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황규연 연세대학교 교육대학원 2021 국내석사
This study would like to discuss reparametrization for the Pythagorean triple matrices using the Sylvester's theorem and Diagonalization in linear algebra and Pythagoras theorem in number theory as the existence of inverse and commutative law of multiplication are not always valid in matrix. 본 논문에서는 행렬은 곱셈에 대한 교환법칙과 곱셈에서 역원의 존재가 항상 성립하는 것은 아니므로 정수론에서 피타고라스 정리를 이해하고 선형대수학에서 행렬의 대각화 및 Sylvester의 정리를 이용하여 피타고라스 세 쌍 행렬에 대한 재매개변수화를 논하고자 한다.
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(A) prime ideal principle related to commutative algebra
In this paper, we introduce a Prime Ideal Principle which states that certain ideals in a commutative ring are prime. This enables us to reconstruct a number of results of the “maximal implies prime” variety. Finally, we extend the prime ideal principle to the categories of cyclic modules. We also investigate the relationship between the well bahaviored ideal families such as Oka families and Ako families which satisfy the prime ideal principle.
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Classification of prime submodules of a finitely generated free module
Yucel Tiras and Abdullah Harmanci characterized prime submodules ofR times R over a principal ideal domain R in 1997. Weextend these concepts to prime submodules of finitely generated freemodules over commutative rings, and we investigate some propertiesof prime submodules which hold in prime ideals.
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박지선 연세대학교 교육대학원 2013 국내석사
본 논문은 소수와 기약다항식사이의 밀접한 관련성이 있는 Cohn의 기약성 규준(Cohn's irreducibility criterion)에 대해 연구하고, 이를 일반화하였다. 특히, M. Filaseta가 제시한 일반화된 Cohn의 정리를 상세히 증명하여, 확장한 정리를 증명한다. 일반화된 Cohn의 정리를 이용하여 기약다항식을 판정하는 예들을 제시한다. 마지막으로 소수의 거듭제곱을 이용한 다항식의 기약성 규준으로 일반화하여 확장하고, 이러한 정리를 이용하여 다항식의 기약성을 쉽게 판별한다.
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Gaussian primes in the ring of Gaussian integers
노유선 연세대학교 교육대학원 2013 국내석사
The purpose of this thesis is to study the Gaussian integer ring ?[ ?]. Particularly, we are interested in quotient rings and finding the prime elements in ?[ ?]. A Gaussian integer ? ? ?? with ??? ? ? ? ? is a prime element in ?[ ?] if and only if ?? ? ?? is a prime integer. Using this fact we express a quotient of the Gaussian integer ring ?[ ?] as a direct product of finite rings.
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그래프를 활용한 귀납적으로 정의된 수열의 극한 지도 방안 연구
김소희 연세대학교 교육대학원 2009 국내석사
본 논문에서는 수학교육에서 시각화 자료인 그래프의 역할에 대하여 알아보고, 귀납적으로 정의된 수열의 극한을 구하는 방법으로 그래프를 활용한 지도 방안을 소개한다. 이것은 복잡한 대수적 계산 과정 없이 수열의 각 항을 좌표평면상에 구성하여 시각적으로 수열의 흐름을 파악함으로써 극한을 구할 수 있는 방법이다. 이 방법이 학생들의 문제해결력 향상에 도움이 되는지를 실험을 통해 알아보았다. 실험은 대수식의 변형을 통해 귀납적으로 정의된 수열의 극한을 구하는 방법을 학습한 학생들을 대상으로 실시하였으며, 그 결과 문제해결력이 향상되고 관계적 이해에 도움이 된다는 사실을 얻었다. 또한 본 논문에서는 이를 바탕으로 실생활에 적용시킬 수 있는 사례를 소개함으로써 RME 활용 수업의 소재를 제공한다. 본 연구는 다양한 표현 체계를 이용한 개념이나 원리의 이해를 강조하고 있는 현 시점에서, 사고의 유연성을 기르고 문제해결력을 향상시킬 수 있는 효과적인 지도 방안이 될 것이다.
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Solvability of polynomial equations
최명원 연세대학교 교육대학원 2008 국내석사
In this paper, we study the existence and forms of roots of polynomial equations. To do this, we investigate the extension field in which all the roots of a polynomial equations exist and the way in which a problem of extension field can be transformed into a problem of group theory. Finally we prove that the polynomial equations of degree with the power higher than 5 can not be solved by radical. 본 논문에서는 다항식의 해의 존재와 근의 공식에 관하여 연구하였다. 이를 위하여 다항식의 모든 근이 존재하는 확대체와 확대체의 문제가 군론의 문제로 어떻게 변환되는지를 조사하였다. 특히 5차 이상의 다항식은 거듭제곱근을 이용하여 풀 수 없음을 보였다.
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임혜연 연세대학교 교육대학원 2016 국내석사
The aim of this paper is to provide methods to produce irreducible multivariate polynomials. This will be achieved by combining some irreducibility criteria for multivariate polynomials with some irreducibility criteria for polynomials with integer coefficients that rely on the use of prime numbers. The paper is organized as follows. In Section 2, we first present some classical irreducibility criteria of A. Cohn for polynomials with integer coefficients, that are obtained by using the digits of a prime number. In Section 3 we combine some of the results in Sections 2, to provide methods to produce irreducible multivariate polynomials directly from prime numbers. Some examples of irreducible multivariate polynomials obtained from prime numbers are given in the last section of the paper. 본 논문은 다항식의 기약성을 판별하는 Perron과 Cohn의 기약성 규준에 관해 연구하고, 이를 다변수 다항식으로 적용하였다. 특히, Perron의 기약성 규준을 Rouche 정리를 활용하지 않고 증명하였으며, Cohn의 기약성 규준을 이용하여 다변수 다항식의 기약성을 판정하는 예를 제시한다. 마지막으로 Cohn의 기약성 규준을 다변수 다항식에서의 기약성 규준으로 일반화하여 확장하고, 이러한 정리를 이용하여 다항식의 기약성을 판별한다.
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개별화 학습원리를 활용한 ECD 동기유발 수학프로그램 개발에 대하여 : 인문계 고등학교 수학교육을 중심으로
양진영 연세대학교 교육대학원 2006 국내석사
Compared from the researches of educational program on mathematics that have been developed so far, English education, and science education have highly revitalize the programs related to the field of the elementary education. However, most of the programs related to the education of mathematics have been mainly oriented toward private institutes, among which the programs popular with people will be dealt in the references in this book. The reason why the programs in mathematics education aren't really invigorated compared to other subjects is that mathematics is a subject that has its own special characteristics and the wide gap between the talented. I feel sorry for this reality and have a responsibility for the fact that the field of the mathematic education has been at a standstill for more than 50years.On this study, I would like to introduce an alternative on mathematics education as a practical subject that prioritizes practice rather than staying on the current programs that have been abided by theory. 현제 개발되어 있는 교육프로그램을 살펴보면 타분야에 관련된 즉, 초등교육분야, 영어교육분야, 과학교육분야 등에 관련된 프로그램에 대한 연구는 매우 활성화되어 있었다. 그러나 수학교육에 관련된 교육프로그램들은 대부분 사설 학원 중심으로 개발된 프로그램들이 대부분이었다. 이렇듯 수학프로그램이 타분야에 비해 활발하지 못한 이유는 여러 가지가 있겠지만 과목의 특성과 학생들의 실력의 편차가 큰 과목이라는 점을 가장 큰 이유로 지적할 수 있겠다.그렇지만, 이러한 이유로 수학교육은 50년 전이나 지금이나 강의식 수업에 머물고 있는 현실은 수학 교육자로써 책임감을 느끼며 본 연구를 통해 이론으로 머무는 프로그램이 아닌 실전에 도입이 가능한 보다 현실적인 프로그램 대안을 연구해 보고자 한다.본 연구는 인문계 고등학교 수업을 대상으로 하였다. 개별화 학습이론을 중심으로 수학프로그램을 연구하였다. 연구의 주된 초점은 1) 학습자 중심의 수학교육 2) 수준별 수학교육 3) 반복학습 4) 완전학습에 초점을 두고 연구하였다.연구 작업은 2005년 5월부터 문헌연구, 질문지 구성을 하여 시작하였으며 프로그램 운영을 직접 하며 프로그램 내용을 수정해 나갔다. 프로그램에 참여한 학생은 본 연구자가 지도하고 있는 학생을 대상으로 하였으며 300명 정도를 대상으로 실시하였다.본 연구는 크게 두 부분, III장(이론적 논의)과 IV장(프로그램 개발)으로 나뉘어 진다. 본 연구의 결과 이 프로그램의 실현 가능성에 대해서 공교육 현장에선 비록 여러 가지 여건으로 인해 실현시키기가 불가능할 수 있다고 본다. 그러나 아이들의 개별화 특성을 고려한 수업의 실현 교육자로써의 목표이자 목적이라고 본다. 따라서 모든 프로그램은 아니라 하더라도 일부 프로그램은 현장에서 실현가능하다고 보며 높은 성취효과를 거둘 것이라고 확신하다. 마지막으로 교사에게는 ①수학에 대한 확신성 찾기, ②수학교육에 대한 올바른 관점 갖기, ③새로운 교수-학습 모델 개발하기, ④대화하고 토론하기 등으로 수학교사-바로서기를 하여 수학교육 전문가가 되어야 함을 제언한다.
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