번적과 익적의 역사

홍성사,홍영희,장혜원,Hong, Sung-Sa,Hong, Young-Hee,Chang, Hye-Won 한국수학사학회 2005 Journal for history of mathematics Vol.18 No.3

중국 산학에서는 구장산술의 제곱근과 세제곱근의 해법을 일반화하여 고헌이 도입한 증승개방법을 통하여 다항방정식의 해의 근사값을 구한다. 이 때 도구로 사용되는 조립제법에서 음수와 그 연산을 정확히 사용하지 않아서 번적, 익적이라는 개념이 나타나는데, 이는 조선 산학에도 그대로 사용되었다. 먼저 중국과 조선에서 번적, 익확에 대한 역사를 조사하고, 19세기 중엽에 조선 산학자 남병길과 이상혁이 번적과 익적에 대한 충분조건을 얻어내고 이를 증명한 사실을 밝혀낸다. In Chinese Mathematics, Jia Xian(要憲) introduced Zeng cheng kai fang fa(增乘開方法) to get approximations of solutions of Polynomial equations which is a generalization of square roots and cube roots in Jiu zhang suan shu. The synthetic divisions in Zeng cheng kai fang fa give ise to two concepts of Fan il(飜積) and Yi il(益積) which were extensively used in Chosun Dynasty Mathematics. We first study their history in China and Chosun Dynasty and then investigate the historical fact that Chosun mathematicians Nam Byung Gil(南秉吉) and Lee Sang Hyuk(李尙爀) obtained the sufficient conditions for Fan il and Yi il for quadratic equations and proved them in the middle of 19th century.

동양 산학에서 자연수 거듭제곱 형태의 급수에 대한 연구

이경언 제주대학교 교육과학연구소 2019 교육과학연구 Vol.21 No.2

The series of powers of natural number has been studied for a long time in both East and West. The most representative mathematics books of Korean, Chinese, and Japanese dealing with theory of finite series are 『Iksan』 by the Chosun Dynasty mathematician Lee Sang-hyuk, and 『Duo Ji bi Fei』 by the Chinese mathematician Li Shan-lan, 『Katsu Yo Sam Pn』 by the Japanese mathematician Seki Kowa. In this study, I analyzed how these three mathematics books dealt with the series of powers of natural number and what are the characteristics of the solution. The results of the study showed that Lee Sang-hyuk did not represent the series as a series of p values. Instead, he uses the series at as gyochojeog, sagagtajeog, and jeongbangnambongjeog as the standard, and uses the terms nam-bong and nak-il to organize the series of samgagta and sagagta. On the other hand, Lee Sun-ran and Seki kowa treat the series in an independent area. The sum of the series are presented in different ways, but they show the same result. 자연수 거듭제곱 형태의 급수에 대한 연구는 동서양을 막론하고 아주 오래전부터 이루어져 왔다. 동양 수학에서 이러한 급수를 다루고 있는 가장 대표적인 산학서로 조선시대 수학자인 이상혁의 『익산』, 중국 수학자인 이선란의 『타적비류』, 일본 수학자인 세키코와의 『괄요산법』이 있다. 이 연구에서는 이 세 가지 산학서에서 자연수 거듭제곱 형태의 급수를 어떻게 다루고 있는지, 풀이 방법의 특징은 무엇인지 등을 분석해 보았다. 연구결과 이상혁은 자연수 거듭제곱 형태의 급수 를 값을 기준으로 하나의 계열로 나타내지 않았다. 대신 그는 일 때의 급수를 각각 교초적, 사각타적, 정방남봉적으로 하여 기준으로 삼고, 남봉과 낙일이라는 용어를 사용하여 삼각타, 사각타 유형의 급수를 체계화하고 있다. 반면, 이선란과 세키코와는 급수 을 각각 승방타와 방타라는 독립적인 영역에서 다루고 있다. 이들이 제시한 급수와 급수의 합은 서로 다른 방식으로 표현하였지만 같은 결과를 나타냄을 알 수 있었다.

이상혁(李尙爀)의 차근방몽구(借根方蒙求)와 수리정온(數理精蘊)

홍성사,홍영희,Hong, Sung-Sa,Hong, Young-Hee 한국수학사학회 2008 Journal for history of mathematics Vol.21 No.4

이 논문은 이상혁(李尙爀)$(1810{\sim}?)$의 차근방몽구(借根方蒙求)와 수리정온(數理精蘊), 매구성(梅구成) 적수유진(赤水遺珍)과의 관계를 조사하여 이상혁(李尙爀) 서양 수학을 받아들이는 과정과 이를 확장하여 그의 대수학의 기초를 이루는 과정을 연구한다. In this paper, we investigate Lee Sang Hyuk (李尙爀, $1810{\sim}?$)'s first mathematical work ChaGeunBangMongGu(借根方蒙求, 1854) and its relation with Shu li jing yun and Chi shui yi zhen. We then study an influence of western mathematics for establishing his study on algebra.

남병길(南秉吉)의 방정식논(方程式論)

홍성사,홍영희,Hong, Sung-Sa,Hong, Young-Hee 한국수학사학회 2007 Journal for history of mathematics Vol.20 No.2

19세기 조선(朝鮮) 산학자(算學者) 이상혁(李尙爀), 남병길(南秉吉)은 구장산술(九章算術), 술리정온(數理精蘊) 등을 연구한 후 송(宋), 원대(元代)의 수학을 구조적으로 연구하여 조선(朝鮮) 산학(算學)이 크게 발전하는 전기를 마련하였다. 이 논문에서는 남병길(南秉吉)의 저서 집고연단(輯古演段)과 무이해(無異解)를 조사하여 그의 방정식논(方程式論)을 연구한다. 남병길(南秉吉)은 이상혁(李尙爀)과 공동 연구를 통하여 송(宋), 원대(元代)와 서양(西洋) 수학(數學)의 방정식논(方程式論)을 함께 구조적으로 정리하였다. In the middle of 19th century, Chosun mathematicians Nam Byung Gil(南秉吉) and Lee Sang Hyuk(李尙爀) studied mathematical structures developed in Song(宋) and Yuan(元) eras on top of their early studies on Jiu zhang suan shu(九章算術) and Shu li jing yun(數理精蘊). Their studies gave rise to a momentum for a prominent development of Chosun mathematics in the century. In this paper, we investigate Nam Byung Gil's JipGoYunDan(輯古演段) and MuIHae(無異解) and then study his theory of equations. Through a collaboration with Lee, Sang Hyuk, he consolidated the eastern and western structure of theory of equations.

19세기(世紀) 조선(朝鮮)의 구고술(句股術)

홍성사,홍영희,김창일,Hong, Sung-Sa,Hong, Young-Hee,Kim, Chang-Il 한국수학사학회 2008 Journal for history of mathematics Vol.21 No.2

이 논문은 18세기 조선의 구고술에 이어서 19세기 조선의 구고술의 발달을 연구하여 조선 산학의 발전을 규명한다. 홍길주(洪吉周), 남병길(南秉吉), 이상혁(李尙爀), 조희순(趙羲純)등의 구고술의 사료 분석을 통하여 19세기 조선의 구고술의 특성을 연구한다. As a sequel to the previous paper Gou Gu Shu in the 18th century Chosun, we study the development of Chosun mathematics by investigating that of Gou Gu Shu in the 19th century. We investigate Gou Gu Shu obtained by Hong Gil Ju, Nam Byung Gil, Lee Sang Hyuk and Cho Hee Soon among others and find some characters of the 19th century Gou Gu Shu in Chosun.

이상혁(李尙爀)(익산(翼算))의 퇴타술과 부분합 복수열

한용현,Han, Yong-Hyeon 한국수학사학회 2007 Journal for history of mathematics Vol.20 No.3

이상혁(李尙爀)(익산(翼算))의 퇴타술중 삼각타, 사각타 계열에 관한 부분을 조사하고, 익산(翼算)의 결과를 부분합 복수열의 성질로 재해석한다. 유한생성 부분합 복수열의 개념을 도입하고 삼각타, 사각타 계열에 의한 부분합 복수열이 유한생성 부분합 복수열임을 보인다. 단위 부분합 복수열이 부분합 복수열의 연구에 핵심적 역할을 함을 보인다. 또한, 부분합 복수열이 유한생성이 되기 위한 필요충분조건을 구한다. 그리고, 교초적에 대한 곱셈법칙에 대응하는 삼각타적, 삼각낙일적(三角落一積)에 대한 곱셈법칙을 구한다. In order to generalize theory of series in Iksan(翼算), we introduce a concept of double sequence of partial sums and elementary double sequence of partial sums, which play a dominant role in the study of double sequences of partial sums. We introduce a concept of finitely generated double sequence of partial sums and find a necessary and sufficient condition for those double sequences. Finally we prove a multiplication theorem for tetrahedral numbers and for 4 dimensional tetrahedral numbers.

원용삼방호구(圓容三方互求)의 수학교육적 활용

양성현,Yang, Seong Hyun 한국수학사학회 2014 Journal for history of mathematics Vol.27 No.5

Based on the importance and the necessity of the study on history of mathematics and mathemtics education using history of mathematics for finding the cultural identity and values of our traditional mathematics, we refer to two types of teaching and learning methods utilizing 'WonYongSamBangHoGu', the second theme of 'SanSulGwanGyeon' written by Lee Sang Hyuk. First, we present various cases of 'WonYongSamBangHoGu' constructed utilizing kind of mathematics learning software, GeoGebra by high school freshmen belonging to the Education Centers for the Gifted in Seoul Science Park. Second, We modernly reinterpret the questions contained in 'WonYongSamBangHoGu' and show several developed items using it.

절적(截積) 해법의 시각화

이경언,Lee, Kyung Eon 한국수학사학회 2015 Journal for history of mathematics Vol.1 No.1

We study the solution of truncated series of Lee Sang-hyeog with the aspect of visualization. Lee Sang-hyeog solved a problem of truncated series by 4 ways: Shen Kuo' series method, splitting method, difference sequence method, and Ban Chu Cha method. As the structure and solution of truncated series in tertiary number is already clarified with algebraic symbols in some previous research, we express and explain it by visual representation. The explanation and proof of algebraic symbols about truncated series is clear in mathematical aspects; however, it has a lot of difficulties in the aspects of understanding. In other words, it is more effective in the educational situations to provide algebraic symbols after the intuitive understanding of structure and solution of truncated series with visual representation.

조선(朝鮮) 산학자(算學者) 홍정하(洪正夏)의 계보(系譜)

김창일,홍성사,홍영희,Kim, Chang-Il,Hong, Sung-Sa,Hong, Young-Hee 한국수학사학회 2010 Journal for history of mathematics Vol.23 No.3

조선의 가장 위대한 산학자 홍정하(洪正夏)의 수학적 계보와 가계를 조사하여 중인 산원들의 관계를 조사한다. 중인으로 산서를 저술한 산학자 경선징(慶善徵), 이상혁(李尙爀)과 홍정하(洪正夏)는 결혼에 의하여 연결되어 그들의 수학적 업적이 연결될 수 있었음을 보이고, 또 홍정하(洪正夏)의 가계와 인척으로 연결된 중인 산원들의 가계를 밝혀내어 홍정하(洪正夏)의 업적이 중인 산원들에 큰 영향을 끼친 것을 보인다. Hong Jung Ha(洪正夏, 1684~?) is the greatest mathematician in Chosun dynasty and wrote a mathematics book Gu Il Jib(九一集) which excels in the area of theory of equations including Gou Gu Shu. The purpose of this paper is to find his influence on the history of Chosun mathematics. He belongs to ChungIn(中人) class and works only in HoJo(戶曹) and hence his contact to other mathematicians is limited. Investigating his colleagues and kinship relations including the affinity and consanguinity, we conclude that he gave a great influence to those people and find that three great ChungIn mathematicans Gyung Sun Jing(慶善徵, 1684~?), Hong Jung Ha and Lee Sang Hyuk(李尙爀, 1810~?) are all related through marriage.

<구장산술 九章算術>과 남병길의 <구장술해 九章術解>의 교육적 활용 방안

정해남 ( Hae Nam Jung ) 한국수학교육학회 2011 初等 數學敎育 Vol.14 No.2

``The nine chapters on the mathematical art`` has dominated the history of Chinese mathematics. It contains 246 problems and their solutions, which fall into nine categories that are firmly based on practical needs. But it has been greatly by improved by the commentary given Liu Hui and it was transformed from arithmetic text to mathematics. The improved book served as important textbook in China but also the East Asian countries for the past 2000 years. Also It is comparable in significance to Euclid`s Elements in the West. In the middle of 19th century, Chosun mathematicians Nam Byung Gil(南秉吉) and Lee Sang Hyuk(李尙爀) studied mathematical structures developed in Song(宋) and Yuan(元) eras on top of their early on ``The nine chapters` and ``ShuLiJingYun(數理精蘊)``. Their studies gave rise to a momentum for a prominent development of Choson mathematics in the century. Nam Byung Gil is also commentator on ``The Nine Chapters`. His commentary is ``GuJangSulHae(九章術解)``. This book provides figures and explanations of how the algorithms work. These are very helpful for prospective elementary teachers. We try to plan programs of elementary teacher education on the basis of ``The Nine Chapters` and ``GuJangSulHae``.