곱셈구구 놀이활동이 수학적 사고력과 수학적 태도에 미치는 영향

오수진,손교용 영남수학회 2020 East Asian mathematical journal Vol.36 No.2

The purpose of this study was to see the effects of a learning method of the multiplication play activities on improving the mathematical thinking ability and mathematical attitude of 2nd grade students in elementary school. We chose 19 students of the 2nd grade experimental group of D elementary school in the D city to conduct this research. The result of this study are as follows. First, Classes using multiplicative play activities have a positive effect on students' mathematical thinking ability. When analyzing transcripts and activities, students were able to think of strategies that could solve the problem according to the situation. Second, Classes using multiplicative play activities, in result of this they have positive effect mathematical attitude than using textbook in terms of attitude about mathematical subject and habits of study. In conclusion, the multiplication play activities are effective to improve mathematical thinking ability and attitude of second elementary sc hool students. It can be a implication for the method of improving mathematical thinking ability and attitude.

5, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에 나타난 수학적 사고의 유형

임영빈 한국수학교육학회 2022 初等 數學敎育 Vol.25 No.2

본 연구는 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에나타난 수학적 사고의 유형을 분석하여 교육적 시사점을논하기 위하여 수행되었다. 이를 위하여 교수·학습 내용을바탕으로 평가 및 육성이 가능한 수학적 사고의 유형을정리하고, 수학적 사고를 분석하기 위한 틀을 구상한 뒤, 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 ‘도전 수학’에 나타나는 수학적 사고를 분석하였다. 분석 결과, 첫째, 우리나라 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 ‘도전 수학’ 은 계획 수립, 실행의 단계에서는 다양한 수학적 사고를지도할 수 있는 여러 가지 유형의 문제로 구성이 되어있다. 다만 자세한 보조문항으로 인하여 의도된 수학적 사고만이 발현될 것이 우려되며, 스스로 수학적 사고를 유발할수 있는지는 불분명한 경우가 많았다. 둘째, 교사용 지도서의 문제 이해 단계와 반성 단계의 발문이 매우 전형적으로 제시됨으로써 해당 단계에서는 다양한 수학적 사고를 유발하기 어렵다. 셋째, 교사용 지도서에는 수학적 사고에 대한 명시적 설명이 부족하며 추후 개발될 교사용지도서에서는 수학적 사고에 대한 명시적 설명을 보완해주는 것이 필요할 것이다. This study was conducted to discuss educational implications by analyzing the types of mathematical thinking that appeared in challenge math in 5th and 6th grade math teacher's guidebooks. To this end, mathematical thinking types that can be evaluated and nurtured based on teaching and learning contents were organized, a framework for analyzing mathematical thinking was devised, and mathematical thinking appearing in Challenge Math in the 5th and 6th grade math teachers' guidebooks was analyzed. As a result of the analysis, first, 'challenge mathematics' in the 5th and 6th grades of elementary school in Korea consists of various problems that can guide various mathematical thinking at the stage of planning and implementation. However, it is feared that only the intended mathematical thinking will be expressed due to detailed auxiliary questions, and it is unclear whether it can cause mathematical thinking on its own. Second, it is difficult to induce various mathematical thinking at that stage because the questionnaire of the teacher's guidebooks understanding stage and the questionnaire of the reflection stage are presented very typically. Third, the teacher's guidebooks lacks an explicit explanation of mathematical thinking, and it will be necessary to supplement the explicit explanation of mathematical thinking in the future teacher's guidebooks.

삼각배열 문제해결과 관련된 초등영재의 수학적 사고와 태도

임영빈,홍진곤 대한수학교육학회 2015 학교수학 Vol.17 No.3

This study attempts to analyse mathematical thinking and attitude of students related to mathematization in the problem solving process and provide implication of teachers’ roles. For this, this study analyses mathematical thinking and attitude by dividing the process of solving problems of triangular array into several steps. And it makes a proposal for teachers questioning which can help students according to steps. Therefore this study results students’ mathematization needs various steps and compositive mathematical thinking and attitude when students solve even a problem. From the point of view of teachers who attempt to wean students on mathematization, it is necessary for teachers to observe and analyze how students have mathematical thinking and take a stand for mathematics in detail. It also indicates that it is desirable for students who can not move on next step to provide opportunities to learn on their own rather than simply providing students mathematical thinking directly. Students can derive pleasure from the process of solving difficult problems through this opportunity and realize usefulness of mathematics. Finally this experience can build mathematical attitude and prepare the ground to be able to think mathematically. 본 연구는 수학적 문제해결과 관련한 수학화 과정에서 나타나는 학생들의 수학적 사고 및 태도를 분석하고 이러한 사고 및 태도를 유발시키는 교사의 역할에 대한 시사점을 제공하기 위해 수행되었다. 이를 위해 삼각배열 문제를 해결하는 과정을 여러 단계로 나누어 수학적 사고 및 태도를 분석하였다. 그리고 단계별로 학생들에게 도움을 줄 수 있는 교사의 발문을 제안했다. 그 결과 하나의 문제를 해결함에 있어서도 학생들이 경험하는 수학화는 다양한 단계와 복합적인 수학적 사고 및 태도가 필요하다는 것을 알 수 있었다. 수업을 통해 수학화를 경험시키고자 하는 교사의 입장에서는 학생들이 어떤 수학적 사고를 하고 있으며 어떠한 수학적 태도를 취하고 있는지 자세히 관찰하고 분석할 필요가 있다. 다음 단계로 이행이 되지 않는 학생에게는 직접적으로 필요한 수학적 사고를 제시해주기보다 발문을 통해 학생 스스로 생각할 수 있는 기회를 주는 것이 바람직하다. 스스로 생각하는 경험을 통해 학생들은 문제해결의 희열을 느끼고 수학의 유용성을 깨달을 수 있을 것이다. 그리고 이러한 경험이 학생들의 수학적 태도를 형성시켜 수학적으로 사고할 수 있는 토대를 마련해줄 것이다.

수학 기반의 융합 문제해결 과정에 나타나는 초등영재학생의 수학적 사고와 태도 분석

임영빈(Yim, Youngbin),홍진곤(Hong, Jin-Kon) 학습자중심교과교육학회 2019 학습자중심교과교육연구 Vol.19 No.8

본 연구는 달력이 만들어지는 규칙과 관련된 수학 기반 융합 문제해결 과정에 나타나는 초등영재학생의 수학적 사고를 분석하기 위하여 수행되었다. 이를 위해 매년 요일이 결정되는 규칙과 관련된 수학 중심의 융합교육 문제를 설계하였다. 40명의 6 학년 학생을 대상으로 1차 검사를 실시하였으며, 15명의 학생을 대상으로 2차 검사를 실시하였다. 1차 검사를 통해 문제해결 단계별 활동 경향을 분석하였으며, 2차 검사를 통해 문제해결의 단계별로 필요한 수학적 사고와 태도를 집중 분석하였다. 분 석 결과, 각 단계별로 문제를 해결하기 위한 공통된 수학적 사고와 태도가 관찰되었으며, 교사의 적절한 발문에 의해 학생들은 보다 풍부한 수학적 사고의 발현을 경험할 수 있었다. 특히, 주어진 기본 과제를 해결한 이후에 교사의 발문 여부에 따라 학 생들이 보인 발전적 사고는 큰 차이가 있었다. 따라서 교사는 학생들이 다양한 수학적 사고를 경험할 수 있도록 수업 전반에 걸쳐 구조화된 발문을 준비해야 할 것이다. The purpose of this study was to analyze the mathematical thinking of elementary gifted students during the application of a math-based STEAM problem related to the rules of making calendars. To achieve the purpose, math-centered STEAM educational materials related to the rules of determining days of the week every year were mapped out. The first test was conducted on 40 sixth graders and the second test was conducted on 15 students. A primary test was conducted to analyze the problem-solving trend and set up the stages of problem-solving process, and a secondary test was carried out to analyze what mathematical thinking and attitude would be necessary for each stage of problem solving. As a result, it s observed that common mathematical thinking and attitude appeared in each stage to solve the given problems, and appropriate questioning by the teacher enabled the students to experience enriching their mathematical thinking. In addition, the students who were in gifted classes tried to justify various hypotheses that they formulated on special situations which couldn t be explained by mathematical rules such as the occurrence of leap year. Therefore, teachers will have to prepare structured questions the class so that students can experience a variety of mathematical thinking.

수학적 과정 중심 교수학습법을 통한 만 5세 유아의 수학적 사고 변화 탐구

정가윤,김은영 韓國英才學會 2015 영재교육연구 Vol.25 No.4

The purpose of this study is to build an instruction method focused on the mathematical process and apply it to 12, 5-year-olds from Kindergarten located in Seoul with a view to explore the changes in their mathematical thinking. In addition, surveys with parents and teachers, as well as those conducted in the field of early childhood education, were conducted to analyze the current situation. The effects focused on the five mathematical processes, namely problem solving, reasoning and proof, connecting, representing and communication was found to help the interactions between teacher-child and child-child stimulate the mathematical thinking of the children and induce changes. The mathematical process-focused instruction aimed to advance mathematical thinking internalized mathematical knowledge, presented an integrated problematic situation, and empathized the mathematical process, which enabled the children to solve the problem by working together with peers. As such, the mathematical thinking of the children was integrated and developed within the process of a positive change in the mathematical attitude in which mathematical knowledge is internalized through mathematical process. 본 연구에서는 유아들을 대상으로 수학적 과정 중심 교수학습법을 통한 수학적 사고 변화에 대하여 관찰하고 그 내용을 분석하였다. 이를 위해 설문조사와 현장 관찰을 통한 상황분석을 실시하여 구성한 수학적 과정 중심 교수학습법을 서울에 위치한 유치원에 재원중인 만 5세, 12명을 대상으로 적용하여 질적 연구를 시행하였다. 연구 결과는 문제해결하기, 추론과 증명하 기, 연계하기, 표상하기, 의사소통하기의 다섯 가지 수학적 과정이 교사-유아, 유아-유아의 상 호작용을 통해 구체화되어 유아의 수학적 사고를 자극하고 변화를 창출하였다. 또한 수학적 지식이 내재되고 통합된 문제 상황을 교사가 제시하고 수학적 과정에 중점을 두어 유아들이 또래와 협력적으로 문제를 해결하면서 수학적 과정과 수학적 태도에 변화가 일어났다. 즉 유 아의 수학적 사고는 수학적 지식이 내재된 수학적 과정을 통해 수학적 태도의 긍정적인 변화 과정 안에서 통합되어 증진되었다.

초등 수학교육의 능력기반 교수학습 환경 효과 분석

이현경 ( Hyunkyung Lee ),김지은 ( Jeeeun Kim ),이명근 ( Myunggeun Lee ) 한국교육정보미디어학회(구 한국교육정보방송학회) 2020 교육정보미디어연구 Vol.26 No.1

이 연구는 초등학교 수학교육에서 능력기반 교수학습 환경이 학습자의 수학적 사고력 및 수학적 태도에 미치는 효과를 분석하였다. 먼저 초등 수학교육에 적용할 수 있는 능력기반 교수학습 모형을 설계하고, 학습관리시스템을 활용한 능력기반 교수학습 환경(a competency-based learning environment)을 구축하였다. 그리고 효과를 분석하기 위해 경기도 소재 초등학교 6학년 학급 중 사전 동질성이 확보된 두 집단을 선정하여 실험을 진행하였다. 연구결과, 첫째, 집단 간 수학적 사고력에 통계학적으로 유의한 차이가 있었다. 특히 수학적 사고력의 하위영역인 추론 영역과 문제해결 영역에서 유의한 차이가 있었다. 둘째, 집단 간 수학적 태도에서도 통계학적으로 유의한 차이가 있었고, 수학적 태도의 하위영역인 수학학습에 대한 자아개념, 태도, 학습습관 모두에서 유의한 차이가 있었다. 이상에서 볼 때, 초등수학교육의 능력기반 교수학습 환경은 학습자의 수학적 사고력과 수학적 태도 향상에 효과적이라고 할 수 있다. 이는 초등 수학교육 현장에서는 학습자가 학습 내용을 다양한 형태의 자료로 학습하고 수학적 사고력과 수학적 태도를 향상할 수 있는 교수학습 기제를 제공하여 실질적인 수학적 능력을 형성할 수 있는 교수학습 환경을 구축하는 것이 중요하다는 점을 시사한다. 후속 연구와 관련하여서는 다양한 학습내용과 대상을 위한 능력기반 교수학습 환경의 구체적인 학습 자료의 개발과 이를 토대로 한 다각적인 연구가 요청된다. This study analyzed the effect of a competency-based learning environment for elementary school mathematics instruction in terms of improving mathematical thinking abilities and attitudes toward elementary mathematics. First, the study analyzed the problems of the education field through analysis of the 2015 elementary mathematics curriculum and identified the causes thereof. As a solution, the study proposed a model of learner-centered learning environment. Second, the competency-based learning environment that can be applied to elementary school mathematics instruction by using inductive reasoning and learning management system was designed. Third, the study selected two homogeneous groups at the outset out of the 6th grade classes at an elementary school located in Gyeonggido and experimented with them. As a result, first, a statistically significant difference was observed on the mathematical thinking ability between the experimental group that utilized the competency-based learning environment and the control group that did not. The difference, in particular, was in the area of reasoning area and problem-solving area. Second, there was a statistically significant difference in the mathematical attitudes between the groups. The difference thereof was in all the areas of the self-concept, attitude, and learning habits in mathematics learning. Based on the results, competency-based learning environments for mathematics instruction in elementary schools can be said to have some effects on improving learners’ mathematical thinking abilities and attitudes.

EPL을 활용한 수학문제해결 통합교육프로그램의 학년 수준 비교

한선관,김수환 한국정보교육학회 2010 정보교육학회논문지 Vol.14 No.3

이 연구에서 교육용 프로그래밍 언어를 활용하여 수학문제해결력을 신장시키기 위한 정보수학통합교육 프로그램을 제안하였다. 제안된 프로그램을 3학년과 5학년 학생들에게 적용하고 수학적 사고력과 태도의 차이를 양적검사와 질적 검사로 분석하였다. 검사 결과 우선, 학생 인터뷰, 설문조사와 교사 관찰 결과 스크래치를 활용한 수학문제해결이 동기유발 및 사고과정의 시각화와 메타인지 측면에서 효과가 있음을 발견하였다. 그리고 수학적 사고력과 수학적 태도에 대한 t-검정 결과에서 효과가 입증되었으며, 3학년이 5학년보다 긍정적으로 우수한 결과를 나타내었다. 이것은 스크래치가 가지고 있는 메타 인지적 사고와 시각화된 특징이 기존 공식위주의 수학 문제 해결에 익숙한 고학년보다 저학년들이 문제를 유연하게 받아 해결한 것으로 해석된다. 이러한 결과는 수학문제해결에 있어 초등학교 저학년부터 EPL을 적용한 수업이 효과적이며 기존 수학교육에서 교수 전략을 제고해야 하는 단서를 제공하였다. In this paper, we proposed the integrated education program of informatics and math for solving problem using EPL. We applied a integrated math curriculum with EPL and analyzed mathematical thinking and attitude to the 3rd and 5th students. We used mathematical thinking test, mathematical attitude test and interview through student review. We also analyzed data of observers who are elementary school teachers. The results of test are as follows; First, we found effective points of meta-cognition and visualization of thought in solving the mathematical problem using Scratch. Second, mathematical thinking and attitude showed the result that 3rd grade students are more increased than 5th grade students in pre and post t-test of the mathematical. Consequently, we expect that the integrated education program of informatics and math using EPL can be applied to solve problem in math effectively.

융합인재교육을 적용한 초등수학 수업자료 개발 연구

정윤회,김성준 한국학교수학회 2013 韓國學校數學會論文集 Vol.16 No.4

오늘날 지식정보 기반 사회에서 제공되는 지식은 단일한 교과의 지식이 아니라 교과를 구 분하기 힘든 통합된 형태로 나타나고 있다. 이러한 사회에서 문제해결력을 갖추기 위해서는 통합된 형태의 지식을 우선적으로 습득하고, 이를 과학적 상상이나 예술적 감성과 결합시킬 수 있는 융합적인 사고가 요구된다. 융합인재교육(STEAM)은 이러한 문제해결력과 융합적 사고를 신장시키기 위한 교육 방안의 하나로 제시되고 있다. 본 연구는 초등학교 수학과 6학 년 교과서를 중심으로 수학수업에 적용할 수 있는 융합인재교육 수업자료를 개발하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 3단원 ‘각기둥과 각뿔’ 수업에서는 ‘스파게티 프로젝트’, ‘페이퍼 크 래프트’ 자료를, 4단원 ‘여러 가지 입체도형’에서는 ‘EDUCUBE' 자료를, 그리고 6단원 ’비율 그래프‘에서는 ’나만의 팔찌 만들기‘ 수업자료를 개발하였다. 또한 이렇게 개발된 자료들을 실제 수업에 적용하였으며, 그 결과 특히 학생들의 수학적 태도에 있어서 긍정적인 변화를 관찰할 수 있었다. 융합인재교육을 적용한 수학수업 결과 학생들의 수업태도 및 수업에 대한 흥미가 긍정적이었으며, 수학 교과에 대한 인식이 개선된 것으로 나타났다. 이에 본 연구는 융합인재교육을 적용한 초등수학 수업자료의 개발이 보다 다양한 영역과의 융합을 통해 다 양한 학년과 내용 영역에서 전개될 필요가 있음을 제안하고 있다. In the knowledge-based society today, most knowledge is the integrated one which is difficult to be classified into subjects rather than the knowledge of a single subject. Thus, integrated thinking, which integrated knowledge is preferentially acquired first and then can be also associated with imagination and artistic sensitivity, is simultaneously required in order that we have a problem-solving capability in our daily life. STEAM education(science, technology, engineering, arts and mathematics) is one of the educational methods to improve this problem-solving capability as well as integrated thinking. This research developed materials for STEAM education which can be applied to the 6th grade curriculum of elementary school mathematics, then input it, and analyzed how it impacts with students' attitudes toward mathematics. Unit 3 'Prism' and Pyramid' were restructured and replaced by classes such as 'Spaghetti Project' or 'Paper Craft'. Unit 4 'Several Solid Figure' was taught as a class of 'EDUCUBE. Unit 6 ‘Proportional Graph’ was taught as a class of 'Creating my own bracelet’. After having this class, we found that mathematics class applied STEAM also has a positive effect on the mathematical attitude of students. Many students said that math is fun and gets more interesting after having math class applied STEAM and we come to know that they have positive awareness of mathematics.

머신러닝 중심의 인공지능을 활용한 중등 수학영재 수업 프로그램의 개발 및 적용

유익수(Ic Soo Yoo),윤종국(Jong-Gug Yun) 학습자중심교과교육학회 2024 학습자중심교과교육연구 Vol.24 No.15

목적 본 연구는 중등 수학영재의 수학적 창의성과 컴퓨팅 사고를 증진하며, 학생들이 인공지능에 대한 긍정적 태도를 갖추도록 하는 머신러닝 중심의 인공지능을 활용한 수학영재 수업 프로그램을 개발하고자 하였다. 방법 머신러닝 알고리즘이 적용된 인공지능 모델을 조사한 후, 학습자가 인공지능 모델 구현에 참여할 수 있는 인공지능 모델과 적절한 수학 주제를 선정하여 PBL 수업모형의 수업 프로그램을 개발한다. 개발한 수업 프로그램을 충북 소재 K 대학교 영재교육원에 재학 중인 중학교 1학년 학생 1명, 중학교 3학년 학생 2명 총 3명을 대상으로 적용한 후, 활동 녹화 자료, 면담 녹화 자료, 관찰 일지, 활동 결과물, 수업 소감문, 인공지능에 대한 태도 설문 등의 자료를 수집하여 수학적 창의성, 컴퓨팅 사고, 인공지능에 대한 태도를 분석하였다. 결과 인공지능을 활용한 중등 수학영재 수업은 인공지능 모델 중 엔트리의 이미지 분류 모델을 적용하여 ‘사각형을 분류하는 인공지능 모델 구현’과 ‘테셀레이션을 분류하는 인공지능 모델 구현’ 두 가지 주제로 수업 프로그램을 구성하여 설계하였다. 수업 프로그램 적용을 통해 중등 수학영재에게서 수학적 창의성 요소와 컴퓨팅 사고 요소가 나타났으며, 수업 프로그램 적용 전과 수업 프로그램 적용 후를 비교하였을 때, 수업 프로그램의 적용이 중등 수학영재의 인공지능에 대한 태도가 긍정적으로 바뀌는 데 영향을 준 것으로 나타났다. 결론 본 연구에서 개발한 머신러닝을 활용한 중등 수학영재 수업 프로그램은 문제해결 과정에서 수학적 창의성과 컴퓨팅 사고가 동시에 발휘될 수 있어 학습자들의 수학적 창의성과 컴퓨팅 사고를 동시에 강화하는데 도움을 주었다. 또한, 인공지능에 대한 실질적인 경험이 학습자의 인공지능에 대한 이해를 높이면서 학습자의 인공지능에 대한 태도가 긍정적으로 바뀌는 데 영향을 주었다. Objectives In this study, the goal is to develop a machine learning-centered artificial intelligence-based secondary mathematics gifted class program that enhances the mathematical creativity and computational thinking of secondary mathematics gifted. The program aims to instill a positive attitude towards artificial intelligence in students. Methods We investigate machine learning algorithms applied to artificial intelligence models, select appropriate mathematical topics, and develop a Project-Based Learning (PBL) instructional program where learners can actively participate in implementing artificial intelligence models. The program application was conducted with three students from the Gifted Education Institute at K University located in Chungbuk Province, South Korea, during the 2023 academic year. The participants included one 1st-year middle school student and two 3rd-year middle school students. Data collection involved recording activities, interview recordings, observation journals, activity outcomes, class reflections, and attitude surveys related to artificial intelligence. Results The secondary mathematics gifted class utilizing artificial intelligence was designed by applying the image classification model of Entry, an artificial intelligence model. The class program was structured around two themes: ‘Implementation of an artificial intelligence model classifying rectangles’ and ‘Implementation of an artificial intelligence model classifying tessellations.’ Through the application of the secondary mathematics gifted class program, elements of mathematical creativity and computational thinking were observed in secondary mathematics gifted. When comparing the period before and after the application of the program, it was evident that the implementation of the class program had a positive impact on changing the attitude of secondary mathematics gifted towards artificial intelligence. Conclusions The secondary mathematics gifted class program developed in this study, utilizing machine learning-centered artificial intelligence, proves to be a beneficial method for concurrently enhancing learners' mathematical creativity and computational thinking during the problem-solving process. Furthermore, the practical experience with artificial intelligence has contributed to increasing learners' understanding of artificial intelligence, resulting in a positive shift in their attitudes towards artificial intelligence.

A Probe into the Application of MCL in the Teaching of Mathematics in High Schools

( Hong Li ) 한국수학교육학회 2011 수학교육 학술지 Vol.2011 No.1

Over the past two years, we have applied MCL (Mobile Calculator Lab) constantly in its own way to classroom teaching. The application has proved to be greatly beneficial in optimizing teaching, making it possible to achieve some extending effects that might not be fully achieved in regular teaching. MCL deepens the students` understanding of mathematics, broadens their view, and sharpens their creativity. In conclusion, MCL has a significant effect on students` thinking modes students` attitudes to life and students` values. In summary, MCL, when applied in high school mathematics in-class education, has a deep and lasting effect on students` life.