초등 수학영재교육에 활용 가능한 온라인 교육시스템 분석 연구

정우정 서울교육대학교 교육전문대학원 2021 국내석사

본 연구는 초등 수학영재교육에 활용 가능하거나 시사점을 제공하는 온라인 교육시스템을 분석하여 향후 온라인 수학영재교육의 활성화를 위한 정보를 제공하는 데 목적을 두었다. 여기서 온라인 교육이란 전통적인 대면 수업과 대비되는 교육방식 가운데 인터넷 환경을 활용한 모든 교육이며, 온라인 교육시스템은 온라인 교육에 활용 가능한 웹사이트 또는 어플리케이션 및 기타 각종 온라인 플랫폼을 일컫는다. 연구 문제는 다음과 같이 세 가지로 설정하였다. 첫째, 초등 수학영재교육에 활용 가능한 온라인 교육시스템의 내용 측면의 특성은 어떠한가? 둘째, 초등 수학영재교육에 활용 가능한 온라인 교육시스템의 학습전달시스템 측면의 특성은 어떠한가? 셋째, 초등 수학영재교육에 활용 가능한 온라인 교육시스템의 운영 측면의 특성은 어떠한가? 위의 연구문제에 등장하는 학습전달시스템이란, 온라인 교육시스템이 학습자에게 학습 콘텐츠를 전달하기 위해 활용하고 있는 인프라, 도구 등 기술적 측면을 일컬어 정의한 용어다. 초등 수학영재교육에 활용 가능한 온라인 교육시스템은 인터넷 검색 포털에서 ‘online gifted math, covid-19 gifted math, math e-mentoring, math e-learning, math application, online math class, math edu-tech, math homeshcool, VR math, AI math, distance math learning, 온라인 수학영재교육, 온라인 수학, 수학 어플리케이션’ 등의 검색어를 통해 수집하였다. 수집된 사례들의 내용, 학습전달시스템, 운영적 특성을 분석하기 위한 각각의 하위 분석 요소는 다음과 같다. 첫째, 내용 측면의 특성을 분석하기 위해서 주요 내용, 중심 메뉴, 교수·학습 내용의 구성 방식, 교수·학습 방법, 특별 프로그램, 상호운용성의 6가지로 설정하였다. 이에 더해, 내용을 부분적으로나마 공개하는 사례에 한하여 내용의 심화성 및 창의성 촉발 요소의 포함 여부를 통해 영재교육용 자료로서의 적합성을 판단하였다. 둘째, 학습전달시스템 측면의 특성에 대해서는 크게 소프트웨어 인프라와 학습지원도구의 두 가지 분석 요소를 설정하였다. 마지막으로 셋째, 운영 측면의 특성을 분석하기 위한 분석 요소는 운영 주체와 운영 방법의 두 가지로 하였다. 본 연구의 결론은 다음과 같다. 초등 수학영재교육에 활용 가능한 온라인 교육시스템은 내용 측면에서 교수자와 학습자에게 유용한 정보를 제공하며 교수·학습자료를 제공하는 다양한 메뉴가 존재한다. 또한, 교수·학습내용을 연령이나 수준에 따라 다양하게 제시하며 학습자 주도 또는 쌍방향 소통이 이루어지는 학습의 요소를 포함한다. 교사 연수나 부모 교육 등 특별 교육 프로그램을 제공하거나 상호운용성을 갖추어 자료의 재가공, 재사용이 가능하도록 운영한다. 그러나 본 연구자가 수집한 수학 교육 관련 온라인 교육시스템 중 국내 사례의 11.1%, 국외 사례의 32.2%만이 심화 또는 창의성 촉발의 요소를 포함하는 학습 내용을 포함하고 있다. 수학영재를 특정하여 운영 중인 국내외 영재교육기관 홈페이지들은 비공개 운영 중이거나 기관 홍보 또는 오프라인 영재교육 신청용으로만 운영 중인 경우가 대다수이므로 실질적으로 초등 수학영재교육에 활용 가능한 온라인 교육시스템이라고 보지 않았다. 다음으로 학습전달시스템 측면에서는 PC 뿐 아니라 모바일 기기로도 활용 가능하며 텍스트나 오디오, 영상 기반의 학습지원도구에 그치지 않고 게임, 3D 모델링, 인공지능과 빅데이터 등 최신 에듀테크를 적용한 사례들이 초등 수학영재교육에의 활용성을 높일 것으로 보인다. 본 연구에서 학습전달시스템 측면에서 초등 수학영재교육에 활용 가능한 온라인 교육시스템의 사례로 제시한 ‘Khan academy (www.khanacademy.org)’와 ‘콴다(qanda.ai)’의 경우, 내용 측면에서는 영재 대상의 심화 학습 및 창의성 촉발의 요소를 갖추지 못하였다 하더라도 학습전달시스템 측면에서 볼 때 향후 수학영재용 온라인 교육시스템 개발에 시사점을 제공할 만하다고 판단하였다. 마지막으로 운영 측면에서는 교육부 등의 공공기관, 비영리 연구단체와 같이 일정 규모 이상의 기관이 무료로 운영·관리하는 사례를 들 수 있다. 온라인 교육시스템의 접근 문턱이 낮아야 영재교육기관에 선발된 수학영재 뿐 아니라 우수한 수학적 재능을 가진 일반 학생들이 활용하게 된다. 이는 영재교육 대상자를 확대하겠다는 교육부의 방침을 뒷받침하는 방편이 될 수 있다. 수많은 수학 분야의 온라인 교육시스템 중 내용, 학습전달시스템, 운영 측면에서 초등 수학영재교육에 활용 가능한 특성을 두루 갖춘 온라인 교육시스템은 상당히 부족한 실정이다. 교과서나 문제집을 교실에서 웹으로 옮겨놓는 것에 불과한 텍스트 위주의 온라인 교육시스템보다는 온라인 교육의 이점을 충분히 살려 물리적 거리가 있는 영재들이 또래 간 상호작용을 통해 배우고, 학습자 주도 하에 심화 탐구학습을 지속할 수 있도록 지원하는 온라인 수학영재용 교육시스템이 개발・운영되어야 실질적인 영재교육 도구로서 기능할 수 있다. 내용, 학습전달시스템, 운영 측면에서 초등 수학영재교육에 활용 가능한 특성을 지닌 온라인 교육시스템들을 교육 현장에 적절히 활용하여야 한다. 또한 수학영재를 대상으로 하는 온라인 교육시스템이 향후 더 다양하게 연구・개발되어야 하며 온라인 수학영재교육을 주제로 한 다양한 연구의 필요성을 제기할 수 있다.

초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물에 대한 체계화 연구

홍세현 서울교육대학교 교육전문대학원 2021 국내석사

구체적 조작물이란 학생들이 직접 만지고 움직이고 조작할 수 있는 것으로, 그러한 구체물에 수학적인 개념을 내재시킨 것이다. 이 구체적 조작물을 이용한 활동을 통해 영재 학생들은 수학적 기본 개념이나 원리를 쉽게 이해할 수 있으며, 학습이 용이해지고, 수학적 의사소통의 매개물로 사용할 수 있다. 구체적 조작물인 교구의 사용은 새로운 수학의 내용을 도입하는 단계에서 개념적으로 추상적이고 형식적인 수학의 내용을 조작활동 속에서 실제적인 의미를 가질 수 있도록 도와 줄 수 있으며 구체적 조작물의 사용은 교사에게 힘겨운 지도과정을 새롭고 수월한 방법으로 진행할 수 있도록 도움을 주기도 한다(이영철, 2010). 영재학생들은 영재교육하면 어려운 문제, 또는 선행학습이 필요한 교육이라고 오해를 하는 경우가 있다. 하지만 본 연구의 목적은 수학영재교육에 활용가능한 구체적 조작물을 체계화하여 초등 수학영재학생들이 보다 쉽게 사용하고, 현실상황을 반영하고 직접적인 구체적 조작물을 다루는 것으로 인해 영재교육에 재미를 느끼며, 영재학생들을 가르치는 교사들도 아이디어 참고 및, 지도에 참고함이었으며 가장 큰 목적은 영재학생들의 수학적 능력 향상에 도움이 되도록 함이다. 이에 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 체계화하기 위해 다음과 같은 연구문제를 먼저 설정 하였다. 가. 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물이 갖고 있는 외형적 특성은 어떠한가? 나. 초등수학영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 통한 교수·학습내용이 갖는 특성은 어떠한가? 다. 초등수학영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 통한 교수·학습방법이 갖는 특성은 어떠한가? 구체적 조작물의 외형적 특성에서는 현장에서 주로 쓰이는 구체적 조작물을 조사하며 초등수학영재교육에 활용 가능할 만한 구체적 조작물의 유래와 특성, 활용 가능성에 대해 총 20여 가지의 구체적 조작물을 알아보았다. 구체적 조작물의 교수·학습내용에서는 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 통한 학습 및 교육내용이 갖는 특성에 대해 분석한 결과 수와 연산 영역에서는 주어진 맥락(상황)에서의 다양한 정보들을 수집, 처리, 분석, 표현하는 가운데 정보를 처리하며 구체적 조작물을 활용해야하며, 게임이나 설계, 다양한 해결 방법 찾기 등을 구체적 조작물을 활용하여 영재교육에 사용할 수 있는 사례를 찾아보았다. 도형 영역에서는 각종 모형, 도형, 탠그램, 블록 같은 구체적 조작물을 사용하여 도형을 만들고 설계하는 과정에서 스스로 만든 것을 확인하고 수정하며 깔끔하게 정리하며, 개념을 학습하고 수학적인 태도를 기를 수 있는 사례들을 찾을 수 있었다. 측정 영역에서는 구체적 조작물을 활용하여 도형의 둘레 및 넓이를 구하고 그 사이의 관계를 알아가는 방법을 구체적 조작물로 제시하여 활용할 수 있었다. 규칙성 영역에서는 패턴블록이나 각종 블록, 펜토미노, 도미노 같은 구체적 조작물을 활용하여 실생활의 복잡한 문제를 해결하고 규칙 찾기를 통해 추론 능력을 기를 수 있는 내용을 알 수 있었다. 자료와 가능성영역에서는 다양한 자료를 분류하고 정리함으로써 미래를 예측하고 합리적인 의사결정을 내리는 연습의 사례를 찾을 수 있었다. 구체적 조작물을 통한 교수·학습방법의 특성에서는 초등수학 영재교육에 구체적 조작물을 활용할 때 특히 교사가 유의해야할 점에 주목하였다. 구체적 조작물을 활용할 때의 지도방법을 분석한 결과 문제 확인 – 문제 분석을 통한 구체적 조작물 선택 및 제시 – 구체적 조작물을 통한 문제 해결 – 일반화 및 적용으로 제시하였다. 문제 확인 단계에서는 학습자가 해결하고자 하는 문제를 만나 조건들을 확인하고 파악하는 단계이다. 문제 분석 단계는 문제를 해결하기 위한 계획을 세우는 단계이며 다음 단계에서 문제를 해결하고 이를 일반화 시켜 식이나 일반화를 한다. 구체적 조작물을 활용하기 위해서는 구체적 조작물의 특성을 이해하고 학생들이 각자 의미 있는 방식으로 구체적 조작물을 이용할 수 있도록 하는 것을 교사와 영재학생 두 측면에서 제시하였다. 본 연구는 초등수학 영재교육에서 기존 연구들에서 잘 논의 되지 않았던 구체적 조작물의 활용에 대하여 연구하였다는 점에서 의의를 가진다. 많은 연구에서는 구체적 조작물을 일반적인 수업이나 부진아 지도에서 활용한 연구를 진행하고 있었으며 수학 영재교육에서는 활용하는 사례가 많지 않았다. 따라서 본 연구는 새로운 관점에서 구체적 조작물을 분석하고, 그 활용에 대한 것을 체계화 하였다는 점에서 의미를 가질 것이다. 이 연구에서는 교사의 이해를 돕기 위해 본 연구자가 연구한 다양한 구체적 조작물과 그 활용법을 소개하고 활용한 예를 제시하였다. 그리고 교사들에게 초등수학영재교육에 사용할 수 있는 다양한 자료와 아이디어를 제시하고자 하였다. 또, 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 소개하고 특성을 밝힘으로써 수업 주제와 진도 · 영재학생들의 특성에 알맞은 구체적 조작물을 선택해서 활용할 수 있도록 하였다. 교사는 자신이 맡은 영재학생들의 흥미와 관심, 그리고 교사가 수업하려는 학습 주제와의 연관성 등을 고려하여 그들의 특성에 맞는 구체적 조작물을 선택해 수업에 적용할 수 있을 것이다. 그리고, 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 통한 학습 및 지도 교육내용이 갖는 특성을 연구하여 구체적 조작물의 활용 내용과 프로그램을 찾은 결과, 도형쪽 지도에 많은 내용과 프로그램이 쏠려 있는 것을 알 수 있었다. 따라서 이 연구에서는 구체적 조작물을 수학의 각 영역별 지도에 최대한 알맞게 배분하여 제시하고, 내용과 프로그램을 예시로 듦으로써, 교사가 영재교육 수업에서 이루고자 하는 주제와 목표에 알맞게 구체적 조작물을 선택해 활용할 수 있도록 하였다. 마지막으로, 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물이 갖고 있는 교육방법의 특성을 통해 초등수학영재 수업에서 학생들에게 제공해야하는 구체적 조작물의 수준과 지도방법에 대한 논의가 가능하게 하였다. 구체적 조작물을 가지고 교사가 어떻게 활용해야하는지 교사의 역할을 인지하고 문제 해결을 위한 안내자로서 학습을 이끌어 나가며 구체적 조작물이 문제 해결에 적합한 것인지 판단하여 학습자에게 흥미와 관심을 지속시키며 수학적 개념을 구체화하고 내재화 할 수 있다. 본 연구는 구체적 조작물이 갖고 있는 교육 방법의 특성에 대해 안내하면서, 구체적 조작물을 활용할 때 유의사항, 교사가 해야 할 일 들을 제시하면서 좀 더 구체적 조작물을 수업에 쉽고 편리하게 활용 할 수 있는 길잡이 역할을 할 수 있도록 하였다. 또, 구체적 조작물에 대하여 구체적 조작물을 가지고 지도하는 순서는 정해져 있는 것이 아니라, 학생들의 개념에 대한 이해 수준과 활용도에 따라서 얼마든지 변형과 응용이 가능하다. 본 연구에서 알아본 구체적 조작물을 활용한 수업 절차를 보고 영재교육 교사는 다양한 활용 방법을 이해하고, 기존의 개념을 일방적으로 전달하는 강의 중심의 교육에서 학생의 수준에 맞춰서 학생의 지식수준을 활용하는 학습을 이끌어 낼 수 있을 것이다. 본 연구는 초등수학영재교육에 있어서 영재교육에서도 구체적 조작물을 잘 활용할 수 있음을 시사한다. 현재까지 초등수학교육이나 초등수학영재교육에 있어서 구체적 조작물의 활용은 영재보다는 일반학생, 또는 부진아학생의 개념의 이해를 돕는 데 치중되어 관련해서는 많은 연구가 진행되었으나, 초등수학영재교육에 있어서는 연구가 많이 존재하지 않았고, 있어도 특정한 구체적 조작물 한 개를 가지고 활용법에 대해 논하는 연구들이 대부분이었다. 하지만 본 연구에서는 초등수학영재교육에서 활용할만한 여러 가지 구체적 조작물에 대해 소개하고 이를 활용하는 방법에 대해서도 자세하게 설명을 하여 구체적 조작물이 단순한 보조 교구로서의 역할이 아닌 영재교육에서 심화된 개념의 습득과 활용에 주체적으로 역할을 할 수 있을 것이다. 지금까지 수많은 구체적 조작물들이 만들어지고 사용되어 왔으며, 이 구체적 조작물을 사용함으로써 얻는 영재 학생들의 관심과 흥미 · 반응은 그 수업을 받는 영재 학생 수 만큼이나 다양할 것이다. 그러므로 구체적 조작물을 활용한 수업을 받는 영재학생들이 수학적 개념을 더 쉽게 이해하고 수학에 흥미가 지속되도록 영재학생 수준에 맞는 수학적 구체적 조작물의 개발에 관한 지속적인 연구가 필요할 것이다.

초등수학영재의 진로인식 향상을 위한 진로체험학습 프로그램의 개발 및 적용

강경은 서울교육대학교 교육전문대학원 2014 국내석사

이 연구의 목적은 초등수학영재를 대상으로 진로인식 향상을 위한 진로체험학습 프로그램을 개발하고 적용하여 초등수학영재의 진로인식 향상에 어떠한 영향을 미치는지 검증하는데 있다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 설정한 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 초등수학영재의 진로성숙도의 수준 및 특성은 어떠한가? 둘째, 초등수학영재의 진로인식 향상을 위한 진로체험학습 프로그램의 특징은 무엇인가? 셋째, 진로체험학습 프로그램이 초등수학영재의 진로인식에 어떤 영향을 미치는가? 프로그램의 개발을 위한 사전요구조사는 서울시 지역교육청 영재교육원에 재원 중인 영재학생 90명과 학부모 46명 및 영재교육원 강사 25명을 대상으로 실시하였으며, 초등수학영재의 진로 수준 및 특성을 알아보기 위한 진로성숙도 검사를 4-6학년 수학영재 157명, 4-6학년 일반학생 143명을 대상으로 실시하여 비교하였다. 또한, 프로그램의 효과를 알아보기 위해 서울시 서부교육지원청 영재교육원 수학영역의 4학년 학생 19명을 대상으로 프로그램을 적용하였다. 진로체험학습 프로그램의 적용은 2학기 동안 총 9회기 수업과 3회의 현장체험학습으로 이루어졌다. 이 연구의 검사도구는 진로성숙도 태도검사를 위해 Crites(1978)에 의해 개발된 CMI(Career Maturity Inventory)검사를 강방용(2008)이 초등학생의 수준에 맞도록 수정한 것을 사용하였고 진로성숙도 능력검사를 위한 검사 도구는 이정희(2009)가 제작한 진로성숙도 검사를 사용하였다. 자료처리는 SPSS 프로그램 18.0을 사용하였고 프로그램의 효과 검증을 위해서는 사전·사후 검사의 종속표본 t검정을 통해 분석하였으며 양적 연구의 한계를 보완하기 위하여 연구대상의 자기평가 및 프로그램에 대한 반응평가와 연구자 및 보조교사의 관찰내용을 분석하여 제시하였다. 이 연구를 통해 얻어진 결과는 다음과 같다. 초등수학영재의 진로성숙도의 수준은 일반학생에 비해 태도와 능력 영역에서 유의수준 .05 수준에서 모두 높게 나타났다. 사전요구조사 결과 및 영재의 진로 수준·특성에 따라 진로교육 프로그램을 진로탐색에 초점을 맞춘 진로체험학습으로 개발하였고 수학과 관련된 분야와 직업을 중심으로 다양한 직·간접 체험 방법을 활용하였다. 개발한 프로그램을 적용한 결과 연구대상인 4학년 수학영재들의 진로성숙도 태도와 능력 영역 모두 프로그램을 적용하기 전보다 유의수준 .05 수준에서 높게 나타났다. 또한 영재들의 자기평가지 및 연구자와 보조교사의 관찰내용을 분석한 결과에서도 이 프로그램이 초등수학영재의 진로인식을 높이는데 긍정적인 효과가 있는 것으로 나타났다. 이 연구의 시사점은 영재교육에서의 인성 및 진로교육에 대한 중요성이 강조되는 시점에서 영재교육의 주체인 학생, 학부모, 교사의 요구와 초등수학영재의 진로 수준 및 특성을 고려하고 영재교육원의 교육 내용을 토대로 진로탐색의 영역 및 직업을 추출하여 진로교육 프로그램을 개발하였으며 이를 영재교육원에서 활용할 수 있는 자료로 제공했다는데 있다.

초등수학 영재 학급 지도교사의 요건에 대한 연구

신은해 서울교육대학교 교육대학원 2012 국내석사

본 연구는 초등수학 영재 학급 지도교사가 영재 학급 학생들을 지도함에 있어서 필요한 자세, 교수 방법 요건, 인성지도 측면 등을 대하여 연구하여 우수한 영재교원의 확보, 영재교육 담당 교원의 양성․연수․배치를 함에 있어서 좀 더 체계화된 기준을 제시하고 이를 통해 담당 교원의 연수를 강화할 수 있도록 추진하기 위한 밑거름을 삼도록 하고자 한다. 초등수학 영재교육의 질을 높이기 위해 영재 학급 지도교사가 갖추어야 할 요건을 알아보고 현재 영재교육에 참여하고 있는 지도교사들의 현위치에 대하여 재조명하여 앞으로 바람직한 영재 교원을 양성하고 교원으로서 갖추어야 할 자질 및 요건 등을 논의하여 이를 현 영재 교육에 적용할 수 있도록 하고자 한다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. 초등수학 영재학급의 지도교사가 갖추어야 할 자세는 어떠해야 하는가? 연구문제 2. 초등수학 영재 학급의 교수 방법이 갖추어야 할 조건은 무엇인가? 연구문제 3. 초등수학 영재 학급의 인성 지도 방법이 갖추어야 할 조건은 무엇인가? 연구문제 4. 우리나라 초등 수학 영재 학급 지도 교사가 갖추어야 할 요건은 무엇인가? 첫 번째 연구문제 해결을 위해 초등수학 영재 학급 지도교사의 철학과 신념에 관하여 선행 연구들을 분석하였다. 먼저 여기에서의 철학과 신념의 정의를 살펴보고 수학 교사의 신념을 수학 본질에 대한 신념과 수학 교수에 대한 신념으로 나누어 탐구하고, 이를 통해 초등수학 영재 학급 지도교사가 가져야 할 철학 및 신념에 대하여 연구하였다. 또한, 초등수학 영재 학급 지도교사의 교수 효능감을 개인 효능감(personal efficacy)과 결과 기대감(outcome expectancy)으로 나누어 분석하였으며 이를 토대로 초등수학 영재 학급 지도교사가 갖추어야 할 자세에 대하여 연구하였다. 두 번째 연구문제 해결을 위하여 영재교육과정에 대한 보편적인 정의에 대하여 알아보고 영재교육 교수․학습 모형을 분석하여 우리나라에 활용 빈도가 높은 모형 4가지를 추출해 이 모형들의 중요 요소들을 통해 초등수학 영재 학습 지도에 적합한 교수․학습 모형을 구안하였다. 세 번째 연구문제 해결을 위하여 인성 및 인성교육의 정의와 원리에 관한 선행연구를 분석하여 일반 영재의 특성에 부합하는 인성교육과 수학적 사고에 기초한 초등수학 영재학생의 인성교육에 필요한 요건을 찾아내고 이러한 요건을 초등수학 영재 수업에 적절히 녹여낼 수 있는 방안을 제시하였다. 네 번째 연구문제 해결을 위하여 현재 우리나라 수학 영재교육의 특징 및 운영 형태를 바탕으로 하여 앞의 연구문제 1, 2, 3을 통하여 도출해낸 초등수학 영재 학급 지도교사의 요건을 설문 문항으로 작성하여 서울특별시 산하에 영재 학급 지도 교사 및 담임교사를 대상으로 실태 조사를 하여 초등수학 영재학급 학생을 지도하는 교사들에게 앞으로 나아갈 방향을 제시하고자 하였다. 이와 같은 과정을 통하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 초등수학 영재 학급 지도교사는 자신의 수학적 철학이 Ramond가 제시한 비전통적인 수학 본질의 철학과 일맥상통하는지, 또 그것이 교수법과 일관성을 가지고 있는지와 스스로 교수 효능감을 높임으로써 수학 교수에 긍정적인 영향을 미칠 수 있도록 끊임없이 점검해 나가야 할 것이다. 둘째, 초등수학 영재 학급 지도교사는 문제해결 과정의 전 영역에 걸쳐 초등수학 영재교육 대상 학생들의 자발성과 창의력을 극대화시키고 환경 조성에서부터 평가에 이르기까지의 모든 일련의 과정들이 영재학생들을 위한 학습의 촉진과 안내에 기여할 수 있어야 할 것이다. 또한 초등수학 영재 학급 지도교사는 단순히 학습의 안내자와 평가자의 역할에 그칠 것이 아니라 그들의 수학적 사고를 자극할 수 있도록 학습 환경을 구성하고 자신의 수학적 역량을 키워 전문적 자질을 함양해야 한다. 교사의 전문성을 토대로 영재교육 대상 학생들의 수학적 호기심을 유발하고 수학적인 사고력을 신장시킬 수 있는 다양한 학습 요소들이 고려되어야 한다. 셋째, 초등수학 영재 학급 지도교사는 도덕적 인성, 창의적 인성, 리더십 교육이라는 일반영재의 인성교육 위에 수학적 사고에 기초한 초등수학 영재 학생의 인성교육을 함으로써 수학적 사고를 실생활에 접목시켜 사회의 구성원으로서, 냉철하고 객관적인 시각으로 사물을 이해하고 해석하여 올바른 결론을 도출할 수 있도록, 초등수학 영재 지도 교사가 그들의 삶에 가치관과 방향성을 제시할 수 있어야 한다. 이를 위해 초등수학 영재 수업 속에 문제해결력 지도, 현실과 수학과의 교환 법칙의 성립 여부 지도, 토론을 통한 인성지도가 이루어져야 한다. 넷째, 현재 초등수학 영재 학급 지도 교사들은 Ramond가 제시한 학습 지도 방식 중 전통적인 방식에서 비전통적인 방식으로 넘어가는 과도기 단계이며, 대부분의 교사는 대체로 비전통적인 방식으로 수학 영재를 지도하고 있다고 판단된다. 또한, 학습지도의 측면 현 교육환경에 대해 부정적인 의견이 대다수

초등학교 교사의 초등 과학영재수업과 발명영재수업 구성과 실천의 특징에 관한 질적 탐구

차유미 서울교육대학교 교육전문대학원 2020 국내석사

This study analyzed and compared the characteristics in plan and practice of elementary school teachers’ science-gifted classes and invention-gifted classes. To do this, we selected eight elementary school teachers with experience in conducting elementary science-gifted classes and/or invention-gifted classes were selected at the gifted education institutes in Seoul and conducted individual in-depth interviews. The analysis of the results reveal that the teachers tended to organize the science-gifted classes with a focus on the exploration of causes and application activities for scientific phenomena, but tended to organize the invention-gifted classes with a focus on producing creative output based on methodology. They were all emphasizing the enhancement of creativity in planning and practicing both science-gifted classes and invention-gifted classes. However, there were also some differences in the elements of creativity required by each class. They tended to select subjects for science-gifted classes based on regular science curriculum, while selecting subjects for invention-gifted classes focused on creative design rather than considering the practical art curriculum related to invention-gifted education. They tended to pursue and practice STEAM education in both science-gifted classes and invention-gifted classes. In a way that conforms to these class goals and points, they were using experiments and practices, providing feedback to students, and conducting evaluations. However, some shortcomings were also revealed in the processes. If more diverse and in-depth research is carried out based on this study, it is expected that many teachers will be able to contribute to realizing the ideal gifted classes that maximize the characteristics of primary science gifted education and invention gifted education. 이 연구에서는 초등 과학영재교육 및 발명영재교육 담당 교사들이 초등 과학영재수업과 발명영재수업을 구성하고 실천하는 과정에서의 특징을 비교하였다. 연구 결과, 면담에 참여한 교사들은 과학적 현상에 대한 원인 탐색과 적용 활동에 주안점을 두고 과학영재수업을 구성하는 반면, 방법론에 기초한 창의적 산출물 제작 활동에 주안점을 두고 발명영재수업을 구성하는 특징이 있었다. 또한 과학영재수업과 발명영재수업에서 모두 창의성 신장을 강조하고 있었으나, 각 영재수업에서 요구하는 창의성 요소에는 약간의 차이가 있었다. 과학영재수업에서는 정규 과학과 교육과정을 기반으로 수업 주제를 선정하는 반면, 발명영재수업에서는 발명영재교육과 관련된 실과과 교육과정을 고려하기보다 창의적 설계에 초점을 두고 수업 주제를 선정하는 경향도 있었다. 하지만 초등 과학영재수업과 발명영재수업에서 모두 융합인재교육(STEAM)을 추구하고 실천하는 경향이 있었다. 대부분의 교사들은 해당 수업 목표와 주안점에 부합하는 방향으로 실험․실습을 활용하였고, 학생들에게 피드백을 제공하였으며, 평가를 실시하고 있었다. 하지만 이 과정에서 몇 가지 부족한 점도 드러났다. 이 연구의 결과는 다음과 같은 시사점을 제공할 수 있다. 첫째, 초등학교 교사가 초등 과학영재수업과 발명영재수업을 구성하고 실천할 때의 특징을 체계적이고 실증적으로 제시했다는 점에서 이 연구는 의미가 있다. 둘째, 영재 학생들의 특성에 맞는 맞춤형 영재교육의 실천은 영재교육 담당 교사의 수업 전문성에 전적으로 영향을 받고 있으므로, 해당 교사의 수업 전문성을 강화할 필요가 있다. 셋째, 초등 과학영재수업과 발명영재수업이 추구하는 목표에 대한 지속적인 연구가 필요함을 시사한다. 한편, 이 연구에서는 석사 학위를 소지한 초등학교 남교사 8명만을 대상으로 면담을 진행하였으므로, 수업 구성과 실천 과정에서 해당 교사의 개인적인 특성이나 주관적인 관점이 관찰 내용 및 정보에 영향을 미쳤을 가능성이 있다. 또한 교사의 인식과 실제 수업 진행 상황에서 간극이 발생할 수도 있다. 따라서 각 영재수업의 특징에 대한 보다 객관적이고 일반화된 정보를 얻기 위해서는 초등 과학영재수업과 발명영재수업을 동시에 진행하거나, 각 영재수업을 진행하는 교사들의 사례를 더욱 충분하게 수집하여 분석할 필요가 있다. 또한 단순한 인식 조사를 넘어 교사의 실제 영재수업 장면을 관찰하고 분석하는 방법을 병행하는 등의 다양한 방법을 동원하여 지속적으로 연구할 필요가 있다. 이처럼 이 연구를 토대로 보다 다각적이고 심층적인 연구가 수행된다면 많은 교사들이 초등 과학영재교육과 발명영재교육의 특성을 최대한으로 살린 이상적인 영재수업을 구현하는 데 기여할 수 있을 것이라 기대된다.

한국과 싱가포르의 초등수학영재교육 비교 연구

김혜영 서울교육대학교 교육전문대학원 2014 국내석사

초등수학영재교육 관련 연구 경향 분석 -2000~2015년 국내 연구 중심-

김근혜 서울교육대학교 교육전문대학원 2016 국내석사

지난 16년간 본격적으로 영재교육이 무엇인지 탐구하고 이를 바탕으로 초등수학영재교육 현장에 적용해보려는 시도들이 있었고 그 결과가 학술지에 누적되었다. 그러나 초등수학영재교육이 어떤 방향으로 흘러가고 있는지 그 특징이 어떠한지에 대한 연구는 전무한 실정이다. 이에 2000년부터 2015년까지 국내에서 이루어진 초등수학영재교육에 관한 연구를 분석하여 초등수학영재교육의 동향을 알아보고 앞으로 지향하여야 할 연구방향에 대한 시사점과 영재교육 현장에서의 실천방안을 제공하고자 한다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 설정한 연구문제는 다음과 같다. 연구문제 1 : 초등수학영재교육과 관련된 연구 경향과 앞으로의 연구 방향은 어떠한가? 연구문제 2 : 초등수학영재교육의 실천에 시사하는 바는 무엇인가? 본 연구는 영재교육과 수학교육의 동향, 논문 분석기준에 대한 문헌 분석을 실시한 후 학술연구정보서비스(RISS)에서 ‘영재’를 키워드로 검색된 연구물 중에서 초등수학영재교육과 관련된 논문 285편을 연도별, 연구주제별, 내용영역별, 연구대상별, 연구방법별로 분석하였다. 연구문제 1과 관련하여 연도별로 발표된 초등수학영재교육 관련 연구 논문을 살펴보면 2000년부터 2015년까지 전반적으로 발행되는 논문이 증가추세에 있는 것으로 나타났다. 연구주제별로는 초등수학영재의 특성 및 요인에 관한 연구가 85편(24.6%)으로 가장 많았고, 교육과정에 관한 연구(20.0%), 문제해결에 관한 연구(14.2%), 창의성에 관한 연구(6.1%)순으로 나타났다. 또한, 최근 3-4년 사이에 융합, 인성, 상담, 진로에 관한 연구도 나타나고 있었다. 내용영역별로는 도형과 관련된 연구(30.4%)가 가장 많은 비중을 차지하였고 규칙성과 문제해결과 관련된 연구(27.7%), 수와 연산과 관련된 연구(15.8%), 확률과 통계와 관련된 연구(14.1%), 측정과 관련된 연구(12.0%)의 순으로 나타났으며 지난 16년 동안 비교적 고르게 연구되었다. 연구대상별로는 초등학생을 대상으로 한 연구가 67.0%로 가장 많았고 초등교사를 대상으로 하는 연구(15.6%), 초등학생 학부모를 대상으로 하는 연구(5.7%), 기타(11.7%)의 순으로 나타났다. 연구방법별로는 양적연구가 68.3%로 질적연구(31.7%)에 비해 압도적으로 많았으나 2000년대 중반부터 그 차이가 서서히 줄어들고 있는 추세이다. 분석결과를 구체적으로 살펴보면 질적연구인 관찰, 사례, 문화기술 방법이 31.7%로 가장 많았고 양적연구인 특성을 조사하는 방법(24.2%), 실태와 인식을 조사하는 방법(16.4%), 프로그램개발(15.3%), 문헌고찰(9.8%)의 순으로 나타났다. 반면, 검사도구 개발과 평가도구 개발 방법을 사용한 연구는 미진하였는데 연구자들의 관심과 수학영재교육에 적합한 새롭고 다양한 연구방법의 적용이 필요해 보인다. 연구문제 2와 관련하여 교육과정에 대한 연구를 살펴보면 다양한 주제의 프로그램과 학습자료가 개발되었고 이들을 영재교육 현장에 적용한 결과 전반적으로 긍정적인 효과가 있음을 확인하였다. 창의성 관련 연구는 TTCT창의성 검사를 많이 사용하였고 개발된 프로그램은 공통적으로 창의성 향상에 긍정적인 효과가 있었다. 다양한 창의성 검사를 이용하는 후속연구와 질적연구가 필요하다. 문제해결 관련 연구는 다양한 주제의 문제를 제시하고 이를 해결하는 과정에서 나타나는 사고 과정에 대한 분석을 주로 질적연구의 방법으로 하였다. 초등수학영재교육 담당교사는 캠프 및 체험학습을 실시할 때 인지적 측면과 정의적 측면의 조화가 이루어진 목표를 바탕으로 창의적 문제해결력, 자기주도적 학습 태도, 지도력 등에 비중을 두어 프로그램을 개발해야 한다. 교육공학 및 교구 관련 연구에서는 이를 활용한 집단이 더 높은 성취도를 보였으나 이것이 활동을 방해하는 요소로 작용할 수도 있으므로 학생의 수준과 능력을 고려하여 적재적소에 배치하여 활용할 것을 제안하고 있었다. 마지막으로 융합, 인성, 상담, 진로 관련 연구는 최근 3∼4년 사이에 나타나고 있었으나 그 연구가 부족한 실정이므로 프로그램 개발과 프로그램의 효과성 검증에 대한 후속 연구가 필요하다. 이 연구의 시사점은 영재교육에서 주류를 차지하는 초등수학영재교육의 동향을 알아보고 앞으로 지향하여야 할 연구방향에 대한 시사점과 영재교육 현장에서 활용할 수 있는 실천방안을 제시했다는데 있다.

초등 수학 영재교육에서 인성교육의 발전방향 탐색

여혜진 서울교육대학교 교육대학원 2012 국내석사

초등영재교육대상자의 심리적 가정환경과 수학적 능력의 구성 요소 사이의 관계

황소영 서울교육대학교 교육대학원 2012 국내석사

영재를 이해하기 위해서는 영재 개인의 특성 뿐만 아니라 그를 둘러싸고 있는 환경과의 관계를 파악해야 한다. 본 연구에서는 초등영재교육대상자의 심리적 가정환경에 따른 초등영재교육대상자의 수학적 능력의 구성 요소와의 관계를 분석해보고 규명하여 초등영재교육대상자의 수학적 능력에 긍정적인 영향을 미칠 수 있도록 가정에서의 환경 조성과 초등영재교육대상자의 수학 교육에 유용한 자료를 제공하는 데 연구의 목적이 있다. 이를 위하여 서울특별시교육청 관내 3개의 지역교육지원청 영재교육원 초등영재교육대상자로 선정되어 수학영재교육을 받고 있는 4-6학년 학생 126명을 대상으로 하였고 비교 집단으로 서울특별시교육청 소속 초등학교 4-6학년 일반 아동 집단 112명을 선정하였다. 본 연구에 사용된 검사 도구는 가정의 심리적 환경에 대한 검사지는 코리안 테스팅 센터에서 발행한 정원식(1998)의 ‘가정환경진단 검사’ <초등학교 4-6학년용>이고, 가정환경의 4개의 하위변인 중 강현미(2008)가 가정의 심리적 과정 부분을 발췌하여 재구성한 검사지를 사용하였다. 전체 문항은 48문항이고 Likert 방식의 5점 척도로 구성되어 있다. 수학적 능력의 구성요소를 측정하기 위한 도구는 2010년 서울교대 영재교육원에서 실시했던 수학영재성 검사 도구를 수정 보완하여 연구의 목적에 맞게 수학 능력 검사 문항을 제작하였다. 수학 능력 검사는 ① 계산력, ② 추론 능력, ③ 가역성, ④ 일반화, ⑤ 공간 능력, ⑥ 기억력 등 총 6영역으로 이루어져 있고, 한 영역 당 검사 시간은 10분, 총 60분간 실시되었다. 그리고 연구에서 얻어진 결과는 독립표본 t-검증과 하위 변인간의 적률상관계수를 산출하여 분석하였다. 분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 초등영재교육대상자 집단이 일반 학생 집단 보다 자신의 심리적 가정환경을 개방적이고 친애적이고 자율적으로 인식하는 것으로 나타났다. 또한 초등영재교육대상자의 심리적 가정환경이 성취적인 성향을 보일수록 폐쇄적이고, 개방적인 성향을 가질수록 친애적, 자율적인 성향을 가지며, 친애적인 성향을 띨수록 자율적인 성향을 보이는 것으로 밝혀졌다. 둘째, 초등영재교육대상자의 수학적 능력의 구성 요소 사이의 영향력을 살펴 본 결과 수학적 능력의 구성요소에서 기억력-계산력을 제외한 모든 요소 사이에 영향력이 양방적으로 강하게 나타났다. 셋째, 초등영재교육대상자의 심리적 가정환경과 수학적 능력의 구성요소와의 상관관계는 성취 변인과 계산력 사이, 성취 변인과 가역성 사이에서 상관관계를 보였다. We need to know the relationships of individual characteristics as well as their environment to understand the gifted students. This study aims to analyse relationship between psychological environment and components of Mathematical ability of the gifted students and set up a favorable home environment and furnish valuable materials to Mathematical education for the gifted. The objects of this study are total 126 children in elementary students from 4th through 6th grade who attend 3 education offices Education Center of the gifted in Seoul. The comparison group are total 112 children in elementary students from 4th through 6th grade in Seoul. To investigate the psychological environment in this study, I used the 'Home environment diagnostic check <Elementary students from 4th through 6th grade>'developed by Jeong Won Sik(1998) to publish in Korean testing center as a research tool by summarizing psychological variable from 4 variables of home environment by Kang Hyun Mi(2008). The survey a 48-item questionnaire composed of Likert-type scale consists of a five-point scale. To measure the components of Mathematical ability of the gifted students, I complemented to purpose of this study'Mathematical giftedness test' to carry out diagnostic assessments Seoul National University of Education Center of the gifted in 2010. The Mathematical giftedness test consists of 6 fields (calculation, inference ability, reversibility, generalization, spatiality, memorization). The time for test of a field was 10minutes, the time for test totaled 60minutes. The results obtained in studies with independent sample t-test and were analyzed by calculating product-moment correlation coefficient between the sub-factors. This study can be summarized as below. First, the gifted students perceived their psychological environment openly, autonomically and affectionately than the general student. In addition, psychological environment of the gifted students turned out to have the correlation between achievement and closure, between open and affection, autonomy and between affection and autonomy. Second, the influence of the components of Mathematical abilities, turned out all the elements strong influence both ways except in a memorization-calculation. Third, psychological environment and components of Mathematical ability of the gifted student show the correlation between achievement variables and calculation, between achievement variables and reversibility.

택시 기하를 활용한 초등 수학 영재 교육 프로그램 개발

백소연 서울교육대학교 교육전문대학원 2016 국내석사

Recently, more gifted education programs have been expanded because of the increasing importance placed on human resource development and building students' future. Students can learn how to think creatively, as well as, expand and develop their knowledge in various school subjects and academic curriculum through gifted education programs. With an increasing demand for gifted education programs, my research study intends to examine gifted education programs and their effects. Though, most gifted programs in elementary school mathematics are limited and at times, they replicate existing school program topics. So in this study, the researcher created a program, which used new content known as taxi geometry, which encouraged high mathematical creativity for elementary school gifted students in mathematics and evaluated gifted students' reactions and feedback of the program. Research questions of this study are as follows: Research Question 1: Is the content of the taxi geometry program suitable for mathematically gifted elementary students? Research Question 2: Are the program methods of taxi geometry suitable for mathematically gifted elementary students? Research Question 3: What are the cognitive and affective effects of the program on mathematically gifted elementary students? In order to solve the problem, research was carried out and analysis was done on taxicab geometry theory and mathematical literature creativity. Afterwards, a gifted education program in mathematics for elementary school students was developed. The program was administered to a total of 80 students at the Education Institute for the Gifted as a part of the Seoul Metropolitan City Seoul Mathematics Gifted Education Program for fifth grade and sixth grade students. Also, in 2015, grade 4 and grade 5 elementary school students from a gifted class at Gabong Elementary School participated in this program. Researchers made observations as participants. To collect data, researchers also utilized instructional materials including a video taken of the program, student lesson journals, and activity worksheets. Furthermore, they asked students to complete a questionnaire about the program. The researchers classified the data they collected according to cognitive and affective components of mathematical creativity. Then, a case study was conducted to evaluate the effects and reactions on students from the programs. Firstly, the taxicab geometry program at the elementary level involves distance in taxicab geometry, taxi polygons, taxi circles, and taxi perpendicular bisectors. In taxicab geometry, the concepts of points and lines are the same in Euclidean geometry. So students were able to draw a line connecting a point at one point and calculate the distance between two points without difficulty. In addition, because the concepts of polygons are the same in taxicab geometry and Euclidean geometry, students were able to understand the principles of triangles, squares, diamonds, circles and vertical bisectors, which are already a part of the general elementary school curriculum. As for the taxi geometry concepts, the gifted students were able to understand and define them because some of the same principles were taught to them in Euclidean geometry. During this program, unlike Euclidean geometry, gifted students explored different shapes and their properties and how interesting these differences were. Secondly, the taxicab geometry program helped gifted students make associations to real-life problems and helped them find solutions to them. And the program directly enhanced students' motivation and drive to learn. Taxicab geometry is not classified as an Euclidean geometry theory. The theory is applied to how a city and its streets appear when taking a taxi cab. So the first activity in the introductory lesson presented in the program tackles urban geography problems related to the real world, such as problems encountered by the locations of a family and the construction of a power plant to attract the attention of students. Through these authentic real-life problems, students could better relate to the different scenarios presented in the program and had the opportunity to solve these problems more proactively. Also, to fix the problems introduced in the activity, students built a new facility in the city with the purpose of facilitating efficient movement between distances between buildings using a taxicab plane. Through this activity, students checked and applied their understanding of taxicab geometry. As a result, many of the students were more intrinsically motivated to learn. Thirdly, the taxi geometry program is an effective way to grasp the essence of mathematics and deductive thinking, and it can raise students’ proactive inquiry. In the taxicab geometry program, students observed that when the concept of distance had changed, the shortest distance and appearance and properties of shape were changed. While observing these changes, students gained insight about the fundamentals of mathematics. Some students who participated in the program realized that they can be mathematicians through discovering the significance of mathematics and why it's important to learn. Because of the nature and structure of the curriculum, the taxicab geometry program can inspire active exploration and intellectual curiosity in students. Through the taxicab geometry program, mathematically gifted elementary school students were having fun learning and they discovered mathematical rules and principles from a variety of taxicab situations. Along those lines, students were able to transfer the habits, attitudes, and thinking that they learned through the program to real-life situations such as following directions on a city map. This has significance in that it enables students to think creatively through math and understand the nature of mathematics. The taxicab geometry program can be expanded to other schools and utilized in many other places in the future. And a variety of different programs on different topics should be developed for mathematically gifted elementary school students. Keywords : Taxicab geometry, gifted students * A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Education 미래를 주도하는 인재 육성에 대한 중요성이 높아지면서 영재 교육이 확대되고 있다. 학생들은 영재 교육을 통해 창의적으로 사고하는 방법을 배우고 교육과정 외의 다양한 지식을 확장하고 발전시킬 수 있다. 영재 교육에 대한 수요가 높아짐에 따라 자연스럽게 영재 교육 프로그램과 적용 효과에 대해 관심이 집중되었다. 하지만 대부분의 초등수학 영재 프로그램들은 제한적이며 중복적인 주제의 프로그램이 고착되고 있다. 그래서 본 연구에서는 새로운 소재인 ‘택시 기하’를 활용하여 초등 수학 영재 학생들을 대상으로 한 창의성을 신장시킬 수 있는 프로그램을 만들고 학생들의 반응을 알아보고자 하였다. 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다. 연구문제 1. 초등수학 영재 교육 대상자에게 적합한 택시 기하를 이용한 초등수학 영재 프로그램의 내용은 무엇인가? 연구문제 2. 초등수학 영재 교육 대상자에게 적합한 택시 기하를 이용한 초등수학 영재 프로그램의 방법은 무엇인가? 연구문제 3. 택시 기하 프로그램에서 초등수학 영재들이 보이는 인지적, 정의적 반응의 특성은 어떠한가? 연구문제를 해결하기 위하여 택시 기하의 이론과 수학적 창의성에 대한 문헌 분석을 실시하였다. 이 후, 초등학교 수준에 맞는 수학 영재 교육 프로그램을 개발하였고, 이 프로그램을 2015년 서울특별시 남부교육지원청 초등수학 영재교육원 5, 6학년 학생들과 서울개봉초등학교 영재학급 4, 5학년 학생 총 80명을 대상으로 적용하였다. 연구자는 수업 과정동안 적극적으로 참여 관찰하며 비디오 촬영과 수업 일지, 활동지, 설문지를 바탕으로 자료를 수집했다. 수집된 자료들을 수학적 창의성의 인지적, 정의적 요소에 따라 분류하고 학생들의 반응과 프로그램의 적용 효과를 알아보기 위하여 질적연구를 실시하였다. 연구 결과 각 연구 문제에 따라 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 택시 기하 내용 중 초등 수준에 맞는 주제는 택시 거리, 택시 다각형, 택시 원, 택시 수직이등분선이다. 택시 기하는 유클리드 기하와 점, 선의 정의가 같다. 그래서 학생들은 어렵지 않게 한 점에서 한 점을 잇는 선분을 그리고 두 점 사이의 거리를 계산할 수 있었다. 또한, 택시 기하에서 도형들은 유클리드 기하에서의 정의와 같기 때문에 초등학교 교육과정 내의 삼각형, 사각형, 마름모, 원, 수직이등분선의 내용을 이해할 수 있었다. 학생들은 택시 거리와, 택시 도형, 택시 수직이등분선을 공부하면서 이들의 모습과 성질이 유클리드 기하와 달리 어떻게 다른지 탐구하고, 차이점에 대해 흥미로워하였다. 둘째, 택시 기하 프로그램을 실생활 문제와 연관하거나, 직접 문제를 만들어보는 활동 방법은 학생들의 학습 동기를 높인다. 택시 기하는 비유클리드 기하 이론 중 하나로, 도시에서 택시를 타고 이동할 때 나타나는 모습을 적용한 수학 이론이다. 그래서 프로그램에서 모든 차시의 첫 번째 활동은 학생들의 관심을 끌기 위하여 가족의 이사위치, 공장의 건설 위치 등 실생활과 관련된 도시 지리학적인 문제를 제시하였다. 이 실생활 문제를 통해 학생들은 문제에 친밀감을 느끼고 적극적으로 참여하였다. 또한 문제의 조건을 바꾸어 직접 문제를 만들어 보는 활동에서 학생들은 건물들 간의 효율적인 이동거리를 고려해 택시 평면의 도시 속에 새로운 시설들을 지었다. 이 활동을 통해 학생들은 택시 기하 이론을 적용하며 자신의 이해를 점검하였고 교사는 학생들의 내적 동기를 유발할 수 있었다. 셋째, 택시 기하 프로그램은 수학의 본질을 파악하고 연역적 사고를 기르는 데 효과적이며 학생들의 적극적인 탐구력을 유발한다는 것을 알 수 있다. 택시 기하 프로그램에서 학생들은 거리의 개념이 바뀌었을 때 익숙했던 선, 도형, 수직이등분 점, 도형의 성질 등이 모두 변하는 것을 관찰한다. 그 관찰 속에서 그동안 알고 있던 수학의 본질을 파악하고 마치 처음 수학을 발견하고 배우는 수학자가 된다. 자연스럽게 택시 기하 프로그램은 지적 호기심을 유발하고 적극적인 탐구력을 기를 수 있다. 택시 기하 프로그램을 통해 초등수학 영재 학생들은 택시 기하의 다양한 상황 속에서 수학적 원리와 규칙을 발견하며 즐겁게 학습하였다. 또한 도시 지리학과 관련된 실생활 문제 속에서 수학적으로 생각하는 습관이나 태도를 신장할 수 있었다. 이는 수학의 본질을 이해하고 창의적인 사고를 가능하게 한다는 점에서 의의를 갖는다. 택시 기하 프로그램은 앞으로 다른 많은 곳에서 활용할 수 있고, 이 밖에도 다양한 주제의 초등수학 영재 프로그램이 개발될 수 있을 것이라 기대한다. 주요어: 택시 기하, 수학 영재, 프로그램 개발 * 본 논문은 2016년 6월 서울교육대학교 교육전문대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.