부메랑 분석 및 렉탱글 분석의 연결부 확률에 대한 연구

주영진 한양대학교 대학원 2022 국내박사

부메랑 분석과 렉탱글 분석은 차분 분석에서 파생된 블록암호 분석법으로 두 개의 차분 특성을 연결하여 구성한 부메랑 특성을 사용하여 블록암호를 분석한다. 두 차분 특성을 연결하기 위해서는 연결부 확률을 계산하여야 하며, 연결부 확률을 계산하기 위한 방법으로는 Boomerang Connectivity Table(BCT), Boomerang Connection Probability(BCP) 등이 있다. 이 중 ARX 구조의 블록암호에 대해서는 BCP를 통해 연결부 확률을 계산하는 것이 일반적이다. 그러나 LEA, CHAM과 같은 4-branch ARX 구조 블록암호에 대한 연결부 확률을 BCP를 통해 계산하는 경우 modular addition 사이의 종속성으로 인해 정확한 값을 계산할 수 없다. 본 논문에서는 4-branch ARX 구조 블록암호에 대한 연결부 확률을 4-branch BCP로 정의하고 이를 효율적으로 계산하는 방법에 대해 제시한다. 4-branch BCP를 활용하는 경우 LEA, CHAM과 같은 4-branch ARX 구조 블록암호에 대해 부메랑 특성의 연결부 확률을 정확하게 계산할 수 있다. 따라서 4-branch BCP를 활용하면 4-branch ARX 구조 블록암호의 설계 시 안전성 분석 과정에서 도움이 될 수 있을 것으로 사료된다. 본 논문에서는 4-branch BCP를 활용한 분석 과정을 보이고자 LEA와 CHAM에 대해 부메랑 특성을 탐색하고 이를 활용하여 LEA와 CHAM에 대해 개선된 분석 결과를 제시한다.

ARX 기반 암호 알고리즘의 워드 치환에 관한 연구

정영훈 한양대학교 대학원 2016 국내박사

고등학교 수학과정에서 수열의 극한 지도에 관한 연구

조경재 한양대학교 교육대학원 2013 국내석사

고등학교 수열의 극한단원에서 가장 강조되고 있는 것 중에 하나는 직관적 정의이다. 직관적 정의는 수학교육을 하는데 있어서 반드시 필요한 요소이며 형식적 정의와 더불어 수학적 개념을 완성시켜주는데 의심이 없다. 하지만 직관적 정의는 형식적 정의와 달리 학생들에게 오개념을 형성시킬 수 있는 단점이 있다. 그렇다고 형식적 정의만으로 극한 지도를 할 수는 없다. 따라서 본 연구는 지금까지 논의되어온 수열의 극한에 대한 자료들을 이용하여 직관적 정의의 필요성과 이것으로 인해 학습자에게 발생 될 수 있는 학습장애를 알아보고 이를 해결하기 위해서 어떤 방법들이 제시되었는지 확인하였다. 또한 이렇게 제시된 방법들이 교과서에서 어떻게 활용되고 있는지에 대해 현재 고등학교에서 사용되고 있는 교과서를 분석하여 올바른 수열의 극한 지도 방향을 제시하고자 한다.

블록암호에 대한 대수적 암호분석을 위한 비선형 연립방정식 분석

김민철 한양대학교 대학원 2019 국내석사

졸-겔법에 의한 다양한 3가 원소가 치환된 Li 고체전해질 합성 및 이온 전도 특성에 대한 연구

조성진 배재대학교 대학원 2021 국내석사

A wide variety of studies are being conducted on lithium-ion batteries with high capacity, high energy density, and safety as more medium- and large-sized batteries are used in mobile devices, electric vehicles (EV), and energy storage devices. Currently, lithium-ion batteries mainly use liquid electrolytes. These liquid electrolytes serve as the medium for moving lithium ions between the cathode and anode with a 10-2S/cm ionic conductivity, and they affect the reaction rate of batteries. However, these liquid electrolytes contain flammable organic solvents, and raise safety issues due to leaks and explosions. So, their application to emerging technologies, including electric vehicles and smart grids, is extremely limited. Therefore, research is being performed on Perovskite-type, NASICON-type, Garnet-type, LISICON-type, and Sulfide-type inorganic solid electrolytes with excellent electrochemical and thermal safety at room temperature to resolve these safety issues. Among them, NASICON-type solid electrolytes are promising materials because they are environmentally friendly, stable in the air, have low raw material costs, and exhibit high ionic conductivity. NASICON-type, Garnet-type, LISICON-type, and Sulfide-type inorganic solid electrolytes with excellent electrochemical and thermal safety at room temperature to resolve these safety issues. Among them, NASICON-type solid electrolytes are promising materials because they are environmentally friendly, stable in the air, have low raw material costs, and exhibit high ionic conductivity. LiTi2(PO4)3(LTP), a NASICON-type solid electrolyte, has a rhombohedral crystal structure and forms a three-dimensional network in which octahedral TiO6 share their corners with tetrahedral PO4. Although this material has a high grain ionic conductivity of 10-4S/cm, , the resistance is very high due to the grain boundary. As a result, the total ionic conductivity is very low of 10-8S/cm ~10 -6 S/cm at room temperature. To solve this problem, this study substituted trivalent elements in the Ti4+site to improve the densification and ionic conductivity of the solid electrolytes. These solid electrolytes have been mainly synthesized by solid-state reaction and melt-quenching methods due to simple manufacturing and mass production, but these methods are time-consuming (12h or more) and require high temperatures (1,200℃ or higher). This leads to problems, such as high energy, impurities, different particle sizes, and lithium volatilization. Therefore, this study fabricated solid electrolytes using the sol-gel methode, which is advantageous for low-temperature synthesis of multi-component systems due to benefits such as efficiency and lowering the possibility of lithium volatilization. This study synthesized NASICON-type Li1+XMXTi2-X(PO4)3(M=Al,Ga,Fe) (x=0.1,0.3,0.4) solid electrolytes using the sol-gel method. Also, the Ti4+site(0.61Å)was partially substituted with Ga3+(0.62Å) and Fe3+(0.64Å), which are similar to ionic radius and Al3+(0.53Å) with a small ionic radius, to examine the effect on ionic conductivity according to the effect on additives, optimization of manufacturing process conditions, and the densification of the sintered body. The synthesized powder and sintered body were analyzed by TG-DTA, XRD, XPS, and FE-SEM, and the ion conduction properties as solid electrolytes were evaluated using AC impedance. The results are as follows. - The sol-gel methode was applied to fabricate the precursor of the NASICON-type Li1+XMXTi2-X(PO4)3(M=Al, Ga, Fe) (x=0.1, 0.3, 0.4), and it was heat-treated at 450℃ to obtain the amorphous precursor. The powder was sintered at various temperatures (800℃~100℃) to synthesize solid electrolytes with a rhombohedral crystal structure. - The solid electrolytes were obtained by partially substituting trivalent elements (Al3+,Ga3+,Fe3+)with different ionic radii in the Ti4+site. The solid electrolytes were formed a secondary phase by the addition of above above 0.5 of Al3+,and above 0.4 of Ga3+and Fe3+as the x content of the additive increased regardless of the sintering temperature. - All of the sintered solid electrolytes turned into micron-sized cubic-shaped particles, and the particles tended to grow and densify as the x-content of the additive and the sintering temperature increased. However, at a sintering temperature of 1,000℃, grain coarsening occurred due to rapid grain growth, resulting in low densification caused by the multiple grain boundaries. - The ionic conductivity properties of the fabricated solid electrolytes were evaluated using AC impedance. The results showed that the ionic conductivity improved due to densification as the x-content of the additive and the sintering temperature increased. The overall ionic conductivity of each solid electrolyte measured by AC impedance at room temperature is as follows. The LATP(x=0.3), LGTP(x=0.3), and LFTP(x=0.3) sintered at 900℃, 800℃, and 1000℃, showed high ionic conductivities of 3.36×10-4S/cm, 8.27×10-5S/cm and 1.51×10-4S/cm, respectively. 최근 모바일 전자기기, 전기 자동차(EV) 및 전력 저장 장치 등에 사용되는 배터리가 소형에서 중·대형 분야로 범위가 확대되면서 고용량, 높은 에너지밀도와 안전성을 가지는 리튬이온 배터리(Lithium Ion Batteries)의 연구가 활발하게 이루어지고 있다. 현재 사용되고 있는 리튬이온 배터리는 액체 전해질을 주로 사용하고 있으며, 이러한 액체 전해질은 10-2 S/cm의 이온 전도도로 양극과 음극 사이에 리튬이온을 이동하게 하는 매개체로서 배터리의 전체 반응 속도에 영향을 끼치는 주요 재료 중 하나이다. 하지만 이러한 액체 전해질은 가연성 유기 용매를 포함하고 있어 누액 및 폭발로 인한 낮은 안전성에 대한 문제가 이슈화되고 있다. 그로 인해 전기 자동차와 스마트 그리드(Smart Grid)를 포함한 신흥 기술 적용에 극히 제한을 받고 있다. 따라서 안전성을 확보하기 위한 방안으로서, 상온에서 우수한 전기화학적 및 열적 안전성을 가지고 있는 Perovskite-type, NASICON-type, Garnet-type, LISICON-type 그리고 Sulfide-type의 무기 고체 전해질(Inorganic Solid Electrolyte)의 연구가 활발히 진행 중이다. 그 중에서도 NASICON-type의 재료는 환경 친화적이며 공기 중에서 안정하고 낮은 원료비용과 높은 이온 전도도로 인해 고체 전해질로서 유망한 재료로서 고려되고 있다. NASICON-type의 고체 전해질인 LiTi2(PO4)3 (LTP)는 Rhombohedral 결정구조를 가지며 octahedral TiO6와 tetrahedral PO4가 서로 모서리 공유(corner sharing)된 three-dimensional network을 형성하고 있다. 이 재료는 grain에서 10-4 S/cm의 높은 이온 전도도를 가짐에도 불구하고 grain boundary로 인해 매우 높은 저항을 가져 상온에서 10-8~-6 S/cm의 매우 낮은 전체 이온 전도도를 가진다. 본 연구에서는 이를 해결하기 위해 Ti4+ 자리에 3가 원소를 치환하여 고체 전해질의 치밀화와 이온 전도도를 향상시켰다. 또한 이러한 고체 전해질의 합성은 대부분 고상법(Solid-State Reaction), melt-quenching 법으로 제조되어 왔으며 간단한 제조법과 대량으로 생산할 수 있는 장점이 있지만 높은 온도(1200℃ 이상)와 장시간의 유지시간(12h 이상)이 요구된다. 이는 높은 에너지, 불순물 혼입, 입자사이즈의 넓은 분포 그리고 리튬 손실 등이 발생된다는 문제점이 있다. 따라서 본 연구에서는 저온 다성분계의 합성에 유리하며 긴 유지 시간이 필요 없어 리튬 휘발의 가능성을 낮출 수 있는 장점을 가진 sol-gel법으로 고체 전해질을 제조하였다. 본 연구에서는 sol-gel법을 이용하여 NASICON-type을 갖는 Li1+XMXTi2-X(PO4)3 (M=Al, Ga, Fe) (x=0.1, 0.3, 0.4) 고체 전해질을 합성하였다. 또한 Ti4+ 자리(0.61Å)에 이온 반경이 작은 Al3+(0.53Å)와 거의 비슷한 Ga3+(0.62Å) 그리고 Fe3+(0.64Å)을 각각 부분 치환하여 첨가물에 대한 영향, 제조공정 조건의 최적화, 소결체의 치밀화 정도, 각 조건에서의 이온 전도도에 대한 영향을 살펴보았다. 합성된 분말과 소결체는 TG-DTA, XRD, XPS 그리고 FE-SEM를 통해 분석을 행하였고 AC impedance를 이용한 고체 전해질로서의 이온 전도 특성을 평가하였다. 그 결과를 다음과 같이 요약을 하였다. - Sol-gel법으로 NASICON-type의 Li1+XMXTi2-X(PO4)3 (M=Al, Ga, Fe) (x=0.1, 0.3, 0.4)의 precursor를 제조하였고 이를 450℃에서 열처리하여 비정질의 고체 전해질 분말을 얻었다. 이를 다양한 온도(800~100℃)에서 소결하여 rhombohedral 결정구조를 갖는 고체 전해질을 성공적으로 합성하였다. - Ti4+ 자리에 각 다른 이온 반경을 갖는 Trivalent elements(Al3+, Ga3+, Fe3+)를 부분 치환하여 얻어진 고체 전해질은 소결 온도와 상관없이 첨가물의 x 함량이 증가할수록, Al3+은 x=0.5, Ga3+과 Fe3+은 x=0.4 이상의 첨가에서 secondary phase가 형성함을 보였다. - 소결한 모든 고체 전해질은 수 마이크로 크기의 cubic 형태의 입자로 존재하며, 첨가물의 x 함량과 소결 온도가 증가함에 따라 입자 성장과 동시에 치밀화를 이루는 경향을 보였다. 그러나 1000℃의 소결 온도에서는 급격한 입자 성장에 따른 결정립 조대화가 일어나 많은 입계로 인해 오히려 낮은 치밀화를 나타내었다. - 제조한 고체 전해질의 이온 전도 특성은 교류 임피던스를 통해 평가하였다. 그 결과 첨가물의 x 함량과 소결 온도가 증가할수록 치밀화에 따른 이온 전도도가 향상된 것을 확인할 수 있었다. 상온에서 교류 임피던스를 측정한 각 고체 전해질의 전체 이온 전도도는 다음과 같은 값을 나타내었다. 900℃에서 소결된 LATP(x=0.3)는 3.36×10-4 S/cm, 800℃에서 소결된 LGTP(x=0.3)는 8.27×10-5 S/cm 그리고 1000℃에서 소결된 LFTP(x=0.3)는 1.51×10-4 S/cm로 높은 이온 전도도를 나타내었다.

리튬 이차전지용 양극활물질 Li3V2(PO4)3/C 복합체의 합성 및 전기화학적 특성에 관한 연구

최인희 배재대학교 대학원 2021 국내석사

The demand for developing mid-and large-sized batteries is increasing as the application of lithium-ion secondary batteries has expanded from small IT devices to electric vehicles and energy storage devices. Therefore, a wide variety of studies are being conducted on cathode active materials with higher capacity and stability. Among these materials, lithium metal phosphate compounds have excellent thermodynamic stability due to strong covalent P-O bonds. Accordingly, they do not cause structural collapse during the charge and discharge process, and these compounds can realize various theoretical capacities and voltages depending on the transition metals. However, there are limits in practical application due to low electrochemical performance because phosphate structures have low electrical conductivity. Therefore, various methods are being devised to solve this issue, such as coating carbon on the surface of the cathode active materials, adjusting the shape and size of the particles, or doping heteroatoms. This study fabricated a NASICION-structured monoclinic Li3V2(PO4)3 (LVP) by combining vanadium (V, transition metal) in the lithium metal phosphate compound. To reduce the pentavalent to trivalent vanadium of V2O5 starting materials to synthesize LVP, this study used two reducing agents (hydrazine, oxalic acid) and two process methods (Glycol process, Glycothermal) to simplify the synthesis process. Li3V2(PO4)3/C composites were synthesized using alginic acid, a polysaccharide, as the carbon source to improve the inherent low electrical conductivity of LVP. The results of analyzing the powder and electrochemical properties of the synthesized Li3V2(PO4)3 and Li3V2(PO4)3/C composites are as follows. (1) Using hydrazine as a reducing agent to synthesize LVP - D·I water was used as a solvent to obtain precursor powder by precipitation process. - The precursor powder was heat-treated at 700℃ ~ 900℃ for 8 hours under a nitrogen atmosphere to synthesize monoclinic LVP. - LVP/C composites were synthesized using alginic acid as a carbon source. - The powder of the LVP and LVP/C composite heat-treated at 900℃ was close to a spherical shape of about 1 ㎛ ~ 2 ㎛. - As a result of analyzing the electrochemical properties, the initial discharge capacity of the LVP/C composite measured at 0.2 C in the range of 3.0 V ~ 4.3 V was 112.9 mAh/g. - The capacity was measured according to various C-rate changes, and the results showed stable performance with a 98% capacity retention rate even after 60 cycles. (2) Using oxalic acid as a reducing agent to synthesize LVP - D·I water was used as a solvent to obtain precursor powder by precipitation process. - The precursor powder was heat-treated at 700℃ ~ 900℃ for 8 hours under a high-purity nitrogen atmosphere to synthesize monoclinic LVP. - The LVP powder particles heat-treated at 800℃ showed a chromosome shape with a particle size of about 1 ㎛ ~ 2 ㎛. - LVP/C composites were synthesized using alginic acid as a carbon source. - The results of measuring the initial discharge capacity at 0.2 C in the range of 3.0 V ~ 4.3 V were 85.4 mAh/g and 119.2 mAh/g for pure LVP and the LVP/C composite, respectively. After a total of 50 cycles at various C-rates, the capacity retention rates were 82% and 95% for pure LVP and the LVP/C composite. - Therefore, the results show that forming a carbon composite of cathode active materials improved the low electrical conductivity and electrochemical properties of pure LVP. (3) Using the Glycol process to synthesize LVP - The precursor powder was obtained by the glycol process using DEG as a solvent and oxalic acid as a reducing agent. - The precursor powder was heat-treated at 700℃ ~ 900℃ for 8 hours under a high-purity nitrogen atmosphere to synthesize monoclinic LVP. - According to the XPS results, C-C bonds were observed at the C 1s central peak, formed by the residual carbon due to the decomposition of oxalic acid (reducing agent) and DEG (solvent). Therefore, the results show that cathode active materials of a carbon composite formed. (4) Using the Glycothermal method to synthesize LVP - The precursor powder was obtained by glycothermal reaction at 170℃ for 12 hours by using DEG as a solvent and oxalic acid as a reducing agent. - The precursor powder was heat-treated at 700℃ ~ 800℃ for 8 hours under a high-purity nitrogen atmosphere to synthesize monoclinic LVP. - The LVP/C composite was synthesized through glycothermal reaction at 170℃ for 12 hours by adding alginic acid as a carbon source. - The powder of the LVP and LVP/C composite heat-treated at 800℃ showed spherical shapes in various sizes between 0.5 ~ 1 ㎛. 최근 리튬이온 이차전지의 응용 범위가 소형 IT 기기에서 전기자동차, 전력 저장 장치 등 중·대형으로 확대됨으로써 중·대형 전지의 개발이 요구되고 있다. 이에 보다 더 높은 용량과 높은 안정성을 가지는 양극 활물질의 연구가 진행되고 있다. 그중에서 P-O의 강한 공유결합으로 우수한 열역학적 안정성을 가져 충·방전시 구조붕괴가 쉽게 일어나지 않는 장점을 가진 리튬 메탈 포스페이트 화합물은 전이 금속에 따라 다양한 이론용량과 전압을 구현할 수 있다. 하지만 인산염계 구조에서는 고유의 낮은 전기전도도를 가져 전기화학적 성능이 낮아 실제 적용에 제한을 받고 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 양극 활물질 표면에 탄소를 코팅을 하거나, 입자 형태와 크기를 조절하거나, 이종원소를 도핑하는 등의 다양한 방법들이 시도되고 있다. 본 연구에서는 리튬 메탈 포스페이트 화합물에서 전이 금속을 바나듐(V)으로 조합한 NASICION 구조의 monoclinic Li3V2(PO4)3 (LVP)를 제조하였다. 3가의 바나듐으로 존재하는 LVP의 합성시 5가의 원자가를 갖는 V2O5 출발원료를 환원시키기 위해서 두 가지의 환원제(Hydrazine, Oxalic acid)를 사용하여 합성하였으며, 공정법의 단순화를 위한 두 가지의 공정법(Glycol process, Glycothermal)을 사용하여 합성하였다. 또한 LVP의 고유의 낮은 전기전도도를 향상하기 위해 카본 소스로써 다당류의 일종인 alginic acid를 사용하여 Li3V2(PO4)3/C 복합체를 합성하였다. 이렇게 합성된 Li3V2(PO4)3 및 Li3V2(PO4)3/C 복합체의 분말 특성 및 전기화학적 특성 분석을 하였으며, 아래에 그 결과를 요약하였다. (1) 환원제로써 hydrazine을 사용하여 LVP 합성 - 용매로는 D·I water로 하여 침전법으로 전구체 분말을 얻었다. - 얻어진 전구체 분말을 질소 분위기 하에 700℃ ~ 900℃에서 8시간 동안의 열처리하여 monoclinic의 LVP를 성공적으로 합성하였다. - 카본 소스로는 alginic acid를 사용하여 LVP/C 복합체를 합성하였다. - 900℃에서 열처리한 LVP 및 LVP/C 복합체의 분말은 약 1 ~ 2 ㎛의 구형의 가까운 형태를 나타내었다. - 전기화학 특성 분석 결과, LVP/C 복합체는 3.0 V ~ 4.3 V 범위에서 0.2 C로 측정한 초기 방전용량은 112.9 mAh/g로 얻어졌다. - 또한, 다양한 C-rate 변화에 따른 용량 변화를 측정하였고 총 60 사이클 후에도 97%의 용량 유지율로 안정한 성능을 나타내었다. (2) 환원제로써 oxalic acid를 사용하여 LVP 합성 - 용매를 D·I water로 하여 침전법으로 전구체 분말을 얻었다. - 얻어진 전구체 분말을 고순도의 질소 분위기 하에 700℃ ~ 900℃에서 8시간 동안의 열처리하여 monoclinic의 LVP를 성공적으로 합성하였다. - 800℃에서 열처리한 LVP 분말의 입자 형상은 염색체 형태를 보이고 있으며 입자 크기는 약 1 ~ 2 ㎛를 갖는다. - 카본 소스로 alginic acid를 사용하여 LVP/C 복합체를 합성하였다. - 3.0 V ~ 4.3 V의 범위에서 0.2 C로 초기 방전용량 측정한 결과, 순수한 LVP는 85.4 mAh/g, LVP/C 복합체는 119.2 mAh/g을 가졌다. 또한, 다양한 C-rate에서 총 50 사이클 후에 순수한 LVP는 60%의 용량 유지율을, LVP/C 복합체는 94%의 용량 유지율을 보여줬다. - 따라서, 카본 복합체 형성으로 순수한 LVP의 낮은 전기전도도 및 전기화학적 특성이 향상되었음을 보여준다. (3) Glycol process 법을 이용하여 LVP 합성 - 용매로는 DEG, 환원제로는 oxalic acid로 하여 glycol process법으로 전구체 분말을 얻었다. - 얻어진 전구체 분말을 고순도의 질소 분위기 하에 700℃ ~ 900℃에서 8시간 동안의 열처리하여 monoclinic의 LVP를 성공적으로 합성하였다. - XPS 결과, C 1s 중심 피크에서 C-C 결합을 확인하였으며 이는 환원제인 oxalic acid와 용매인 DEG 분해로 인한 잔여 탄소에 의해 형성된 것으로 보인다. - 따라서 카본소스로 alginic acid을 첨가하지 않았음에도 카본 복합체 형성이 되었음을 보여준다. (4) Glycothermal 법을 이용하여 LVP 합성 - 용매로는 DEG, 환원제로는 oxalic acid로 하여 170℃에서 12시간 동안의 glycothermal 반응을 통해 전구체 분말을 얻었다. - 얻어진 전구체 분말을 고순도의 질소 분위기 하에 700℃ ~ 800℃에서 8시간 동안의 열처리하여 monoclinic의 LVP를 성공적으로 합성하였다. - 카본 소스로 alginic acid를 첨가하여 170℃에서 12시간 동안의 glycothermal 반응을 통해 LVP/C 복합체를 합성하였다. - 800℃에서 열처리한 LVP 및 LVP/C 복합체의 분말은 구형의 형상을 보이며 약 0.5 ~ 1 ㎛의 다양한 크기로 분포되어 있다.

의사난수생성기의 필요조건 분석 연구

유대훈 한양대학교 대학원 2013 국내석사

난수(random number)는 편향되지 않으며, 독립적이고, 예측할 수 없는 특성을 가지는 수로, 암호시스템 등 여러 분야에서 중요하게 사용된다. 그러나 이러한 성질을 완벽하게 만족하는 수는 생성이 불가능하여, 실제로는 다항식 시간 내에 난수와 구별할 수 없는 의사난수(pseudo random number)를 사용한다. 이러한 의사난수를 생성하는 알고리즘을 의사난수생성기(pseudo random number generator)라 하며, 암호시스템에서는 비밀키를 생성하거나 논스를 생성하는 등에 사용된다. 본 논문에서는 암호시스템에서 사용되는 의사난수생성기가 갖춰야 하는 필요조건들에 대해 알아보고 기존의 의사난수생성기들이 이러한 필요조건들을 만족하는 지 알아본다.

문제제기 활동이 학습자의 수학학습태도와 학업성취도에 미치는 영향 : 고등학교 2학년 미분법 중심으로

최승환 한양대학교 교육대학원 2016 국내석사

국 문 초 록 교육부[1] 2015 개정교육과정에서는 수학과의 역할에 대해 다음과 같이 명시하고 있다. “단편적인 지식의 습득이나 알고리즘적인 연습 위주로 하는 수학이 아닌 수학의 기본 개념, 원리, 법칙을 토대로 탐구하고 예측하여 창의적인 문제해결력을 배양시키고 수학에 대한 흥미를 제고하는 것.”이처럼 현재의 교육과정에서 수학 교과목의 역할은 학습자의 창의적인 문제해결력 신장과 수학 교과에 대한 흥미도 제고를 강조하고 있다. 그러나 현재 교육구조는 대입에만 초점을 맞추고 있기 때문에 수학능력평가에 출제 될 것으로 예상되는 문제와 단원들만 집중해서 공부하고 반복적 문제풀이를 하는 것이 현실이다. 이에 수학교육에서는 학생들의 창의적인 문제 해결능력을 신장시키고 수학에 대한 흥미도 제고를 위하여 문제제기에 대한 연구 활동이 지속적으로 이루어지고 있다. 이 연구들의 대부분은 문제제기 활동이 학습자의 문제해결력 향상에 도움을 주며 수학학습태도를 개선한다는 양적인 연구들이다. 선행 연구들과 다르게 본 연구는 학습자에게 수학에 대한 흥미를 유발시키며 학업성취도에 있어서 유의미한 변화를 일으킬 수 있는 교수-학습 방법으로, 고등학교 수학 영역 중 ‘미분법’에 초점을 둔 문제제기 활동을 실시하였다. 이는 학교 수학의 문제점을 해결할 수 있을 것으로 사료된다. 연구는 경기도 성남시 H고등학교 2학년 57명을 대상으로 진행하였으며 검사 전과 후에 “수학학습태도 검사지”와 “수학학업성취도 검사지”를 이용하였다. 이를 근거로 문제제기 학습이 학습자의 학습태도와 성취도에 유의미한 변화를 일으켰는지에 대해 조사하였다. 지도 영역은 “미적분Ⅰ”과목 중 ‘다항함수의 미분법’부분을 선택하였다. 본 연구의 문제는 다음과 같이 설정하였다. 1. 문제제기 학습을 이용한 수업을 적용한 실험집단과 전통적인 교사중심의 수업을 진행한 비교집단간의 수학학습태도 면에서 유의미한 차이가 있는가? 2. 문제제기 학습을 이용한 수업을 적용한 실험집단과 전통적인 교사중심의 수업을 진행한 비교집단간의 학업성취도 면에서 유의미한 차이가 있는가? 본 연구에서 얻은 결과를 종합하면 다음과 같다. 첫째, 문제제기 학습을 이용한 수업은 수학학습태도 면에서 비교반과 비교하여 실험반에 유의미한 차이가 발생하였다. 둘째, 문제제기 학습을 이용한 수업은 수학학업성취도 면에서 비교반과 비교하여 실험반에 유의미한 차이가 발생하지 않았다. 실험 결과처럼 문제제기 학습을 이용한 수업을 진행하였을 경우 수학학업성취도 면에 유의미한 변화가 발생하지는 않았지만, 수학학습태도 면에 긍정적인 영향을 미치는 것을 알 수 있다. 문제제기 학습을 통한 수업을 장기간 진행하며, 자기 주도적 학습으로 문제제기 활동을 학습한다면 더욱 긍정적인 영향을 미칠 것이라고 생각된다.

부메랑 분석과 차분-선형 분석의 연결표에 관한 연구

김동영 한양대학교 대학원 2020 국내박사

블록암호의 대표적인 분석 기법은 차분 분석과 선형근사 분석이다. 대부분의 블록암호 분석 기법은 이 둘로부터 파생되었다. 그리고 차분 분석과 선형근사 분석으로부터 파생된 분석 기법 중에 부메랑 분석과 차분-선형 분석이 존재한 다. 이 둘은 긴 라운드의 차분 경로 또는 선형 경로를 현실적으로 찾기 어려 운 문제를 해결하기 위하여, 비교적 찾기 쉬운 짧은 차분 경로 또는 선형 경 로를 연결함으로써 긴 부메랑 경로 또는 차분-선형 경로를 구성하여 암호 알 고리즘을 분석하는 기법이다. 부메랑 분석과 차분-선형 분석은 대부분의 암호 알고리즘에 대하여 좋은 결과를 보여주어 일반적인 분석 기법으로 자리매김하 였다. 두 경로를 연결하기 위해서는 경로 간에 독립성을 가정하거나 종속성을 계산해야만 한다. 이로부터 처음부터 독립성을 가정하고 분석하거나, 주어진 경로들에 대하여 종속성을 계산하는 방법들이 제시되었다. SPN 구조 블록암 호의 종속성을 찾는 일반화된 기법으로 2018년, 부메랑 연결표(BCT, Boomerang Connectivity Table)가 C. Cid 등에 의해, 그리고 2019년 차분-선 형 연결표(DLCT, Differential-linear Connectivity Table)가 Achiya Bar-On 등에 의해 소개되었다. 그러나 이 연결표들을 생성하는 것은 s-box에 대해서만 정 의되었고, ARX 기반 블록암호의 법 연산에는 적용이 불가하였다. 본 논문에서 는 법 연산에 대하여 부메랑 연결표와 차분-선형 연결표의 원소를 계산하는 기법을 보이고, 이를 ARX 기반 블록암호 LEA와 SPECK에 적용하여 기존 분석 기법들 보다 더 긴 부메랑 경로와 차분-선형 경로를 찾는다.

블록암호에 대한 Biclique 암호분석

이환진 한양대학교 대학원 2013 국내박사

기밀성을 제공하고자 하는 메시지를 고정된 길이의 블록단위로 나누어 암호화하는 암호알고리즘을 블록암호 알고리즘이라고 한다. 블록암호 알고리즘은 평문과 암호문의 길이가 같으며, 고정된 길이의 비밀키를 암호화와 복호화에 동일하게 사용하는 대칭키 암호알고리즘 부류의 하나로 정보통신환경에서 가장 널리 사용되고 있다. 우리나라 표준 블록암호 알고리즘으로는 SEED, ARIA, HIGHT가 있으며, 미국 연방 표준 블록암호 알고리즘으로는 AES가 있다. 최근 AES에 대해 전수조사보다 빠른 Biclique 암호분석이 소개된 바 있다. 본 논문에서는 Biclique 암호분석에 대한 블록암호 알고리즘의 안전성에 대해 논한다. 제 2 장에서 블록암호 알고리즘과 Biclique 암호분석의 전반적인 내용에 대해 소개하고, 제 3 장에서는 안전성 분석 대상 블록암호 알고리즘 Crypton-256, mCrypton-128, HIGHT, piccolo-80, 128에 대해 소개한다. 제 4 장에서는 Crypton-256에 대해 dimension이 8, 16, 24인 biclique을 구성하고 키복구공격을 시도한 안전성 분석 결과를 기술한다. HIGHT에 대해서는 dimension이 8 또는 24인 biclique을, mCrypton-128, piccolo-80, piccolo-128에 대해서는 각각 dimension이 8인 biclique을 구성하고 키복구공격을 시도한 안전성 분석 결과를 기술한다. Biclique 암호분석을 이용하여 대상 블록암호의 전체 라운드에 대한 단일키 공격이 가능함을 보이고 취약한 키스케쥴을 가지는 블록암호일 경우 biclique에 안전하지 않다는 것을 결론에 제시한다.