신장률 변화에 따른 초탄성 재료의 비선형 재료모델 비교 연구

이강수(Kangsu Lee),기민석(Minsuk Ki),박병재(Byoungjae Park) 한국해양공학회 2018 韓國海洋工學會誌 Vol.32 No.4

Recently, the application of non-steel materials in ships and offshore plants is increasing because of the development of various nonlinear materials and the improvement of performance. Especially, hyper-elastic materials, which have a nonlinear stress-strain relationship, are used mainly in marine plant structures or ships where impact relaxation, vibration suppression, and elasticity are required, while elasticity must be maintained, even under high strain conditions. In order to simulate and evaluate the behavior of the hyperelastic material, it is very important to select an appropriate material model according to the strain of the material. This study focused on the selection of material models for hyperelastic materials, such as rubber used in the marine and offshore fields. Tension and compression tests and finite element simulations were conducted to compare the accuracy of the nonlinear material models due to variations in the stretch ratio of hyper-elastic material. Material coefficients of nonlinear material models are determined based on the curve fitting of experimental data. The results of this study can be used to improve the reliability of nonlinear material models according to stretch ratio variation.

열하중을 받는 패널플러터의 궤환 선형화에 의한 비선형제어

문성환(Seonghwan Moon),이광주(Kwangju Lee) 한국항공우주학회 2006 韓國航空宇宙學會誌 Vol.34 No.9

압전재료를 사용한 복합재료 패널의 플러터 억제 방법으로서 비선형 모델을 기반으로 하 는 비선형 제어기법 중의 하나인 궤환 선형화에 의한 제어방법을 소개하였다. 기존의 패널 플러터 제어기에 대한 대부분의 연구들은 선형모델을 기반으로 설계된 선형2차제어기(LQR: Linear Quadratic Regulator)였음에 비해, 본 연구에서 제안한 비선형제어기는 시스템이 갖고 있는 비선형 특성들을 모두 고려해서 설계하였다. 압전 작동기로서는 PZT를 사용하였다. 가상변위의 원리와 4절점 사각형 C¹요소를 사용하여 이산화된 비선형 운동방정식을 유도하였으며 제어기 설계를 위해 모달 변환을 통해 상태공간에서의 비선형 연계-모달 방정식으로 변환하였다. 본 논문에서 제안한 비선형 제어기에 의한 제어 결과와 선형모델을 기반으로 한 LQR 제어결과를 Newmark 수치적분법을 통해 시간영역에서 비교하였다. In this study, a nonlinear control by feedback linearization method, one of nonlinear control schemes based on the nonlinear model, is proposed to suppress the flutter of a supersonic composite panel using piezoelectric materials. Most of the previous panel flutter controllers are the LQR(Linear Quadratic Regulator) which is based on the linear model. A nonlinear feedback linearizing controller proposed in this study considers the nonlinear characteristics of the system model. We use the actuator implemented by piezoceramic PZT. Using the principle of virtual displacements and a finite element discretization with the C¹ conforming four-node rectangular element, we first derive the discretized dynamic equations of motion, which are transformed into a nonlinear coupled-modal equations of motion of state space form. The effectiveness of the proposed method is also compared with the LQR based on the linear model through numerical simulations in the time domain using the Newmark method.

MLS차분법을 이용한 재료비선형 문제 해석

윤영철 한국전산구조공학회 2016 한국전산구조공학회논문집 Vol.29 No.3

본 연구는 재료비선형 문제를 다루기 위한 비선형 MLS 차분법의 정식화 과정을 제시한다. MLS 차분법은 절점모델을 기반으로 고속 미분근사식을 활용하여 지배 미분방정식을 직접 이산화 하는데, 변수를 변위로 일원화한 Navier 방정식을 사용하여 탄성재료 문제를 다룬 기존의 MLS 차분법은 재료의 구성방정식을 별도로 고려할 수 없다. 본 연구에서는 비선형 재료의 구성방정식을 반영할 수 있는 강정식화를 위해 1차 미분근사를 반복 사용하는 겹미분근사를 고안했다. 응력의 발산으로 표현되는 평형방정식을 그대로 이산화하고 Newton 방법을 적용하여 반복계산을 통해 수렴해를 찾는 비선형 알고리즘을 제시했다. 응력 계산과 내부변수의 갱신은 return mapping 알고리즘을 활용하였고, 알고리즘 접선계수(algorithmic tangent modulus)의 적용을 통해 빠르고 안정적인 반복계산이 가능하도록 하였다. 재생성 시험을 통해 겹미분근사의 정당성을 검증했고, 비선형재료에 대한 인장문제의 해석을 통해 개발된 비선형 MLS 차분 알고리즘의 정확성과 안정성을 확인하였다. This paper presents a nonlinear Moving Least Squares(MLS) difference method for material nonlinearity problem. The MLS difference method, which employs strong formulation involving the fast derivative approximation, discretizes governing partial differential equation based on a node model. However, the conventional MLS difference method cannot explicitly handle constitutive equation since it solves solid mechanics problems by using the Navier’s equation that unifies unknowns into one variable, displacement. In this study, a double derivative approximation is devised to treat the constitutive equation of inelastic material in the framework of strong formulation; in fact, it manipulates the first order derivative approximation two times. The equilibrium equation described by the divergence of stress tensor is directly discretized and is linearized by the Newton method; as a result, an iterative procedure is developed to find convergent solution. Stresses and internal variables are calculated and updated by the return mapping algorithm. Effectiveness and stability of the iterative procedure is improved by using algorithmic tangent modulus. The consistency of the double derivative approximation was shown by the reproducing property test. Also, accuracy and stability of the procedure were verified by analyzing inelastic beam under incremental tensile loading.

섬유다발의 굴곡도에 따른 유연직물복합재료의 등가탄성계수 예측

서영욱(Young W. Suh),김성준(Sung-Joon Kim),안석민(Seok-Min Ahn) 한국항공우주연구원 2010 항공우주기술 Vol.9 No.2

본 연구에서는 비선형 유한요소 해석을 수행하여 굴곡도에 따른 유연직물복합재료의 등가 탄성계수를 예측하였다. 해석은 상용 유한요소 해석 프로그램인 ABAQUS를 사용하여 수행되었다. 해석에서는 섬유다발의 재료적 비선형성과 대변형 시 발생하는 기하학적 비선형성이 고려되었으며, 섬유다발의 대 전단 변형으로 발생하는 기하학적 비선형성을 고려하기 위하여 사용자 부프로그램을 작성하여 이를 ABAQUS내에 삽입하였다. 결과에서는 일축하중 상태에 있는 유연직물복합재료의 응력-변형률 거동을 예측하여 이로부터 계산된 등가탄성계수를 시험결과와 비교하였으며, 다양한 섬유 굴곡도를 갖는 유연직물복합재료에 대한 등가탄성계수를 계산하였다. In this study, the equivalent elastic modulus of flexible textile composites was predicted by nonlinear finite element analysis. The analysis was carried out considering the material nonlinearity of fiber tows and the geometrical nonlinearity during large deformation using commercial analysis software, ABAQUS. To account for the geometrical nonlinearity due to the large shear deformation of fiber tows, a user defined material algorithm was developed and inserted in ABAQUS. In results, nonlinear stress-strain curve for the flexible textile composites under uni-axial tension was predicted from which effective elastic modulus was obtained and compared to the test result. The effective elastic moduli were calculated for the various finite element models with different waviness ratio of fiber tow.

2.25Cr-1Mo강의 열화도 평가를 위한 비선형 음향효과 응용법

최윤호,김현묵,장경영,박익근 한국비파괴검사학회 2002 한국비파괴검사학회지 Vol.22 No.2

재료 내부를 초음파가 전파하면서 발생되는 비선형 음향효과는 재료의 열화도를 비파괴적으로 평가하는데 우수한 것으로 보고되고 있다. 비선형 음향효과는 재질의 특성에 따라 나타나는 정도가 다르며, 이러한 정도는 비선형파라미터를 이용하여 정량적으로 평가하는 것이 가능하다. 본 연구에서는 2.25Cr-1Mo 강이 540℃에서 장시간 노출되었을 때 일어나는 미세조직의 변화를 얻기위해 인공 열처리를 수행하고, 2.25Cr-1Mo 강의 열화도와 비선형 음향효과와의 관계를 실험적으로 검증하여 경년 열화도와 비선형 파라미터의 상관관계를 규명하고자 하였다. 비선형 파라미터는 바이스펙트럼법과 파워스펙트럼법을 이용하여 측정되었으며, 실험결과 바이스펙트럼법에 의한 비선형 파라미터는 열화시간에 매우 민감하게 반응하는 것으로 나타났다. Nonlinear acoustic effect has been considered as an effective tool for the evaluation of material degradation. In this paper, the applicability of nonlinear acoustic effect to the evaluation of degraded 2.25Cr-1Mo steel is investigated. Firstly, artificial aging was performed to simulate the microstructural degrafation in 2.25Cr-1Mo steel arising from long time exposure at 540℃. Secondly, ultrasonic nonlinear parameter was quantitatively measured by bi-spectrum and power spectrum. Nonlinear acoustic parameter from bi-spectrum was found to be clearly sensitive to te aging time.

동시회전의 화이버 단면 보 요소를 이용한 평면 구조물의 재료 및 기하 비선형 해석

김정수,김문겸 한국전산구조공학회 2017 한국전산구조공학회논문집 Vol.30 No.3

본 논문에서는 합성단면을 갖는 구조물의 극한 거동 해석에서 요구하는 재료 및 기하학적 비선형 해석을 수행하기 위한 보 요소를 제시하였다. 제안된 요소는 기하학적 비선형성을 효과적으로 모사할 수 있는 co-rotational 정식화를 통해 도출되 었으며, 다양한 합성단면의 저항성능을 재현할 수 있도록 화이버 단면법이 요소의 내력 및 강성을 산정하는데 활용되었다. 제안된 방법을 구현할 수 있도록 해석 프로그램이 개발되었으며, 호장법을 적용하여 최대내력 발생 이후의 연성거동뿐만 아 니라 심한 비선형 응답(snap-through 또는 snapback)까지 추적해낼 수 있도록 하였다. 본 연구에서 제안된 요소 정식화와 해석 프로그램의 정확성을 검증을 위해 몇 가지 수치예제가 수행되었고, 해석결과는 제안된 요소의 정확성과 효율성을 보이 기 위해 3차원 연속체 모델 및 기존 연구의 결과와 비교되었다. 추가로 합성단면을 갖는 골조 구조물에 대한 수치예제를 통 해, 합성단면을 구성하는 재료의 탄성계수 비 및 강도 비에 따른 영향을 분석하였다. 해석결과는 외층 재료의 탄성계수가 증 가됨에 따라 준취성 거동이 나타났으며, 외층 재료의 항복강도가 높을수록 선형 거동하는 기하적 비선형 응답과 유사한 응 답을 보였다. This paper presents a beam element capable of conducting material and geometric nonlinear analysis for applications requiring the ultimate behavioral analysis of structures with composite cross-sections. The element formulation is based on co-rotational kinematics to simulate geometrically nonlinear behaviors, and it uses the fiber section method to calculate the stiffness and internal forces of the element. The proposed element was implemented using an in-house numerical program in which an arc-length method was adopted to trace severe nonlinear responses(such as snap-through or snapback), as well as ductile behavior after the peak load. To verify the proposed method of element formulation and the accuracy of the program that was used to employ the element, several numerical studies were conducted and the results from these numerical models were compared with those of three-dimensional continuum models and previous studies, to demonstrate the accuracy and computational efficiency of the element. Additionally, by evaluating an example case of a frame structure with a composite member, the effects of differences between composite material properties such as the elastic modulus ratio and strength ratio were analyzed. It was found that increasing the elastic modulus of the external layer of a composite cross-section caused quasi-brittle behavior, while similar responses of the composite structure to those of homogeneous and linear materials were shown to increase the yield strength of the external layer.

등가하중을 이용한 비선형 정적 응답 위상최적설계의 기초연구

이현아(Hyun-Ah Lee),Ahmad Zeshan,박경진(Gyung-Jin Park) 대한기계학회 2010 大韓機械學會論文集A Vol.34 No.12

실제 대부분의 공학 문제들은 크고 작은 비선형성을 내포한다. 구조물의 최적설계 과정에서는 다수의 구조물 사이에 발생하는 접촉이나 비선형 물성치를 가지는 재료, 또는 대변형을 고려해야만 한다. 그러나 민감도 계산이 고가이기 때문에 비선형성을 최적화에 고려하는 것은 매우 어렵다. 따라서 비선형 정적 반응 위상최적설계를 위하여 등가하중법을 사용한다. 등가하중이란 비선형 해석에서 유발되는 반응장과 동일한 반응장을 유발하는 선형 정적하중이다. 등가하중법은 치수/형상최적설계를 위하여 연구되어 왔다. 위상최적설계는 치수/형상최적설계에 비하여 설계변수가 많기 때문에 기존의 등가하중법을 그대로 적용할 수 없기 때문에 위상최적설계를 위하여 등가하중법을 확장하고 수정한다. 간단한 예제를 통하여 등가하중법을 이용한 위상최적설계 결과가 수치적으로 도출한 결과와 유사함을 보이고 실제 공학 예제의 위상최적설계를 통하여 기존의 선형 정적 위상최적설계와 결과를 비교한다. Most components in the real world show nonlinear response. The nonlinearity may arise because of contact between the parts, nonlinear material, or large deformation of the components. Structural optimization considering nonlinearities is fairly expensive because sensitivity information is difficult to calculate. To overcome this difficulty, the equivalent load method was proposed for nonlinear response optimization. This method was originally developed for size and shape optimization. In this study, the equivalent load method is modified to perform topology optimization considering all kinds of nonlinearities. Equivalent load is defined as the load for linear analysis that generates the same response field as that for nonlinear analysis. A simple example demonstrates that results of the topology optimization using equivalent load are very similar to the numerical results. Nonlinear response topology optimization is performed with a practical example and the results are compared with those of conventional linear response topology optimization.

Nonlinear Random Vibration of Laminated Composite Plates by Comparison of Classical Theory, 1st and 3rd Order Shear Theories

Kang, Joowon 한국전산구조공학회 2000 한국전산구조공학회논문집 Vol.13 No.1

새로운 공학재료의 하나인 복합재료는 뛰어난 역학적 성질로 인해 공학 전 분야에 걸쳐 사용이 점진적으로 증가하고 있다. 이 복합재료에 대한 개발뿐만 아니라 정적 혹은 동적 하중을 받는 복합 구조물의 연구는 많이 수행되어 왔고 대부분 가해지는 하중은 확정적인 것으로 가정되었다. 그러나 실제 많은 상황에 있어 구조물에 가해지는 하중의 성질은 불규칙적이다. 본 연구에서는 불규칙 진동을 받는 복합적층판의 비선형 해석을 유한요소법에 의거하여 해석하였으며 고전 판 이론과 전단변형을 고려한 1차, 3차 이론을 비교 분석하였다. 많은 복합재료들은 전단 변형에 있어 재료적인 비선형을 나타내므로 이를 본 연구에 포함하였다. Composites are finding increasing use in a wide variety of engineering applications due to their outstanding mechanical properties. A number of studies have focused on the development of new materials as well as the response of composite structures to static and dynamic loads by assuming the external driving forces to be deterministic. However, there are many situations in practice where the exciting forces vary randomly. In this work, the nonlinear response of laminated composite plates excited by stochastic loading is studied by the finite element method. Classical, first-order and third-order shear theories for plates are used in the finite element formulation. Since most composites exhibit significant nonlinearity in the shear stress-strain law, this is included in the present analysis.

비선형 유한요소해석을 이용한 철근콘크리트 교량의 내진성능평가

김태훈,신현목 한국지진공학회 2006 한국지진공학회논문집 Vol.10 No.2

이 연구의 목적은 비선형 유한요소해석을 이용하여 철근콘크리트 교량의 내진성능을 평가하는데 있다. 정확하고 올바른 성능평가를 위하여 신뢰성 있는 비선형 유한요소해석 프로그램을 사용하였다. 사용된 프로그램은 철근콘크리트 구조물의 해석을 위한 RCAHEST이다. 재료적 비선형성에 대해서는 균열콘크리트에 대한 인장, 압축, 전단모델과 콘크리트 속에 있는 철근모델을 조합하여 고려하였다. 이에 대한 콘크리트의 균열모델로서는 분산균열모델을 사용하였다. 제안한 해석기법을 철근콘크리트 교량에 적용하여 비교, 분석하였다. The purpose of this study is to assess the seismic performance of reinforced concrete bridges using nonlinear finite element analysis. The accuracy and objectivity of the assessment process may be enhanced by the use of sophisticated nonlinear finite element analysis program. A computer program, named RCAHEST (Reinforced Concrete Analysis in Higher Evaluation System Technology), for the analysis of reinforced concrete structures was used. Material nonlinearity is taken into account by comprising tensile, compressive and shear models of cracked concrete and a model of reinforcing steel. The smeared crack approach is incorporated. The proposed numerical method is applied to reinforced concrete bridges and compared.

재료의 비선형성을 고려한 터널의 내진성능평가에 관한 연구

최병일,하명호,노은철,박시현,강기천 한국구조물진단유지관리공학회 2022 한국구조물진단유지관리공학회 논문집 Vol.26 No.3

Various numerical analysis models can be used to evaluate the behavior characteristics of tunnel facilities which are representative underground structures. In general, the Mohr-Coulomb model, which is most often used for numerical analysis, is an elastic-perfect plastic behavior model. And the deformation characteristics are the same during the load increase-load reduction phase. So there is a problem that the displacement may appear different from the field situation in the case of excavation analysis. In contrast, the HS-small strain stability model has a wide range of applications for each ground. And it is known that soil deformation characteristics can be analyzed according to field conditions by enabling input of initial elastic modulus and nonlinear curve parameter and so on. However, civil engineers are having difficulty using nonlinear models that can apply material nonlinear properties due to difficulties in estimating ground property coefficients. In this study, the necessity of rational model selection was reviewed by comparing the results of seismic performance evaluation using the Mohr-Coulomb model, which civil engineers generally apply for numerical analysis of tunnels, and the HS Small strain Stiffness model, which can consider ground nonlinearity. 대표적인 지중구조물인 터널시설물의 거동 특성을 평가하기 위해 다양한 수치해석 모델을 활용할 수 있다. 일반적으로 수치해석시 가장 많이 사용한 Mohr-Coulomb 모델은 탄성-완전소성 거동 모델로 하중증가-하중감소 단계시 변형 특성이 동일하여, 굴착해석의 경우 변위가 현장 상황과 다르게 나타날 수 있는 문제점이 있다. 그에 비해 HS-small Strain Stiffness 모델은 지반별 적용 범위가 넓으며, 초기탄성계수 및 비선형곡선 파라미터 하중증가-하중감소 단계의 탄성계수 등을 입력 가능하게 하여 흙의 변형 특성이 현장 조건에 맞게 해석 가능하다고 알려져 있다. 하지만 토목 기술자들은 지반의 특성 계수 추정의 어려움으로 인해 재료 비선형 특성을 적용 가능한 모델의 사용에 어려움이 있다. 본 연구에서는 토목 기술자들이 터널 수치해석시 일반적으로 적용하는 Mohr-Coulomb 모델과 지반 비선형성을 고려 가능한 HS Small strain Stiffness 모델을 적용한 내진성능평가 결과 값을 비교하여 합리적인 모델 선택의 필요성을 검토하였다.