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- 주제어 : 증승개방법(增乘開方法) (검색결과 7 건)
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홍성사,홍영희,김영욱,Hong, Sung-Sa,Hong, Young-Hee,Kim, Young-Wook 한국수학사학회 2011 Journal for history of mathematics Vol.24 No.1
조선 산학에서 다항방정식의 해볍에 가장 큰 영향을 준 것은 ${\ll}$양휘산법(楊輝算法)${\gg}$의 전무비유승제첩법(田畝比類乘除捷法)에 인용된 유익(劉益)의 ${\ll}$의고근원(議古根源)${\gg}$에 들어있는 개방술(開方術)이다. 이 논문은 ${\ll}$양휘산법(楊輝算法)${\gg}$에 설명되어 있는 개방술(開方術)을 조사하여 증승개방법(增乘開方法)은 조립제법과 관계없이 이항식$(y+{\alpha})^n$을 전개하는 과정에서 이루어진 것을 밝혀낸다. 이어서 ${\ll}$양휘산법(楊輝算法)${\gg}$을 연구한 홍정하(洪正夏)(1684~?)가 그의 ${\ll}$구일집(九一集)${\gg}$에서 유익(劉益)-양휘(楊輝)와 ${\ll}$산학계몽(算學啓蒙)${\gg}$의 결과를 확장하여 증승개방법(增乘開方法)을 완벽하게 정리한 것을 밝혀낸다. In Tian mu bi lei cheng chu jie fa(田畝比類乘除捷法) of Yang Hui suan fa(楊輝算法)), Yang Hui annotated detailed comments on the method to find roots of quadratic equations given by Liu Yi in his Yi gu gen yuan(議古根源) which gave a great influence on Chosun Mathematics. In this paper, we show that 'Zeng cheng kai fang fa'(增乘開方法) evolved from a process of binomial expansions of $(y+{\alpha})^n$ which is independent from the synthetic divisions. We also show that extending the results given by Liu Yi-Yang Hui and those in Suan xue qi meng(算學啓蒙), Chosun mathematican Hong Jung Ha(洪正夏) elucidated perfectly the 'Zeng cheng kai fang fa' as the present synthetic divisions in his Gu il jib(九一集).
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산대셈 개방법(開方法)에 대한 <산학정의>의 독자적 성취: 어림수[商] 배열법 개선을 통한 증승개방법(增乘開方法)의 정련(精鍊)
강민정 한국수학사학회 2018 Journal for history of mathematics Vol.31 No.6
The KaiFangFa開方法 of traditional mathematics was completed in JiuZhang SuanShu{九章算術} originally, and further organized in Song宋, Yuán元 dinasities. The former is the ShiSuoKaiFangFa{釋鎖開方法} using the coefficients of the polynomial expansion, and the latter is the ZengChengKaiFangFa{增乘開方法} obtaining the solution only by some mechanical numerical manipulations. SanHak JeongEui{算學正義} basically used the latter and improved the estimate-value array by referring to the written-calculation in ShuLi JingYun{數理精蘊}. As a result, ZengChengKai\-FangFa was more refined so that the KaiFangFa algorithm is more consistent. 전통산학의 開方法은 漢代의 《九章算術》에서 原型이 완성되었고, 宋·元代에 한층 더 구조화되었다. 전자는 다항전개식의 계수를 이용하는 釋鎖開方法이고, 후자는 기계적인 수치 조작만으로 해를 얻는 增乘開方法이다. 《算學正義》는 기본적으로 증승개방법을 사용하되 《數理精蘊》의 筆算 개방법을 참조하여 어림수[商] 배열법을 개선하였다. 그 결과 증승개방법에 기계적 구조성을 강화하여 더욱 일관된 알고리듬을 갖추도록 精鍊하는 독자적 성취를 이루었다.
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김창일,윤혜순,Kim, Chang-Il,Yun, Hye-Soon 한국수학사학회 2009 Journal for history of mathematics Vol.22 No.4
중국 산학에서 방정식 풀이 방법은 고법(古法)과 구장산술(九章算術)의 개방술(開方術), 개입방술(開立方術)을 시작으로 가헌(賈憲)의 개방석쇄법(開方釋鎖法)을 걸쳐 증승개방법(增乘開方法)으로 완성된다. 본 논문에서는 이 방법들을 알아보고 조선의 산학자들이 그들의 산서에서 사용한 해법을 연구한다. we know that Zeng Cheng Kai Fang Fa is the generalization of the method of square roots and cube roots of ancient <Jiu zhang suan shu> through the investigation of China mathematics. In this paper, we have research on traditional solutions equations of China mathematics and the development solutions of equations used by Chosun mathematicians.
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홍성사,홍영희,장혜원,Hong, Sung-Sa,Hong, Young-Hee,Chang, Hye-Won 한국수학사학회 2005 Journal for history of mathematics Vol.18 No.3
중국 산학에서는 구장산술의 제곱근과 세제곱근의 해법을 일반화하여 고헌이 도입한 증승개방법을 통하여 다항방정식의 해의 근사값을 구한다. 이 때 도구로 사용되는 조립제법에서 음수와 그 연산을 정확히 사용하지 않아서 번적, 익적이라는 개념이 나타나는데, 이는 조선 산학에도 그대로 사용되었다. 먼저 중국과 조선에서 번적, 익확에 대한 역사를 조사하고, 19세기 중엽에 조선 산학자 남병길과 이상혁이 번적과 익적에 대한 충분조건을 얻어내고 이를 증명한 사실을 밝혀낸다. In Chinese Mathematics, Jia Xian(要憲) introduced Zeng cheng kai fang fa(增乘開方法) to get approximations of solutions of Polynomial equations which is a generalization of square roots and cube roots in Jiu zhang suan shu. The synthetic divisions in Zeng cheng kai fang fa give ise to two concepts of Fan il(飜積) and Yi il(益積) which were extensively used in Chosun Dynasty Mathematics. We first study their history in China and Chosun Dynasty and then investigate the historical fact that Chosun mathematicians Nam Byung Gil(南秉吉) and Lee Sang Hyuk(李尙爀) obtained the sufficient conditions for Fan il and Yi il for quadratic equations and proved them in the middle of 19th century.
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Kaifangfa and Translation of Coordinate Axes
홍성사,홍영희,장혜원,Hong, Sung Sa,Hong, Young Hee,Chang, Hyewon The Korean Society for History of Mathematics 2014 Journal for history of mathematics Vol.27 No.6
Since ancient civilization, solving equations has become one of the most important subjects in mathematics and mathematics education. The extractions of square roots and cube roots were first dealt in Jiuzhang Suanshu in the setting of subdivisions. Extending these, Shisuo Kaifangfa and Zengcheng Kaifangfa were introduced in the 11th century and the subsequent development became one of the most important contributions to mathematics in the East Asian mathematics. The translation of coordinate axes plays an important role in school mathematics. Connecting the translation and Kaifangfa, we find strong didactical implications for improving students' understanding the history of Kaifangfa together with the translation itself although the latter is irrelevant to the former's historical development.
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허민,Her, Min 한국수학사학회 2008 Journal for history of mathematics Vol.21 No.1
Suanxue qimeng(算學啓蒙) is the introduction to mathematics which greatly influenced Chosun mathematics, Muksa-jipsanbup(默思集算法) imitated the style and the contents of Suanxue qimeng, but contains a lot of problems, secondary solutions and topics which is not in Suanxue qimeng and tried to achieve educational improvement. However Muksa-jipsanbup could not use the method of rectangular arrays(方程術) because it excluded the method of positive and negative(正負術), and has a serious limitation in applying the method of extracting roots by iterated multiplication(增乘開方法) because it avoided the technique of the celestial element(天元術). 중국의 산학서 산학계몽은 산학의 훌륭한 입문서로 조선 산학에 지대한 영향을 끼쳤다. 이의 편제와 내용을 본받은 조선 산학서 묵사집산법은 많은 문제와 별해를 추가하고 산학계몽에서 다루지 않은 산학의 몇 가지 주제도 보완해서 교육적 개선을 시도하였다. 그러나 묵사집산법은 정부술을 배제시킴으로써, 전통적인 방정술을 이용할 수 없었다. 또 천원술도 회피함으로써, 일반적인 승방(다항 방정식)의 표현과 풀이에도 큰 제약을 받았다.
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Hong JeongHa's Tianyuanshu and Zhengcheng Kaifangfa
홍성사,홍영희,김영욱,Hong, Sung Sa,Hong, Young Hee,Kim, Young Wook The Korean Society for History of Mathematics 2014 Journal for history of mathematics Vol.27 No.3
Tianyuanshu and Zengcheng Kaifangfa introduced in the Song-Yuan dynasties and their contribution to the theory of equations are one of the most important achievements in the history of Chinese mathematics. Furthermore, they became the most fundamental subject in the history of East Asian mathematics as well. The operations, or the mathematical structure of polynomials have been overlooked by traditional mathematics books. Investigation of GuIlJib (九一集) of Joseon mathematician Hong JeongHa reveals that Hong's approach to polynomials is highly structural. For the expansion of $\prod_{k=11}^{n}(x+a_k)$, Hong invented a new method which we name Hong JeongHa's synthetic expansion. Using this, he reveals that the processes in Zhengcheng Kaifangfa is not synthetic division but synthetic expansion.
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