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2차원 균열판의 p-적응적 유한요소해석을 위한 정규크리깅 보간법의 적용
우광성,조준형,박미영,Woo, Kwang-Sung,Jo, Jun-Hyung,Park, Mi-Young 한국전산구조공학회 2006 한국전산구조공학회논문집 Vol.19 No.4
이 연구의 목적은 두 가지로 대별할 수 있다. 첫째는, 베리오그램 모델링에 기초를 둔 정규크리깅 보간법의 p-적응적 유한요소법으로의 적용성이다. 둘째는, 수정된 초수렴 팻취복구 기법을 사용한 사후오차평가기와 연계된 계층적 p-체눈 세분화의 적응적 유한요소 과정을 제시하는 것이다. 가중치를 부여한 보간기법중의 하나인 정규크리깅 방법은 가우스 적분점에서의 응력데이타로 부터 소위 준정해를 얻는데 적용된다. 가중치를 동일하게 가정하는 종래의 보간기법과는 달리 실험적 및 이론적 베리오그램을 작성한 후 보간을 위한 가중치를 결정하게 된다. 한편, 적응적 p-체눈 세분화는 해석영역의 각 체눈에서 p-차수를 만족할만한 정확도를 얻을 수 있도록 프로그램내에서 자동으로 사후오차평가를 통해 불균등 또는 선택적으로 증가시킨다. 수정된 초수렴 팻취복구기법을 검증하기 위해 극한치를 사용한 새로운 오차평가기가 제안된다. 제안된 알고리즘의 정당성은 선형탄성파괴역학의 대표적 문제들인 중앙균열판, 일변균열 및 양변균열 해석을 통해 테스트되었다. This paper comprises two specific objectives. The first is to examine the applicability of ordinary kriging interpolation(OK) to the p-adaptivity of the finite element method that is based on variogram modeling. The second objective Is to present the adaptive procedure by the hierarchical p-refinement in conjunction with a posteriori error estimator using the modified S.P.R. (superconvergent patch recovery) method. The ordinary kriging method that is one of weighted interpolation techniques is applied to obtain the estimated exact solution from the stress data at the Gauss points. The weight factor is determined by experimental and theoretical variograms for interpolation of stress data apart from the conventional interpolation methods that use an equal weight factor. In the p-refinement, the analytical domain has to be refined automatically to obtain an acceptable level of accuracy by increasing the p-level non-uniformly or selectively. To verify the performance of the modified S.P.R. method, the new error estimator based on limit value has been proposed. The validity of the proposed approach has been tested with the help of some benchmark problems of linear elastic fracture mechanics such as a centrally cracked panel, a single edged crack, and a double edged crack.
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적응적 p-Version 유한요소법에서 정규 크리깅에 의한 응력복구기법
우광성(Woo Kwang Sung),조준형(Jo Jun Hyung),이동진(Lee Dong Jin) 대한토목학회 2006 대한토목학회논문집 A Vol.26 No.4A
크리깅 보간법은 지구통계학 분야에 주로 사용되는 보간법의 하나이다. 이 방법은 실험적 베리오그램과 이론적 베리오그램의 작성과 크리깅 보간법의 정식화에 관한 연구를 포함하고 있다. 종래의 응력복구를 위한 최소제곱법과 대조적으로, 가우스 적분점에서의 응력데이타로부터 준정해를 얻기 위해 가중 최소제곱법에 기초를 둔다. 즉, 동일한 기중치를 사용하는 종래의 방식들과는 달리 가우스적분점에서의 응력값의 보간을 위하여 베리오그램 모델링을 통한 가중치가 결정된다. 한편, 분할된 요소망에 Zienkiewicz와 Zhu에 의해 제안된 SPR기법에 기초를 둔 사후오치평기를 통해 p-치수를 균등 또는 선택적으로 증가 시키는 자동체눈 방식이 도입되었다. 이 방법의 정당성을 보기위해 인장력을 받는 개구부를 갖는 평판문제를 해석하였다. 또한, 기존의 최소제곱법과의 비교를 통한 크리깅보간법의 정당성을 보여 주었다. Kriging interpolation is one of the generally used interpolation techniques in Geostatistics field. This technique includes the experimental and theoretical variograms and the formulation of kriging interpolation. In contrast to the conventional least square method for stress recovery, kriging interpolation is based on the weighted least square method to obtain the estimated exact solution from the stress data at the Gauss points. The weight factor is determined by variogram modeling for interpolation of stress data apart from the conventional interpolation methods that use an equal weight factor. In addition to this, the p-level is increased non-uniformly or selectively through a posteriori error estimation based on SPR (superconvergent patch recovery) technique, proposed by Zienkiewicz and Zhu, by auto mesh p-refinement. The cut-out plate problem under tension has been tested to validate this approach. It also provides validity of kriging interpolation through comparing to existing least square method.
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우광성,조준형,신영식,Woo, Kwang-Sung,Jo, Jun-Hyung,Shin, Young-Sik 한국공간구조학회 2008 한국공간구조학회지 Vol.8 No.4
This paper presents a finite element formulation for the three-dimensional hierarchical solid element using Integrals of Legendre polynomials. The proposed hexahedral solid element is composed of four different modes including vertex, edge, face, and internal mode, respectively. The eigenvalue and patch test have been carried out to confirm the zero-energy mode and constant strain condition. In addition to these, a posteriori error estimation has been studied for the p-adaptive finite element analysis that is based on a smoothing technique to compute a post-processed solution from the finite element solution. The uniform p-refinement and non-uniform p-refinement are compared in terms of convergence rate as the number of degree of freedom is increased. The simple cantilever beam is tested to show the performance of the proposed solid element. 이 논문에서는 적분형 르장드르 다항식을 사용한 3차원 계층적 고체요소의 유한요소 정식화를 보여준다. 제안하는 육면체 고체요소는 절점, 변, 면, 그리고 내부모우드를 포함한은 4개의 서로 다른 모우드로 구성되어 있다. 영에너지 모우드와 일정변형률 조건을 확인하기 위해 고유치 시험과 조각시험이 수행되었다. 여기에 추가되어, 적응적 p-유한요소해석을 위해 유한요소해석으로부터 구한 후처리 응력값의 평활화에 기초를 둔 사후오차평가 기법이 연구된다. 자유도가 증가함에 따라 수렴속도측면에서 균등 p-분배와 불균등 p-분배에 의한 유한요소해의 차이점이 비교된다. 제안된 요소의 성능을 보이기 위해 간단한 캔틸레버보가 테스트되었다.
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