Paradox Puzzle을 활용한 초등영재 STEAM 프로그램 개발 및 적용

허남구(Heo Nam Gu) 학습자중심교과교육학회 2020 학습자중심교과교육연구 Vol.20 No.12

본 연구는 Paradox Puzzle을 활용하여 초등 영재 교육을 위한 STEAM 프로그램을 개발하고 실제 영재 수업에서 적용한 사례를 분석한 것이다. ‘Paradox Puzzle’ 프로그램을 개발하기 위해 문헌연구를 실시하였으며, PDIE 모형을 바탕으로 STEAM 프로그램을 개발하였다. Paradox Puzzle 활용 STEAM 프로그램을 적용한 결과, 초등 영재 학생들은 Paradox Puzzle의 수학적 원리를 이해할 수 있었다. 또한 학생들에게 신기함, 흥미로움, 재미 등 정의적 영역에서 긍정적인 반응이 나타났으며, 학생들의 창의성이 발현될 수 있도록 도와주었다. This study developed the STEAM program for the gifted education in elementary school by using Paradox Puzzle and analyzed the case applied in the actual gifted class. Literature research was conducted to develop the Paradox Puzzle program, and the STEAM program was developed based on the PDIE model. As a result of applying the Paradox Puzzle program, elementary gifted students were able to understand the mathematical principles of the Paradox Puzzle. In addition, positive attitudes such as novelty, excitement, and fun were formed for students and helped students develop creativity.

2015개정 교육과정의 성취기준 관점에서 고등학교 <인공지능 수학> 교과서의 공학적 도구 활용 분석

허남구(Nam Gu Heo) 학습자중심교과교육학회 2022 학습자중심교과교육연구 Vol.22 No.21

목적 본 연구는 2020년 신설된 과목인 <인공지능 수학> 교과서에 드러난 공학적 도구의 활용에 관해 분석하는 데 그 목적이 있다. 방법 이를 위하여 5종의 <인공지능 수학> 교과서를 2015개정 교육과정에서 제시한 ‘영역/핵심 개념’의 ‘관련 학습 요소’와 공학적 도구의 종류를 기준으로 활용 실태를 분석하였으며, 성취기준을 달성하기 위하여 적절한 공학적 도구를 활용하고 있는지를 분석하였다. 결과 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 5종의 교과서는 행렬, 추세선, 손실함수, 경사하강법 등 일부 관련 학습 요소에서 공학적 도구를 활용하고 있었으나, 다수의 교과서는 진리표, 순서도, 벡터, 유사도, 조건부 확률 등에서 공학적 도구를 활용하지 않았다. 둘째, 교과서는 통계패키지, 동적기하소프트웨어, 프로그래밍 언어, 스프레드 시트 등 7종의 공학적 도구와 9종의 누리집을 이용하고 있었다. 셋째, 공학적 도구와 관련된 <인공지능 수학>의 교수⋅학습 방법 및 유의사항 중 텍스트 자료를 시각화하여 해석하는 활동, 추세선을 통해 예측하는 활동, 경사하강법을 다루는 활동이나 인공지능 기술을 직접 시연해보는 활동은 교과서에 반영되어 있었으나, 텍스트 자료나 이미지 자료를 수와 수학 기호로 표현하는 활동, 텍스트 자료를 변형하는 활동, 이미지를 변형하는 활동은 일부 교과서에만 반영되어 있거나 전혀 반영되지 않고 있었다. 결론 <인공지능 수학> 교과서는 좀 더 다양한 관련 학습 요소에서 공학적 도구를 활용할 수 있도록 구성되어야 할 것이다. 나아가 공학적 도구의 활용을 권장하는 <인공지능 수학>의 교수⋅학습 방법 및 유의사항의 적용 방법을 심도있게 고려해야 할 것이다. Objectives The purpose of this study is to analyze the use of technologies revealed in the new subject <Artificial Intelligence Mathematics> textbook. Methods Five textbooks were analyzed based on the ‘related learning contents’ of the ‘area/core concept’, the type of technologies, and the use of technologies was analyzed from the perspective of achievement standards. Results First, textbooks used technologies only in some related learning contents such as matrices and trend lines. Second, textbooks used a total of 16 technologies and websites. Third, only some of the teaching and learning methods and precautions of <Artificial Intelligence Mathematics> related to technologies were reflected in the textbook. Conclusions The <Artificial Intelligence Mathematics> textbook should be configured to use technologies in more various related learning elements. Furthermore, it is necessary to consider in-depth the teaching and learning method of <Artificial Intelligence Mathematics>, which recommends the use of technologies.

학생 주도형 프로젝트 기반 학습 사례 연구

허남구(Heo Nam Gu) 학습자중심교과교육학회 2020 학습자중심교과교육연구 Vol.20 No.17

본 연구는 4명의 고등학생들이 학교 생활에서 경험한 문제점을 해결하는 과정으로 진행된 학생 주도형 프로젝트 기반 학습의 사례를 분석한 것이다. 학생들은 학급 내 공기청정기의 필터를 청소하는 과정에서 경험한 어려움을 해결하고자 프로젝트 집단을 형성하였으며, 연구자는 지도교사로서 학생들이 공기청정기의 필터를 청소하기 위한 기기를 고안하고 제작하는 과정을 살펴보는 관찰자 역할을 하였다. 학생들이 프로젝트 기반 학습에 주도적으로 참여한 결과, 문제 해결 과정에서 과학적 사고 과정을 엿볼 수 있었으며, 학생들은 지식정보처리 역량, 창의 융합 역량과 문제해결 역량을 신장시킬 수 있었다. This study analyzes the case of student-directed project based learning conducted as a process of solving problems experienced by four high school students in school life. Students formed a project group to solve the difficulties experienced in cleaning the filters of the air cleaners in the classroom, and the researcher, as an instructor, guided the process of designing and manufacturing devices for cleaning the filters of the air cleaners. It served as an observer. As a result of the students proactive participation in project based learning, they were able to glimpse the scientific thinking process in the problem solving process, and they were able to enhance their knowledge information processing competency, creative convergence competency and problem solving competency.

동적 기하 환경에서 수학적 탐구 활동을 위한 ‘What-If-Not’ 전략의 활용

허남구(Nam Gu Heo) 학습자중심교과교육학회 2021 학습자중심교과교육연구 Vol.21 No.14

목적 교사들이 동적 기하 환경에서 What-If-Not 전략을 사용하여 문제를 제기하고 제기된 문제를 해결해나가는 과정을 분석하는 데 있다. 방법 본 연구에 참여한 11명의 수학교사들은 고등학교 1학년 수준의 수학 문제에 대해 What-If-Not 전략을 사용하여 새로운 문제를 제기하고, 동적 기하 환경에서의 수학적 탐구 활동을 통해 제기된 문제를 해결하도록 하였다. 결과 첫째, 교사는 What-If-Not 전략을 통해 변형한 Fermat의 점을 작도하는 문제를 해결하는 과정에서 동적 기하 환경에서의 탐구를 통해 Torricelli가 제시한 방법을 고안하여 문제를 해결하였다. 둘째, 동적 기하 환경에서의 What-If-Not 전략은 다양한 조건에서의 주어진 문제를 탐구할 수 있도록 도와주었다. 셋째, 일부 교사는 What-If-Not 전략을 통해 제기한 문제와 기존의 문제 사이의 유사성을 바탕으로 문제 해결 과정이 옳지 않음에도 불구하고 옳을 것이라는 추측을 하였다. 결론 첫째, 동적 기하 환경에서의 수학 탐구 활동은 새로운 방법으로 문제를 해결하는 데 도움을 주었다. 둘째, What-If-Not 전략은 동적 기하 환경에서 일반화된 문제를 탐구할 수 있도록 도와주었다. 셋째, 동적 기하 환경에서 What-If-Not 전략은 제기된 문제가 기존 문제와 유사한 문제 해결 과정과 답을 가질 것이라는 잘못된 추론으로 인해 오개념을 형성시킬 수 있었다. Objectives The purpose of this study was to analyze the process of posing problems using What-If-Not strategy of Brown & Walter(2005) and to analyze the solving the posed problems in dynamic geometry environment. Methods 11 mathematics teachers who participated in this study posed a problems of given problems which were 1st grade math problems in high school using What-If-Not strategy, and inquired the posed problems in a dynamic geometry environment. Results First, some teachers solved the problem which was to construct Fermat’s point of triangle using the method suggested by Torricelli through exploration in the dynamic geometry environment. Second, the What-If-Not strategy in the dynamic geometry environment helped to explore a base problem under various conditions. Third, some teachers made assumptions base on the similarity between the base problem and the posed problem that the problem-solving process wold be similar even though it was not. Conclusions First, the mathematical inquiry in a dynamic geometry environment helped to solve the problem in a new way. Second, the What-If-Not strategy helped to inquire generalized problems in a dynamic geometry environment. Third, in a dynamic geometry environment, the What-If-Not strategy could form a misconception due to false reasoning that the proposed problem will have similar problem-solving process and answer to the base problem.

수학 문제 해결 관점에서 몬테카를로 시뮬레이션의 활용에 관한 소고

허남구(Nam Gu Heo) 학습자중심교과교육학회 2022 학습자중심교과교육연구 Vol.22 No.5

목적 본 연구에서는 문제 해결 관점에서 몬테카를로 시뮬레이션을 활용하는 방안에 대해 소고하고자 하였다. 방법 본 연구는 소고의 의미 그대로 단면적인 고찰, 연구자의 생각을 낮춰서 쓴 글의 형태를 취하고 있다. 이를 위해 선행 연구를 분석하여 확률 교육과 시뮬레이션, 몬테카를로 시뮬레이션에 관해 서술하였으며, 실제 사례를 기반으로 수학 문제 해결 단계에서 몬테카를로 시뮬레이션의 활용 방법을 구체적으로 제시하였다. 결과 본고의 첫 번째 장에서는 학교수학에서 문제 해결과 몬테카를로 시뮬레이션의 중요성을 서술하였다. 두 번째 장에서는 확률교육과 시뮬레이션, 그리고 몬테카를로 시뮬레이션에 대해 고찰하였다. 세 번째 장에서는 Polya(1957)의 문제 해결 단계 중 문제의 이해, 계획과 반성 단계에서 몬테카를로 시뮬레이션이 유용하게 활용될 수 있음을 서술하였다. 마지막으로 네 번째 장에서는 창의 융합형 인재 양성을 위한 교육 정책에 맞추어 몬테카를로 시뮬레이션을 활용한 문제 해결에 대한 연구가 필요함을 시사점으로 제시하였다. 결론 본 연구는 수학 기반 융합적 문제 해결을 위해 몬테카를로 시뮬레이션의 활용 방안을 제시하는 데 의의가 있다. Objectives In this study, we tried to investigate a method of using Monte Carlo simulation in the viewpoint of proglem solving. Methods This study take the form of fragmentary study and writing by lowering the researcher s thoughts. To do this, by analyzing previous studies, probability education, simulation, and Monte Carlo simulation were described. And the method of using a Monte Carlo simulation in the mathematical problem-solving stage was presented in detail based on actual cases. Results In the first chapter of this paper, the importance of problem solving and Monte Carlo simulation in school mathematics is described. In the second chapter, simulation in probability education and Monte Carlo simulation were considered. Chapter 3 describes that Monte Carlo simulation can be usefully used in the ‘Understanding’, ‘Devise a plan’ and ‘Review/Extend’ stages of Polya (1957). Finally, the fourth chapter suggested that research on problem solving using Monte Carlo simulation is necessary in line with the educational policy for fostering creative convergence talents. Conclusions This study is meaningful in suggesting a plan to use Monte Carlo simulation to solve mathematics-based converged problems.

역함수의 존재성에 관한 예비수학교사들의 이해

허남구(Nam Gu Heo) 학습자중심교과교육학회 2022 학습자중심교과교육연구 Vol.22 No.11

목적 본 연구는 예비수학교사들의 일차함수, 이차함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수와 로그함수의 정의역, 공역, 치역에 대한 이해와 역함수의 존재성에 대한 이해를 살펴보는 데 목적이 있다. 방법 56명의 예비수학교사들에게 일차함수, 이차함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수와 로그함수의 정의역, 공역, 치역과 역함수의 존재성에 대한 검사를 하였다. 검사지를 수집하여 예비수학교사들의 반응을 귀납적으로 분석하였으며 반응 유형에 따라 심층적인 서술을 통해 그 의미를 해석하였다. 결과 첫째, 대부분의 예비수학교사들은 공역이 제시되어 있지 않은 함수의 공역에 대해 실수 전체의 집합이나 치역으로 나타내었다. 둘째, 예비수학교사들은 이차함수의 역함수가 존재한다고 표현하거나, 유리함수와 무리함수의 역함수가 존재하지 않는다고 하였다. 셋째, 대부분의 예비수학교사들은 지수함수와 로그함수의 역함수가 존재한다고 응답하였다. 결론 예비수학교사들은 공역이 제시되어 있지 않은 함수의 공역에 대해 실수 전체의 집합이나 치역으로 표현하는 양상을 보였으며, 역함수의 존재성에 대한 오개념을 지니고 있었다. Objectives In this study, this study examined how preservice mathematics teachers express the domains, codomains and ranges of linear functions, quadratic functions, rational functions, irrational functions, exponential functions and logarithmic functions, and how they determined the existence of inverse functions of linear functions, quadratic functions, rational functions, irrational functions, exponential functions and logarithmic functions. Methods We investigated 56 preservice mathematics teachers. The responses of preservice mathematics teachers were inductively analyzed, and the meaning was interpreted through in-depth descriptions according to the type of response. Results First, most of the preservice mathematics teachers showed the aspect of describing the codomain of a function which codomain was not presented was a set or range of all real numbers. But some preservice mathematics teachers described the codomain as a range though the quadratic function was not a one-to-one function. Second, preservice mathematics teachers described the quadratic function had an inverse functinon and the rational function and irrational function had no inverse function. Third, most preservice mathematics teachers expressed the inverse functions of exponential and logarithmic functions were accurately. Conclusions Most of the preservice mathematics teachers showed the aspect of describing the codomain of a function which codomain was not presented was a set or range of all real numbers, and preservice mathematics teachers had a misconception about the existence of an inverse function.

역함수의 존재성에 관한 수학 교과서 분석

허남구(Nam Gu Heo) 학습자중심교과교육학회 2021 학습자중심교과교육연구 Vol.21 No.16

목적 본 연구는 2015개정 교육과정이 반영된 수학 교과서와 수학Ⅰ교과서에 나타나는 역함수의 존재성에 관한 서술을 분석하는 데 그 목적이 있다. 방법 본 연구에서는 고등학교 수학 교과서 9종에서 역함수의 존재성과 관련된 서술 내용을 분석하였으며, 9종의 수학 교과서와 9종의 수학Ⅰ교과서에서 유리함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수의 역함수에 관한 서술 내용과 과제를 분석하였다. 결과 첫째, 9종의 수학 교과서에서는 공역이 제시되어 있지 않은 함수의 공역을 실수 전체의 집합으로 서술하였다. 둘째, 3종의 수학 교과서에서는 일대일함수의 공역은 치역으로 간주함을 서술하였다. 셋째, 수학 교과서와 수학Ⅰ교과서에서는 공역이 제시되어 있지 않은 일대일함수의 역함수의 존재성을 판단할 수 있도록 서술되어 있지 않았다. 결론 첫째, 학생들은 공역이 제시되어 있지 않은 일대일함수의 역함수가 존재하는지를 판단하는 데 혼란을 겪을 수 있다. 둘째, 학생들은 교과서의 서술로 인해 유리함수, 무리함수, 지수함수와 로그함수를 학습하는 과정에서 역함수의 존재성에 대한 혼란을 겪을 수 있다. Objectives The purpose of this study was to analyze the textbooks under 2015 revised curriculum related to inverse function. Methods To do this, we analyze 9 mathematics textbooks and 9 mathematics Ⅰ textbook. Followings were the result of this study. Results First, All textbook stated that the codomain of the function which no codomain was given was a set of the real numbers. Second, only 3 textbook states that the codomain of the one-to-one function was the range. Third, students can be confused when they determine whether the given function which no codomain was given was an one-to-one correspondence. Conclusions Because of textbook, student may have difficulty to determine whether an inverse function exists when they learn rational, irrational, exponential or logarithm function.

교사의 STEAM 교과 지식의 차이에 따른 STEAM 수업의 사례 연구

허남구(Heo, Nam Gu) 학습자중심교과교육학회 2019 학습자중심교과교육연구 Vol.19 No.13

본 연구는 STEAM 교과 지식에 차이를 보이는 두 교사의 STEAM 수업을 분석함으로써 교사의 STEAM 교과 지식의 차이에 따라 나타나는 STEAM 수업의 양상을 살펴보았다. 이를 통해 교사의 STEAM 교과 지식이 STEAM 수업에 미칠 수 있 는 영향을 알아보는 데 그 목적이 있다. 본 연구를 위해, STEAM 교과 지식에 차이를 보이는 2명의 수학교사를 대상으로 동일한 내용에 대해 STEAM 수업을 진행하였으며 이를 분석하는 사례연구를 실시하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 교사가 지닌 STEAM 교과 지식은 학생들의 오개념을 교정하는데 도움을 주었다. 둘째, 교사가 지닌 STEAM 교과 지식은 학생들의 이해를 심화시키는 데 도움을 주었다. 셋째, 교사의 부족한 STEAM 교과 지식은 학습 내용을 지도하는 과정 에서 학생들의 오개념을 유발할 수 있었다. By analyzing the STEAM classes of the two teachers who differed in STEAM subject knowledge, this study looked at the aspects of STEAM classes that appeared according to the difference in teachers STEAM subject knowledge. The purpose of this study was to investigate the effect of teachers’ STEAM subject knowledge on STEAM lesson. To do this, STEAM classes were conducted for two math teachers who differed in STEAM subject knowledge and a case study was conducted to analyze them. The results of this study are as follows. First, the STEAM subject knowledge of teachers helped correct students errors. Second, STEAM subject knowledge of teachers helped deepen students understanding. Third, the teacher s lack of STEAM subject knowledge could trigger misconceptions among students in the course of guiding learning.

택시기하에서 이차곡선의 정의 방법에 따른 그래프의 개형 탐구

허남구 ( Heo Nam Gu ) 한국수학교육학회 2017 수학교육논문집 Vol.31 No.2

택시기하는 수학 영재를 위한 기하 영역의 학습 자료를 개발함에 있어 사용되는 대표적인 비유클리드 기하학이다. 택시기하에서 이차곡선과 관련된 수학 영재 프로그램은 기하대수적 정의에 따른 이차곡선의 탐구만 이루어져 있었다. 이에 본 연구에서는 유클리드 기하의 3가지 정의 방법(기하대수적 정의, 이심률 정의, 원뿔곡선의 정의)을 택시기하에서 적용시켜 나타난 이차곡선 그래프의 개형을 살펴보았다. Taxicab geometry was a typical non-Euclid geometry for mathematically gifted. Most educational material related quadratic curves on taxicab geometry for mathematically gifted served them to inquire the graph of the curves defined by focis and constant. In this study, we provide a shape of quadratic curves on taxicab geometry by applying three definitions(geometric algebraic definition, eccentricity definition, conic section definition).

동적 기하 소프트웨어를 활용한 천문 현상의 수학적 탐구

허남구(Heo, Nam Gu) 학습자중심교과교육학회 2018 학습자중심교과교육연구 Vol.18 No.21

본 연구는 9명의 고등학생을 대상으로 동적 기하 소프트웨어를 활용하여 천문 현상을 수학적으로 탐구하는 과정에서 나타나는 특징을 살펴보았다. 제시된 천문 현상은 지구중심설에서 금성의 운동과 위상, 태양중심설에서의 금성의 운동과 겉보기 운동이었다. 연구 결과, 학생들은 동적 기하 환경을 통해 행성의 동적인 운동에서 나타 나는 변화를 관찰할 수 있었으며, 천문 현상이 일어나는 원인을 이해할 수 있었다. 또한 수학적 용어와 과학적 용어를 병행하여 다양한 방법으로 의사소통을 하였으며, 천문 현상에 관한 새로운 지식을 생성하기 위해 가설을 설정하고 동적 기하 환경에서 탐구하는 모습을 보였다. The purpose of this study is to investigate the characteristics of astronomical phenomena in mathematical research using dynamic geometry software for 9 high school students. The proposed astronomical phenomenon were the movement and phases of Venus in Ptolemaic system and the movement and retrograde motion of Venus in the heliocentric system. As a result of the study, the students were able to observe the change in the dynamic motion of the planet through the dynamic geometry environment and understand the cause of the retrograde motion of Venus. In addition, students communicated in various ways by using mathematical terms and scientific terms in parallel. Students set hypotheses to explore new knowledge about astronomical phenomena and explored them in dynamic geometry environment.