스핑크스퍼즐로 모든 삼각형 해법 찾기 과제에서 나타나는 학생들의 수학적 사고 특성 분석

방신영,송상헌 한국초등수학교육학회 2013 한국초등수학교육학회지 Vol.17 No.1

본 연구는 van Hiele이 소개한 7조각 모자이크퍼즐(이하 스핑크스퍼즐)을 도형 교육이나 수학적 사고 교육에 효과적으로 적용하는 방안을 모색하고자 한다. 이를 위해 Dienes의 수학학습 6단계 이론을 적용한 수업에서 학생들의 수학적 사고 특성을 분석하는 것을 목적으로 한다. 총 3차시에 걸쳐 학급 전체를 대상으로 한 수업에서 연구자는 수업의 진행자 및 관찰자로 활동하였다. 보다 세밀한 분석을 위해 관찰 대상은 학업성취도가 상위권 및 중위권인 초등학교 6학년 4명의 학생으로 제한하였다. 학생들에게 제시한 최종 과제는 <스핑크스퍼즐로 만들 수 있는 서로 다른 크기의 모든 삼각형의 개수와 그 도형들의 보다 깔끔한 해법 찾기>이다. 이 과제를 해결하는 동안 학생들에게서 나타나는 수학적 사고 특성을 片桐重男의 수학적 사고․태도 중 조작의 사고, 연역적 사고, 보다 나은 방법을 알아보려는 태도를 중심으로 분석하고 이로부터 시사점을 도출하였다.

삼각배열 문제해결과 관련된 초등영재의 수학적 사고와 태도

임영빈,홍진곤 대한수학교육학회 2015 학교수학 Vol.17 No.3

This study attempts to analyse mathematical thinking and attitude of students related to mathematization in the problem solving process and provide implication of teachers’ roles. For this, this study analyses mathematical thinking and attitude by dividing the process of solving problems of triangular array into several steps. And it makes a proposal for teachers questioning which can help students according to steps. Therefore this study results students’ mathematization needs various steps and compositive mathematical thinking and attitude when students solve even a problem. From the point of view of teachers who attempt to wean students on mathematization, it is necessary for teachers to observe and analyze how students have mathematical thinking and take a stand for mathematics in detail. It also indicates that it is desirable for students who can not move on next step to provide opportunities to learn on their own rather than simply providing students mathematical thinking directly. Students can derive pleasure from the process of solving difficult problems through this opportunity and realize usefulness of mathematics. Finally this experience can build mathematical attitude and prepare the ground to be able to think mathematically. 본 연구는 수학적 문제해결과 관련한 수학화 과정에서 나타나는 학생들의 수학적 사고 및 태도를 분석하고 이러한 사고 및 태도를 유발시키는 교사의 역할에 대한 시사점을 제공하기 위해 수행되었다. 이를 위해 삼각배열 문제를 해결하는 과정을 여러 단계로 나누어 수학적 사고 및 태도를 분석하였다. 그리고 단계별로 학생들에게 도움을 줄 수 있는 교사의 발문을 제안했다. 그 결과 하나의 문제를 해결함에 있어서도 학생들이 경험하는 수학화는 다양한 단계와 복합적인 수학적 사고 및 태도가 필요하다는 것을 알 수 있었다. 수업을 통해 수학화를 경험시키고자 하는 교사의 입장에서는 학생들이 어떤 수학적 사고를 하고 있으며 어떠한 수학적 태도를 취하고 있는지 자세히 관찰하고 분석할 필요가 있다. 다음 단계로 이행이 되지 않는 학생에게는 직접적으로 필요한 수학적 사고를 제시해주기보다 발문을 통해 학생 스스로 생각할 수 있는 기회를 주는 것이 바람직하다. 스스로 생각하는 경험을 통해 학생들은 문제해결의 희열을 느끼고 수학의 유용성을 깨달을 수 있을 것이다. 그리고 이러한 경험이 학생들의 수학적 태도를 형성시켜 수학적으로 사고할 수 있는 토대를 마련해줄 것이다.

5, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에 나타난 수학적 사고의 유형

임영빈 한국수학교육학회 2022 初等 數學敎育 Vol.25 No.2

본 연구는 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에나타난 수학적 사고의 유형을 분석하여 교육적 시사점을논하기 위하여 수행되었다. 이를 위하여 교수·학습 내용을바탕으로 평가 및 육성이 가능한 수학적 사고의 유형을정리하고, 수학적 사고를 분석하기 위한 틀을 구상한 뒤, 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 ‘도전 수학’에 나타나는 수학적 사고를 분석하였다. 분석 결과, 첫째, 우리나라 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 ‘도전 수학’ 은 계획 수립, 실행의 단계에서는 다양한 수학적 사고를지도할 수 있는 여러 가지 유형의 문제로 구성이 되어있다. 다만 자세한 보조문항으로 인하여 의도된 수학적 사고만이 발현될 것이 우려되며, 스스로 수학적 사고를 유발할수 있는지는 불분명한 경우가 많았다. 둘째, 교사용 지도서의 문제 이해 단계와 반성 단계의 발문이 매우 전형적으로 제시됨으로써 해당 단계에서는 다양한 수학적 사고를 유발하기 어렵다. 셋째, 교사용 지도서에는 수학적 사고에 대한 명시적 설명이 부족하며 추후 개발될 교사용지도서에서는 수학적 사고에 대한 명시적 설명을 보완해주는 것이 필요할 것이다. This study was conducted to discuss educational implications by analyzing the types of mathematical thinking that appeared in challenge math in 5th and 6th grade math teacher's guidebooks. To this end, mathematical thinking types that can be evaluated and nurtured based on teaching and learning contents were organized, a framework for analyzing mathematical thinking was devised, and mathematical thinking appearing in Challenge Math in the 5th and 6th grade math teachers' guidebooks was analyzed. As a result of the analysis, first, 'challenge mathematics' in the 5th and 6th grades of elementary school in Korea consists of various problems that can guide various mathematical thinking at the stage of planning and implementation. However, it is feared that only the intended mathematical thinking will be expressed due to detailed auxiliary questions, and it is unclear whether it can cause mathematical thinking on its own. Second, it is difficult to induce various mathematical thinking at that stage because the questionnaire of the teacher's guidebooks understanding stage and the questionnaire of the reflection stage are presented very typically. Third, the teacher's guidebooks lacks an explicit explanation of mathematical thinking, and it will be necessary to supplement the explicit explanation of mathematical thinking in the future teacher's guidebooks.

초등 수학교육의 능력기반 교수학습 환경 효과 분석

이현경 ( Hyunkyung Lee ),김지은 ( Jeeeun Kim ),이명근 ( Myunggeun Lee ) 한국교육정보미디어학회(구 한국교육정보방송학회) 2020 교육정보미디어연구 Vol.26 No.1

이 연구는 초등학교 수학교육에서 능력기반 교수학습 환경이 학습자의 수학적 사고력 및 수학적 태도에 미치는 효과를 분석하였다. 먼저 초등 수학교육에 적용할 수 있는 능력기반 교수학습 모형을 설계하고, 학습관리시스템을 활용한 능력기반 교수학습 환경(a competency-based learning environment)을 구축하였다. 그리고 효과를 분석하기 위해 경기도 소재 초등학교 6학년 학급 중 사전 동질성이 확보된 두 집단을 선정하여 실험을 진행하였다. 연구결과, 첫째, 집단 간 수학적 사고력에 통계학적으로 유의한 차이가 있었다. 특히 수학적 사고력의 하위영역인 추론 영역과 문제해결 영역에서 유의한 차이가 있었다. 둘째, 집단 간 수학적 태도에서도 통계학적으로 유의한 차이가 있었고, 수학적 태도의 하위영역인 수학학습에 대한 자아개념, 태도, 학습습관 모두에서 유의한 차이가 있었다. 이상에서 볼 때, 초등수학교육의 능력기반 교수학습 환경은 학습자의 수학적 사고력과 수학적 태도 향상에 효과적이라고 할 수 있다. 이는 초등 수학교육 현장에서는 학습자가 학습 내용을 다양한 형태의 자료로 학습하고 수학적 사고력과 수학적 태도를 향상할 수 있는 교수학습 기제를 제공하여 실질적인 수학적 능력을 형성할 수 있는 교수학습 환경을 구축하는 것이 중요하다는 점을 시사한다. 후속 연구와 관련하여서는 다양한 학습내용과 대상을 위한 능력기반 교수학습 환경의 구체적인 학습 자료의 개발과 이를 토대로 한 다각적인 연구가 요청된다. This study analyzed the effect of a competency-based learning environment for elementary school mathematics instruction in terms of improving mathematical thinking abilities and attitudes toward elementary mathematics. First, the study analyzed the problems of the education field through analysis of the 2015 elementary mathematics curriculum and identified the causes thereof. As a solution, the study proposed a model of learner-centered learning environment. Second, the competency-based learning environment that can be applied to elementary school mathematics instruction by using inductive reasoning and learning management system was designed. Third, the study selected two homogeneous groups at the outset out of the 6th grade classes at an elementary school located in Gyeonggido and experimented with them. As a result, first, a statistically significant difference was observed on the mathematical thinking ability between the experimental group that utilized the competency-based learning environment and the control group that did not. The difference, in particular, was in the area of reasoning area and problem-solving area. Second, there was a statistically significant difference in the mathematical attitudes between the groups. The difference thereof was in all the areas of the self-concept, attitude, and learning habits in mathematics learning. Based on the results, competency-based learning environments for mathematics instruction in elementary schools can be said to have some effects on improving learners’ mathematical thinking abilities and attitudes.

수학적 과정 중심 교수학습법을 통한 만 5세 유아의 수학적 사고 변화 탐구

정가윤,김은영 韓國英才學會 2015 영재교육연구 Vol.25 No.4

The purpose of this study is to build an instruction method focused on the mathematical process and apply it to 12, 5-year-olds from Kindergarten located in Seoul with a view to explore the changes in their mathematical thinking. In addition, surveys with parents and teachers, as well as those conducted in the field of early childhood education, were conducted to analyze the current situation. The effects focused on the five mathematical processes, namely problem solving, reasoning and proof, connecting, representing and communication was found to help the interactions between teacher-child and child-child stimulate the mathematical thinking of the children and induce changes. The mathematical process-focused instruction aimed to advance mathematical thinking internalized mathematical knowledge, presented an integrated problematic situation, and empathized the mathematical process, which enabled the children to solve the problem by working together with peers. As such, the mathematical thinking of the children was integrated and developed within the process of a positive change in the mathematical attitude in which mathematical knowledge is internalized through mathematical process. 본 연구에서는 유아들을 대상으로 수학적 과정 중심 교수학습법을 통한 수학적 사고 변화에 대하여 관찰하고 그 내용을 분석하였다. 이를 위해 설문조사와 현장 관찰을 통한 상황분석을 실시하여 구성한 수학적 과정 중심 교수학습법을 서울에 위치한 유치원에 재원중인 만 5세, 12명을 대상으로 적용하여 질적 연구를 시행하였다. 연구 결과는 문제해결하기, 추론과 증명하 기, 연계하기, 표상하기, 의사소통하기의 다섯 가지 수학적 과정이 교사-유아, 유아-유아의 상 호작용을 통해 구체화되어 유아의 수학적 사고를 자극하고 변화를 창출하였다. 또한 수학적 지식이 내재되고 통합된 문제 상황을 교사가 제시하고 수학적 과정에 중점을 두어 유아들이 또래와 협력적으로 문제를 해결하면서 수학적 과정과 수학적 태도에 변화가 일어났다. 즉 유 아의 수학적 사고는 수학적 지식이 내재된 수학적 과정을 통해 수학적 태도의 긍정적인 변화 과정 안에서 통합되어 증진되었다.

수학 기반의 융합 문제해결 과정에 나타나는 초등영재학생의 수학적 사고와 태도 분석

임영빈(Yim, Youngbin),홍진곤(Hong, Jin-Kon) 학습자중심교과교육학회 2019 학습자중심교과교육연구 Vol.19 No.8

본 연구는 달력이 만들어지는 규칙과 관련된 수학 기반 융합 문제해결 과정에 나타나는 초등영재학생의 수학적 사고를 분석하기 위하여 수행되었다. 이를 위해 매년 요일이 결정되는 규칙과 관련된 수학 중심의 융합교육 문제를 설계하였다. 40명의 6 학년 학생을 대상으로 1차 검사를 실시하였으며, 15명의 학생을 대상으로 2차 검사를 실시하였다. 1차 검사를 통해 문제해결 단계별 활동 경향을 분석하였으며, 2차 검사를 통해 문제해결의 단계별로 필요한 수학적 사고와 태도를 집중 분석하였다. 분 석 결과, 각 단계별로 문제를 해결하기 위한 공통된 수학적 사고와 태도가 관찰되었으며, 교사의 적절한 발문에 의해 학생들은 보다 풍부한 수학적 사고의 발현을 경험할 수 있었다. 특히, 주어진 기본 과제를 해결한 이후에 교사의 발문 여부에 따라 학 생들이 보인 발전적 사고는 큰 차이가 있었다. 따라서 교사는 학생들이 다양한 수학적 사고를 경험할 수 있도록 수업 전반에 걸쳐 구조화된 발문을 준비해야 할 것이다. The purpose of this study was to analyze the mathematical thinking of elementary gifted students during the application of a math-based STEAM problem related to the rules of making calendars. To achieve the purpose, math-centered STEAM educational materials related to the rules of determining days of the week every year were mapped out. The first test was conducted on 40 sixth graders and the second test was conducted on 15 students. A primary test was conducted to analyze the problem-solving trend and set up the stages of problem-solving process, and a secondary test was carried out to analyze what mathematical thinking and attitude would be necessary for each stage of problem solving. As a result, it s observed that common mathematical thinking and attitude appeared in each stage to solve the given problems, and appropriate questioning by the teacher enabled the students to experience enriching their mathematical thinking. In addition, the students who were in gifted classes tried to justify various hypotheses that they formulated on special situations which couldn t be explained by mathematical rules such as the occurrence of leap year. Therefore, teachers will have to prepare structured questions the class so that students can experience a variety of mathematical thinking.

EPL을 활용한 수학문제해결 통합교육프로그램의 학년 수준 비교

한선관,김수환 한국정보교육학회 2010 정보교육학회논문지 Vol.14 No.3

이 연구에서 교육용 프로그래밍 언어를 활용하여 수학문제해결력을 신장시키기 위한 정보수학통합교육 프로그램을 제안하였다. 제안된 프로그램을 3학년과 5학년 학생들에게 적용하고 수학적 사고력과 태도의 차이를 양적검사와 질적 검사로 분석하였다. 검사 결과 우선, 학생 인터뷰, 설문조사와 교사 관찰 결과 스크래치를 활용한 수학문제해결이 동기유발 및 사고과정의 시각화와 메타인지 측면에서 효과가 있음을 발견하였다. 그리고 수학적 사고력과 수학적 태도에 대한 t-검정 결과에서 효과가 입증되었으며, 3학년이 5학년보다 긍정적으로 우수한 결과를 나타내었다. 이것은 스크래치가 가지고 있는 메타 인지적 사고와 시각화된 특징이 기존 공식위주의 수학 문제 해결에 익숙한 고학년보다 저학년들이 문제를 유연하게 받아 해결한 것으로 해석된다. 이러한 결과는 수학문제해결에 있어 초등학교 저학년부터 EPL을 적용한 수업이 효과적이며 기존 수학교육에서 교수 전략을 제고해야 하는 단서를 제공하였다. In this paper, we proposed the integrated education program of informatics and math for solving problem using EPL. We applied a integrated math curriculum with EPL and analyzed mathematical thinking and attitude to the 3rd and 5th students. We used mathematical thinking test, mathematical attitude test and interview through student review. We also analyzed data of observers who are elementary school teachers. The results of test are as follows; First, we found effective points of meta-cognition and visualization of thought in solving the mathematical problem using Scratch. Second, mathematical thinking and attitude showed the result that 3rd grade students are more increased than 5th grade students in pre and post t-test of the mathematical. Consequently, we expect that the integrated education program of informatics and math using EPL can be applied to solve problem in math effectively.

학교 수학의 통계 영역에서 인지적․정의적 능력에 대한 연구

이종학 大邱敎育大學校 科學敎育硏究所 2021 과학·수학교육연구 Vol.44 No.-

During recent years, statistics has become an important area of mathematics education which be include in all levels of school. The purpose of the study was to explore the redefining on statistical thinking for improving statistics education at school mathematics. For this purpose, the researcher examined the relationship between mathematical thinking and statistical thinking. the researcher explained a statistical reasoning and statistical attitude. As result, this study presented proper direction for the improvement of statistics education in school mathematics. 통계학은 수학을 통해 기초가 구성되고 발전했지만, 근본적으로 수학과는 별도로 20세기 이 후에 새로운 학문 분야로 확립된 경험과학 체계이다. 따라서 학교 수학에서 다루는 통계 영역 은 다른 수학 분야와 구별되는 본연의 특성을 지닌다. 수학적 사고가 내용에 대한 연역적 전개 에 기반하여 탈맥락적인 추상화 과정을 주요한 성격으로 한다면, 통계 목적에 부합하도록 임 의 추출한 자료를 기반으로 하는 통계적 사고는 추출된 자료의 현실적 맥락을 중요시하며, 실 제 자료에 대한 귀납적 사고를 주요한 사고의 특징으로 한다. 본 연구에서는 교실 수업에서 통계적 사고를 함양하고, 긍정적인 통계적 태도를 기를 수 있 는 이론적 토대를 마련하고자 학교 수학에서 요구하는 통계적 능력으로 인지적 영역에서 통계 적 사고와 통계적 추론, 그리고 정의적 영역인 통계적 태도에 대해서 알아보았다.

실생활 문제해결에 대한 초등 예비교사들의 개인별 응답과 모둠 연구 사례 분석 : 팔각정 바닥 넓이 구하기를 중심으로

송상헌(Song Sang Hun) 학습자중심교과교육학회 2020 학습자중심교과교육연구 Vol.20 No.10

본 연구는 학습지 중심의 문제풀이에 익숙해 있던 초등학교 예비교사들에게 융합형 실생활 문제해결(팔각정의 바닥 넓이 구하기) 방법을 초등학생들의 답안과 비교 분석하고, 그 과제의 확장 가능성을 모둠별로 공동 연구하면서 드러난 수학적 사고 분석을 통해 예비 초등교사 교육에 주는 시사점 도출을 목적으로 한다. 선행연구들은 등적 변형의 넓이 구하기 활동에서 초등학생들에게서는 분할의 방법이 가장 많이 나타난다고 하였으나 본 연구에 참가한 초등 예비교사들은 유효한 응답의 평균 개수가 초등학생들에 비해 월등히 많은 것은 아니어도 분할 이외에 변형 제거, 분해합동, 보충합동의 다양한 응답을 보여주었다. 또한 초등 예비교사 모둠은 자율적으로 실생활 속 육각정의 상황으로 확대하면서 다양한 내용적 사고와 방법적 사고를 사용하였다. 그들은 보다 수학적으로 사고하려는 태도와 본인들의 사고를 반성해보려는 실천 의지를 바탕으로 연구자가 설정한 발전적인 학습 목표를 성취하였다. 이상의 분석 결과를 바탕으로 초등 예비교사 교육에서 수학적 사고 교육의 실제적 가능성을 확인하고 이로부터 초등 예비교사 교육에 주는 세 가지 시사점을 도출하였다. This study comparatively analyzed how to find the floor area of the octagonal pavilion, which is commonly seen around life, for elementary school pre-service teachers who were used to solving problems centered on workbooks. The purpose of this study is to derive implications for elementary school pre-service education through thinking analysis and case study. In previous studies, the method of division was the most common among elementary school students in the activity of finding the extent of equivalent deformation, but the elementary school pre-service teachers who participated in this study did not have much more answers than the elementary school students, but also removed or decomposed transformation other than division. Various responses of joint and supplementary joints were shown. In addition, a group of elementary pre-service teachers voluntarily expanded to the situation of hexagonal pavilion in real life and used a variety of content and methodical thinking. Based on their attitude toward thinking more mathematically and their willingness to reflect on their thoughts, they achieved the developmental learning goals set by the instructor.. Based on the above analysis results, the practical possibility of mathematical thinking education in elementary teacher education was identified, and three implications for elementary pre-service teachers education were derived.

직육면체의 모든 전개도 탐구에 관한 영재학급용 교수·학습 자료 개발과 적용

이창홍,송상헌 경인교육대학교 교육연구원 2017 교육논총 Vol.37 No.2

본 연구는 정규교육과정의 내용인 직육면체의 전개도를 심화시킨 소재를 가지고 초등학교 영재학 급 학생들을 대상으로 직육면체의 모든 전개도를 탐구하면서 유추적 사고를 기를 수 있는 교수? 학습 자료를 개발하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 수업자가 취할 수 있는 주요 활동에 대한 안내와 발문을 간단한 일람표로 제안하였다. 본 자료는 국가 영재교육 프로그램 기준(안)에서 사용 한 영재교육 프로그램 개발 절차 모형에 따라 개발하였고, 초등학교 단위학교 영재학급 5학년 학 생들을 대상으로 20명씩 구성된 2개의 반에 각각 6시수(240분)의 수업을 진행하였다. 그 과정에서 각 반에서 수준별로 3명씩의 학생을 선별하여 그들의 반응을 집중적으로 관찰하였고 전체 학생들 을 대상으로 교사가 강조하고자 하는 학습목표가 잘 드러났는지 학생 본인은 어느 정도 도달하였 다고 생각하는지를 비교하여 점검해 보았다. 수업 및 설문 분석 결과, 첫째 직육면체의 전개도를 탐구할 때 수학교구(폴리드론)에서 수학적 사고(유추)로 옮겨가도록 하는 본 연구의 교수?학습 자 료는 초등학교 영재학생들의 수학적 사고를 기르는데 도움이 되었다. 둘째, 학습지를 바탕으로 한 주제별 탐구 활동과 더불어 활동의 중간 중간에 던지는 교사의 적절한 발문은 처음부터 스스로 떠 올릴 수 없는 사고를 점차 유발시켜 주는 수학적 태도의 형성에도 영향을 미칠 수 있음을 확인하 였다. 이를 통해 다른 수업자들도 영재학급에서 수학 교구(폴리드론)와 수학적 사고(유추)를 활용하 면서 직육면체의 모든 전개도 찾기 과제를 수행하는데 도움이 될 수 있도록 주요 활동에 대한 안 내 및 발문을 간단한 일람표로 재구성하여 제시하였다.