깁스샘플러를 이용한 정규분포혼합 및 VaR의 추정과 사후검정

윤종인 통계청 2011 통계연구 Vol.16 No.1

본 연구는 정규분포혼합을 이용하여 주가지수200수익률의 분포를 추정하고 이에 근거하여 조건부 VaR을 구한다. 정규분포혼합은 정규분포의 혼합으로 이루어진 분포이며 위험관리에 많이 이용되고 있는 극단치분포에 대한 대안으로 활용될 수 있다. 한편 정규분포혼합을 추정하기 위하여 깁스샘플링을 이용한다. 표본은 1995년 1월 3일~2010년 5월 19일 동안의 일별 자료이지만 이 중 1,000개의 표본기간을 1일씩 연속적으로 이동하여 총 2,983번 정규분포혼합을 추정하고 2,983개의 조건부 VaR을 구한다. 결과에 따르면 표본기간 중 562개는 3개의 성분이 적합한 것으로 나타났고 2,421개는 2개의 성분이 적합한 것으로 나타났다. 일반파레토분포와 이에 근거한 조건부 VaR의 추정도 같은 방식으로 모두 2,983번 수행하였다. 정규분포혼합과 일반파레토분포를 이용한 조건부 VaR의 추정결과를 이용하여 사후검정을 수행하였는데 주요결과는 다음과 같다. 첫째 정규분포혼합은 5% 및 95% VaR의 경우에만 적합하였지만 일반파레토분포는 모든 유의수준의 VaR에 대해 적합하였다. 둘째 5% 및 95% VaR의 경우에는 정규분포혼합이 일반파레토분포보다 더 우월한 것으로 나타났다. 이 결과는 VaR의 유의수준이 높을 경우 일반파레토분포가 더 우월한 방법이지만 VaR의 유의수준이 낮을 경우 정규분포혼합이 더 우월한 방법일 수 있음을 의미한다. Estimation of Mixture of Normals and Backtesting of VaR Using Gibbs Sampler This research estimates the Mixture of Normals and VaR of KOSPI200 returns. The Mixture of Normals is a mixture of distribution and a useful alternative for the extreme value distribution in the area of risk management. Gibbs sampler is used to estimate the Mixture of Normals. Our sample coversthe period from January 1, 1995 to May 19, 2010. We estimate the Mixture of Normals by moving sample periods which consist of 1,000 samples, and get 2,983estimates. Results show that 3 components are appropriate in 562 sample periods and 2 components in 2,421 sample periods. We present backtesting results by using the Mixture of Normals and the Generalized Pareto Distribution. Main results are as follows. First, the Mixture of Normals is accepted only in 5% and 95% VaR, but the Generalized Pareto Distributionis accepted in all cases. Second, results by the Mixture of Normals are better in 5% and 95% VaRthan those by the Generalized Pareto Distribution.

비정규분포를 이용한 표본선택 모형 추정: 자동차 보유와 유지비용에 관한 실증분석

최필선,민인식,Choi, Phil-Sun,Min, In-Sik 한국통계학회 2012 Communications for statistical applications and me Vol.19 No.3

표본선택 모형을 최우추정법으로 추정할 때 오차항의 분포를 제대로 가정하는 것이 매우 중요하다. 표본선택 모형의 선택 방정식과 본 방정식의 오차항 분포를 일반적으로 이변량 정규분포로 가정하지만, 이 가정이 오차항의 실제 분포를 과도하게 제약할 가능성이 있다. 본 연구는 표본선택 모형의 오차항 분포로 $S_U$-정규분포를 도입한다. $S_U$-정규분포는 분포의 비대칭성과 초과첨도를 허용한다는 측면에서 정규분포보다 훨씬 유연하면서, 동시에 정규분포를 극한분포의 형태로 포함하고 있다. 또한 정규분포처럼 다변량 분포함수가 존재하기 때문에 표본선택 모형과 같은 다변량 모형에서도 활용할 수 있다. 본 논문은 $S_U$-정규분포를 이용한 표본선택 모형에서 로그우도 함수와 조건부 기댓값을 도출하고, 시뮬레이션을 통해 정규분포 모형과 추정성과를 비교한다. 또한 자동차 보유 가구들의 자동차 유지비에 관한 실제 데이터를 이용하여 $S_U$-정규분포 표본선택 모형의 추정결과를 제시한다. In a parametric sample selection model, the distribution assumption is critical to obtain consistent estimates. Conventionally, the normality assumption has been adopted for both error terms in selection and main equations of the model. The normality assumption, however, may excessively restrict the true underlying distribution of the model. This study introduces the $S_U$-normal distribution into the error distribution of a sample selection model. The $S_U$-normal distribution can accommodate a wide range of skewness and kurtosis compared to the normal distribution. It also includes the normal distribution as a limiting distribution. Moreover, the $S_U$-normal distribution can be easily extended to multivariate dimensions. We provide the log-likelihood function and expected value formula based on a bivariate $S_U$-normal distribution in a sample selection model. The results of simulations indicate the $S_U$-normal model outperforms the normal model for the consistency of estimators. As an empirical application, we provide the sample selection model for car ownership and a car expense relationship.

대수정규분포를 따르는 자료의 회귀분석과 레이더 강우의 편의 보정

유철상(Yoo,Chul Sang),박철순(Park,Cheol Soon),윤정수(Yoon,Jung Soo),하은호(Ha,Eun Ho ) 대한토목학회 2011 대한토목학회논문집 B Vol.31 No.5B

본 연구에서는 레이더 및 우량계 김우자료가 대수정규분포를 따른다고 가정하는 경우의 편의보정 문제를 살펴보았다. 이를 위해 대수정규분포를 따르는 두 강우자료의 평균, 중앙값 및 최빈값에 대한 회귀선을 유도하였으며, 레이더 강우 보정에 대한 각 회귀선의 효용성을 검토하였다. 추가로 강우자료가 정규분포를 따른다고 가정하는 경우와의 비교를 수행하였다. 본 연구는 2003년 발생한 태풍 매미의 강우자료에 대한 회귀분석 결과를 적용 예로 살펴보았다. 그 결과, 레이더 강우를 독립변수로 적용한 경우, 세 개의 회귀선을 이용한 레이더 강우의 보정결과가 모두 과소 추정된 것으로 나타났다. 반대로 우량계 강우를 독립변수로 한 경우의 세 회귀선에 대한 결과에서는 레이더 강우가 모두 과대 보정되었다. 고려한 경우 중에는 평균 값에 대한 결과가 가장 우수한 것으로 나타났다. 그러나 이 경우도 정규분포로 가정하는 경우 중 우량계 강우를 독립변수로 한 원점을 통과하는 회귀선에 비해 열등한 결과를 주는 것으로 확인되었다. 따라서 이를 통해 레이더 강우의 편의 보정에 대수정규분포를 고려한 회귀식을 이용해야 한다고 결론 내리기는 힘들 것으로 보인다. This study investigated the problem of mean-field bias correction under the assumption that the radar and rain gauge rainfall data follow the log-normal distribution. Regression curves for the average, median and mode of the radar and rain gauge rainfall were derived and evaluated for their usefulness. Additionally, these regression curves were compared with those derived under the assumption that the radar and rain gauge data follow the normal distribution. This study investigated the regression results for the Typhoon Meami occurred in 2003 as an example. As results, three regression lines with the radar rainfall as the independent variable were found to underestimate the rainfall, while those with the rain gauge rainfall as the independent variable to overestimate. Among three types of regression curves considered, the result for the average was most appropriate. However this case was found to be inferior to the regression line passing the origin under the assumption of the normal distribution with the rain gauge rainfall as its independent variable. So it was hard to conclude that the consideration of the log-normality on the correction of radar rainfall is beneficial.

MCEM을 이용한 정규혼합분포 추정

이승찬,이재준,전수영 한국자료분석학회 2017 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.19 No.1

정규혼합분포는 정규분포의 혼합으로 이루어져있으며 위험관리 분야에서 많이 이용되고 있는 극단값분포에 대한 대안으로 활용할 수 있다. 본 연구는 KOSPI 200 수익률의 정규혼합분포를 추정하기 위해 MCEM(Monte Carlo EM) 알고리즘을 적용하고자 한다. MCEM은 각 분포의 성분을 결측치로 보고, 결측치를 메트로폴리스-헤스팅스 알고리즘을 통해 생성하고 EM 알고리즘을 통해 각 분포의 모수를 결정한다. MCEM 알고리즘의 효율성은 여러 성분을 이용한 모의실험과 실증 자료를 통해 알 수 있었다. 본 연구의 실증 자료 표본은 2008년 외환위기 1년 후인 2009년 10월 15일부터 2017년 1월 7일 동안의 일별 수익률 자료이다. MCEM을 통해 분포의 추정을 실시한 결과 대다수의 분포는 2개의 성분을 갖고 있는 정규혼합분포로 나타났다. 실 자료 중 1000개의 표본을 1일씩 연속적으로 이동하여 1017개 표본기간들의 정규혼합분포를 추정하였고, VaR의 추정을 실시한 결과 하나의 정규분포보다 정규혼합분포를 통해 VaR를 더 잘 추정함을 알 수 있었다. 따라서 본 연구 결과는 자료의 특성에 따른 정규혼합분포를 통하여 VaR를 구하는 것이 다중최빈값을 갖는 경우에서 더 활용성이 높으며 충분히 리스크 측정도구로서 사용될 수 있음을 보였다. The normal mixture distribution is a mixture of normal distributions and can be used as an alternative to extreme value distributions which are widely used in risk management. This study proposes a Monte Carlo EM (MCEM) algorithm to estimate the normal mixed distribution of KOSPI 200 returns. MCEM considers the components of each distribution as missing values, generating through a Metropolis-Hastings algorithm, and determines the parameters of each distribution through EM. The effectiveness of MCEM was demonstrated by simulation and empirical data. The empirical data of this study are daily return data from October 15, 2009 to January 7, 2017, one year after the 2008 financial crisis. The result through MCEM indicates that the data follow a normal mixed distribution with two components. We estimated a normal mixed distribution of 1017 sample periods using 1000 samples of real data which are continuously moved by one day. In addition, the result of VaR estimation indicates that a normal mixed distribution is better than one normal distribution. Therefore, obtaining VaR through the normal mixed distribution is more usable in the case of multiple modes and can be used sufficiently as a risk measurement tool.

정규분포 신용리스크 모형의 추정 성과 시뮬레이션

최필선 ( Pil Sun Choi ),민인식 ( In Sik Min ) 한국금융학회 2009 금융연구 Vol.23 No.1

바젤II와 KMV(R) 및 CreditMetrics(TM) 등 전통적 신용리스크 모형은 다변량 정규분포를 이용하여 차주의 자산 변동을 모형화하고 거기에서 손실분포를 도출한다. 그러나 자산수익률을 정규분포로 설정하는 것에 대해서는 여러 선행연구들이 그 한계를 지적해 왔다. 자산수익률이 정규분포가 아니라 예를 들어 t 분포일 경우 부도확률 및 상관계수가 동일하더라도 도출된 손실분포가 크게 달라지며, 특히 정규분포 모형이 신용리스크를 상당히 과소평가하는 경향이 있다는 점이 자주 지적되었다. 이에 대해 Hamerle and Rosch(2005)는 한 가지 흥미로운 작업을 통해 전통적인 정규분포 모형의 유용성을 옹호했는데, 즉 자산수익률의 실제 분포가 다변량 t 분포일 때 이를 정규분포 모형을 사용하여 추정하는 경우 비록 상관계수에 대한 추정치는 실제치와 크게 다르지만, 그 추정치들을 이용하여 도출한 손실분포 및 VaR은 실제값과 매우 유사하다는 것이다. 본 논문은 그들의 연구를 한 단계 확장시킨 것으로서 다변량 t 분포뿐만 아니라 그 이외의 상황에서도 정규분포 모형이 여전히 유용한지를 검토한다. 즉 단일요인모형의 구성요소인 체계적 요인과 개별 교란항의 분포를 다양하게 변화시켜 가면서 그것을 정규분포 모형으로 추정하여 실제치와 비교한다. 시뮬레이션 결과 Hamerle and Rosch(2005)가 보인 것과는 달리 일반적으로 정규분포 모형이 실제 신용리스크를 왜곡되게 평가할 가능성이 큰 것으로 나타났다. The traditional credit risk models such as Basel II, KMV(R) and CreditMetrics(TM) derive the credit loss distribution by assuming that obligors` asset returns follow a multivariate Gaussian distribution. Previous researches have shown, however, that there are crucial differences between loss distributions generated from a multivariate Gaussian distribution and a multivariate Student`s t distribution, when the linear correlation coefficient and probability of default in both models are, respectively, the same. In particular, the Gaussian model tends to underestimate the credit risk. Against the critiques, Hamerle and Rosch (2005) show some interesting estimation results that support the validity of the Gaussian model in estimating credit risks. According to their work, when the true distribution of portfolio return is a multivariate t distribution, the estimation of loss distribution and VaR (Value at Risk) based on Gaussian model may still be adequate, even though the estimate of correlation coefficient may be biased. Our study extends Hamerle and Rosch`s simulation scheme, and investigates if the Gaussian model is still adequate even under the assumption that true distribution of the portfolio returns is non-normal other than the t distribution. Consider a portfolio consisting of homogeneous N obligors. R(i), the obligor i`s asset return, is assumed to be described as the following one-factor model. where idiosyncratic shocks εi are assumed independent from a systematic factor Y and independent from different obligors. Y and εi are normally distributed with mean zero and variance one. ρ is the correlation coefficient parameter between Ri and Rj. Under the assumption of the one-factor model and infinitely fine-grained portfolios, the cumulative distribution function F(x) of the loss fraction x, and α×100% quantile xα are given by where G and H are cumulative distribution functions of Y and εi , respectively, and K is a pre-specified default barrier. As Hamerle and Rosch (2005) present, we confirm again the fact that when the true distribution of portfolio returns is a multivariate t distribution, the loss distribution VaRs estimated by a Gaussian model are very close to the true values. However, when we apply other non-normal distributions to the portfolio returns, the performance of the Gaussian model deteriorates dramatically. The major findings of the estimations are as follows. First, when we generate the true values by applying Student`s t variable(s) to Y or/and εi, on the contrary to Hamerle and Rosch (2005), the Gaussian model underestimates the loss distribution VaR for all levels. This pattern becomes more obvious when the degrees of freedom parameter of the t distribution are lower and/or the confidence level for VaR is higher. Second, when we generate the true values by applying S(U)-normal variable(s) to Y or/and εi, the overall performance of the Gaussian model becomes even more serious: the Gaussian model usually underestimates, but sometimes overestimates the true VaR values.

컨볼루션 기법을 이용한 영역이 제한된 비정규 확률문제의 신뢰성 해석

이현만 ( Hyunman Lee ),김태곤 ( Taegon Kim ),최원 ( Won Choi ),서교 ( Kyo Suh ),이정재 ( Jeongjae Lee ) 한국농공학회 2013 한국농공학회 학술대회초록집 Vol.2013 No.-

구조물의 신뢰도는 대상 시스템이 목표로 하는 성능에 만족 여부를 나타내는 성능지수로 표현할 수 있으며, 성능지수는 구조물이 파괴되는 과정을 나타내는 한계상태식과 한계상태식에 포함되는 변수를 확률로 처리하여 얻어진다. 따라서 한계상태식에 적용되는 확률변수의 설정과 확률변수의 조합이 만들어 내는 적절한 확률분포를 결정하는 것이 성능지수의 정확도를 결정하게 된다. 그러나 확률변수의 확률분포 를 정확하게 구하기 위해서는 많은 자료와 시간이 필요하므로 특정한 분포로 가정하여 처리한다. 분포 형태가 밝혀진 경우에도 복잡한 확률계산을 피하기 위하여 등가의 정규분포로 치환하여 계산 하는 경우가 많다. 특히, 정규분포로 변환하거나 가정한 경우에는 확률변수의 범위가 음의 무한대(-∞)에서 양의 무한대 (+∞)까지 정의되므로 음수의 값이 존재할 수 없는 강우량, 유출량 같은 변수를 나타내는 데는 한계가 있다. 또한 경계를 갖지 않는 정규분포와 같은 분포형은 꼬리 (tail)부분의 영향 때문에 아주 작은 확률을 가지는 값의 모의발생으로 계산되는 파괴확률은 비현실적인 경우가 많다. 이와 같이 꼬리 부분의 재현성이 떨어짐을 지적하면서 분포 양끝단의 일정 범위를 제거한 이중절단 기법을 제시한 바 있으나, 분포함수의 계산이 어렵다는 점에서 한계를 갖는다. 따라서 비정규 분포을 다루는 공학문제는 모수적 확률모델로는 한계가 있고, 비정규형 확률분포를 고려할 수 있는 방법이 정립될 필요가 있다. 따라서 본 연구에서는 비정규분포 확률변수를 가지는 신뢰성 문제에서 변수의 변화영역이 한정되는 경우에 대한 신뢰성 문제를 컨볼루션 방법을 이용하여 해결하는 방안을 제시하고, 그 적용성을 판단하기 위하여 정규분포 상사에 의한 방법과 MCS를 이용하여 비정규분포를 해석한 방법과 비교분석하고자 한다.

정규분포에 대한 교수학적 변환 방식과 학생들의 이해 분석

신보미 대한수학교육학회 2012 수학교육학연구 Vol.22 No.2

The goal of this study is to investigate a didactic transposition method of text books and high school students' understanding for the Normal Distribution. To accomplish this goal, framework descriptors were developed to analyse the didactic transposition method and interpret the students' understanding based on the Historico-Genetic process of the Normal Distribution, the meaning of the Normal Distribution as a scholarly knowledge and the results of previous studies on students' understanding for the Normal Distribution. This study presented several recommendations for instruction of the Normal Distribution according to the results of analysing the didactic transposition method and interpreting the students' understanding in terms of the developed framework. 이 연구는 정규분포에 대한 교수학적 변환 방식과 학생들의 이해의 특징을 분석함으로써 고등학교 통계 단원에서 정규분포를 지도하는 것과 관련된 시사점을 얻는데 목적을 두었다. 이를 위해 정규분포의 역사 발생 과정과 학문적 지식으로서 정규분포의 의미를 확인하여 정규분포의 교수학적 변환 방식을 살펴보기 위한 4개의 분석 관점을 추출하고 이를 토대로 미국, 영국, 우리나라 교과서의 정규분포에 대한 교수학적 변환 방식을 분석하였다. 또한 정규분포에 대한 학생들의 이해 특징과 관련된 선행 연구 결과를 살펴봄으로써 고등학생들의 정규분포에 대한 이해의 특징을 기술하는데 필요한 분석 관점을 4가지로 구체화하였으며, 이를 토대로 분석한 학생들의 이해 특징을 4가지로 요약하였다.

문항반응모형 모수 추정에서 2-요소 정규혼합분포의 잠재분포로서의 활용

이시우(Seewoo Li) 한국교육평가학회 2021 교육평가연구 Vol.34 No.4

검사 점수가 이봉분포를 따르는 경우 Mislevy(1984)는 2-요소 정규혼합분포(2NM)를 문항반응모형의 잠재분포로 활용하는 방법을 제안했다. 본 연구의 목적은 실제 잠재분포가 분포의 모수 값에 따라 형성된 다양한 모양의 2NM일 때 2NM-가정-문항반응모형(2NM-IRM)의 기능을 모의실험을 통해 검토하는 것이다. 본 연구에서는 2NM의 모양의 특징을 나타내고 모양을 결정하는 3개의 모양 모수(shape parameter)를 정의하였으며, 이 3개의 모양 모수 값들에 의해 결정된 총 15가지 모양의 2NM을 모의실험 조건으로 활용하였다. 2NM-IRM의 기능은 정규성-가정-문항반응모형(normal-IRM), 경험적 히스토그램 방법(EHM), Davidian-curve IRT(DC-IRT)와의 비교를 통해 검토되었다. 연구 결과, 2NM-IRM은 실제 잠재분포가 표준정규분포와 매우 유사한 경우를 제외하고는 다른 방법들보다 더 정확한 추정 결과를 산출하는 것으로 나타났다. 모양 모수 추정치에 편의가 존재하는 경우에도 2NM-IRM은 실제 잠재분포의 전반적인 모양을 일관적으로 정확하게 추정하고, 이에 따라 정확한 문항모수 및 능력모수 추정치를 제공하는 것으로 나타났다. A two-component normal mixture distribution (2NM) could be used as the latent distribution of item response models when test scores follow a bimodal distribution, an idea that was originally proposed by Mislevy (1984). The purpose of this study is to examine the performance of this aforementioned 2NM-assumption item response model (2NM-IRM) under various shapes of the true latent distributions. Computer simulation techniques were used for this purpose. A reparameterization was enacted to characterize the shape of the 2NM using only three shape parameters, through which 15 total shapes of 2NM were used as simulation conditions. The performance of 2NM-IRM was compared with the normality-assumption, empirical histogram, and Davidian-curve methods. 2NM-IRM produced the most accurate results except when the true latent distribution was practically equivalent to the normal distribution. Even when some biases were present in the shape parameter estimates, 2NM-IRM was consistent at accurately identifying the overall shape of the true latent distributions and thus provided accurate item and ability parameter estimates.

보험 청구액에 대한 새로운 복합분포

정대현,이지연,Jung, Daehyeon,Lee, Jiyeon 한국통계학회 2017 응용통계연구 Vol.30 No.3

The insurance market is saturated and its growth engine is exhausted; consequently, the insurance industry is now in a low growth period with insurance companies that face a fierce competitive environment. In such a situation, it will be an important issue to find the probability distributions that can explain the flow of insurance claims, which are the basis of the actuarial calculation of the insurance product. Insurance claims are generally known to be well fitted by lognormal distributions or Pareto distributions biased to the left with a thick tail. In recent years, skew normal distributions or skew t distributions have been considered reasonable distributions for describing insurance claims. Cooray and Ananda (2005) proposed a composite lognormal-Pareto distribution that has the advantages of both lognormal and Pareto distributions and they also showed the composite distribution has a higher fitness than single distributions. In this paper, we introduce new composite distributions based on skew normal distributions or skew t distributions and apply them to Danish fire insurance claim data and US indemnity loss data to compare their performance with the other composite distributions and single distributions. 보험 시장은 포화되고 그 성장 동력은 소진되어 보험 산업이 저성장에 머물러 있는 가운데 보험사들은 치열한 경쟁 환경에 놓여있다. 이러한 상황에서 보험 상품에 대한 보험수리적 계산의 기초가 되는 보험 청구액의 흐름을 잘 설명할 수 있는 확률분포를 찾아내는 것은 중요한 쟁점이 될 것이다. 보험 청구액의 분포는 일반적으로 두꺼운 꼬리를 가지면서 왼쪽으로 치우친 로그정규분포나 파레토 분포로 잘 설명된다고 알려져 있으나 최근에는 기운 정규분포나 기운 t 분포가 보험 청구액 분포로 적절한 것으로 고찰되었다. Cooray와 Ananda (2005)는 로그정규분포와 파레토 분포의 장점을 모두 가진 로그정규-파레토 복합분포를 제시하고 단일분포보다 더 높은 적합도를 가짐을 확인하였다. 본 논문에서는 기운 정규분포와 기운 t 분포를 머리 부분으로 결합한 새로운 복합분포를 소개하고 덴마크의 화재보험 청구액 데이터와 미국의 배상 지불금 데이터에 적용하여 기존의 다른 복합분포들을 포함하여 여러 단일분포들과 그 성능을 비교한다.

더블 파레토-로그정규분포와 기업규모에 관한 연구

조상섭(Cho, Sang Sup),강신원(Kang, Shinwon) 한국산업경제학회 2015 산업경제연구 Vol.28 No.1

본 연구는 경제 및 경영모형구축에서 중요한 역할을 하는 기업분포에 대한 실증분석을 실시하였다. 기존 기업규모분포로 사용되는 단일 파레토분포 및 로그정규분포에 대한 추정보다 여러 분야에서 포괄적으로 사용되고 있는 더블 파레토-로그정규분포의 모수를 추정하였다. 더블 파레토-로그정규분포의 추정방법으로는 Bayesian 방법에 의한 추정방법을 적용하였다. 본 연구의 실증분석결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 더블 파레토분포인자 값은 모두 1보다 큰 것으로 나타났다. 이 추정결과는 우리나라 1,000대 기업규모분포가 양 꼬리부분에서 더블 파레토 분포임을 보여준다. 둘째, 기업규모분포 추정결과는 더블 파레토-로그정규분포의 몸통부분을 나타내는 모수들 역시 통계적으로 유의한 것으로 나타났다. 셋째, 모든 추정계수의 95%의 신로구간이 매우 좁게 나타났다. 이 분석결과는 더블 파레토-로그분포의 추정모수들이 통계적으로 유의함을 보여준다. 마지막으로 우리나라 1,000대 기업규모분포와 미국 1,000대 기업규모분포 및 세계 1,000대 기업규모분포를 추정하고 비교분석하여 시사점을 제시하였다. In the economic and business model, firm size distribution plays an important role in the theoretical analysis. Assumed distribution of firm size and the use of the Pareto distribution estimates used extensively in many areas more than the double Pareto - lognormal distribution of the parameters. Double Pareto - lognormal distribution is by way of Bayesian estimation method was applied in this paper. The empirical results of this study are summarized as follows. First, α and β all values are greater than 1 , respectively. The estimation results of the largest 1,000 companies in Korea firm for tail of the distribution is positive and shows that the double Pareto distribution is better fitted. Second, V, T², the double Pareto-lognormal distribution representing the part of the body, are also statistically significant. Third, all of the coefficients are very narrow interval of 95% significance respectively. Finally, the firm size distribution of 1,000 companies in Korea, the U.S. firm size distribution for 1,000 and 1,000 for the world suggest implications for the comparative analysis.