예비수학교사의 정보처리 역량 함양을 위한 블랜디드 수업의 개발 및 적용

허남구(Nam Gu Heo) 학습자중심교과교육학회 2022 학습자중심교과교육연구 Vol.22 No.6

목적 본 연구에서는 정보처리 역량의 함양을 위한 블랜디드 수업을 공유하고, 수업에 참여한 예비수학교사들의 반응을 살펴보는 데 그 목적이 있다. 방법 본 연구는 정보처리 역량을 함양할 수 있도록 블랜디드 수업을 개발하고 적용한 사례연구이다. 본 강의는 15명의 예비수학교사들에게 실시되었다. 본 강의는 15주 동안 매주 2시간씩 진행되었으며, 7주의 수업은 하이브리드 교육 환경으로, 8주의 수업은 비대면으로 진행되었다. 본 강의는 PDIE 모형을 기반으로 개발되었다. 결과 준비 단계에서는 예비수학교사와 교육과정에 대한 분석이 이루어졌으며, 개발 과정에서는 강의에서 다룰 내용을 선정하고 학습 내용의 순서를 정하고 이를 적용하였다. 또한 평가 과정에서는 본교의 강의평가 결과를 바탕으로 분석하였다. 결론 예비수학교사들을 위한 수업을 개발하고 적용하기 위해 중고등학교 시절에 적용된 교육과정 및 교육 경험을 조사할 필요가 있었다. 예비수학교사들은 수업을 설계하고 수업실연하는 과정에서 적합한 공학적 도구를 사용하고자 노력하는 모습을 보였으며, 실시간 쌍방향 수업을 경험하면서 느낀 문제점을 개선하기 위해 대안을 제시하는 모습을 보여주었다. Objectives The purpose of the study is to share the blended classes for cultivating information processing competency and to examine the responses of preservice mathematics teachers who attended the classes. Methods This study was a case study of developing and applying a blended class to cultivate the information processing competency. This lecture was taken by 15 preservice mathematics teachers. This lecture was operated for 2 hours for 15 weeks, 7 weeks in a hybrid class environment and 8 weeks in a non-face-to-face class environment. The lecture was developed by applying the PDIE model. Results In the preparation stage, the preservice mathematics teacher and the 2015 revised curriculum were analyzed, and in the development stage, the content in the lecture was selected and the order of the content was determined, and this was applied. In the evaluation stage, analysis was made based on the lecture evaluation results of the university. Conclusions In order to develop and apply classes for preservice mathematics teachers, it was necessary to investigate the curriculum applied in middle and high school days and educational experience. Preservice mathematics teachers tried to use appropriate technologies in the process of designing and demonstrating a class, and showed alternatives to solve a problem experienced while experiencing real-time interactive classes.

대학 이공계열 신입생의 고등학교 수학과 성취기준 도달에 관한 연구

허남구(Nam Gu Heo) 학습자중심교과교육학회 2024 학습자중심교과교육연구 Vol.24 No.15

목적 본 연구는 대학 이공계열 신입생들의 고등학교 수학 교과 내용에 대한 이해 정도를 분석하는 데 그 목적이 있다. 방법 이를 위하여 대학 이공계열 신입생의 고등학교 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 과목의 성취기준 도달 정도를 측정하였다. 고등학교 수학과 성취기준의 도달 정도를 측정하기 위하여 2015개정 교육과정의 성취기준과 평가기준을 바탕으로 평가 도구를 개발하였다. 출신 고등학교의 유형 및 수학 과목에 따른 고등학교 수학과 성취기준의 도달 정도에 대한 분석을 위하여 비모수검정인 Kruskal-Wallis 검정을 이용하였으며, 사후 검정으로 Mann-Whitney 검정을 이용하였다. 결과 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ로 구성된 전체 19문항에 대한 689명의 검사 결과는 평균 8.53점이고 표준편차 4.46점이었으며, 평균 정답률은 44.90%였다. 둘째, 출신 고등학교 유형에 따른 고등학교 수학과 성취기준의 도달 정도를 분석하였더니 일반계고를 졸업한 신입생이 특성화고를 졸업한 신입생보다 성취기준의 도달 정도가 높게 나타났다. 셋째, 과목에 따른 성취기준의 도달 정도를 분석하였더니 수학 과목의 성취기준 도달 정도가 수학Ⅰ의 성취기준 도달 정도보다 높게 나타났다. 넷째, 과목에 따른 성취기준의 도달 정도를 분석하였더니 수학Ⅱ 과목의 성취기준 도달 정도가 수학Ⅰ의 성취기준 도달 정도보다 높게 나타났다. 결론 본 연구의 결과로부터 이공계열 신입생의 고등학교 수학 교과 내용의 이해 정도가 낮은 수준임을 알 수 있다. 특히 일반계고를 졸업한 학생들보다 특성화고를 졸업한 학생들의 성취기준 도달 정도가 낮게 나타났으며, 수학 과목과 수학Ⅱ 과목보다 수학Ⅰ 과목에서 성취기준 도달 정도가 낮게 나타났다. 따라서 대학교에서는 이공계열 신입생을 대상으로 고등학교 수학 교과 내용을 이해할 수 있도록 교수학습 프로그램을 제공할 필요가 있다. 또한 교육과정의 변화에 따른 대학교 신입생들의 교과 내용의 이해 정도가 변할 수 있기에 지속적으로 수학 교과의 주요 내용에 대한 이해 정도를 점검하고 환류하는 시스템을 구축해야 할 필요가 있다. Objectives The purpose of this study is to analyze the understanding of the high school mathematics contents of freshmen majoring in science and engineering. Methods To do this, the degree of reaching achievement standards in high school mathematics, mathematics I, and mathematics II subjects was measured by freshmen majoring in science and engineering. In order to measure the degree of reaching the achievement standards of high school mathematics, an evaluation tool was developed based on the achievement standards and evaluation standards of the 2015 revised curriculum. A nonparametric test, Kruskal-Wallis, was used for analyzing the degree of reaching achievement standards according to the type of high school from which one came from and the mathematics subject, and the Mann-Whitney test was used as a posttest. Results The results of this study are as follows. First, the test results of 689 people for a total of 19 questions consisting of mathematics, mathematics I, and mathematics II averaged 8.53. Second, when analyzing the degree of reaching the achievement standard of the high school mathematics according to the type of high school from which they came from, freshmen who graduated from general high schools showed higher levels than freshmen who graduated from vocational high schools. Third, when analyzing the degree of reaching the achievement standard according to the subject, the degree of reaching the achievement standard of the mathematics subject was higher than that of the mathematics I. Fourth, when analyzing the degree of reaching the achievement standard according to the subject, the degree of reaching the achievement standard of the mathematics II subject was higher than that of the mathematics I. Conclusions Universities need to provide teaching and learning programs for freshmen majoring in the science and engineering so that they can understand the high school mathematics contents. In addition, as the curriculum changes, freshmen's understanding of the content of the subject may change, so it is necessary to establish a system to continuously check the main contents of the high school mathematics.

2015 개정 교육과정에 따른 <기본 수학> 교과서의 선분의 중점 지도에 관한 분석

허남구(Nam Gu Heo) 학습자중심교과교육학회 2024 학습자중심교과교육연구 Vol.24 No.20

동적 기하 환경의 문제 해결 과정에서 연속 스펙트럼 활용에 대한 소고

허남구 ( Heo¸ Nam Gu ) 한국수학교육학회 2021 수학교육 Vol.60 No.4

The dynamic geometric environment plays a positive role in solving students' geometric problems. Students can infer invariance in change through dragging, and help solve geometric problems through the analysis method. In this study, the continuous spectrum of the dynamic geometric environment can be used to solve problems of students. The continuous spectrum can be used in the ‘Understand the problem’ of Polya(1957)’s problem solving stage. Visually representation using continuous spectrum allows students to immediately understand the problem. The continuous spectrum can be used in the ‘Devise a plan’ stage. Students can define a function and explore changes visually in function values in a continuous range through continuous spectrum. Students can guess the solution of the optimization problem based on the results of their visual exploration, guess common properties through exploration activities on solutions optimized in dynamic geometries, and establish problem solving strategies based on this hypothesis. The continuous spectrum can be used in the ‘Review/Extend’ stage. Students can check whether their solution is equal to the solution in question through a continuous spectrum. Through this, students can look back on their thinking process. In addition, the continuous spectrum can help students guess and justify the generalized nature of a given problem. Continuous spectrum are likely to help students problem solving, so it is necessary to apply and analysis of educational effects using continuous spectrum in students’ geometric learning.

대학 인문사회계열 신입생의 고등학교 수학과 학업성취에 관한 연구: S대학교를 중심으로

허남구(Nam Gu Heo) 학습자중심교과교육학회 2025 학습자중심교과교육연구 Vol.25 No.1

목적 본 연구의 목적은 대학교 인문사회계열 신입생들의 고등학교 수학 과목의 학업성취를 분석하는 데 있다. 방법 이를 위해 고등학교 수학과 교육과정의 성취기준에 맞추어 19문항으로 이루어진 검사지를 이용하여 S대학교 신입생의 수학과 학업성취를 검사하였다. 인문사회계열 신입생의 고등학교 수학과 학업성취를 알아보기 위해 고전검사이론의 난이도를 사용하였으며, 출신 고등학교의 유형 및 과목에 따른 학업성취는 비모수검정인 Kruskal-Wallis 검정과 Mann-Whitney 검정을 이용하였다. 결과 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 인문사회계열 신입생의 고등학교 수학과 학업성취는 낮은 편이다. 19문항에 대한 평균 정답률은 39.35%에 불과하였으며, 13문항은 교육과정 평가기준에서 제시한 수준보다 어려운 문제로 분석되었다. 둘째, 일반계고등학교를 졸업한 신입생의 학업성취가 특성화고등학교와 해외고등학교를 졸업한 신입생보다 높게 나타났다. 셋째, 수학 과목의 학업성취가 수학Ⅰ과 수학Ⅱ보다 높게 나타났다. 결론 결과로부터 도출한 결론은 다음과 같다. 첫째, 인문사회계열을 신입생들의 수학과 학업성취는 낮은 편이었다. 둘째, 인문계고등학교를 졸업한 신입생에 비해 특성화고등학교 또는 해외고등학교를 졸업한 신입생의 학업성취가 낮게 나타났다. 셋째, 수학 과목에 비해 수학Ⅰ과 수학Ⅱ의 학업성취가 낮게 나타났다. 따라서 대학교에서는 인문사회계열 대학생이 전공 교과목을 학습하는 데 필요한 수학 내용 지식을 분석하고 그 지식을 이해할 수 있도록 학생 맞춤형 교수학습 프로그램을 제공할 필요가 있다. 또한 교육과정의 변화 등을 고려하여 대학 신입생의 고등학교 수학 학업 성취를 지속적으로 측정하고 이를 환류하는 시스템을 구축해야 할 필요가 있다. Objectives The purpose of this study is to analyze the understanding of the high school mathematics contents of freshmen majoring in the humanities and social sciences. Methods To this end, a test consisting of 19 questions was administered to assess the mathematics academic achievement of freshmen at S University, aligned with the achievement standards of the high school mathematics curriculum. To examine the mathematical academic achievement of humanities and social sciences freshmen from high school, the difficulty levels based on classical test theory were used. Academic achievement according to the type of the high school and subject was analyzed using Kruskal-Wallis test and Mann-Whitney test. Results The results of this study are as follows. First, the academic achievement in high school mathematics among freshmen in the humanities and social sciences is low. The average correct answer rate for the 19 questions was only 39.35%, and 13 questions were analyzed as being more difficult than the standards presented in the curriculum evaluation criteria. Second, freshmen who graduated from general high schools showed higher academic achievement than those who graduated from specialized high schools and overseas high schools. Third, academic achievement in mathematics was higher than in Mathematics I and Mathematics II. Conclusions Universities need to analyze the mathematical content knowledge required for humanities and social sciences students to learn their major subjects and provide customized teaching and learning programs to help students understand that knowledge. Additionally, it is necessary to continuously measure the high school mathematics academic achievement of new university students in consideration of changes in the curriculum and to establish a system for feedback.

역함수와의 교점을 구하는 과제에 대한 분석

허남구 ( Nam Gu Heo ) 한국수학교육학회 2016 수학교육 Vol.55 No.3

The purpose of this study is to analyze tasks to find intersection points of a function and its inverse function. To do this, we produced a task and 64 people solved the task. As a result, most people had a cognitive conflict related to inverse function. Because of over-generalization, most people regarded intersection points of a function and y=x as intersection points of a function and its inverse. To find why they used the method to find intersection points, we investigated 10 mathematics textbooks. As a result, 23 tasks were related a linear function, quadratic function, or irrational function. 21 tasks were solved by using an equation f(x)=x. 3 textbooks presented that a set of intersection points of a function and its inverse was not equal to a set of intersection points of a function and y=x. And there was no textbook to present that a set of intersection points of a function and its inverse was equal to a set of intersection points of y=(f·f)(x) and y=x.

GSP를 활용한 일차변환 지도에 관한 연구

허남구(Heo Nam Gu) 학습자중심교과교육학회 2016 학습자중심교과교육연구 Vol.16 No.2

The purpose of this study was to investigate the process of students to explore the geometric properties of linear transformation on GSP environment. To do this, we produced some tasks which were generalized the problem in the mathematics textbook. The results showed that students made the mistake of hasty generalization in the process of exploration. And students could modify the error through more inquiries. Finally, students could generalize the result.

학생 주도형 프로젝트 기반 학습 사례 연구

허남구(Heo Nam Gu) 학습자중심교과교육학회 2020 학습자중심교과교육연구 Vol.20 No.17

This study analyzes the case of student-directed project based learning conducted as a process of solving problems experienced by four high school students in school life. Students formed a project group to solve the difficulties experienced in cleaning the filters of the air cleaners in the classroom, and the researcher, as an instructor, guided the process of designing and manufacturing devices for cleaning the filters of the air cleaners. It served as an observer. As a result of the students proactive participation in project based learning, they were able to glimpse the scientific thinking process in the problem solving process, and they were able to enhance their knowledge information processing competency, creative convergence competency and problem solving competency.

동적 기하 소프트웨어를 활용한 천문 현상의 수학적 탐구

허남구(Heo Nam Gu) 학습자중심교과교육학회 2018 학습자중심교과교육연구 Vol.18 No.21

The purpose of this study is to investigate the characteristics of astronomical phenomena in mathematical research using dynamic geometry software for 9 high school students. The proposed astronomical phenomenon were the movement and phases of Venus in Ptolemaic system and the movement and retrograde motion of Venus in the heliocentric system. As a result of the study, the students were able to observe the change in the dynamic motion of the planet through the dynamic geometry environment and understand the cause of the retrograde motion of Venus. In addition, students communicated in various ways by using mathematical terms and scientific terms in parallel. Students set hypotheses to explore new knowledge about astronomical phenomena and explored them in dynamic geometry environment.

택시기하에서 이차곡선의 정의 방법에 따른 그래프의 개형 탐구

허남구 ( Heo Nam Gu ) 한국수학교육학회 2017 수학교육논문집 Vol.31 No.2

Taxicab geometry was a typical non-Euclid geometry for mathematically gifted. Most educational material related quadratic curves on taxicab geometry for mathematically gifted served them to inquire the graph of the curves defined by focis and constant. In this study, we provide a shape of quadratic curves on taxicab geometry by applying three definitions(geometric algebraic definition, eccentricity definition, conic section definition).