등가하중을 이용한 비선형 정적 응답 위상최적설계의 기초연구

국문 초록 (Abstract)

실제 대부분의 공학 문제들은 크고 작은 비선형성을 내포한다. 구조물의 최적설계 과정에서는 다수의 구조물 사이에 발생하는 접촉이나 비선형 물성치를 가지는 재료, 또는 대변형을 고려해야만 한다. 그러나 민감도 계산이 고가이기 때문에 비선형성을 최적화에 고려하는 것은 매우 어렵다. 따라서 비선형 정적 반응 위상최적설계를 위하여 등가하중법을 사용한다. 등가하중이란 비선형 해석에서 유발되는 반응장과 동일한 반응장을 유발하는 선형 정적하중이다. 등가하중법은 치수/형상최적설계를 위하여 연구되어 왔다. 위상최적설계는 치수/형상최적설계에 비하여 설계변수가 많기 때문에 기존의 등가하중법을 그대로 적용할 수 없기 때문에 위상최적설계를 위하여 등가하중법을 확장하고 수정한다. 간단한 예제를 통하여 등가하중법을 이용한 위상최적설계 결과가 수치적으로 도출한 결과와 유사함을 보이고 실제 공학 예제의 위상최적설계를 통하여 기존의 선형 정적 위상최적설계와 결과를 비교한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Most components in the real world show nonlinear response. The nonlinearity may arise because of contact between the parts, nonlinear material, or large deformation of the components. Structural optimization considering nonlinearities is fairly expensive because sensitivity information is difficult to calculate. To overcome this difficulty, the equivalent load method was proposed for nonlinear response optimization. This method was originally developed for size and shape optimization. In this study, the equivalent load method is modified to perform topology optimization considering all kinds of nonlinearities. Equivalent load is defined as the load for linear analysis that generates the same response field as that for nonlinear analysis. A simple example demonstrates that results of the topology optimization using equivalent load are very similar to the numerical results. Nonlinear response topology optimization is performed with a practical example and the results are compared with those of conventional linear response topology optimization.

목차 (Table of Contents)

• 초록
• Abstract
• 1. 서론
• 2. 배경 이론
• 3. 등가하중법
• 4. 예제
• 5. 결론
• 후기
• 참고문헌

참고문헌 (Reference)

1 김도원, "등가하중을 이용한 원자로 핵연료봉 지지격자 스프링의 비선형 응답 구조 최적설계" 대한기계학회 31 (31): 1165-1172, 2007

2 김용일, "등가하중법을 이용한 비선형 반응 구조최적설계 사례연구" 대한기계학회 31 (31): 1059-1068, 2007

3 박경진, "동하중에서 변환된 등가정하중에 의한 최적화 방법의 수학적 고찰" 대한기계학회 27 (27): 268-275, 2003

4 Shin, M.K, "imization of Structures with Nonlinear Behavior Using Equivalent Loads" 196 (196): 1154-1167, 2007

5 Park, G.J, "Validation of Structural Optimization Algorithm Transformation Dynamic Loads into Equivalent Static Loads" 118 (118): 191-200, 2003

6 Jung, D.Y, "Topology Optimization of Nonlinear Structures" 40 (40): 1417-1427,

7 Buhl, T, "Stiffness Design Of Geometrically Nonlinear Structures Using Topology Optimization" 19 (19): 93-104, 2000

8 Shin, M.K, "Optimization of a Nuclear Fuel Spacer Grid Spring Using Homology Constraints" 238 (238): 2624-2634, 2008

9 Yuge, K., "Optimization of 2-D structures Subjected to Nonlinear Deformations Using the Homogenization Method" 17 (17): 286-299, 1999

10 Bendsoe, M.P, "Optimal Shape Design as a Material Distribution Problem" 1 (1): 193-202, 1989

11 Kim, Y.I, "Nonlinear Response Structural Optimization of a Joined-Wing using EquivalentLoads" 46 (46): 2703-2713, 2008

12 MSC, "NASTRAN 2008 Reference Manual"

13 Arora, J.S, "Introduction to Optimum Design" Elsevier 2004

14 Bendsoe, M.P, "Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method" 71 (71): 197-224, 1988

15 Bathe, K.J, "Finite Element Procedures in Engineering Analysis" Prentice Hall 1996

16 Haftka, R.T, "Elements of Structural Optimization" Kluwer Academic Publishers 1992

17 Trier, S.D, "Design sensitivities by the Adjoint Variable Method in Nonlinear Structural Dynamics" 1996

18 Choi, K.K, "Design Sensitivity Analysis of Nonlinear Structural Systems Part I: Theory" 24 (24): 2039-2055, 1987

19 Vidal, C.V, "Design Sensitivity Analysis for Rate-independent Elastoplasticity" 107 (107): 393-431, 1993

20 Cook, R.D, "Concepts and Applications of finite Element Analysis"

21 Mayer, R.R, "Application of Topological Optimization Techniques to Structural Crashworthiness" 39 (39): 1383-1403, 1996

22 Park, G.J, "Analytic Methods for Design Practice" Springer 237-243, 2007

23 Reddy, J.N, "An Introduction to NonlinearFinite Element Analysis" Oxford University Press 2004