아메리칸 통화선물 옵션가격결정모형에 관한 연구

정정철 서강대학교 대학원 1999 국내석사

근 국내에서 외환거래를 완전자유화하는 일정들을 발표하고 있어 국내외 자본의 유·출입이 완전히 자유롭게 되어감에 따라 환율변동위험에 효과적인 관리방안이 더욱더 중요한 문제가 되고 있다. 이러한 불확실한 현금흐름과 환율변동위험에 직면한 기업과 투자자들은 그들의 위험을 헤지(hedge)하기 위한 선물, 옵션, 스왑 등 여러가지 파생금융상품들을 최근 활발하게 이용하고 있는 추세이다. 이들이 직면한 위험을 헤징하기 위해 정확한 헤징비용을 추정하는 것은 기업이나 투자자들에게 매우 중요한 문제이다. 왜냐하면 가격결정오진은 큰 손실을 가져오기 때문이다. 따라서, 헤징도구로서 파생상품의 정확한 가격추정은 이들의 관심사이기도 하다. 이런 관점에서 헤징도구인 통화선물옵션에 대한 가격결정모형의 개발과 가격결정정확성을 실증적으로 검증하는 것은 매우 중요하다. Black과 Scholes(1973)가 연속시간모형을 이용하여 유러피언 옵션가격결정모형을 개발한 이후 모형개발을 위한 연구와 모형의 유효성에 대한 많은 연구들이 있어 왔다. 이러한 연구들은 크게 두 가지 방향으로 진행되어 왔다. 하나는 Black과 Scholes의 옵션가격결정모형이 잘 맞지 않는 것은 아메리칸옵션가격에 유러피언 옵션가격결정모형을 적용했기 때문이라는 것이다. 따라서, 다양한 아메리칸 옵션가격결정모형개발에 대한 연구들이 이루어져 왔다. 그러나, 아메리칸 옵션가격결정을 위해 정확한 해는 아직 발견되지 않고 있기 때문에 이항모형(Binomial Model), 유한차분법(Finite Difference Method), 분석적 근사법( Analytic Approximations) 등의 다양한 방법들이 개발되고 실증검증 되어 오고 있다. 또 하나의 방향은 Black과 Scholes의 옵션가격결정모형이 잘 맞지 않는 것은 이 모형의 기본 가정이 현실과 맞지 않기 때문이라는 것이다. 특히, 기초자산가격의 변동성과 이자율이 일정하다는 가정과 기초자산의 프로세스에 대한 가정이 현실과 다르기 때문에 이러한 가정들을 완화한 모형들에 대한 연구들이다. 이 연구의 목적은 Barone-Adesi와 Whaley(1987)의 아메리칸 상품옵션가격결정모형을 통화선물옵션에 맞게 적용한 가격결정모형을 이용하여 시카고 상업거래소(Chicago Mercantile Exchange : CME)의 통화선물옵션(영국 파운드: BP, 일본 엔 : JY, 스위스 프랑:SF) 거래데이터를 가지고 이 가격결정모형이 통화선물옵션에 잘 적용되는지를 검증하는 것이다. 본 연구의 실증검증결과는 다음과 같다. 첫째, BAW의 통화선물옵션가격결정모형가격과 시장가격을 비교한 결과 양 변동성에서 모든 통화와 모든 옵션종류에 대해 1% 유의수준에서 모형가격과 시장가격이 차이를 보이고 있다. 따라서 동 모형은 실제 시장가격을 잘 평가하지 못하고 있는 것으로 나타났다. 둘째, 전체적으로 가중평균내재변동성(WISD)를 이용한 경우가 ATM옵션내재변동성(AISD)를 변동성의 추정치로 이용하는 경우보다 가격편의비율을 크게 줄여주고 있다. 특히, 일본 엔의 경우에는 콜과 풋에서 WISD의 사용이 가격편의를 크게 줄여주고 있다. 이러한 결과로 볼 때 변동성의 추정치로 WISD를 사용하는 것이 모형의 가격결정오진을 줄여준다고 볼 수 있다. 이러한 결과는 Latane과 Rendleman(1972)이 그들의 논문에서 지적했듯이 시장에 포함된 모든 정보를 적절한 가중방법을 이용하여 모형에 반영하는 것이 시장가격을 더 잘 평가할 수 있는 방법이라 할 수 있다. 본 연구에서 WISD를 변동성의 추정치로 이용했을 때 모형의 가격결정오진이 크게 줄어들고 있으나 이 경우에도 역시 모형가격과 시장가격은 크게 편의를 보이고 있다. 이러한 BAW의 통화선물옵션가격결정모형이 시장가격을 잘 평가하지 못하는 것에 대한 하나의 원인으로써는 동 모형의 통화선물가격분포가 로그정규분포를 하고 있다는 기본가정에 의해서 나타날 수 있다. 따라서 이 가정을 완화하여 실제 통화선물가격분포를 정확히 반영할 수 있는 가격결정모형에 대한 개발이 필요하다. 또한, Merton이 제시한 혼합점프확산모형이나 선물가격변화의 분포가 양쪽꼬리가 두터운 확률분포에 기반한 옵션모형을 이용한 통화선물옵션가격결정을 이용한 실증연구가 필요할 것이다. A Study on the Validity of American Currency Futures Options Model As the in and outflow of international capital is getting freer with the declaration of free transaction of foreign currencies, effective measures to handle the problem of exchange rate fluctuation are accordingly getting more important. In the face of these uncertainty of currency flow and exchange rate fluctuation, various derivatives to hedge the uncertainties, such as futures, options, swaps and etc., are unprecedently favored by corporations and investors. To hedge the dangers that they face, it is a matter of great importance to estimate the exact cost of hedging, because the mispricing of the derivatives could lead to substantial losses. In this respect, it is very meaningful in developing pricing models for currency futures options and empirically test their pricing accuracy. Many researches have been conducted regarding the development of models and the applicability of those models since Black and Scholes(1973) developed the European options pricing model. These researches have been conducted in two ways. One is for the development of the American options pricing model. Many researchers found the options pricing model of Black and Scholes not quite fit because the European options pricing model was applied to an American options price. Many solutions for the American options price, such as the Binomial model, finite difference method and analytic approximations method, have been developed and empirically tested but none of these have been successful yet. On the other hand, researchers blame its flawed assumption on the poor applicability of Black and Scholes options pricing model. On the contrary to the assumption, the volatility of underlying asset price and interest rate is not constant in the real world. Furthermore, the assumption of the model on the process of underlying asset is far from reality. The purpose of this study is to examine the validity of the American futures options pricing model that Barone-Adesi and Whaley(BAW; 1987) developed. In order to test the validity of futures options model, the transaction data of Chicago Mercantile Exchange (CME) is used. It makes two estimations of volatility to test the validity of this model: one is WISD (Weighted Average Implied Standard Deviation) that weights all options price in the options market based on their sensitivity to volatility and another implied volatility(AISD) derived from at-the-money option. The results of empirical test are as follows; First, the BAW model does not appear to estimate the market price exactly. Under the test, the pricing bias between the model and market price is significantly different at the 1% level on all the currencies and option type. Second, on the whole, relative pricing error is considerably reduced when WISD is applied than AISD as the estimates of volatility. Especially, in case of the Japanese yen, use of WISD in call and put, greatly reduces the relative pricing error. From these results, using WISD as the estimates of volatility could reduce the pricing error of the model. Therefore, as Latane and Rendleman(1972) had indicated in their study, it is better to use the market price using the proper weighting method by reflecting all the available information in the market. One reason BAW currency futures options pricing model does not estimate the market price with accuracy lies in the assumption that the distribution of currency futures prices of the model appears as that of log-normal distribution. Accordingly, it is necessary to develop a pricing model which exactly reflects the real distribution of the currency futures price by loosening the assumptions. Besides, the test by currency futures pricing model is necessary which uses the options model based on the distribution which represents a fat-tail on both the futures price or mixed jump diffusion model.

通貨先物옵션 價格決定模型 比較에 關한 硏究

이창원 서강대학교 대학원 2000 국내석사

IMF이후 국제금융시장에서 외환위험의 관리는 주요한 과제가 되고 있다. 특히 금융자유화와 개방화가 가속화됨에 따라 환율변동위험이 더욱 커져가고 있는 추세이다. 또한 불확실한 현금흐름으로 인해 국제재무관리자들은 헤징의 도구로써 선물, 옵션, 스왑 등 여러 가지 파생금융상품들을 활발하게 이용하고 있다. 그 중에서 선물옵션은 환리스크를 줄이는 아주 중요한 도구가 되고 있으므로 선물옵션을 효과적으로 이용하기 위한 노력이 필요하다. 본 논문의 목적은 Black의 유러피언 선물옵션가격결정모형과 Barone-Adesy, Whaley의 아메리칸 선물옵션가격결정모형을 실제데이터를 가지고 비교, 분석함으로써 어느 모형에 의해 추정된 이론가격이 실제 통화선물옵션가격에 잘 적용되는지를 검증하는 것이다. 이를 위해 먼저 옵션의 기본개념과 여러 가지 가격결정요소를 살펴보고 옵션가격결정 변수 중 중요한 변수의 하나인 변동성의 개념과 추정방법에 대해 살펴보았다. 그리고 이러한 가격결정모형들을 이용한 여러 가지 실증연구들을 개관해 본 후 Black모형과 BAW모형을 이용하여 통화선물옵션가격결정모형의 유효성을 검증하고 서로를 통계분석을 통해 비교·분석하여 보았다. Black의 모형과 BAW모형 중에 어느 모형이 시장가격을 잘 평가하는지를 알아보기 위해 내재변동성을 투입하여 계산된 모형가격이 실제의 옵션시장가격으로부터 얼마나 이탈되었는지를 살펴보았다. 두 통화선물옵션모형의 가격편의비율을 분석한 결과는 다음과 같다. 우선, 각 모형의 통화선물옵션가격과 실제의 시장가격을 비교한 결과, 두 모형에서 모든 통화에 대하여 통계적으로 유의한 수준에서 모형가격과 시장가격이 차이를 보이고 있다. 이러한 가격편의비율은 모든 통화와 두 모형에서 1% 유의수준에서 0과 다름을 보이고 있는데 Black 모형을 이용한 독일 마르크화 콜옵션에서 26.3%로 가장 크게 나타났으며, BAW 모형을 이용한 영국 파운드화 풋옵션에서 6.9%로 가장 작게 나타나고 있다. 이와 같은 결과는 두 개의 모형이 모두 실제시장가격을 제대로 반영하지 못하는 가격결정모형임을 의미한다고 할 수 있다. 둘째, 전체적으로 BAW모형을 이용한 경우가 Black모형을 이용하는 경우보다 가격편의비율을 비교적 많이 줄여주고 있다. 이러한 결과로 볼 때 통화선물옵션가격을 평가함에 있어서 BAW모형을 사용하는 것이 가격결정오진을 줄여준다고 할 수 있다. 셋째, 모형을 달리 했을 때 나타나는 가격편의비율간에는 통계적으로 유의한 차이를 보이고 있다. 특히 ITM옵션에서는 모든 통화에 대해 1% 유의수준에서 차이를 보이고 있다. 이것은 어떤 모형을 이용했느냐에 따라 가격편의비율이 서로 다르게 나타남을 의미한다. 넷째, 가격편의비율의 패턴을 살펴보면, 우선 두 모형이 모두 옵션을 과소평가 즉, 모형가격이 시장가격보다 낮게 추정되는 경향을 보이고 있다. 또한 조기행사 가치를 고려하지 않은 Black모형이 이를 고려한 BAW모형보다 그 현상이 더 두드러지게 나타난다. 다섯째, 옵션을 수익성별로 분석했을 때 가각편의의 패턴은 모형들이 모두 OTM옵션과 ITM옵션을 과소평가하고 ATM옵션을 과대평가하고 있다. 여섯째, ATM옵션에서는 일관되게 Black모형을 이용하는 것이 가격편의비율을 줄여 주고 있다. 이는 다른 구간에 비해 조기행사가치가 무의미해지고 그럼으로인해 비교적 모형의 유효성이 우월한 Black모형이 BAW모형에 비해 시장가격을 더 반영한 결과로 해석할 수 있을 것이다. 위와 같은 시사점과 결과에도 불구하고 본 연구의 다음과 같은 한계점 및 추후 연구과제를 남겨놓고 있다. 첫째, 옵션가격결정모형을 검증하기 위한 경험적 연구는 옵션가격결정모형의유효성과 옵션시장의 효율성에 관한 언급이 있어야 하는데, 본 연구에서는 시장이 효율적이라는 전제하에 모형의 유효성을 검증함으로써 시장효율성문제를 고려하고 있지 않다. 둘째, 시장의 변동성을 추정하는데 있어서 내재변동성만을 모형가격에 투입하였는데 변동성의 추정방법에는 본 연구에서 사용한 방법이외에도 다양한 방법들이 있다. 또한 본 연구에서는 역사적 변동성보다는 내재변동성이 실제 병동성의 추정치로 우수하다는 기존의 연구결과에 의해 연구에 내재변동성만을 대상으로 연구하였는데 역사적 변동성도 추정기간의 선택과 다양한 가중방법에 대한 연구가 진행되고 있어 이들과 본 연구에서 이용한 내재변동성과의 성과를 종합적으로 비교, 검토해 보는 추가적인 연구가 필요할 것이다. Recently, Korea economy is confronting financial crisis and foreign exchange is liberalizing rapidly. So hedging with derivatives has been gaining significance as the globalization, liberalization and securitization of international financial market led to more fluctuations in several variables. Also, this environment requires international financial managers to understand derivatives accurately. In the face of these uncertainties of currency flow and exchange rate fluctuation, various derivatives to hedge the uncertainties, such as futures, options, swaps and so on, are unprecedently favored by corporations and investors. In this respect, it is very meaningful in developing pricing models for futures options and empirically test their pricing accuracy. The purpose of this study is to compare the pricing performance of the Black model with an American option pricing model developed in Barone-Adesy, Whaley. In order to test the comparison of two models, the transaction data of Chicago Mercantile Exchange(CME) is used. It makes a estimation of volatility to test the validity of model. That is the implied volatility derived from at-the-money option. The results of empirical test are as follows ; First, both models do not appear to estimate the market price exactly. Under the empirical test, the pricing bias between the model and market price is significantly different at the 1% level on all the currencies and option type. Second, on the whole, relative pricing error is considerably reduced when BAW is applied than the Black as a pricing model of futures options. From these results, using the BAW as a pricing model of futures options could reduce the pricing error of the model. however, there are a few limitations in performing this study. First, this study assume that the distribution of futures price is a lognormal distribution. However, the distribution of futures price can be a different type such as mixed jump diffusion process. Second, this study only use the implied volatility derived from at-the-money option. Third, this study doesn't improve of previous studies limitations such as interest rate uncertainty, a constant volatility and so forth. For conclusion, the Korean firms' business environment is expected to become less certain and harder to predict and economic variables directly related to business performance such as foreign exchange rate. Under such an uncertain environment understanding derivatives accurately is essential to survive.

아메리칸 통화옵션 가격결정모형에 관한 硏究 : 역사적 변동성을 중심으로

이창문 西江大學校 大學院 1999 국내석사

IMF이후 한국경제는 급속히 개방화, 자유화의 물결을 타고 있다. 특히 금융시장은 이미 자본이동이 상당히 자유로운 상태에 있다. 따라서 국제재무관리자들은 기존에 국내중심의 시각에서 벗어나 국제적인 감각을 익히는 것이 필요하다. 동시에 자금조달에 있어서 선진적인 기법과 감각을 가지는 것이 중요한 시점 에 이르렀다. 이러한 환경에서 국제금융시장의 여러 가지 파생상품들을 이해하고 정확히 파악하는 것이 무엇보다 요구된다. 그중에서 통화옵션은 한국기업들이 환리스크를 줄이는 아주 유용한 도구가 되고 있으므로 통화옵션을 효과적으로 이용하기 위한 노력들이 더욱더 요구된다. 따라서 정확한 통화옵션가격을 산출해내는 작업이 무엇보다 중요하다. 본 연구에서는 통화옵션 가격결정모형중에서 점차 비중을 더해 가는 아메리칸 통화옵션의 가격결정모형을 검증하고자 한다. 이 연구에서 사용되는 모형은 1987년 제기된 Barons-Adesi-Whaley모형(이하 BAW모형)을 가지고 검중하고자 한다. 옵션의 가격결정모형에 투입되는 변수에는 국내외 이자율, 만기까지의 잔존기간, 현물환율, 행사가격, 시장의 변동성이 있다. 이 중에서 시장의 변동성 변수를 제외한 나머지 변수들은 시장에서 관찰가능한 변수들이다. 따라서 옵션의 모형가격을 산출하는데 있어서 가장 중요한 것은 시장의 변동성의 추정방법이 된다. 시장의 변동성 추정방법에는 크게 과거환율을 이용하는 역사적 변동성과 옵션의 가격결정모형을 통해 산출되는 내재변동성이 있는데, 이 연구에서는 역사적 변동성의 추정방법을 중심으로 연구를 진행하고자 한다. 본 연구에서는 우선 역사적 변동성을 추정할 때 과거환율을 포함시키는 기간을 달리하여 추정하고 이들 각각의 역사적 변동성에 대해서 이동평균하여 또 다른 역사적 변동성을 추정하였다. 그리고 마지막으로 위의 4개의 역사적 변동성을 평균하여 5번째의 역사적 변동성을 추정하여 모형에 투입한다. 자료는 Data Stream과 The Wall Street Journal을 통해서 수집되었다. 기본적인 옵션자료-행사가격, 옵션의 시장가격, 만기까지의 잔존기간-는 The Wall Street Journal을 통해서 수집되었고, 현물환율과 국내이자율, 해외이자율은 한국에 진출해 있는 Data Stream자회사를 통해서 수집되었다. 그리고 본 연구는 Philadelphia Stock Exchange(PHLX)의 아메리칸 콜통화옵션을 대상으로 1997년 1월에서 1998년 8월 까지 총 1710개의 옵션을 가지고 분석하였다. 이들 자료와 추정된 5개의 역사적 변동성을 투입하여 옵션의 모형가격을 산출해 내고, 이들 모형가격과 시장가격을 가지고 다양한 통계분석을 실시하였는데, 본 연구의 결과 및 시사점은 다음과 같다. 첫째, 시장가격과 모형가격의 가격편의비율이 57-73%로 나타났다. 따라서 BAW모형은 아메리칸 통화옵션의 시장가격을 적절하게 반영하지 못하는 것으로 나타났다. 둘째, 표본전체의 가격편의비율과 가격오차에 대해서 각 변동성별로 T-검정을 하였는데 변동성별간에 가격오차와 가격편의비율은 유의적인 차이를 보이고 있었다. 단 이동평균법을 사용한 변동성과 단순 역사적 변동성간에는 유의적인 차이가 없었다. 넷째, BAW모형은 in-the-money옵션보다는 out-of-money옵션을 더 정확히 평가하는 것으로 나타났다. 그리고 각 수익성별로 가격편의비율과 가격오차에 대해서 T-검정을 하였다. 그 결과 in-the-money옵션에서는 변동성별로 가격편의비율에 유의적인 차이가 없는 것으로 나타났고, out-of-money옵션에서는 유의적인 차이가 있는 것으로 나타났다. 그리고 결과는 전체표본에 대한 T-검정결과와 유사하게 나왔다. 넷째, 변동성 추정방법에 따라 BAW모형이 모형가격을 추정할 때 가격오차와 가격편의비율이 변동성 추정방법에 따라 유의적인 차이가 있는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 통화옵션의 모형가격을 산출하는데 있어 중요한 변수인 시장의 변동성을 추정하는 방법에 따라 모형가격이 시장가격을 더 잘 반영할 수 있다는 것을 의미한다. 옵션의 모형가격을 산출하는데 있어 역사적 변동성을 추정하는데 있어서 다양한 방법이 모색되어야 할 것이다. 다섯째, 역사적 변동성을 추정하는데 있어서 이동평균 역사적 변동성과 단순 역사적 변동성간에는 어느 것이 더 좋다고 단정할 수 없는 것으로 나타났다. 이동평균을 한 변동성을 투입한 모형가격과 단순 역사적 변동성을 투입한 모형가격 둘 다 시장가격과의 오차에 있어서 유의적인 차이가 없는 것으로 나타났다. 여섯째, 과거환율을 가지고 역사적 변동성을 추정할 때는 측정기간이 매우 중요한 것으로 나타났다. 본 연구에서는 측정기간이 긴 변동성을 투입한 모형가격보다는 측정기간이 짧은 변동성을 투입한 모형가격이 시장가격과의 오차를 줄요주고 있었다. 이것은 측정기간이 길수록 시장의 변동성을 더 잘 대변한다는 연구결과와 다르게 나타난 것이다. 따라서 다양한 측정기간을 사용하여 역사적변동성을 추정하여 옵션의 모형가격을 산출하는 것도 필요하다고 생각되어진다. 일곱째, 개별통화의 분석에서 보았듯이 변동성이 클수록 역사적변동성의 추정시 측정기간을 짧게하고 변동성이 작을수록 과거환율의 측정기간을 길게하는 것이 모형의 유효성을 증가시키게 되는 것으로 나타났다. 다시 말해서 급격하게 환율이 변동할 때는 기간을 짧게하여 최근의 환율변동을 최대한 많이 고려해야하고 안정적으로 환율이 변동할 때는 측정기간을 길게하여 안정적인 값을 얻도록 하는 것이 가격오차를 줄이는데 도움을 준다고 보여진다. 위의 시사점과 결과에도 불구하고 본 연구는 다음의 한계 및 추후 연구과제를 남겨놓고 있다. 첫째, 옵션가격결정모형에 대한 연구는 옵션시장의 효율성에 관한 연쇄가설이어야 하는 데, 본 연구에서는 시장의 효율성문제를 고려하지 않고 있다. 둘째, 시장의 역사적 변동성을 추정하는데 있어서 단순한 역사적변동성과 이동평균을 통한 역사적 변동성을 추정하여 모형가격에 투입하였다. 그리고 과거환율의 측정기간을 1주일과 1개월을 사용하였는데, 향후 연구에서는 다양한 기간을 사용하여 연구해 볼 필요가 있는 것으로 나타났다. 넷째, 이 연구에서는 통화옵션시장의 거래시각의 자료를 사용하지 않고 The Wall Street Journal의 종가와 Data Stream의 종가자료를 가지고 연구를 하였기 때문에 가격의 비동시성문제와 옵션시장의 효율성문제를 연구하지 못하였다. 넷째 옵션시장의 거래자료를 구할 수 없었기 때문에 BAW모형에서 중요한 임계가격(S^(*))에 대한 실증검증을 할 수 없었다. 다섯째, 본 연구결과를 미루어 볼 때 가중평균법이나 지수평활법과 이동평균법을 다양하게 결합시킴으로써 시장가격을 적절하게 반영할 수 있는 역사적 변동성 추정방법들이 있을 것으로 생각된다. 따라서 향후 연구에서는 이러한 다양한 역사적 변동성 추정방법에 대해서 연구할 필요가 있다고 생각된다. Recently, Korea economy is confronting financial crisis and foreign exchange is liberalizing rapidly. This environment requires international financial managers to understand derivatives accurately. There are various financial commodities in the derivatives. Especially, currency option is getting more important. Therefore, this study focuses on American currency option model, Barone-Adesi-Whaley model(BAW model). The tests of the model for BAW American foreign currency options are based on data for the following six currency options-the British pound, the German mark, the Japanese yen, the Swiss franc, the Austrailian dollar, and the Canadian dollar. The data base contains a total of 1710 samples on the six major currencies from January 1, 1997, to August 30, 1998. The data consists of daily closing prices for each option traded on the Philadelphia Stock Exchange and is collected from The Wall Street Journal. Daily spot exchange rates and Eurocurrency interest rates are collected from Data Stream. The only input to the option valuation model that cannot be directly inferred from market prices is the volatility parameter. This paramater must be estimated. Especially, this paper focuses on historical volatiltity Five different estimates for the volatility of exchange rates are used. First, a daily estimate derived from a smple of the 5 and 20 latest observations on spot exchange rates are used. This estimate is a historical standard deviation(HSD) and is caculated as follows(HSD20, HSD5) ; HSD = □(□_(i) - □―)^(2)/n where, □_(i); = ln(S_(i)/S_(i-1), n = 5, 20 Two other estimates are based on a volatility measure introduced by moving average method(HSD20MA, HSD5MA). The last volatility is calculated by averaging above 4 volatility estimates and then it is put into BAW American option valuation model. The structure of test is as follows ; 1)This study presents the results of a comparison of call market prices with the corresponding model prices for the six estimates of volatility. 2)In each table, this paper presents statistics that are based on the relative option pricing error and the dollar pricing error. The dollar pricing error is equal to the diffirence between market prices and model prices, while the relative option pricing error is equal to the ratio of the dollar pricing error to the market price of the option. 3)T-test is implemented to analyize the extent of a statistical significance. The conclusions and implications are as follows ; 1)It can be observed from the table that for five measures of voaltility, model prices deviate substantially from corresponding market prices. There is a significant differences between market prices and model prices. 2)The results present that the price error of HSD20, HSD20MA is higher than the price error of HSD5, HSDSMA, TOTAL. There is a significant difference among five estimates of volatility in the T-test results and the price error of TOTAL is smallest in the five price errors. Where is no significant difference among five estimates of volatility in ITM(in-the-money) option while there is a significant difference among five estimates of volatility in OTM(out-of--the-money) option. 4)T-test is implemented across each currency to analyze the results in detail. ①In the case the volatility is large ; When estimate period is short, the price error decreases. (AD, SF). ②In the case the volatility is small ; When estimate period is long, the preee error is decrease(BP, CD). ③Generally, the price error of TOTAL is smaller than the price error of HSD20, HSD20MA, HSD5, HSDSMA. TOTAL is superior to HSD20, HSD20MA, HSD5, HSDSMA and there is no significant difference between HSD20 and HSD20MA, HSD5 and HSDSMA. Therefore, moving average method doesn't improve the validity of BAW model. This study shows that the period of estimate affects the price error considerably. The price error of TOTAL is smallest among the price errors of each volatility. This means that we can improve the validity of BAW model if we use various estimate methods. Therefore, the results presented here suggest that we consider a variety of estimate methods when we make a price currency option. However, there are a few limitations in performing this study. First, this study doesn't consider a various estimate periods. Second, this study assume that the distribution of exchange rates is a lognormal distribution. However, the distribution of exchange rates can be a different type-mixed jump diffusion process. Third, this study doesn't improve of previous studies limitations-interest rate uncertainty, a constant volatility and so forth. Fourth, since this study is performed with non-simultaneous price data. The efficiency problem of option market isn't tested. Therefore the futhur study needs to consider various period and estimate methods.

통화옵션 가격결정모형을 둘러싼 KIKO 소송에서의 주요 쟁점 연구

박철우 연세대학교 경제대학원 2010 국내석사

본 논문에서는 KIKO 통화옵션계약의 불공정성 여부와 그에 관한 쟁점으로서 통화옵션 가격결정모형의 적절성, 사기?착오에 기한 계약 취소 가능성에 대해 중점적으로 검토하였다. 통화옵션 가격결정모형의 적절성 검토에서, 통화옵션 가격결정모형 중 Garman-Kohlhagen 모형이 기반하고 있는 Black-Scholes 모형과 Heston 모형의 성과에 관하여 국내외 실증연구 결과를 살펴보았다. 그 결과 참고문헌 중에는 양 모형이 성과면에서 우열이 없다는 결론도 있었으나 Black-Scholes 모형의 한계를 지적한 결론이 다수였다. KIKO 통화옵션계약의 불공정성 여부와 관련하여, Black-Scholes 모형이 일정한 한계를 가지고 있고 옵션가격결정모형과 그에 따른 모수(parameter) 산출방식은 옵션가격결정에서 가장 중요한 사항이므로 은행의 일방적인 결정에 따르도록 하는 법원의 판결은 부당하다는 점을 지적하였다. 관련 쟁점으로서 KIKO 통화옵션 가격결정모형에서 환율변동성 모수 추정을 위한 적절한 표본기간은 적어도 계약기간인 1년에서 3년 이상의 환율 데이터를 기초로 모수를 추정하는 것이 타당하다고 보았으며, 무위험이자율 산정에는 통화옵션시장에서 내재변동성 산출에 반영하는 금리인 원화 내재금리와 USD LIBOR 금리를 사용하는 것이 바람직하다고 생각되었다. 이와 같은 결론을 토대로 Double Barrier Option 가격산식을 적용한 KIKO 옵션가격산출방법을 제시하였으며, 실제로 원고기업의 풋옵션과 피고은행의 콜옵션의 가치를 비교해 본 결과 해당 계약의 경우 콜옵션의 가치가 풋옵션의 7.6배로 산정되었다. 사기?착오에 기한 계약 취소 가능성에 대한 검토에서는 옵션의 이론가격이나 대고객 가격의 불공정 여부에 관계 없이 ‘중요부분의 계산착오’ 또는 ‘중요부분의 동기의 착오’로 보아 원고기업의 계약 취소를 인정하고 계약관계에서 벗어날 수 있게 하는 것이 신의칙이나 공평의 원칙에 비추어 바람직하다고 생각되었다.