 통계영역의 모든 내용이 다루어지지 않은 점, 제시한 통합적 교육과정이 얼개만 제시된 점과 같은 제한점이 있었다. 이를 보완, 심화하는 통합적 교육과정의 후속연구와 통계 교육과정에 대한 연구가 활발히 진행되어 통계 교육이 거듭 개선되었으면 한다. In this information-oriented society, there are tremendous data produced everyday and it becomes important to have statistical literacy which enables us to interpret data correctly. As students encounter statistics for the first time in their mathematics curriculum, teaching methods for statistics are significant as well as statistical literacy. However, it was pointed out by Woo Jeong-Ho(2000) that teaching methods for statistics are not developed as much as modern statistics. Also, the fact that Korean students show lower achievement in statistical literacy than other realms supports the need to examine both statistical literacy and teaching methods for statistics for their learning. Yun Hyun-Jin(2009) mentioned that the key concepts extracted from the statistical curriculum require an integrated curriculum that is consistently organized. Lee Young-Ha, Nam Joo-Hyun(2005) presented that distribution, summary, and sample are the key concepts for statistics. Their research shows that distribution concept is found in various situations such as counting products through classifying in Korean statistical area, learning diverse charts and graphs, and inferencing in statistical way. However, distribution concept is not always developed coherently in these cases and some notions are not connected. Kim Kyoung-Ran(2007), Choi Ji-An(2008) analyzed the 7th curriculum from the viewpoint of distribution concept and suggested textbook composition, classification of data type, and addition of density frequency concept as distribution concept. Since the 7th curriculum and the 2015 revision curriculum have been revised several times, it is necessary to examine the statistical area of ​​current curriculum. In this paper, the research problems are following: Research Problem 1. How is distribution concept well-connected in 2015 revised curriculum? Research Problem 2. If it is not in research problem 1, what are the point to be improved? In order to solve the research problem, found that the distribution is defined as a set of ordered pairs of categories and frequencies. In addition, examined the expression of distribution, the density frequency, the comparison of distribution, and the concept of sampling distribution. Based on this, examined how the concept of distribution is revealed in the content elements and achievement standards of the 2015 revised curriculum, and analyzed the articulation between the contents. The summary for the result of the study is following. Firstly, distribution is defined as a set of ordered pairs of category and frequency, and whether a representation is distribution or not is determined by the fact that it represents frequency or not. Although Korean elementary students are told to draw graphs in their purposes, the term ‘distribution’ is not used when they explain the purpose of graphs and the focus is primarily on expressing data with graphs and interpreting it. When the frequency distribution table is introduced, the term ‘continuous variable’ is used for the first time. Before this, data did not fall into two categories as categorical data and numerical data. Secondly, the concept of relative frequency is suggested to be used to make it easier to compare things when there is difference of the sum of total frequency in the frequency distribution table. However, it merely suggests drawing and interpreting the relative frequency table, the relative frequency histogram, and relative frequency polygon. It does not mention any correlation between relative frequency and statistical probability. Also, the articulation as a concept related to distribution was weak. Based on the result of this research be proposing for integrated curriculum of distribution concept. First of all, the purpose of drawing tables and graphs is to divide the distribution and not the distribution, and specify the kind of data. In elementary schools, only categorical data and discrete data should be handled, and things that are distribution and things that are not should be taught. In middle schools, students should be taught continuous data and the distribution representation through the difference of bar graphs and histograms. Secondly, the frequency distribution table, histogram, and density frequency in relative frequency polygon chapter should be added in the content for learning to enable students to compare distribution through density frequency histogram. Students need to understand the difference between density frequency polygon and graph of broken lines. Also the importance of area should be highlighted so that it can be connected to probability density function later. Finally, students need to see the comparison of distribution through the relative frequency and they should be introduced shortly to the statistical probability. In this study, there is a limit to the textbooks of the 2009 revised curriculum were reviewed due to the absence of the textbooks of the 2015 revised curriculum; since look at only distribute concept, the contents of the statistical area were not addressed; there are only structure of proposed an integrated curriculum. It is hoped that the statistical education will be improved repeatedly as the follow-up study of the integrated curriculum complementing and deepening and the study of the statistical curriculum are actively conducted.