무한정 확장가능성과 양화

정인교 ( In Kyo Chung ) 고려대학교 철학연구소 2009 철학연구 Vol.0 No.38

이 글에서는 수학의 기초적인 영역들은 무한정 확장가능하며, 무한정 확장가능한 영역에 대한 양화문장들은 고전적이 아니라 직관주의적으로 이해되어야 한다는 논거에 의거한 덤밋의 고전 수학에 대한 비판과 직관주의 수학에 관한 옹호논변을 재구성하여 설명하고 평가하고자 한다. 우선 덤밋의 논지를 필자가 판단하기에 가장 효과적인 형태로 제시한 후, 덤밋의 논변에 대한 몇 가지 해석들이 부적절한 이유를 드러낼 것이다. 덤밋의 논변이 그의 양화사에 관한 해석 및 논리주의적 논제에 의존한다는 점을 드러낸 후, 덤밋의 논점을 개념 파악에 대한 설명의 요구로 간주함으로써, 그의 논증이 논점을 선취하는 순환적 논증이라는 비판을 벗어날 수 있음을 보일 것이다. 이렇게 재구성된 덤밋의 논증은 반박하기 힘든 강력한 논증이라는 평가를 내릴 수 있다. Michael Dummett argued that fundamental domains of mathematics are indefinitely extensible and that quantification over indefinitely extensible domains should be intuitionistic, not classical. Based on these arguments, he criticized classical mathematics and defended intuitionistic mathematics. I give a reconstruction and an evaluation of Dummett`s argument. First, I give what I think is a most effective form of Dummett`s argument and criticize some interpretations of `indefinite extensibility` as inadequate. Then it is pointed out that Dummett`s argument depends on an interpretation of quantifiers and a logicist thesis. An objection that Dummett`s requirement concerning classical quantification begs the question against the realist is examined. It is argued that the real point of Dummett`s requirement is the requirement for a non-circular explanation of the realist conception of quantification. It is argued that, under this interpretation, Dummett`s argument is not circular but very effective.

후기 마이클 더밋의 철학과 실재론-반실재론의 분류

이윤일 대동철학회 2017 大同哲學 Vol.81 No.-

Michael Dummett was one of the most influential British philosophers in the second half of the 20th century. Dummett’s main philosophical project is to demonstrate that theory of meaning can provide a definitive resolution of metaphysical debates, for example, the debate between realism(scientific realism, platonism in mathematics, etc.) and anti-realism(phenomenalism, intuitionism in mathematics, etc.). In his former philosophy, he thought that metaphysical debates were properly understood as debates about logical laws. So he equated acceptance of bivalence principle with realism, and the denial of bivalence with anti-realism. His global anti-realism insists that the meaning of sentence is tied directly to what we count as evidence for it. But in his later philosophy, the denial of bivalence brings with it only a very attenuated form of anti-realism. So. the classification of realism and antirealism is subdivided into 4 category as follows. 1. A realist view of some class of statement plus a reductive thesis = sophisticated realism. 2. A realist view of some class of statements which are non-reductive class(bare true) = naive realism. 3. Anti-realism that is the result of some reductive thesis = reductive anti-realism. 4. Anti-realism which is non-reductive = outright anti-realism. We can see that for this classification, he used the ‘reductionism’ as a principle of division. In this essay, I claim that we should not value Dummett’s philosophy as an advocate of global anti-realism. Rather, we should see his work for the way in which it maps the semantic area, exploring the strengths and weaknesses of various theories of meaning. For this purpose, I will summarize a forming trace of his philosophy first, and then investigate his later major book mainly, The Logical Basis of Metaphysics. According to his later philosophical view, all the metaphysical issues turn on questions about the correct meaning theory for our language. So, we should investigate how our language actually functions, and how we can construct a workable systematic description of how it functions. The answers to metaphysical questions will determine the answers to the metaphysical ones. Therefore, the questions which Dummett raised about the correct theory of meaning for our language are questions about what exists. In this aspect, I will evaluate him as a renewer of metaphysics in post-analytic philosophy. And I hope that in Korean philosophical academy society, the incorrect thinking that Dummett is an advocate of global anti-realism will be changed. 마이클 더밋은 20 세기 후반 영국의 분석철학을 대표하는 탁월한 철학자였다. 지금까지 우리 학계에서 더밋은 도널드 데이비슨의 진리조건적 의미 이론에 맞서 검증주의적 의미 이론(verificationistic theory of meaning)을 제창하고, 이런 의미 이론을 바탕으로 반실재론(anti-realism)이라는 형이상학적 입장을 정립한 인물로 알려져 왔다. 하지만 이후 더밋은 자신의 전기 철학 중 일부 내용을 수정하거나 포기하고, 자신을 전반적 반실재론자라고 보는 상식적 평가에 대해 재고해 줄 것을 요청하였다. 그의 사상적 변화를 가장 잘 보여주는 글로는 1982년에 쓴 논문 ‘실재론’과 1991년에 출판된 그의 저서 『형이상학의 논리적 기초』가 있다. 특히 이 책은 이전까지의 더밋 철학의 전반적 면모를 가장 잘 정리하여 보여주고 있을 뿐만 아니라, 그 제목부터가 의미심장한 함축을 담고 있다. 후기 분석 철학의 전개 과정에서 형이상학의 갱생을 이처럼 노골적으로 알리는 책 제목은 없었던 것처럼 보이기 때문이다. 이 논문은 후기 더밋 철학의 이런 변화가 아직 우리 학계에서 검토된 일이 없으므로, 그 방향 전환에 대해 소개하고, 그 전환에 따라 실재론, 반실재론이라는 형이상학적 개념이 더밋의 후기 철학 내에서 어떤 위상을 지니고 있는지를 살펴볼 것이다. 그 결과 논자는 후기 더밋 철학에서의 실재론-반실재론 지도가 전기 철학에서와는 다른 모습으로 그려졌다는 것을 보여주게 될 것이다. 후기에 가서 더밋은 자신을 어떤 특수한 종류의 반실재론을 옹호하는 자로서 보아주기보다는, 다양한 의미 이론의 강점과 약점을 탐구하면서 그 바탕 위에서 여러 형이상학적 입장의 수용 여부를 판정하는 프로그램에 종사하는 자로서 보아 줄 것을 요구하였다. 그 과정에서 전기 철학에서의 이가 원리의 부정과 반실재론 간의 긴밀한 연관은 후기에 갈수록 느슨해 졌으며, 실재론-반실재론이라는 각박한 이분법에서 벗어나 각 형이상학적 입장에 대해 상대적으로 더 실재론적이거나 덜 실재론적인(또는 더 반실재론적이거나 덜 반실재론적인) 경향을 띠는 것으로 분류하였다. 이 글을 통하여 논자는 그간 우리 학계에서 발표된 더밋 철학에 관한 논문들에서, 더밋을 마냥 반실재론만을 옹호하는 철학자라고 규정했던 상식적 평가도 재고될 수 있을 것이라고 믿는다.

프레게와 다항양화

박준용 범한철학회 2014 汎韓哲學 Vol.72 No.1

In this paper I deal with Dummett's interpretation of Frege's theory of multiple quantification. I agree with Dummett that the merits of Frege's theory come mainly from his conceptions of stepwise constructions of quantificational sentences. And I also agree with him that we can classify sentences into complex sentences and atomic sentences. But I do not think unlike him that we should regard simple predicates which are constituents of atomic sentences as ones which are fundamentally different from complex predicates. I try to show that Frege can explain the truth-conditions of quantificational sentences correctly without any help of such distinction. 이 글에서 나는 프레게의 다항양화 이론에 대한 더밑의 해석이 옳은지 검토한다. 나는 다항양화문의 구조와 의미에 관한 프레게의 설명의 장점은 그런 문장의 단계적 구성 절차에 있다는 더밑의 평가에 동의한다. 그리고 이런 단계적인 문장 구성 방법에 근거할 때 문장들을 복합문과 원자문으로 나눌 수 있게 된다는 그의 주장에도 동의한다. 그러나 나는 원자문의 구성요소인 단순술어와 양화문의 구성요소로서 복합술어를 일반적으로 다른 종류의 술어로 간주해야 한다는 그의 주장은 옳지 않다고 생각한다. 나는 더밑의 이런 구분에 의존하지 않아도 프레게는 양화문 일반의 진리조건을 논리적 순환없이 설명할 수 있다는 점을 보인다.

직관주의적 진리개념

정인교(In Kyo Chung) 철학연구회 2013 哲學硏究 Vol.0 No.102

What is the intuitionistically appropriate concept of truth? How wide a gap can an intuitionist allow between the truth of, and the recognition of the truth of a mathematical statement? In order to seek an answer, I examine three prominent intuitionistic conceptions of truth. Dummett`s strongly subjective conception of truth does not allow any gap. Dummett`s weakly subjective conception allows only a minimal distance. As a consequence, these two notions are inherently tensed. Following the lead of Prawitz, I argue that these two tensed notions of truth face serious problems. I argue that an origin of these problems is that they fail to distinguish between the condition for correct assertibility and the content of an assertion. Prawitz`s objective notion of truth allows a wider gap between truth and recognition of truth. I defend Prawitz`s tenseless notion of truth against some objections. However, I also exhibit some problems in Prawitz`s concept of truth which have to be solved before his conception can be accepted as an intuitionistically satisfactory concept of truth.

증명론적 타당성의 사소성 문제

정인교 한국논리학회 2015 論理硏究 Vol.18 No.3

An important component in Prawitz's and Dummett's proof-theoretic accounts of validity is the condition for validity of open arguments. According to their accounts, roughly, an open argument is valid if there is an effective method for transforming valid arguments for its premises into a valid argument for its conclusion. Although their conditions look similar to the proof condition for implication in the BHK explanation, their conditions differ from the BHK account in an important respect. If the premises of an open argument are undecidable in an appropriate sense, then that argument is trivially valid according to Prawitz's and Dummett's definitions. I call this ‘the triviality problem’. After a brief exposition of their accounts of proof-theoretic validity, I discuss triviality problems raised by undecidable atomic sentences and by Gödel sentence. On this basis, I suggest an emendation of Prawitz's definition of validity of argument. 논증의 타당성에 대한 덤밋과 프라위츠의 증명론적 정의의 핵심 사항 중의 하나는 열린 논증은 그 전제들에 대한 타당한 논증들을 그 결론에 대한 타당한 논증으로 전환하는 효과적인 방법이 있을 경우 타당하다는 조건이다. 그러나 그들의 정의에서 이 조건은 적절한 의미에서 결정 불가능한 전제들을 지니는 열린 논증들은 모두 사소하게 타당하게 된다는 부적절한 귀결을 지닌다. 필자는 프라위츠의 정의를 중심으로 증명론적 타당성 개념을 설명한 후, 이에 대한 사소성 문제를 제기하고 검토할 것이며, 이에 의거하여 프라위츠의 정의에 대한 수정안을 제시할 것이다.

증명론적 타당성의 사소성 문제

정인교 ( Inkyo Chung ) 한국논리학회 2015 論理硏究 Vol.18 No.3

An important component in Prawitz``s and Dummett``s proof-theoretic accounts of validity is the condition for validity of open arguments. According to their accounts, roughly, an open argument is valid if there is an effective method for transforming valid arguments for its premises into a valid argument for its conclusion. Although their conditions look similar to the proof condition for implication in the BHK explanation, their conditions differ from the BHK account in an important respect. If the premises of an open argument are undecidable in an appropriate sense, then that argument is trivially valid according to Prawitz``s and Dummett``s definitions. I call this ‘the triviality problem’. After a brief exposition of their accounts of proof-theoretic validity, I discuss triviality problems raised by undecidable atomic sentences and by Godel sentence. On this basis, I suggest an emendation of Prawitz``s definition of validity of argument.

Proof-Theoretic Justification for Deduction and the Fundamental Assumption

이종현 한국논리학회 2024 論理硏究 Vol.27 No.2

Proof-theoretic semantics is a semantic framework that explains the meaning of sentences through the notion of proof. In proof-theoretic semantics, the validity of an argument is defined in such a way that, if the premises can be correctly asserted, then the conclusion can also be correctly asserted. This paper examines Dummett's definition of validity and elucidates its meaning by exploring the relationship between validity and the fundamental assumption. In addition, I clarify the relationship between the fundamental assumption and the thesis that self-justifying introduction rules fix the meaning of logical constants. In particular, by refuting Kürbis's criticism, I reaffirm the necessity of the fundamental assumption for the proof-theoretic definition of validity in formal language. On this basis, I claim that the fundamental assumption is a fundamental assumption.

프레게적 술어 이론들 사이에서

선우환(Hwan Sunwoo) 한국철학회 2007 철학 Vol.91 No.-

프레게는 여러 시기를 통해 술어, 개념, 함수 등에 대해 서로 다른 이론과 해명을 제시했고, 또한 프레게의 그런 여러 이론들을 기초로 해서 다른 철학자들이 나름대로의 프레게적 이론들을 제시하기도 했다. 이 논문에서 필자는 프레게적 주어/술어 구분과 관련해 필자가 제안한 수정 이론을 프레게 성숙기의 표준 이론, 프레게 초기의 이론과 그것에 기반한 기치의 이론, 프레게 후기의 이론과 그것에 기반한 더밋의 이론, 위긴스의 이론, 재해석된 프레게 이론 등의 다양한 프레게적 술어 이론들과 비교하면서 논의한다. 그런 과정에서 다른 여러 프레게적 이론들이 각각 어떤 문제점들을 지니는지 그리고 그 중에서 수정 이론이 술어 이론으로서 어떤 비교 우위와 차별성을 가지는지를 보인다. 필자는 수정 이론이 그런 다양한 프레게적 술어 이론들 중에서 술어가 함수적 표현이라는 점에서 주어와 근본적으로 다르다는 프레게의 통찰을 가장 잘 구현하면서, 동시에 말 개념의 역설을 비롯한 철학적 문제들을 가장 잘 해결한다는 것을 주장하며 그 주장을 위한 논변들을 제시한다. Frege has proposed several different theories of predicates, concepts, and functions over his different stages of philosophical development. Other philosophers have added their own Fregean theories which are developed out of them in several different ways. I myself have proposed and developed my own Fregean theory called "the Revised Theory" in previous articles. In this paper, I compare the Revised Theory to other Fregean theories: Frege's Standard Theory in his mature period, Frege's early theory, Frege's later theory, Geach's theory, Dummett's theory, and Wiggins's theory. On the basis of this comparative work, I argue that my Revised Theory is a better theory than any other existent Fregean theories including Frege's own theories. Among other things, I show that my theory incorporates Frege's insight about the fundamental difference between predicates (predicative expressions) and subjects (singular terms) in the most agreeable way.

의사소통과 규약 : 데이빗슨과 더밋

이상룡 대동철학회 2008 大同哲學 Vol.42 No.-

데이빗슨은 언어적 규약이 없어도 의사소통이 가능할 뿐 아니라, 언어가 규약의 공유를 함축하는 것이라면 그런 언어는 없다고 주장한다. 반면 더밋은 의사소통에서 규약이 본질적이라 본다. 그리고 규약의 공유가 있어야 규칙을 따르는 것과 규칙을 따른다고 생각하는 것의 차이점이 무엇인가라는 비트겐슈타인의 질문에 답할 수 있다고 본다. 데이빗슨과 더밋은 둘 다 언어적 행위가 필연적으로 사회적이라고 주장한다. 이들은 한 사람 이상이 없이는 언어와 같은 것은 있을 수 없다고 본다. 또는 오직 어떤 한 사람이 오직 한 번 어떤 하나의 규칙을 따랐다는 것은 불가능하다는 비트겐슈타인의 주장에 동의한다. 이들이 갈라지는 곳은 사회적 환경이 그 본질적 기여를 만드는 방식에 대한 생각에서다. 더밋은 규약이 사회적 실천을 구성하는 것이고, 규약의 역할을 거부하는 것은 언어가 이런 의미에서 실천임을 부정하는 것이라고 주장한다. 반면에 데이빗슨은 규약이 언어의 조건인 것이 아니라 언어가 규약의 조건이라고 주장한다. 실천이 공유되어야 할 어떠한 근본적인 이유도 없다는 것이다. 규칙 따르기 논증에서 비트겐슈타인이 보여준 결정적 통찰은 규칙 따르기의 사회적 성격이 규칙이 아니라 따르기에서 발견되어야 한다는 것이었다. 규칙은 규칙 따르기라는 사회적 상호 관계의 맥락 속에서만 존재한다는 것이다. 의사소통을 위해서는 화자와 해석자 사이에는 일치하는 부분이 먼저 있어야 한다. 그 일치하는 부분을 더밋은 규약이라 부르는데, 그것은 규칙으로 환원하기 어렵다. 오히려 비트겐슈타인을 따라 '삶의 형태'의 일치라 불러야 할 것이다. 의사소통에서 규약이 본질적이라 주장하는 더밋은 이러한 비트겐슈타인의 통찰을 제대로 파악하지 못한 것으로 간주될 수 있다. Davidson argues that convention is neither necessary nor sufficient for successful linguistic communication, in addition that if language is taken to imply shared conventions, there is no such a thing as a language. But Dummett thinks that if we want to communicate, we should use words in their socially accepted way. And he thinks that only a shared practice can give an answer to Wittgenstein's question what distinguishes following a rule from merely thinking one is following a rule. Davidson and Dummett both insist that verbal behavior is necessarily social. They see that there couldn't be anything like a language without more than one person. They even agree on the underlying reason, namely Wittgenstein's, that it is not possible that there should have been only one occasion on which someone obeyed a rule. Where they part company is in how they think the social environment makes its essential contribution. Dummett argues that conventions are what constitutes a social practice, and to repudiate the role of conventions is to deny that a language is in this sense a practice. On the other hand Davidson argues that convention is not a condition of language but language is a condition for having convention. That is to say there is no fundamental reason why practices must be shared. A crucial observation in discussion of following rules made by Wittgenstein is that the social nature of following rules should be discovered from the following and not rule oneself. The rule exists only in connection inside of the social correlation which is an observance of rule. In order to communicate there should be a portion which agrees between the speakers and listeners. Dummett calls the agreement convention, but it is hard to reduce the convention to rules. Rather, according to Wittgenstein, it will have to call agreement of 'form of life'. Dummett who insists that convention is essential in communication does not fully grasp these Wittgenstein's insights.

언어적 전회와 분석철학

한상기 전북대학교 인문학연구소 2018 건지인문학 Vol.0 No.22

Analytic Philosophy is roughly 100 years old, and it is now the dominant force within Western philosophy. Therefore, it is meaningful to review the historical origins and roots of analytic philosophy at present, and to examine what are the typical characteristics of what is called “analytic philosophy” as analytic philosophy. Some have found that there is a single characteristic that defines an analytic philosophy and have attempted to define analytic philosophy based on any necessary and sufficient conditions. There are, however, many things based on prejudices or misconceptions that are easily refuted. For example, it is sometimes believed that analytic philosophy is committed to a thoroughly anti-metaphysical stance, analytic philosophy ignores or neglects history of philosophy, or analytic philosophy adheres to allegiance to science and scientific method. These beliefs are cases of typical biases or misconceptions about analytic philosophy. However, there is a view about analytic philosophy that can not easily be refuted. It is the view that analytic philosophy is essentially linguistic philosophy, and analytic philosophy was born when philosophers adopted linguistic turn. Among others, M. Dummett argued that “analytical philosophy was born when the linguistic turn was adopted”, and is considered to be the representative of analytic philosophers who has this view. The purpose of this paper is to critically examine this view, among other attempts to define analytic philosophy, that analytic philosophy was born through linguistic turn and that analytic philosophy is linguistic philosophy. I attempts to clarify the meaning of the expressions “linguistic turn” or “linguistic philosophy” by examining the background and the various contexts in which these expressions are used, and then consider whether linguistic turn is defining characteristics that can define analytic philosophy. In this process, we pay attention to the revolutionary nature of the 20th century analytic philosophy and examine the close connection between analytic philosophy and Wittgenstein’s linguistic turn. In conclusion, we will argue that linguistic turn is a feature of some phases of analytic philosophy, but it is insufficient to cover all phases of analytic philosophy. As a result, I would argue that linguistic turn as well as other prejudices or misconceptions can not be regarded as a single characteristic that defines analytic philosophy.