준해석 유한요소법을 이용한 구조해석 및 병렬처리 방법

김정래 서울대학교 대학원 1993 국내석사

집중력의 확산현상과 구조의 불연속에 기인되는 응력집중현상의 유한요소법에 의한 해석

김두만 단국대학교 1981 국내석사

A finite element model of a problem gives a piecewise approximation to the governing equations. The basic premise of the finite element method in that a solution region can be analytically modeled or approximated by replacing it with an assemblage of discrete elements. In this paper, to analyze the stress diffusion of the cantilevered plate subjected to concentrated load and the stress concentration of the plate with a circular hole in its center, the governing equation is derived by energy method. The two dimensional finite elements of the triangular element and the rectangular element with two degrees of freedom at each node are used for this problem and are defined by speci-fying geometry, internal displacement functions, strain-displace ment relations and stress displacement relations. To analyze the stress diffusion of the cantilevered plate the rectangular element is used and this element has the comp-atibilities of the displacements. To analyze the stress concen-tration of the plate with a circular hole in its center the triangular element is used and this triangular element is suita-ble for the shapes of the irregular boundaries. The stress diffusion factors of the cantilevered plate sub-jected to concentrated load, and the stress concentration factors of the plate with a circular hole in its center are obtained. The results are plotted graphically and the parts of these results are compared with Ref.(6), Ref(8) and Ref.(16). They agree good enough to accept the problem of engineerings in this field.

유한요소법 이용 전자기 수치해석의 흡수경계조건별 성능 분석

조민철 인천대학교 대학원 2024 국내석사

최근 전기/전자기기의 역할이 늘어나고 있으며, 제품의 성능향상과 최적화를 위해서는 전자기 시뮬레이션 과정이 필수적으로 필요하다. 전자기 수치해석 기법 의 하나인 유한요소법은 미분 방정식을 기반으로, 해석 영역을 미소한 요소로 나 누어 해석하는 기법으로 불균질한 매질과 복잡한 구조 해석에 있어 강점이 있다. 전자기 수치해석에 있어, 유한요소법을 적용하기 위해서는 계산영역을 한정시 키는 흡수경계조건을 적용해야 한다. 이러한 흡수경계조건은 전파의 비물리적 반 사를 최소화하고, 무한 영역의 전파를 모사하는 역할을 하며 1차 흡수 경계조건, 도파관 포트 경계조건, UPML 등과 같은 종류가 존재한다. 본 논문에서는 여러 흡수경계조건을 적용한 100% in-house FEM code를 통해 다양한 전자기 문제에 대한 수치해석을 수행하였다. 그리고 후처리 과정을 통해 정전용량, 인덕턴스, 저항 행렬과 레이다 반사 면적과 같은 parameter를 계산하였 으며, 이를 대표적인 전자기 상용 소프트웨어 Q3D, HFSS의 결과와 비교하여 직 접 작성한 프로그램의 유효성을 검증하였다. 아울러, 흡수경계조건 적용 위치에 따른 흡수경계조건별 성능 분석 시뮬레이션을 수행하였다. 더불어, 3차원 전자기산란 예제에 대해 CUDA를 이용한 GPU 병렬 프로그램을 직접 작성하여 해석속도를 가속화 하였다. Recently, the role of electrical and electronic devices is increasing, and computational electromagnetics is essential for improving the performance and optimization of products. The finite element method, one of the numerical methods in electromagnetics, is based on differential equation and involves dividing the computational domain into small elements for the analysis. It is advantageous for modeling complex structures and deling with inhomogeneous materials. To apply finite element method for electromagnetic numerical analysis, absorbing boundary conditions that truncate the computational domain are required. These absorbing boundary conditions serve to minimize unphysical reflections of electromagnetic waves and imitate infinite domain propagation. In this thesis, numerical analysis for various electromagnetic problems were conducted using finite element method and several absorbing boundary conditions. Subsequently, a post-processing process of obtaining the capacitance, resistance, inductance matrix, and radar cross section was performed. Furthermore, performance analysis of absorbing boundary conditions was carried out. The code’s accuracy was confirmed via comparison with commercial electromagnetic simulation software such as HFSS, Q3D. In addition, for the 3-D electromagnetic scattering example a GPU parallel program was developed using CUDA to accelerate the analysis speed.

선전류 영역의 해석해를 활용한 유한요소 해석기법

김영선 단국대학교 2005 국내박사

산업 사회의 발달은 전기의 사용을 늘리고 생활수준을 향상시켰으며, 또한 전자기 스펙트럼 환경에 대한 인간의 노출기회를 증가시켰다. 특히, 송전선로의 대용량화, 초고압화는 높은 강도의 전자계를 발생시킨다. 이들이 전력설비나 통신시스템의 장애를 일으키고 인체에 유해한가에 관한 논란은 최근 심각한 여론을 불러일으키고 있다. 그러므로 이는 환경 영향에 대한 연구와 전자계 해석의 필요성을 대두시키고 있다. 전자장 현상의 거동은 맥스웰방정식으로 표현할 수 있으며, 이 방정식을 풀 때에는 그 경계조건을 만족해야 하므로 전자장 문제는 경계치 문제로 귀착된다. 전자장 해석의 대표적인 수치해석 방법으로 유한요소법이 1970년대 후반부터 국내에서 연구되기 시작하였다. 전자장 현상을 유한요소법으로 알아보기 위해서는 그 구조를 정확히 모델링하여 해석하여야 한다. 그러나 송배전 선로나 철도의 가공 전차선 같은 경우 전체의 영역에 비해 전자장을 만드는 원인이 되는 전류의 영역이 매우 작고 여러 개의 도체로 구성되어 유한요소 해석 시에 소스 부분을 미세하게 요소분할 하여야 한다. 이러한 경우 요소수가 증가되어 미지수가 증가하고, 이로 인해 전자계산기(computer)의 기억용량과 계산시간이 늘어나는 단점을 가지고 있다. 특히 자기적 비선형 특성의 해석이나 시간차분법 등을 통한 동특성을 해석하고자 할 때에는 컴퓨터의 상당한 발전에도 불구하고 아직도 많은 시간이 소요된다. 본 논문은 유한요소법의 활용기법중의 하나로서 여러 개의 선전류로 인해 유도되는 자장을 해석할 경우, 해석해(analytical solution)와 유한요소법(FEM)을 결합하여 기존의 방법을 보완하는 보다 효율적인 해석방법을 제시하였다. 선전류가 존재하는 영역에서는 라플라스 방정식과 푸아송 방정식으로부터 해석해를 유도하였으며, 다중 선전류가 존재하는 경우는 중첩의 원리를 적용하여 해석해를 얻었다. 해석적인 해는 원통좌표계에서 반경에 대한 멱함수와 회전각도에 대한 삼각함수의 곱의 형태로 표현된다. 결합방법으로는 선전류 영역과 유한요소 영역의 경계에서 자기벡터포텐셜의 연속조건과 자계강도의 접선 성분이 연속인 조건을 적용하였다. 본 방법은 유한요소법의 계행렬에 푸리에 급수 전개된 계수를 추가하는 방법으로 기존의 계행렬을 유지할 수 있다. 또한 해석해 영역은 요소 분할을 수행하지 않으므로 그 만큼 유한요소 영역을 세분하여 효율적인 해를 구할 수 있다. 또한 선전류 영역을 요소분할하지 않으므로 시스템 행렬식의 메모리 용량을 감소시키고 계산시간을 단축시킬 수 있다. 제안한 방법의 검증을 위하여 정자장 문제인 경우는 해석적인 모델과 자성체가 존재하는 모델을 채택하여 각각의 경우 해석해 및 유한요소법에 의한 해와 비교하였다. 교류자장 문제에는 도전체가 존재하는 3상 교류 모델과 수직 2회선 345 kV 송전선로 모델을 해석하여 각각 유한요소법에 의한 해와 실제 측정한 자계의 크기를 비교·검토하였다. Development of the industrial society increased the electricity consumption, elevated the standard of living, and rose a chance of human body to be exposed to the electromagnetic spectral environment. Transmission lines with large-capacity and extra high voltage generate highly intensive electromagnetic field. The questions whether the electromagnetic field makes electric power equipment and/or communication systems malfunction and is harmful to human body are becoming hot issue recently. This made researches about the environment effect and analysis of the electromagnetic field desirable. In analysis of the magnetic field using the standard FEM, the source current region of transmission line or overhead trolley line model consists of several conductors and is relatively small compared to the whole region. Therefore, the current region must be finely divided using a large number of elements. And the large number of elements increase the number of unknown variables and the use of computer memories. Especially, in spite of considerable development of computer, it still takes quite amount of time to carry out a magnetic non-linearity analysis or a dynamic performance by time step analysis. In this paper, an analytical solution is suggested to supplement this weak point. When the sources are line currents and the part of interest is far from the line currents, the analytical solution is coupled with FEM at the boundary. The analytical solution can be described by a multiplication of two functions. One is a power function of radius, the other is a trigonometric function of angle in the cylindrical coordinate system. Two kinds of boundary condition are used as coupling method. One is the continuity of the magnetic vector potential by Fourier series expansion. The other is the tangential component continuity of the magnetic field intensity at the boundary. To verify the proposed algorithm, we chose two kinds of example. One is simplified model with an analytical solution, while the other has magnetic material in FE region. Each results are compared with the analytical solution and the standard FE solution, respectively. Also, in case time varying fields that include conductive materials, 3-phase AC and 2-circuit 345kV transmission line models are analyzed. And each results are in good agreement with the FEM solution and the measured result of magnetic flux density. Proposed method is thought that will be useful in 3-D analysis or time step analysis.

有限要素法을 利用한 콘크리트의 變形解析 : 콘크리트 供試體에 대하여

박재순 全南大學校 1987 국내석사

콘크리트 部材 內部에서 變形의 狀態나 破壞의 進行狀況 등의 問題는 實驗만으로 해결되지 않으며, 이것들을 어느정도 精確히 把握하기 위해서는 數値解析法에 依한 硏究가 必要하다. 本 硏究는 콘크리트 供試體를 對象으로 有限要素法을 使用하여 加力端面을 抱束한 경우와 部分壓縮을 행한 경우 및 部分壓縮을 받으며 Hoop로 拘束된 경우 등에 대한 解析的인 硏究이며 그 결과를 要約하면 다음과 같다. 1. 一轉壓縮用 供試體의 載荷端面을 抱束한 解析에서 一軸壓縮 彈度는 거의 영향을 받지 않으며 最大應力까지의 σ-ε 曲線은 實驗의 경우와 類似하다. 2. 供試體의 部分壓縮의 解析에서, Hoop로 拘束되지 않으면 균열에 의해 破壞하고, Hoop로 拘束되면 균열로는 破壞되지 않고 最大耐力이 上昇하며 荷重點下部의 要素가 多數 變形率 軟化域에 들어가서 耐力 低下를 일으키고 있다. Many studies of the response of concrete to loads have been experimentally performed, but the study of deformational behavior and fracture situation is limited in experiments. Therefore, in this study, the author discuss the stress - strain relationship and deformational behavior of concrete cylinders under uniaxial compression analyzed through the numerical method. In this paper the finite element methods are used to calculate stress - strain relationship and deformational behavior. When the contact surface of the testing apparatus and cylinder is restrained, uniaxial compressive strength is hardly .influenced and the stress-strain curve obtained through the numerical method is similar to that of the experiment. Parts of the analytical results are presented in this paper.

有限要素法과 解析解의 結合에 依한 電磁場 解析

유동일 단국대학교 대학원 1991 국내석사

유한요소법의 활용기법중 하나로서 해석해와의 결합에 의해 전자장을 계산하는 해석법을 제시하였다. 이는 전류나 철이 있는 영역에서는 유한요소법을 이용하고, 그 영역을 벗어난 무한 공간에서는 해석적인 해를 구하여 경계에서 결합하는 방법이다. 해석적인 해는 원통좌표계에서 반경에 대한 멱함수와 회전각도에 대한 삼각함수의 곱의 형태로 표현된다. 이때 두종의 적분상수가 있게 되며 이것은 경계상의 포텐셜값의 Fourier 급수로서 정해진다. 또한 유한요소해석에 필요한 접선 성분의 전장의 세기를 경계상에서 적분하는 항은 Fourier 급수 전개된 계수로서 표현한다. 제시한 방법은 기존유한요소법의 특징인 계행열의 sparsity 와 대칭성을 그대로 보존시키고 있어 방정식 풀이의 간략화를 이룰 수 있다. 제시된 알고리즘의 유용성을 검토하기 위해 해석적인 해가 존재하는 모델을 선정하여, 해석해와 기존유한요소법 및 본 방법에 의한 해를 비교하였다. 비교결과 제안하는 방법은 기존유한요소법보다 계산영역이 축소되어 있음으로 훨씬 적은 미지수가 설정된다. 그럼에도 불구하고 결과치는 비슷한 정도의 정확도를 가지고 있는 것으로 나타났으며, 해의 정도는 택해진 고조파(공간)의 개수를 늘림으로써 좋아 질수 있음을 알수 있었다. A method is presented for coupling an analytical solution and the standard finite element method. The former is a solution of the magnetic field in free space, i.e., the outer region of boundary, and the latter represents the system with source currents and magnetic materials in the inner region of boundary. Analytical solution can be described by the multiplication of two functions, one is power function of radius the other trigonometric function of angle in the cylindrical coordinate system. There are two types of integral constants which can be established by Fourier series expansion of potentials at the boundary. And the terms of boundary integral which complete the standard finite element equations are described by the coefficients of Fourier series. The proposed method retains the sparsity and symmetry of the final system matrix, and the necessary capacity of computer memory and computing time can be naturally reduced. To verify the usefulness of the proposed algorithm, an example which can be solved analytically is chosen and the solutions from the three different methods are compared. It was found that the solution with almost the same accuracy can be obtained with the fewer unknowns than that with standard finite element method.

유한요소법을 이용한 이동격자계에서의 유동해석

崔鐘旭 전남대학교 1999 국내박사

이동격자계를 포함하고 있는 엔진실린더내의 유동해석은 대부분 유한차분법이나 유한체적법에 기초를 한 KIVA나 STAR-CD 등과 같은 상용코드에 의해 이루어져왔다. 본 논문에서는 3차원, 비정상, 비압축성, 층류유동에 대하여 유한요소법에 의한 엔진실린더내의 유동해석이 수행된다. 유한요소법은 복잡한 형상과 여러개의 영역이 연결된 형상을 갖는 엔진실린더내의 유동해석에 적합하다. 유한요소법을 이용한 비압축성 운동량방정식의 해를 구하는 방법에는 속도-압력 통합방법, penalty 함수법, 속도-압력분리방법 등이 있다. 속도-압력분리방법은 시간분할방법과 SIMPLE 알고리즘을 이용한 방법으로 나누어진다. 본 논문에서는 계산 시간과 컴퓨터 저장공간을 최소로 하는 시간분할방법을 이용하여 3가지 경우에 대한 유동해석이 수행된다. 즉, 윗면이 이동하는 정사각형 공동내의 유동해석과 피스톤-실린더내의 유동해석, 그리고 2개의 흡기밸브를 갖는 엔진실린더내의 유동해석이 수행된다. 속도와 압력에 대한 보간함수는 동차식이 사용된다. 윗면이 이동하는 정사각형 공동내의 유동해석에서는 Reynolds 수가 1,000, 5,000, 7,500, 10,000인 경우에 대하여 explicit Lax-Wendroff 방법을 사용한 경우와 1차 정확도를 갖는 알고리즘을 사용한 경우에 대하여 속도와 압력분포를 각각 구한다. 이때, explicit Lax-Wendroff 방법은 시간에 대한 2차 정확도를 갖는 알고리즘이다. 유동해석 결과, Reynolds 수가 높은 경우에 대하여 explicit Lax-Wendroff 방법을 사용한 경우에는 checkerboard 현상이 발생하지 않았다. 피스톤-실린더내의 유동해석에서는 이동격자계를 고려하기 위하여 ALE 방법을 이용한다. 본 유동해석에는 유한요소법을 이용한 유동해석결과를 유한체적법을 이용한 유동해석결과와 비교하고, 또한 LDA를 이용한 실험결과와도 비교한다. 유동해석 결과, 속도 및 압력분포가 거의 일치하였다. 2개의 흡기밸브를 갖는 엔진실린더내의 유동해석에서는 피스톤-실린더내의 유동해석에서 검증된 프로그램을 이용하여, 동시에 움직이는 2개의 흡기밸브와 피스톤을 고려한 수치해석을 수행한다. 그리고 크랭크 각도가 50°에서 70°로 변한 경우, 속도 및 압력분포를 구한다. 본 유동해석에서는 엔진실린더내의 유동을 3차원, 비정상, 비압축성, 층류유동으로 가정하여 유동해석을 수행하였으며, 실제 엔진실린더내의 압축성유동과 난류유동을 해석하기 위한 기초적인 작업을 수행하였다. Most of the flow analyses in the engine cylinder with moving grid system have used the commercial codes such as KIVA, STAR-CD, and so forth which are mostly based on the FDM(Finite Difference Method) or the FVM(Finite Volume Method). In the present study, the flow analysis is performed for the 3-dimensional, unsteady, incompressible, and laminar flow in the engine cylinder by using the FEM(Finite Element Method). This method is particularly suitable for the flow analysis in the engine cylinder involving complex geometries and multi-connected domains. The method of FEM for solving the Navier-Stokes equations can be categorized into three groups. These are the velocity-pressure integrated method, the penalty method, and the segregated velocity-pressure method. The third method is divided into two methods. These are the fractional step method and the method based on the SIMPLE algorithm. In the present study, the flow analyses of three cases are performed by using the fractional step method which requires much less execution time and computer storage than the others. These cases are the flow analyses in the square cavity whose top wall moves with a uniform velocity, in the piston-cylinder, and in the engine cylinder with two intake valves. The equal order interpolation functions are used for velocity and pressure. In the first case, velocity and pressure fields are obtained using the explicit Lax-Wendroff scheme and the first order accurate scheme at Re=1,000, 5,000, 7,500, and 10,000 respectively. Where the explicit Lax-Wendroff scheme is second order accurate in time. As a result of using the explicit Lax-Wendroff scheme, checkerboard pressure oscillation was disappeared for the high Reynolds number. In the second case, the ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian) method is adopted for the moving grid system. And the calculated results using the FEM is compared with those using the FVM, and also experimental results obtained by using the LDA. Velocity and pressure fields show good agreements. In the third case, the numerical analysis is performed for the engine cylinder with moving two intake valves and piston using the FEM code verified by the flow analysis for the piston-cylinder. And velocity and pressure fields are obtained from crank angle 50° to crank angle 70°. In the present study, the flow analysis is performed for the 3-dimensional, unsteady, incompressible, and laminar flow. This study will be a basic work for the compressible and turbulent flow analyses in the practical engine cylinder.

유한요소법과 실험모우드해석법에 의한 감쇠구조물의 진동해석

홍하윤 漢陽大學校 1989 국내석사

유한요소법을 이용한 3차원 도파관 및 산란체의 전자기해석

박우빈 인천대학교 대학원 2023 국내석사

현대에는 다양한 공학 분야에서 전파분석이 필요하며, 이에 따른 해석도 빼놓을 수 없는 요소이다. 또한, 공학, 수리물리 등 다양한 영역에서 사용되는 유한요소법은 문제에 대한 모델링을 통해 그 현상을 모사하는 수학적 형태가 주어지면 이를 이산화 및 컴퓨팅화 시키는 방법이며, 프로토타입 제작 전 시뮬레이션, 군사 시스템 응용 등 다양한 분야에 적용되고 있다. 위와 같은 복잡한 문제들은 분석해를 구하기 매우 힘들거나, 존재하지 않는 경우가 대다수이기 때문에 수치적 기법을 적용해 문제를 해결해야 한다. 이를 해결하는 수치 방법의 하나인 유한요소법은 미분 방정식을 기반으로 한 전자기해석 방법의 일종이며, 복합물질 및 복잡 구조 모델링에 유리하다는 특징을 갖는다. 본 논문에서는 유한요소법을 적용해 문제를 해결하며, 전자기파를 원하는 경로를 통해 효율적으로 전달하기 위한 구조인 도파관에 대한 해석과 더불어 산란체에 해석 및 레이다 반사 면적을 구하는 후처리 과정에 대해 시뮬레이션을 진행하였다. 아울러, 무한 영역의 전파를 모사함과 동시에 비물리적 반사를 최소화하기 위한 흡수경계조건에 대한 고찰 및 적용 거리에 대한 성능 측정을 하였다. 또한, 주파수 스윕이 있는 도파관 예제에 대해 병렬화 진행과 더불어 이에 따른 해석속도의 이점을 확인하였으며, 전자기 상용 소프트웨어 HFSS와 상호비교를 통해 직접 작성한 코드의 유효성을 검증하였다. Electromagnetic analysis is required in various engineering fields to meet industrial standards. The finite element method is widely used in multiple areas and is a method of discretizing and formulating engineering problems to solve the problems via computers. The finite element methods in electromagnetics can be applied to various fields, such as RF engineering, prototype production simulations, and military applications. Since the above complex problems are difficult to have analytical solutions, numerical solution techniques must be applied to solve the problems. Among numerical analysis techniques, the finite element method, which is a kind of electromagnetic analysis method based on differential equations, is advantageous for modeling complex materials and structures. In this thesis, an analysis of the waveguide, which is a structure to guide electromagnetic waves through a desired path, an analysis of the scattering body, and a post-processing process of obtaining the reflection area of the radar were conducted. In the scattering analysis, performance analysis for absorbing boundary conditions to minimize non-physical reflections was conducted. In addition, for the waveguide example with a frequency sweep, the parallelization progress is adopted to exploit the advantage in terms of speed. The validity of the code was also verified via comparison with the commercial electromagnetic simulation software HFSS.

병렬해석을 위한 효율적인 유한요소 모델 분할

김우수 동국대학교 2019 국내석사