수와 연산 성질의 일반화에 대한 초등 수학 교과서 분석

방정숙,김승민 대한수학교육학회 2018 학교수학 Vol.20 No.1

본 연구는 일반화된 산술의 관점에서 수와 연산의 성질 및 연산 간의 관계가 어떻게 일반화되도록 구현되는지에 관해 분석적-방법론적 접근을 사용하여 초등학교 수학 교과서와 지도서를 분석하였다. 분석 결과, 성질과 관계를 다룬 사례의 분포는 학년 간 큰 차이가 있었다. 또한 성질과 관계를 다룬 사례에 비해, 그것의 일반화를 표현한 사례가 적었고 이 중 일반화 과정을 모두 만족하는 사례는 더욱 드물었다. 이와 같은 결과를 토대로 본 논문에서는 일반화 과정 및 표현을 보다 명시적으로 제시할 것, 일반화된 산술의 성질과 관계를 일관성 있게 제시할 것, 일반화를 다루는 시점과 표현 방법을 고려할 것 등을 시사점으로 제시하였다. This study analyzed the elementary mathematics textbooks and teachers’ manuals in terms of an analytical-methodological approach to explore how the properties of numbers and operations and the relationship between operations were represented from the perspective of generalized arithmetic. As a result of the analysis, there was a big difference between grades regarding when to deal with such properties and relationships. A noticeable aspect was that the thinking process of generalization was not fully implemented, even though the result of generalization was represented. In order to increase the opportunities of algebraic thinking for elementary school students, the suggestions drawn from the results of this study include that textbooks and teachers’ manuals need to describe the process of generalization in a more explicit way, present the properties and relations in a consistent way, and consider when to deal with generalization across grade bands and how to present tailored to the developmental characteristics of students.

평면도형에 관한 초등학교 수학과 교과용 도서 분석

방정숙 한국학교수학회 2010 한국학교수학회논문집 Vol.13 No.1

수학 교사 학습 및 교수법 변화에 관한 이해

방정숙 한국학교수학회 2006 한국학교수학회논문집 Vol.9 No.3

입체도형에 관한 초등학교 수학 교과서 분석

방정숙,황현미 한국학교수학회 2010 한국학교수학회논문집 Vol.13 No.4

한국ㆍ중국ㆍ일본ㆍ미국의 초등학교 수학과 교육과정 비교·분석 - 도형 영역을 중심으로 -

방정숙,이지영,이상미,박영은,김수경,최인영,선우진 한국학교수학회 2015 한국학교수학회논문집 Vol.18 No.3

한국, 중국, 일본, 미국 초등 수학과 교육과정에서 강조하는 수학적 과정 요소에 대한 분석

방정숙,이지영,이상미,박영은,김수경,최인영,선우진,Pang, JeongSuk,Lee, JiYoung,Lee, SangMi,Park, YoungEun,Kim, SuKyong,Choi, InYoung,SunWoo, Jin 대한수학교육학회 2015 학교수학 Vol.17 No.2

This study analyzed mathematical processes elaborated in the mathematics curricula of Korea, China, Japan, and the US. Ten mathematical processes were extracted: (a) learning of concepts, principles, laws, and skills; (b) problem solving; (c) reasoning; (d) communication; (e) representation; (f) connections; (g) creativity; (h) character-building; (i) self-directed learning; and (j) positive attitude toward mathematics. This study specified the meaning of such processes and their sub-domains, noticing similarities and differences among the curricula. On the basis of the results, this study includes suggestions for the development of next mathematics curriculum in Korea.

‘규칙과 대응’에 대한 2007 개정 및 2009 개정 초등학교 수학 교과서 분석

방정숙,김은경,선우진 대한수학교육학회 2017 학교수학 Vol.19 No.1

Even though patterns and correspondence serve a fundamental basis of function for elementary students, there has been lack of research in this field. This study explored prior studies to extract the key instructional elements on how to teach patterns and correspondence. This study then analyzed the unit of ‘patterns and correspondence’ in the mathematics textbooks in terms of four key instructional elements (i.e., relation to real-life contexts, diversity of pattern tasks, exploration for a correspondence relationship, and teaching variables). The results of this study showed that topics dealing with patterns and correspondence were represented with relation to real-life contexts but diversity of pattern tasks and exploration for a correspondence relationship were needed to be further considered in the textbooks. Another noticeable result was that teaching variables was not explicitly addressed in the textbooks. Based on these results, this study provides textbook writers with implications on what to further consider in dealing with patterns and correspondence. 초등학교 수학에서 ‘규칙과 대응’은 함수 개념에 대한 기초적인 토대를 마련할 수 있다는 측면에서 중요하지만, 관련 연구는 많지 않다. 이에 본 연구에서는 선행 연구를 분석하여 규칙과 대응을 지도하기 위한 핵심 교수ㆍ학습 요소를 도출하였으며, 이를 바탕으로 2007 개정 수학 교과서 및 2009 개정 수학 교과서에 제시된 규칙과 대응 관련 단원을 분석하였다. 구체적으로 실생활 맥락의 반영, 다양한 유형의 패턴 과제 활용, 두 양 사이의 대응 관계 탐구, 변수를 사용한 관계 표현에서의 의미 지도 측면에서 규칙과 대응 관련 단원을 비교ㆍ분석하였다. 분석 결과, 실생활 맥락의 반영은 두 교과서에 대체로 잘 구현되어 있었으며, 다양한 유형의 패턴 과제 활용과 두 양 사이의 대응 관계 탐구는 부분적으로 구현된 편이었다. 한편 변수를 사용한 관계 표현에서의 의미 지도는 두 교과서에서 공통적으로 잘 구현되지 않았다. 이러한 결과를 바탕으로 규칙과 대응을 지도하는 방안 및 차기 교과서 개발 방향에 관한 시사점을 논의하였다.

초등학교 3∼4학년군 수학 교과서 및 익힘책의 어휘 적정성 분석

방정숙,권미선 대한수학교육학회 2016 학교수학 Vol.18 No.4

This paper examined vocabulary in elementary mathematics textbooks and workbooks for the grade band of 3~4. This study focused on the adequacy of vocabulary using 9-degree of semantic difficulty. The results of this study showed that about three to eight percent of vocabulary with difficulty for students in grades 3~4 was employed. Whereas some difficult vocabularies were used along with the picture that helps students understand their meanings, others were presented without any illustrative tools. The most frequent vocabularies in the main activities of the mathematics textbooks included ‘investigate’, ‘represent’, ‘number’, ‘how many’, and ‘method’. Based on these results, this study provides textbook writers with implications on what to further consider in dealing with vocabulary in instructional materials. 본 연구는 초등학교 3~4학년군 수학 교과서 및 익힘책에 사용된 어휘의 적정성을 살펴보았다. 연구 대상은 3~4학년군 수학과 수학 익힘책으로, 수학의 본문 차시와 본문 이외의 차시, 수학 익힘책의 본문 차시로 구분하여 분석을 실시하였다. 어휘 적정성 분석은 9등급 어휘 체계에 따라 이루어졌으며, 빈도 분석도 함께 실시하였다. 연구 결과, 수학 교과서 및 익힘책에 제시된 어휘 중 3~4학년 수준보다 높은 등급의 어휘는 약 3~8%로 나타났다. 높은 등급의 어휘의 경우 학생들의 이해를 돕기 위해 그림과 함께 제시되기도 하였지만, 일부 어휘의 경우 그림이 제시되어 있지 않거나 그림에서 어휘의 의미를 제대로 파악하기 어려운 경우도 있었다. 빈도 분석 결과 3~4학년군 수학 교과서의 본문 차시에 공통적으로 알아보다, 나타내다, 수, 몇, 방법 등의 어휘가 많이 사용된 것으로 나타났다. 이러한 연구 결과를 토대로 수학 교과서 개발과 관련하여 학생들의 수준에 적합한 어휘 사용에 관한 시사점을 제공하고자 한다.

수학 교육에서 노티싱(Noticing) 연구의 동향과 과제

방정숙,선우진,권민성 대한수학교육학회 2017 학교수학 Vol.19 No.4

Whereas noticing with relation to teacher expertise has been steadily studied in international contexts, there have been very few studies in Korea in this area. Given this, this paper reviewed the meanings of noticing based on Sherin and van Es as well as Jacobs et al. who provided foundational work and then analyzed recent studies on teacher noticing. A review of literature showed that recent international studies on noticing tend to elaborate the theoretical framework of noticing, diversify the methods of research on noticing, and extend to the range of noticing. This paper also included an analysis of domestic studies dealing with noticing either explicitly or implicitly. This paper is expected to serve as a basis to foster conceptual understanding of teacher noticing and to derive follow-up studies in Korea. 노티싱(Noticing)은 교사 전문성의 한 요소로서 국외에서 활발하게 연구되고 있으며, 최근 국내에서도 관련 연구에 대한 관심이 확산되고 있다. 이러한 시점에서 본 논문은 교사 노티싱의 개념을 면밀하게 고찰하고 최근 국내외에서 진행된 교사 노티싱 관련 연구의 동향을 파악하여, 국내 교사 노티싱 연구의 후속 과제를 제안하는 데 목표를 두었다. 이를 위하여, 먼저 노티싱 연구의 토대를 마련한 Sherin과 van Es의 연구 및 Jacobs 외의 연구를 중심으로 교사 노티싱의 개념을 다각도로 비교ㆍ분석하였다. 다음으로 국내외의 교사 노티싱 관련 연구를 분석하였는데, 그 결과, 최근의 국외 연구는 노티싱에 대한 이론적 틀의 정교화, 노티싱을 연구하는 방식의 다양화, 교사 노티싱 범위의 확장과 같은 경향성을 보였으며, 국내 연구는 크게 교사 노티싱을 명시적으로 다룬 연구와 암묵적으로 다룬 연구로 나누어 살펴볼 수 있었다. 본 연구를 바탕으로 교사 노티싱 연구의 활성화를 기대하며, 국내 노티싱 연구의 후속 과제를 제안하였다.

‘역 분수 문제’에 관한 6학년 학생들의 해결 방법 분석

방정숙,조선미 대한수학교육학회 2019 수학교육학연구 Vol.29 No.1

Given the close relationship between fraction knowledge and algebraic thinking, this study analyzed ways in which sixth graders who had learned fraction division would solve ‘reverse fraction problems’ (Pearn & Stephens, 2018). The results from this study were compared and contrasted with previous study conducted on Australian students in order to find out the nature of solution methods applied by our students. Majority of our students used advanced multiplicative methods to solve the problems and were able to apply the generalized solution methods to other similar problems. This indicates that the generalization level of our students was higher than that of their Australian counterparts, and that our students could develop algebraic thinking using the current curriculum. As a result, this study is expected to provide suggestions for teachers on how to foster algebraic thinking in teaching fraction operations. 분수 지식과 대수적 사고와의 관계가 강조되는 것과 관련하여, 본 연구에서는 분수의 나눗셈을 학습한 6학년 학생들이 ‘역 분수 문제’(Pearn & Stephens, 2018)를 어떻게 해결하는지에 관해 분석하였다. 특히 이를 호주 학생들을 대상으로 한 선행 연구와 비교함으로써 우리나라 학생들의 문제 해결 방법의 특징을 파악하고자 하였다. 연구 결과 상당수의 학생들이 형식화 방법을 사용하여 문제를 해결하였고, 그 방법을 일반화하여 비슷한 유형의 문제에 적용할 수 있었다. 이는 호주 학생들에 비해 우리나라 학생들의 일반화 수준이 높은 편이라는 것을 드러내며, 현행 교육과정을 통해 대수적 사고를 신장시키는 것이 가능함을 시사한다. 이에 본 연구가 분수 연산에서 대수적 사고의 지도 방안에 대한 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.