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예 만들기 활동 수업에서 나타나는 초등학생의 수학적 추상화 및 수학적 의사소통에 관한 연구: : 5학년 도형 영역을 중심으로
민샬롬(Shalom Min),김민경(Min Kyeong Kim) 학습자중심교과교육학회 2021 학습자중심교과교육연구 Vol.21 No.22
목적 본 연구는 학생들이 수학적 대상과 관계, 의미 등을 스스로 구성할 때 수학을 가장 잘 배울 수 있을 것이라는 입장의 수학교육기조를 바탕으로, 예 만들기 활동 수업에서 나타난 초등학생의 수학적 추상화와 수학적 의사소통의 수준과 형태의 발현 과정을 살펴보는 데에 목적이 있다. 방법 초등학교 5학년 도형 영역을 중심으로 학습자 스스로 구체적인 조건에 맞는 수학적 예를 생산하게 하고, 타인과의 상호작용을통해 예를 정교화하는 과정을 활동 산출물, 비디오 기록, 인터뷰, 현장노트 등의 다면적 자료로 질적으로 분석하되, 수업 과정 내 수학적 추상화 및 의사소통의 양적 빈도를 상호보완적으로 분석하였다. 자료 분석과정에 있어 관련 전문가의 자문⋅검토를 통해 내용타당도를 검증하고 현장 적용 가능성을 점검하였으며, 삼각검증법으로 단독 분석작업에 따르는 편견을 최소화하고 연구 결과를 확증할 수 있도록 하였다. 결과 학생들은 예 만들기 활동을 통해 수학적 추상화 수준을 포괄적으로 드러내며 발달시켰으며, 수업 장면에서 수학적 예시를 여러가지 방법으로 표현⋅비교하고 새로운 전략을 공유하고 토론하는 장면이 확인되었다. 이를 통해 기존의 수학적 개념 범위를 확장하게 하는 예 만들기 활동이 유연한 사고와 새로운 수학적 구조의 조직을 촉진한다는 점과 함께, 학생들의 예 공간 확장에는 수학적의사소통의 질적⋅양적 향상이 큰 관련성을 가진다는 것을 확인할 수 있었다. 결론 예 만들기 활동 과정에서 수학적 추상화와 의사소통은 긴밀한 연관성을 가지고 있었으며, 학생들은 유연한 사고를 통해 전형적인 예 공간을 타파하고 수학적 구조를 조직하며 수학적 추상화와 의사소통 능력이 확장되어감을 확인할 수 있었다. 이에, 향후 예만들기 활동 수업에서 수학적 추상화 및 의사소통 이외의 역량 및 정의적 요소를 분석할 수 있는 후속 연구를 통해 학생들이 수학적예를 만들며 드러내는 문제해결과정 및 심리적 메커니즘을 전략적으로 분석할 것을 제안하였다. Objectives Based on the principle of mathematics education that students can learn mathematics best when they construct mathematical objects, relationships, and meanings by themselves, this study applied the activities of learners generating mathematical examples to examine the level and forms of mathematical abstraction and communication. Methods The process of generating mathematical examples that fit specific conditions on the fifth grade geometry area and refining them through interaction with others was qualitatively analyzed with multifaceted data such as activity output, video records, interviews, field notes. In addition, the quantitative frequency of mathematical abstraction and communication in the course of the class was mutually complemented. In the data analysis process, the content feasibility was verified and field applicability was checked through consultation and review by relevant experts, and the triangulation method was used to minimize bias and verify research results. Results Studies have shown that students have developed a comprehensive level of mathematical abstraction through activities of learners generating examples, representing and comparing mathematical examples in various ways, with sharing and discussing new strategies. These results confirmed that activities of learners generating mathematical examples that expand the scope of existing mathematical concepts promote flexible thinking and organization of new mathematical structures, and that the qualitative and quantitative improvement of mathematical communication is significantly related to flexible thinking and the organization of new mathematical structures. Conclusions In the course of these activities, it was found that mathematical abstraction and communication were closely related, and students were able to break down the typical example spaces, organize mathematical structures, expand mathematical abstraction and communication skills through flexible thinking. Furthermore, it was proposed to strategically analyze problem-solving and psychological mechanisms that students reveal in generating examples through follow-up studies to analyze capabilities and definitive factors other than mathematical abstraction and communication.
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