고등학교 수학과 지필평가 문항의 교육과정 반영 실태 연구: 수열의 극한을 중심으로

양성현 대한수학교육학회 2017 학교수학 Vol.19 No.1

According to the degree of teacher’s understanding for the curriculum, There are a lot of differences in teaching-learning methods and assessment items are one of the representative products reflecting these differences. Therefore we need to investigate how the understanding degree of the teacher for curriculum is reflected in the paper-based assessment items through analyzing them. In this study, we analyzed midterm and final 219 exam papers of ‘Calculus I' which was based on the 2009 revised mathematics curriculum and focused on items of ‘the Limit of Sequences' which content area is among total 4,632 questions. We investigated how the changed curriculum is reflected in the high school evaluation. Based on the results of the analysis, we confirmed the problems derived from the paper-based assessment. Through this, we sought to draw implications for the educational policy that should be accompanied necessarily in order to stabilize the new curriculum after the revision of the curriculum. 교사의 교육과정에 대한 이해 정도에 따라 교수․학습 방법에 상당한 차이가 존재할 수 있으며 평가 문항은 이러한 차이를 반영하는 대표적 산물 중 하나이다. 그러므로 지필평가 문항 분석을 통하여 교사의 교육과정에 대한 이해도가 지필평가에 어떻게 반영되고 있는가에 대한 실태 연구가 필요하다. 본 연구에서는 2009 개정 수학과 교육과정에 기반하여 중간고사와 기말고사로 출제된 ‘미적분Ⅰ’ 219개 검사지에 수록된 문항 중 ‘수열의 극한’을 내용 영역으로 하는 문항을 중심으로 변화된 교육과정이 학교 현장의 지필평가에서 어떻게 반영되고 있는지를 분석하였다. 분석 결과를 토대로 지필평가에서 나타난 문제점을 확인하고, 교육과정 개정 이후 새로운 교육과정의 안정적 안착을 위하여 반드시 동반되어야 할 교육정책 관련 시사점을 도출하고자 하였다.

수학 내적 연결성에 관한 형식적 측면 연구

양성현,이환철 한국학교수학회 2012 韓國學校數學會論文集 Vol.15 No.3

수학 교수학습 관련 자료를 개발하거나 수업을 계획할 때에는 지도 내용 간의 위계나 연 계를 고려하여 내용이나 순서를 적절하게 변화시켜 재구성해야 한다. 또한 교사는 학생들이 수학적 개념을 독립적이고 단절적으로 이해하는 것이 아니라 관계적이고 반영적으로 이해할 수 있도록 지도해야 하며 이를 위한 철저한 준비가 필요하다. 이를 위하여 본 연구는 수학적 연결성에 대한 선행연구를 메타적으로 분석하여 외적 내적, 내용적 형식적으로 분류하였으며 수학 외적 연결성과 수학 내적 연결성이 형식적 측면에서 유사성과 비경계성이 존재함을 확 인하고 이를 바탕으로 수학 내적 연결성에 관한 형식적 측면의 원리를 정의하고 구체적인 사례를 제시하였다.

전국연합학력평가와 수능 모의평가의 이질성이 학교 교육에 미치는 영향 : 수학 영역을 중심으로

양성현 한국학교수학회 2017 韓國學校數學會論文集 Vol.20 No.1

수능을 준비하는 대부분의 재학생들은 3학년 1년 동안 두 유형의 모의평가를 통하여 수능을 준비하게 된다. 시・도교육청 주관으로 제작・시행되는 4회의 전국연합학력평가와 한국교육과정평가원에서 주관하는 수능 6월・9월 모의평가를 치르게 된다. 그러나 이 두 유형의 시험은 많은 유사성을 내포하는 동시에 상당히 이질적인 평가이다. 본 연구에서는 서울・인천・경기 교육청에서 발표한 2016학년도 전국연합학력평가 성적 분석 및 통계 자료와 한국교육과정평가원에서 발표한 2017학년도 수능 6월・9월 모의평가 채점 결과 보도자료를 바탕으로 두 유형 간의 이질성을 난이도 중심으로 분석하였다. 이를 바탕으로 서울 소재 2개 고등학교 5학급 161명 학생들이 치룬 4회의 2016학년도 전국연합학력평가와 6월・9월 모의평가 수학 영역 성적을 분석하여 응시집단 변화에 따른 재학생들의 수학 영역 성적 변화를 살펴보았다. 이를 통하여 전국연합학력평가의 개선점과 이와 동반되어야 할 교육정책 관련 시사점을 도출하고자 하였다. Most enrolled students arranging for the College Scholastic Ability Test(CSAT) prepare it through two types of mock tests during the year of the third grade. One type is the Nationwide Coalition Scholastic Ability Evaluation(NCSAE) conducted four times by the city and provincial office of education, the other type is the CSAT June and September Mock Test administered by the Korea Institute of Curriculum and Evaluation(KICE). However, these two types of tests are highly heterogeneous evaluations with many similarities. In this study, based on the analysis results of 2016 NCSAE grading statistics published by Seoul, Incheon and Gyeonggi provincial office of education and those of 2017 CSAT June and September Mock Test released by KICE, we analyzed the heterogeneity between two types of mock tests focused on the difficulty level. Based on this analysis, we examined mathematics section scores of 2016 NCSAE(March, April, July, October) and 2017 CSAT June and September Mock Test of 161 students in two high schools in Seoul and investigated the change of enrolled students grades according to the change of the test group. Through this, we sought to draw implications for the educational policy that should be accompanied necessarily in order to improve the item building system of the NCSAE.

고등학교 수학 교과서에서 사용되는 어휘(語彙)와 수학 기호 표현의 다양성에 대한 소고(小考)

양성현 한국학교수학회 2017 韓國學校數學會論文集 Vol.20 No.3

고등학교 수학 교과서에서 사용되는 어휘와 기호 표현이 교과서에 따라 편차가 존재하며 수학적 정의와 내용 설명 방식에도 교과서별 상이함이 존재하고 있다. 교과서의 내용 구성뿐만 아니라 교과서의 다양한 표현 방식은 교사와 학생의 교수・학습에 상당한 영향을 미치게 되며 표현의 다양성은 동전의 양면처럼 장단이 존재할 수 있다. 교수학적 다양성을 추구할 수 있다는 긍정적 측면과 동시에, 학생의 입장에서 학습 부담으로 작용될 가능성과 평가의 평등성 측면에서 부정적 측면도 존재한다. 본고는 수학 교과서에서 사용되는 어휘와 수학 기호 표현의 다양성에 대하여 어떠한 표현이 더 옳고 그른지 판단하고자 하는 것보다 선차적으로 현 교육과정에서 사용되고 있는 교과서의 어휘와 수학 기호 표현의 다양성에 대한 실태를 분석하는데 초점을 두었다. 이를 위하여 2009 개정 수학과 교육과정에 기반하여 개발된 일반 과목 56종의 수학 교과서를 분석하여 ‘용어와 기호’를 포괄한 교과서 어휘 표현의 상이점을 네 가지(용어를 포함한 어휘 표현, 기호 표현, 수학적 정의, 내용 설명) 측면에서 사례와 함께 제시하였다. Depending on the type of textbook, the word and mathematical notation expression used in high school mathematics textbooks varied and there were also some differences on the mathematical definition and the content description methods. Not only the composition of textbooks but also various expressing ways of textbooks have significant impacts on teaching and learning of teacher and student. The diversity of expression had pros and cons like both sides of a coin. There is a positive aspect that we can pursue pedagogical diversity. Simultaneously there is a negative aspect that the possibility of acting as a learning burden exists in the viewpoint of the student and the equality of evaluation may be undermined. In this study, Preferentially we focused on analyzing the actual situation rather than judging what is more appropriate about the diversity of words and notation expressions used in mathematics textbooks which is based on the current curriculum. For this purpose, we analyzed 56 kinds of mathematics textbooks based on the 2009 revised mathematics curriculum, and presented four aspects(terms expressing, notations expression, mathematical definition, content description method) with examples about differences of the various expressions used in textbooks including ‘terms and notations’.

GeoGebra의 ‘구성단계 네비게이션 바’와 ‘구성단계’ 기능을 활용한 과정 중심 평가 가능성 탐색

양성현 대한수학교육학회 2023 수학교육학연구 Vol.33 No.1

In this study, process-fortified assessment materials utilizing GeoGebra, a mathematics learning software, were developed and applied to an experimental class. Using GeoGebra’s “Navigation Bar” and “Construction Protocol” functions enabled us analyze the performance results of students’ assignments in a process-oriented manner. Moreover, the analysis confirmed that the experimental class using the assessment materials was effective in inducing students’ confidence and interest in mathematics. Additionally, examining the students’ reviews revealed that this experimental class exerted positive effects in terms of cognitive and affective aspects, and the possibility of process-fortified assessment utilizing GeoGebra’s “Navigation Bar” and “Construction Protocol” functions was confirmed. 교육과정을 통하여 다양한 교수ㆍ학습 상황에서 공학 도구의 활용을 독려하고 있을 뿐만 아니라 평가적 측면에서도 공학 도구의 활용을 강조하고 있으나 학교 현장에서 평가적 측면에서 공학 도구의 활용은 매우 미미한 실정이다. 본 연구에서는 수학 학습 소프트웨어의 일종인 GeoGebra를 활용한 과정 중심 평가 자료를 개발하여 실험수업에 적용하였다. GeoGebra의 ‘구성단계 네비게이션 바’와 ‘구성단계’ 기능을 활용하여 학생들이 제출한 과제의 수행 결과를 과정 중심적으로 분석할 수 있었으며, 평가 자료를 활용한 실험수업이 학생들에게 수학에 대한 자신감과 흥미를 유발하는 데에도 효과적임을 확인하였다. 또한 학생들의 후기를 통하여 본 실험수업이 인지적ㆍ정의적 측면에서 긍정적인 효과를 발휘하였으며, GeoGebra의 ‘구성단계 네비게이션 바’와 ‘구성단계’ 기능을 활용한 과정 중심 평가 가능성을 확인하였다.

측량도해(測量圖解)의 현대적 해석 및 수학교육적 활용 방안

양성현,허난 한국수학사학회 2018 Journal for history of mathematics Vol.31 No.3

In spite of important researches and translational works of the Joseon mathematical treatises in the 80's and on, these results were almost out of reach to the school teachers as well as students due to the antiquity of their contents and the terms used.In order to make our traditional mathematics approachable to the middle and high school students, it will be educationally meaningful to reinterpret them tuned at the student's level using modern terminology and symbols.In this study, we reinterpreted 9 problems from Cheukryang Dohae, which is one of the representative mathematical books of Joseon Dynasty. We used the terminology and symbols from the school curriculum. We also reconstructed two of them using modern metrologies adapted to modern situations adding illustrations and photos, so that they are useful at the teaching site. 우리 전통 수학에 대한 자긍심과 수학의 문화적 가치의 중요성을 일깨우기 위한 수학사 관련 연구가 80년대 이후 지속적으로 진행되어 왔으며 더불어 최근에는 조선시대의 산학서를 번역한 서적들이 많이 출간되고 있다. 그러나 이러한 번역서들이 중・고등학교 학생들은 물론 현직교사 조차도 접근하기에 다소 어려움이 많은 것이 현실이다. 이에 중・고등학교 학생들이 보다 쉽게 우리의 산학에 접근할 수 있도록 학생의 눈높이에서 맞추어 현대적 용어와 기호를 사용하여 산학서를 재해석하는 것 또한 교육적으로 큰 의미를 가질 수 있다.이에 본 연구에서는 조선시대 대표적 산학서 중 하나인 측량도해(測量圖解)에 수록된 해도 9문항을 교육과정상의 용어와 기호를 사용하여 해설하였다. 또한 그 중 2문항은 교과서와 학교현장에서 활용할 수 있도록 삽화 및 사진을 추가하고 현대적인 상황과 수치를 활용하여 재구성하였다.

고등학교 교과서 내용 영역별 세부 학습내용 차이에 대한 교사 의견 조사: 정적분의 활용을 중심으로

양성현 대한수학교육학회 2015 학교수학 Vol.17 No.4

General and subject guideline for new curriculum are confirmed and plan to announced on September 2015. The development of instructional materials according to them will proceed. Because textbooks have the role and function to determine and control the direction and scope of teaching and learning, Textbook plays a very important role in the situation where teachers and students meet. Thus we get a significant effect depending on the structure of textbook. In this study, we analyzed differences of detail learning content according to high school textbooks focused on utilizing of definite integral. After creating the questionnaire based on it, The survey was conducted targeting for 369 high school mathematics teachers belong to 14 education offices of cities and provinces are polled out by accidental sampling method. Analyzing the results of the survey, We searched various teaching and learning method that arise due to differences of detail learning content according to high school textbooks and thereby it explored the impact on students’ mathematics learning. Through this, Our intention is to offer implication about the structure of textbook detail learning contents and to derive the improvements about textbook compilation system. 2015년 9월 새로운 교육과정에 대한 총론 및 각론이 확정ㆍ고시될 계획이며 이에 따른 교과용도서 개발이 이루어지게 된다. 교과서는 교수ㆍ학습 내용의 방향과 범위를 결정하고 통제하는 역할과 기능을 지니고 있기 때문에 학생과 교사가 만나는 수업의 장에서 교과서는 매우 중요한 역할을 한다. 따라서 교과서의 내용 구성에 따라 수업에 많은 영향을 미치게 된다. 본 연구는 교과서 내용 영역별 세부 학습내용 구성의 차이점을 정적분의 활용을 중심으로 분석하고 이를 토대로 설문을 구성하여 14개 시ㆍ도교육청 고등학교 수학교사 369명을 임의표집하여 설문조사를 실시하였다. 설문 조사 결과를 분석하여 교과서 내용 영역별 세부 학습내용 구성의 차이에 따라 발생되어질 수 있는 교사의 교수 내용 및 방법과 학생들의 수학 학습에 미치는 영향을 탐색하였다. 이를 통하여 교과서 세부 학습내용의 구성에 대한 시사점을 제공하고 교과서 편찬 체제에 대한 개선점 도출을 그 목적으로 하고 있다.

중등수학 1급 정교사 자격연수 교육과정 실태 분석

양성현 대한수학교육학회 2020 수학교육학연구 Vol.30 No.3

Changes in the curriculum and education policy are accompanied by significant changes in the school field. To keep pace with this trend of the times, teachers are required to have various re-education, and teacher re-education is a duty and a right of teachers. The common method of teacher re-education is teacher training, and the most core one is the qualification training for the first grade regular teachers. Since the training course and the target trainees in each position were institutionalized in 1972, there have been many changes in the curriculum of the first grade regular teacher training, and related studies have been continuously conducted. However, since the qualification training courses for the first grade regular teachers were reduced to ‘more than 15 days (90 hours)’ in 2012, there have been no studies on the qualification training courses for the first grade regular teachers especially in secondary mathematics education. This study compared and analyzed the first grade regular teacher qualification training curriculum of 17 metropolitan and provincial offices of education conducted in 2019 to the standard curriculum for the teacher qualification training. As a result of the analysis, it was confirmed that the first grade regular teacher qualification training curriculum of each metropolitan and provincial offices of education is slightly different from the guidelines of the standard curriculum for teacher qualification training. Additionally, a number of problems have been drawn to the content and the core competency of the lectures opened. Through this, we suggested the improvement points of the standard curriculum and the implications for the organization of the first grade regular teacher qualification training curriculum. 교육과정과 교육정책의 변화는 학교 현장에도 상당한 변화를 동반하게 된다. 이러한 시대적 흐름에 발맞추기 위하여 교사에게는 다양한 재교육이 요구되며 교사 재교육은 교사의 의무임과 동시에 권리이다. 교사 재교육의 보편적인 방법은 교원연수라 할 수 있으며 그 중 가장 핵심적인 연수가 1급 정교사 자격연수이다. 1972년에 연수과정과 직급별 연수대상자가 제도적으로 명문화된 이후 현재까지 1급 정교사 자격연수의 교육과정에도 많은 변화가 있었으며 관련 연구도 지속적으로 진행되었다. 그러나 2012년 1급 정교사 자격연수 교육과정이 ‘15일(90시간) 이상’으로 감축된 이후 1급 정교사 자격연수 교육과정에 대한 실태 연구가 전무한 실정이다. 본 연구에서는 2019년에 진행된 17개 시ㆍ도교육청의 1급 정교사 자격연수 교육과정을 자격연수 표준교육과정과 비교ㆍ분석하였다. 분석 결과 각 시ㆍ도교육청의 1급 정교사 자격연수 교육과정의 시수가 자격연수 표준교육과정에 제시된 지침과 다소 차이가 있음을 확인하였으며 개설된 강의의 영역과 핵심역량 편성에도 많은 문제점이 도출되었다. 이를 통하여 자격연수 표준교육과정의 개선점과 1급 정교사 자격연수 교육과정 편성에 대한 시사점을 제시하였다.

GeoGebra를 활용한 각등변형습유(各等邊形拾遺)의 일반화

양성현,Yang, Seonghyun 한국수학사학회 2016 Journal for history of mathematics Vol.29 No.2

To introduce materials related to our traditional mathematics and to reinterpret modernly them could be a good tool to find the cultural values of them. We analyzed the degree for utilization of the history of mathematics in the middle school textbooks developed depending on the 2009 revised mathematics curriculum. Through this, we suggest the need for research on concrete and practical teaching and learning materials development utilizing the history of mathematics. We reinterpret, in modern style based on the curriculum, two subjects dealt with in 'GakDeungByeonHyeongSeupYu', the first theme of 'SanSulGwanGyeon' written by Lee Sang Hyuk. We expansively reconstruct the original samples up to regular decagon so that students might figure out the situation of all regular polygon using a kind of mathematics software GeoGebra. Also this process is constructed on the basis of the curriculum for an implementation the secondary school classes.

묵사집산법(黙思集算法)에 수록된 퇴타개적문(堆垜開積門)의 현대적 재구성 및 수학교육적 활용 방안

양성현 한국수학사학회 2020 Journal for history of mathematics Vol.33 No.1

Under 2009 Revised Mathematics Curriculum and 2015 Revised Mathematics Curriculum, mathematics teachers can help students inductively express real life problems related to sequences but have difficulties in dealing with problems asking the general terms of the sequences defined inductively due to `Guidelines for Teaching and Learning'. Because most of textbooks mainly deal with the simple calculation for the sums of sequences, students tend to follow them rather than developing their inductive and deductive reasoning through finding patterns in the sequences. In this study, we reconstruct 8 problems to find the sums of sequences in MukSaJipSanBup which is known as one of the oldest mathematics book of Chosun Dynasty, using the terminology and symbols of the current curriculum. Such kind of problems can be given in textbooks and used for teaching and learning. Using problems in mathematical books of Chosun Dynasty with suitable modifications for teaching and learning is a good method which not only help students feel the usefulness of mathematics but also learn the cultural value of our traditional mathematics and have the pride for it. 2009 개정 수학과 교육과정과 2015 개정 수학과 교육과정에서는 교수 · 학습상의 유의점에서 수열과관련된 실생활 문제를 귀납적으로 표현할 수는 있지만 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는문제를 다루지 않도록 명시하고 있다. 이로 인하여 대부분의 교과서들이 수열을 통해 다양한 규칙성을찾아 귀납적 · 연역적 추론 능력을 기르기 보다는 대수적 계산 능력에 치중토록 구성되었다. 따라서‘수열의 합’에서 ‘ Σ 의 뜻과 성질’을 학습한 후 ‘여러 가지 수열의 합’에서 ‘자연수의 거듭제곱의 합’ 을 학습할 때, 실생활에 대한 수열의 실용적 측면이 상당히 약화되었다. 이에 본 연구에서는 현존하는 조선 산학서 중 가장 오래된 것으로 여겨지는 묵사집산법(黙思集算法)에 수록된 퇴타개적문(堆垜開積門) 10문항 중 ‘수열의 합’과 관련된 8문항을 교육과정의 용어와 기호를 사용하여 교과서와교수학습 상황에서 활용할 수 있도록 현대적으로 재구성하였다. 실용적인 측면이 강했던 조선시대산학서의 사례들을 교수학습 과정에서 소개하고 활용하는 것은 학생들로 하여금 수학의 실용성을느끼게 해줄 수 있을 뿐만 아니라 우리 전통 수학에 대한 문화적 가치와 자긍심을 일깨워줄 수 있다.