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Āryabhaṭa의 제곱근 풀이법_Āryabhaṭīya를 중심으로_
차유만,정승석 인도철학회 2013 印度哲學 Vol.0 No.39
The paper is to explore the square roots computation in the Āryabhaṭīya written by Āryabhaṭa(476–550 CE), the first mathematician-astronomers from the classical age of Indian mathematics and Indian astronomy. The difficulty of his explanation on the square roots computation is not from mathematical complications but from implicated descriptions of Sanskrit. In addition, his computations have been included numerous exceptional rules. Āryabhaṭa’s regulations implicated in the verse of the Āryabhaṭīya 2.4 can be basically applied under the square root of five digits. Thorough the application of his calculations, however, it is possible to be calculated the square root of higher oder. For calculating of the square roots Āryabhaṭa accurately provides the method that the answer can be obtained by repeatedly calculations of its approximations. For example, in order to calculation more than five digits of the square the process of root seventeen steps calculations is necessary stages. the application of these methods can solved the approximation of irrational number square roots. Thus, it would be understood that the exceptional rules for the necessity of practical application are due to narrow down the approximate estimate for calculating the square roots. This calculated methods do not appeared in any literatures before the Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa. Accordingly, it can not be determinated whether the methods is Āryabhaṭa’s thought or is existed previous Āryabhaṭa. Nevertheless, it is noticeably evaluated the worthy of mathematical performance that the calculating of the square roots of single figures can be extended to be solved the higher digits numbers’ one. Like identifying in this paper, the rules of calculating appeared in Indian mathematical literatures would be indispensably needed for more accurate examinations. Especially it has to be needed that for applied strong implicated descriptions in Sanskrit literatures has to be preceded by careful and diversified methods investigation. 본론에서는 Āryabhaṭa의 제곱근 풀이법의 다양한 변용을 고찰한다. 이 과정에서 그의 연산법이 의외로 많은 예외 규정을 필요로 한다는 것을 살펴볼 수 있었다. 이와 동시에 일부 연산법의 응용을 통해서 보다 높은 단위의 제곱근을 연산할 수 있다는 것도 확인할 수 있었다. 제곱근을 구하기 위해 Āryabhaṭa가 제시하는 방식은 엄밀히 말해서 근사치를 구하는 것을 반복하여 그 해답을 구하는 방식이다. 이 방식은 무리수의 경우라도 근사치를 구하는 데는 사용될 수 있을 것이다. 그리고 약간의 응용력을 발휘해야 하는 예외 규정을 필요로 하는 것도, 그 발상 자체가 근사치를 좁혀 가는 방식으로 답을 구하고자 하기 때문이라고 이해할 수 있다. Āryabhaṭa가 함축적으로 서술한 연산법은 작은 수의 제곱근을 구하는 것을 확장하여, 보다 큰 수의 제곱근을 구하는 방식으로 응용할 수 있다는 사실은 특기할 만한 수학적 성과라고 평가할 만하다. 다만 인도의 수학적 문헌에 나타난 계산법에 대한 보다 정밀한 검토가 이루어져야 할 것이다. 특히 함축성이 강한 규정적 서술을 공식화하여 적용하는 데에는 신중하고 다각적인 검토가 선행되어야 할 것이다.
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뇌졸중 환자들을 위한 한국어판 Motor Assessment Scale의 신뢰도
차유리,정경심,정이정 대구대학교 특수교육재활과학연구소 2013 특수교육재활과학연구 Vol.52 No.1
본 연구는 뇌졸중 환자를 대상으로 Motor Assessment Scale(MAS)를 한국어로 번안하여 측정자간, 검사-재검사간의 신뢰도를 검증하기 위해 연구되었다. 본 연구에서 뇌졸중 환자 중 다양한 회복단계에 있으며 다른 발병기간을 가진 손상정도가 다른 23명을 대상으로 시행되었다. MAS의 측정자간 신뢰도는 23명의 물리치료사가 무작위로 추출된 20명의 기능적 능력을 비디오로 기록하여 평가하였고 측정자내 신뢰도는 무작위로 추출된 9명의 뇌졸중 환자의 기능적 능력을 7명의 물리치료사가 3주 간격으로 2번의 평가를 시행하였다. 그 결과 한국어판 MAS의 항목별 측정자간 신뢰도는 모든 항목에서 ICC=.99 이상으로 매우 높은 신뢰도를 나타내었고 항목별 측정자내 신뢰도는 1번 항목(ICC=.75)과 3번 항목(ICC=.79)에서 보통의 신뢰도를 나타내었으며, 다른 항목에서는 모두 높은 신뢰도를 나타내었다(ICC=.87 ~ .99). 따라서 한국어판 MAS는 뇌졸중 환자의 기능적 능력을 평가하기 위한 신뢰도가 높은 임상 도구이다.
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<특집논문> 불교문화와 공간성의 문제 : 법현(法顯)이 적용한 Yojana에 대한 재검토
차유만 ( You Man Cha ),정승석 ( Seung Suk Jung ) 동아시아불교문화학회 2014 동아시아불교문화 Vol.0 No.17
유순(yojana)은 거리를 계량하는 기본 단위로서 인도에서 고대로부터 통용되어 왔다. 그러나 1유순의 거리는 학자들 사이에서 4km로부터 23km로까지 산정될 만큼 이견이 분분하여 아직까지도 정설로 확정되어 있지 않다. 그러나 비교적 최근에 일본에서는 모리 쇼지(森 章司)와 모토자와 츠 나오(本澤 綱夫)의 공동 연구로 1유순의 거리를 면밀하게 고찰하고 현 지 답사로 그 거리를 계량했다. 이들은 11km대의 거리가 1유순일 것이 라는 결론을 도출해 낸 동시에, 절대 단위로서 1유순의 거리가 13km일 개연성이 있다는 견해를 제시했다. 이처럼 다소 납득하기 어려운 견해 는 자료 분석의 방식에서 기인한 것으로 생각된다. 본 논문은 이 같은 선행 연구에서 제공하는 자료들을 충분히 활용하 면서 1유순의 거리에 대한 계량을 독자적인 방식으로 시도했다. 이로써 과거 인도에서 보편적으로 통용되었던 1유순의 거리를 재확인하고자 한 다. 이를 위해 우선 6세기 전후에 인도의 수학자로 활동했던 아리야바 타(Aryabhata)가 정의한 1유순의 거리를 파악했다. 이어서 현장(玄奬) 과 의정(義淨)의 기술에 따른 1유순의 거리를 검토했다. 이후 1유순의 계량에 가장 신뢰할 만한 정보를 제공하는 법현(法顯)의 기록 중 비교 적 명료한 구간을 선별하여 선행 연구의 결과를 재검토했다. 선행 연구에서는 체감에 따라 편차가 적지 않은 계량을 일괄하여 평 균한 수치로 1유순의 거리를 산정했다. 그러나 본 논문에서는 1유순으 로 계량된 거리의 구간별 분포를 고려하여, 체감도가 가장 유사한 거리 들에서 개연성이 큰 수치를 1유순으로 도출하였다. 이 결과, 과거 인도 에서는 약 13.5km가 1유순의 보편적인 거리였을 것으로 추정된다. 이 거리는 아리야바타가 정의한 1유순의 거리(13.54km)와 거의 동일할 뿐 만 아니라, 현장과 의정의 기술에 의거하여 도출한 1유순의 거리 (13.67km)와도 근사하다. Yojana had been used in India from ancient times as a measure of length. It, in particular, was the basic unit of measuring distance. But there are so many views about the length of one yojana insomuch as one yojana is reckoned to be 4km or up to 23km among scholars. So there is not the established theory about the length of one yojana up to now. On the other hand, two Japanese scholars named Shoji Mori(森 章 司) and Tsunao Motozawa(本澤 綱夫) collaborated in researching this issue a little recently. They researched the length of one yojana in all its aspects, and measured it by doing fieldwork. Here they drew a conclusion that the length of one yojana would be more than 11km not to 12km, and at the same time they suggested that the length of one yojana as an absolute unit was probable to be 13km. Such a somewhat unacceptable view seems to be caused by the method of data analysis. The present research tried to reckon the length of one yojana by our own methods, while making full use of data given by the preceding research. The purpose here is to reconfirm the distance of one yojana employed in the past India. For the purpose of this paper, in the beginning, we grasped the length of one yojana defined by Aryabhata who lived before and after the sixth century as a mathematician of India. And then we examined the length of one yojana according to the records of Xuanzang(玄奬) and Yijing(義淨). Lastly, we selected the relatively clear sections between two places through the records of Faxian(法顯) who provided information deserves the most trust to reckon one yojana, and we re-examined them together with the results of the preceding research. Two scholars of the preceding research calculated the average of all yojana-reckonings which are likely to be much different according to sensory factors. As a result, the average was reckoned to be one yojana by them. But we, in the present research, considered the distribution of distances which were reckoned as one yojana. As a result, we drew a numerical value which is highly probable to be one yojana from the most similar sensory distances. In the end, we come to the conclusion that the length of one yojana was very likely to be about 13.5km in the past India. This length is almost equal to 13.54km defined as one yojana by Aryabhata. Furthermore, it is approximately equal to the length of one yojana(i.e. 13.67km) drawn by the records of Xuanzang and Yijing.
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