초등학교 고학년 수학영재를 위한 수학 중심의 STEAM 자료 개발 연구

안신영 경인교육대학교 교육전문대학원 2015 국내석사

초등학교 수학 수업에서의 환경문제 인식과 해결 및 실천 사례 연구 : 사회정의를 위한 수학교육을 기반으로

임현주 경인교육대학교 2017 국내석사

국문 초록 초등학교 수학 수업에서의 환경문제 인식과 해결 및 실천 사례 연구 - 사회정의를 위한 수학교육을 기반으로 - 경인교육대학교 교육전문대학원 초등수학교육전공 임 현 주 오늘날은 검색 한 번에 수천, 수만의 정보를 얻을 수 있는 시대이다. 수학교육에서 추구해야할 것은 학생들이 수학교육을 통하여 다양한 관점에서 사고할 수 있는 방법을 습득하도록 가르치는 것이며, 사회정의를 위한 수학교육이 하나의 대안이 될 수 있다. 국내외에서 이뤄진 사회정의를 위한 수학교육의 이론 및 선행 연구를 살펴본 바, 본 연구에서는 초등학교 수학 교육과정 내에서 사회정의를 위한 수학교육이 어떻게 구현될 수 있는지 시도해보고자 하였다. 이에 다음과 같은 연구 문제를 제시하였다. 첫째, 초등학교 5학년 학생들을 대상으로 사회정의를 위한 수학교육 수업을 어떻게 구상할 수 있는가? 둘째, 사회정의를 위한 수학교육 수업 이후에 학생들은 사회문제를 바라보는 관점에 어떠한 변화를 보이는가? 셋째, 사회정의를 위한 수학교육 수업 이후에 학생들은 수학을 대하는 태도에 어떠한 변화를 보이는가? 본 연구의 목적은 사회정의를 위한 수학교육이 실제 현장에 도입되어 활용될 수 있다는 가능성을 보고, 수업 후에 학생들이 사회문제를 바라보는 시각이나 수학에 대한 인식에 어떠한 변화가 있는지를 살펴보는 것이다. 때문에 사회정의를 위한 수학교육의 연구 방법론으로써 사례 연구를 택하였고, 교과서 분석 결과 사회문제를 다루고 있는 차시를 선정하여 사회정의를 위한 수학교육의 의의와 효과가 드러날 수 있도록 수업을 재구성하였다. 사회정의를 위한 수학교육을 바탕으로 교과서 내용을 재구성하여 수업에 적용한 본 연구의 결과를 종합하면 다음과 같은 결론을 제시할 수 있다. 첫째, 본 연구는 교과서 내의 차시 내용을 유기적으로 재구성하여 사회정의를 위한 수학교육 수업을 목표로 총 4차시의 수업 사례를 제시하였을 뿐만 아니라, 일반교사들에게 현장에서 부담 없이 사회정의를 위한 수학교육 수업을 실시할 수 있는 첫 시도를 보여주었다. 둘째, 본 연구에서는 사회정의를 위한 수학교육 수업 이후 초등학교 5학년 학생들이 사회문제를 스스로 인지하고 이를 수학적으로 해결하기 위해 지속적으로 노력하는 모습을 발견할 수 있었다. 셋째, 사회정의를 위한 수학교육 수업은 학생들에게 유의미한 영향을 미쳤으며, 수학이 실생활과 밀접한 관련성을 지닌 학문임을 깨닫게 하였다. 본 연구를 시작으로 국내에서도 사회정의를 위한 수학교육의 연구 범위가 보다 넓고 활발하게 진행되길 바란다. 나아가 학생들이 수학을 실생활의 한 부분으로써 체험하고, 수학의 눈으로 사회문제를 바라봄으로써 구체적이고 실천 가능한 해결 방안을 찾아 이를 실행에 옮길 수 있게 되길 기대한다. 주제어: 사회정의를 위한 수학교육, 사회문제, 환경문제, 수학적 해결 및 실천, 수학에 대한 가치 인식 및 태도 ABSTRACT A Case Study on the Environmental Problem Detection and Solution&Practice in Elementary School Math Class - Based on Teaching Mathematics for Social Justice - Lim, Hyun Ju Major in Elementary Mathematics Education Graduate School of Education, Gyeongin National University of Education Today, It’s a time to get thousands of pieces of information at a time. What should be taught in mathematics is teaching students to learn how to think about ways to think differently through math education, and teaching mathematics for social justice can be an alternative. Looking at the theories and preceding studies of teaching mathematics for social justice at home and abroad, this study tried to figure out how teaching mathematics for social justice can be implemented within the elementary school curriculum. Therefore, the following research questions were presented. First, how can I picture teaching mathematics for social justice classes for students in fifth grade? Second, what changes do students see in viewpoint of social problems after teaching mathematics for social justice class? Third, how do students change their attitude toward mathematics after teaching mathematics for social justice class? The purpose of this study is to see the possibility that the teaching mathematics for social justice can be adopted on the actual site, look at what changes the students see in social problems and perception of students’ mathematics after class. Therefore, I chose the case study as a research methodology for the study teaching mathematics for social justice. And a textbook analysis revealed that the subjects involved in social studies were selected and reorganized so that the significance and effect of teaching mathematics for social justice could be revealed. Based on teaching mathematics for social justice classes, the results of the study can be summarized to the following conclusions. First, this study proposed a class of four cases in total that aiming for a teaching mathematics for social justice purposes, and showed the first attempt at providing educational classes for ordinary teachers to pursue teaching mathematics for social justice classes without pressure on the site. Second, the study found that the fifth grade of elementary school students were constantly trying to figure out what to do with social problems and solve them mathematically. Third, the teaching mathematics for social justice classes had a profound effect on students and taught them that mathematics is a study that is closely related to real life. Starting with this research, I hope that the scope of the study teaching mathematics for social justice will be wider and more active in Korea. Furthermore, I expect students to experience math as a part of their real life. And hopefully, students will be able to look into social problems with the eyes of mathematics and find out viable solutions and implement them. Keyword: Teaching mathematics for social justice, Social problems, Environmental problems, Mathematical solution and practice, Value perception and attitude in mathematics

초등 수학영재 학생들의 등적변형 문제해결 과정 분석

최성임 경인교육대학교 교육전문대학원 2015 국내석사

‘넓이’는 학생들이 수학적 사고를 할 수 있는 기회를 충분히 제공하는 중요한 소재 중 하나이다. 초등학교 측정 영역에서 평면도형의 넓이에 대하여 학습할 때 필요한 활동에는 여러 가지가 있는데, 본 연구에서는 등적변형(equivalent transformation)과 관련된 활동에 대하여 관심을 갖고 연구하였다. 초등학교에서 평면도형의 넓이에 대하여 학습할 때 등적변형의 원리가 적용되지만 이와 관련된 교수․학습 자료나 지도 방안에 대한 연구는 많지 않다. 따라서 등적변형이라는 소재를 초등 수학영재 학생들에게 적용할 수 있는 교수․학습 자료를 마련할 필요가 있다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 내용을 설정하였다. 첫째, 초등 수학영재 학생들을 위한 등적변형 교수․학습 자료를 개발한다. 둘째, 초등 수학영재 학생들의 등적변형 문제해결 과정을 분석한다. 본 연구의 대상은 안산시 H초등학교 영재학급 5학년 학생 12명이다. 학생들에게 제시할 등적변형 문제를 선정하여 구조적으로 분석한 것을 토대로 5차시 분량의 교수․학습 자료를 개발하였다. 단계별 문제를 일정 시간 이상 해결하지 못하는 학생들에게는 교사가 발문을 제공하여 문제해결에 도움이 되도록 하였다. 학생들의 활동지, 수업 중 교사와 학생간의 대화 및 면담 등을 통하여 학생들의 문제해결 과정을 분석하였다. 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들은 다양한 방법으로 문제를 해결하였고, 문제해결 과정에서 공통점을 발견할 수 있었다. 학생들의 등적변형 문제해결 과정에서 공통점을 찾아 분류하였는데, 각 단계별 문제에서 1~4가지 유형으로 분류됨을 확인하였다. 둘째, 학생들은 등적변형 문제해결에 대하여 모두 긍정적인 반응을 보였다. 따라서 등적변형 문제는 초등 수학영재 학생들에게도 흥미를 끌만한 소재임을 확인하였다. 본 연구에서 사용한 교수․학습 자료를 보완하여 등적변형을 소재로 한 여러 가지 지도 자료를 개발하고, 학생들이 다양한 사고를 하면서 스스로 문제에 접근할 수 있는 체계적인 지도방안을 마련하는 것을 후속연구로 제안한다. The area is one of the important materials for students to provide enough opportunities to the mathematical thinking. There are several necessary activities for the area of plane figure in the measurement region in elementary school, this study was interest with respect to the activities related to equivalent deformation. When learning about the area of plane figure in elementary school, the principle of equivalent deformation is applied, but there are not much research on teaching and learning materials and teaching methods. Therefore it is necessary to prepare teaching and learning materials that can be applied to elementary mathematics gifted students. In order to achieve the objective of this study, the following research aims were set. First, develop of teaching and learning materials of equivalent deformation for elementary mathematics gifted students. Second, analyze equivalent deformation problem solving process of elementary mathematics gifted students. 12 students of Ansan H elementary school fifth grade gifted class were selected as the subjects of this study. At first, equivalent deformation problem was selected and analyzed it in structure. And learning material was developed based on analysis of the problem. By providing problems by stages were applied to the students, give time to solve by oneself and useful questions were provided to students who could not solve. Through students activities paper, dialogue and discussion between teachers and students, we looked at the problem solving process. The conclusions of this study were summarized as follows. First, the student solves the problem in a variety of ways and we were able to find common ground in solving the problem. Through common ground on how to resolve equivalent deformation problem, we classified by type. It was confirmed that the classification of one to four types of problems in each step. Second, the students who solved equivalent deformation problem showed a positive response. Therefore, it was confirmed that equivalent deformation problem is interesting material to elementary mathematics gifted students. From the result of this study, I suggest several directions for future research. It is necessary to develop various teaching and learning materials of equivalent deformation compensating the defect and provide systematic teaching methods for students to have access to their own problems with a variety of mathematically thinking.

교사 피드백을 강조한 과정중심평가가 초등학생의 수학에 대한 정의적 성취에 미치는 효과

이다혜 경인교육대학교 교육전문대학원 2020 국내석사

본 연구의 목적은 2015 개정 교육과정에서 강조하는 과정 중심 평가를 시행할 때 교사의 피드백이 초등학생의 수학에 대한 정의적영역, 학업 성취에 미치는 효과를 알아보고 학생들이 교사의 피드백을 어떻게 받아들이는지 알아보는 데 있다. 이를 위해 선정한 연구 문제는 다음과 같다. 가. 교사 피드백을 강조한 과정 중심 평가를 적용했을 때 초등학생은 수학에 대한 정의적 영역에서 어떤 변화를 보이는가? 나. 교사 피드백을 강조한 과정 중심 평가를 적용했을 때 초등학생은 수학 학업 성취에서 어떠한 변화를 보이는가? 다. 교사 피드백을 강조한 과정 중심 평가를 적용했을 때 초등학생의 반응은 어떠한가? 위의 연구 문제를 확인하기 위해 인천광역시에 위치한 5학년 한 반의 학생들을 연구 대상으로 선정하였으며 6. 직육면체 단원 9차시로 본 연구를 실시하였다. 예비 연구로 본 연구와 같은 계열인 3. 합동과 대칭 단원을 선정하여 과정중심 평가를 실시하였다. 예비 연구 결과를 바탕으로 본 연구의 과정 중심 평가를 보완하였으며 효율적인 과정 중심 평가와 피드백을 위해 학생들을 학업 성취 수준으로 나누고 그에 맞는 피드백 전략을 계획하였다. 정의적 영역은 이환철(2009)이 개발한 정의적 영역 검사지를 연구 전과 후에 실시하여 영역별 점수 변화와 수업 시간의 사례를 바탕으로 학생들의 변화를 분석하였다. 학업 성취 변화는 학업 성취평가 결과와 수업 시간에 나타난 사례를 중심으로 살펴보고 학생들의 반응은 만족도 조사와 개별 면담을 바탕으로 알아보았다. 연구 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 교사 피드백을 강조한 과정 중심 평가는 수학에 대한 정의적 영역 향상에 긍정적인 영향을 미친다. 학업 성취 수준이 하인 학생들은 자기효능감이 가장 높아졌으며 학습 의지와 수학에 대한 흥미, 동기도 높아졌다. 학업 성취 수준이 중·상인 학생들은 학습 의지와 수학에 대한 흥미가 높아졌고 이는 수업 태도와 학업 성취 향상에 연결되었다. 둘째, 교사 피드백을 강조한 과정 중심 평가는 학습 향상에 긍정적인 영향을 미친다. 학업 성취 수준이 중·상인 학생들은 동료 피드백과 자기 피드백 능력, 학습정리 능력이 높아졌다. 또한 자신의 부족한 점을 알고 자기 주도적으로 학습을 계획하는 능력이 발전하였다. 학업 성취 수준이 하인 학생들은 학업성취 평가 점수와 수학적 표현능력이 향상되었다. 셋째, 교사 피드백을 강조한 과정 중심 평가는 교수·학습 개선에 도움이 된다. 학생들에게 피드백을 주기 위해 교사는 다양한 정보를 수집해야 한다. 이를 위해 교사는 학생들의 활동에 참여하여 관찰하게 되고 학생들의 활동에 관심을 가지게 되었다. 또한 교수·학습을 반성하고 개선하여 반영하는 결과를 가져왔다. 이와 같은 결론을 바탕으로 본 연구에 대한 제언으로는 더 효과적인 교사 피드백을 위해 수학에 특화된 피드백에 더 필요하며 피드백과 관련하여 장기적인 연구를 제언한다. 그리고 본 연구는 한 집단을 대상으로 두 번의 연구를 진행하여 학업 성취 수준의 양적 변화를 알기에는 한계가 있기 때문에 비교집단과의 연구를 제언한다. 주요어: 교사 피드백, 수학에 대한 정의적 영역, 과정 중심 평가

초등학교 수학수업에 나타난 교사발문 분석

노은지 경인교육대학교 교육전문대학원 2015 국내석사

초등학교 현장에서 교사들은 수업 중 교사와 학생의 상호작용이 중요하다는 것을 인식하고 다양한 사고를 유발하는 발문을 사용해야 함을 알고 있지만 실제 수업 시간 교사가 사용하는 발문은 제한적이고 폐쇄적이다. 이에 본 연구는 교사 발문의 양상을 조사하고자 수와 연산, 그리고 도형을 중심으로 한 내용 영역과 교사 변인에 초점을 맞추어 다음과 같은 연구문제를 설정하고 초등학교 수학수업을 분석하였다. 첫째, 수와 연산 영역에서 초등학교 교사의 발문은 어떤 양상을 띠는가? 둘째, 도형 영역에서 초등학교 교사의 발문은 어떤 양상을 띠는가? 셋째, 수와 연산 및 도형 영역에서 발문의 양상은 교사별로 어떤 차이를 보이는가? 위의 연구주제로 교사 발문양상을 분석하는 데에 Barnes가 제시한 발문 분석틀을 활용하였다. Barnes는 교사의 발문유형을 사실확인형, 논리추구형, 발전적 개방형으로 분류하였고 그 중 논리추구형 발문은 다시 폐쇄논리 회상형, 폐쇄논리 비회상형, 발전적 논리형, 관찰적 논리형으로 구분하였다. 수와 연산과 도형을 가르치는 5-6학년 담임교사 3명을 연구대상자로 선정하였고, 해당 단원의 3-4차시 수업을 관찰하여 내용 영역에 따라 나타나는 교사의 발문 양상을 분석하였다. 또한 같은 내용으로 수업을 한 5학년 두 교사의 수업을 비교하고 이 때 나타나는 차이점을 분석했다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 내용영역에 관계없이 가장 높은 비중을 차지한 발문은 단순한 정보를 묻거나 알고 있는 바를 확인하는 사실확인형 발문과 단순한 논리적 사고를 요구하는 폐쇄논리비회상형 발문이었다. 둘째, 각 내용 영역 별로 두드러지는 발문은 다음과 같았다. 수와 연산 영역에서는 폐쇄논리회상형 발문의 비중이 더욱 두드러졌고, 도형 영역에서는 관찰적논리형 발문의 비중이 더욱 높게 나타났다. 같은 내용영역 안에서도 교사별 그리고 차시별로 발문 양상이 차이를 보였다. 차이를 알아보기 위해서 인터뷰를 진행하였다. 그 결과 학생들의 선행학습 정도와 학습 수준에 따라 학생들의 반응에서 차이가 나타나며 이것이 교사의 수업에 대한 생각에 영향을 미치고 그러한 생각이 교사 발문으로 드러남을 확인할 수 있었다. 이상의 결과를 통해서 교사 발문에는 내용영역 뿐만 아니라 교사변인, 학생 변인 등 다양한 요인들이 복합적으로 작용함을 알 수 있었다. 따라서 교사 발문 연구에 대하여 종합적이고 지속적으로 접근할 필요가 있다.

초등학교 5학년 학생들이 생성한 자연수의 곱셈 문장제와 교과서 문장제의 비교 분석

최슬기 경인교육대학교 교육전문대학원 2018 국내석사

본 연구는 자연수의 곱셈 문장제를 분석한 것이다. 수학 2009 개정 교과서 및 초등학교 5학년 학생들이 생성한 문제를 구문론, 의미론, 소재의 세 가지 분석틀에 따라 분석하고, 이를 비교하였다. 구문론에서는 ‘문제의 길이, 불필요한 수치 정보의 유무, 사건 기술의 순서’를 살펴보았고, 의미론에서는 문제 상황에 따라 ‘똑같은 묶음, 직사각형 넓이와 배열, 곱셈적 비교, 데카르트 곱’으로 분류하였다. 또한 소재는 ‘① 가정생활용품, ② 컴퓨터, ③ 동물, ④ 곤충, ⑤ 과일, ⑥ 나무․식물, ⑦ 돈, ⑧ 학용품, ⑨ ~하는 사람, ⑩ 음식, ⑪ 교통수단, ⑫ 기타 생활 관련’ 으로 구분하였다. 교과서 분석 후 자연수의 곱셈 학습이 끝나는 초등학교 5학년 학생(인천광역시 계양구에 소재한 S초등학교 5학년 전체 학생)을 대상으로 예비 검사 후, 본 검사를 실시하였다. 9문항 중 1∼4번에서는 문장제의 일부를 제시하고 이어 적도록 하였고, 5∼8번에서는 그림을 보여주고 그에 맞게 알맞은 문제를 생성하도록 하였다. 9번은 식에 맞게 곱셈 문장제를 생성하는 문항이다. 학생들은 평균 2문장 정도로 문제를 생성하였으며, 불필요한 수치 정보는 거의 포함되지 않았고, 사건 기술의 순서와 연산 순서는 일치하지 않는 경우가 대부분이었다. 의미론적 유형으로는 똑같은 묶음이 가장 많았고, 직사각형의 넓이와 배열, 곱셈적 비교, 데카르트 곱이 뒤를 이었다. 소재는 12가지 범주 중 음식이 가장 많았고, 학용품, 교통수단 등이 뒤를 이었는데, 사과, 사탕 등 몇몇의 소재가 눈에 띄게 많이 등장했다. 이를 통해 ‘1. 학생들은 곱셈 문장제 생성 시 구문론, 의미론, 소재에서 편중된 문제를 생성하였다. 2. 학생들이 생성한 문장제는 교과서에 나타난 문장제와 여러 가지 공통점을 보였다. 3. 학생들이 생성한 문장제는 교과서에 나타난 문장제와 몇몇 차이점을 보였다.’는 결론을 얻었다.

한국 노인의 복합만성질환 변화가 인지기능 저하와 의료비에 미치는 영향

박수진 을지대학교 대학원 2022 국내석사

의료기술 및 의료서비스의 질 향상과 건강보험 보장성 강화로 평균 수명이 늘어나면서 우리나라의 고령인구 구성비는 2025년에 인구의 20%로 초고령 사회에 진입할 것으로 전망된다. 고령화 사회에서 노인성 질환의 증가와 이에 따른 노인 의료비 부담 등은 사회적 문제로 대두되고 있고, 노인성 질환의 대표적인 질환은 경도인지기능 장애나 치매와 같은 인지기능 저하이다. 노인의 인지기능 저하의 위험요인은 만성질환과 건강하지 못한 생활습관이 대표적인데 특히 최근에는 만성질환을 2개 이상 동시에 보유한 복합만성질환자가 증가하는 추세이다. 복합만성질환과 인지기능 저하의 유병인구가 증가하면서 의학적 치료비용을 포함한 사회 경제적 부담은 지속적으로 증가할 것으로 예상되어 복합만성질환과 인지기능 저하를 예방에 대한 방향이 모색되어야 한다. 본 연구는 60세 이상 고령자의 복합만성질환의 상태 변화가 인지기능과 본인부담 의료비와의 관련성을 분석하고자 한다. 이 연구에서는 고령화연구패널조사(2014-2018) 자료 중 9개의 만성질환과 K-MMSE 점수, 지난 2년 동안 지불한 입원의료비, 외래진료비, 정기적으로 복용해야 하는 처방 약값, 방문의료비를 합산한 본인 부담금 항목을 활용하였고, 총 2,202명을 분석 대상자로 선정하였다. 인구사회학적 요인, 건강행태 요인의 특성의 분포를 확인하기 위해 빈도분석을 시행하였고, 복합만성질환의 변화를 네 그룹으로 구분하여 인지기능 저하 발생의 위험성을 일반화 추정 방정식으로 확인하였으며, 복합만성질환의 변화와 본인부담 의료비의 연관성도 일반화 추정 방정식을 사용하였다. 연구결과 복합만성질환 변화가 지속적으로 좋지 못한 그룹이 지속적으로 좋은 그룹보다 인지기능 저하 발생 위험이 유의하게 높았다. 복합만성질환이 지속적으로 좋았던 그룹보다 지속적으로 좋지 못한 그룹의 본인부담 총 의료비, 외래의료비, 약 처방 의료비가 유의하게 증가했지만, 입원의료비는 통계적으로 유의하지 않았다. 60세 고령자를 대상으로 인지기능 저하의 위험을 예방하기 위해 복합만성질환을 지속적으로 관리해야 할 필요성과 본인부담 의료비 부담을 경감시킬 수 있는 개입점을 찾고자 하였다. 한국 노인의 건강수준을 증진시키고 장기적으로는 국가수준의 보건의료재정을 확보할 수 있는 복합만성질환관리 구축모형의 개선이 필요성을 본 연구를 통해 제고하는 바이며, 이와 관련된 의료체계와 의료비 관련 제도의 방향설정을 위한 기초근거로 활용되길 바란다. As the average life expectancy increases due to improved quality of medical technology and medical services and strengthened health insurance coverage, Korea's elderly population composition ratio is expected to enter a super-aged society with 20% of the population by 2025. In an aging society, the increase in senile diseases and the resulting burden of medical expenses for the elderly are emerging as social problems, and typical diseases of senile diseases are cognitive decline such as mild cognitive impairment or dementia. The risk factors for cognitive decline in the elderly are chronic diseases and unhealthy lifestyles, especially in recent years, the number of multiple chronic conditions (MCCs) with two or more chronic diseases at the same time is increasing. As the prevalence of MCCs and cognitive decline increases, the socioeconomic burden, including medical treatment costs, is expected to continue to increase, and directions for preventing MCCs and cognitive decline should be sought. This study aims to analyze the relationship between cognitive function and out-of-pocket medical expenses of the state change of MCCs in the elderly aged 60 or older. In this study, nine chronic diseases and K-MMSE scores, admission medical expenses paid over the past two years, outpatient medical expenses, prescription drug prices to be taken regularly, and visiting medical expenses were used, and a total of 2,202 people were selected as analysis subjects. Frequency analysis a was conducted to confirm the distribution of characteristics of demographic and health behavior factors, and the risk of cognitive decline was identified by dividing changes in MCCs into four groups, and a generalization estimation equation (GEE) was used. As a result of the study, the group with continuously poor changes in MCCs had a significantly higher risk of cognitive decline than the group with continuously good changes. The out-of-pocket total medical expenses, outpatient medical expenses, and drug prescription medical expenses of the group that continuously had poor chronic diseases increased significantly compared to the group that had continuously had good MCCs, but admission medical expenses were not statistically significant. In order to prevent the risk of cognitive decline in the elderly aged 60, we tried to find the need to continuously manage MCCs and intervention points to reduce the burden of out-of-pocket medical expenses. This study enhances the need to improve the MCCs management construction model that can improve the health level of the elderly in Korea and secure national health care finances in the long run, and we hope it will be used as a basis for setting the direction of related medical systems and medical expenses-related systems.

초등학교 어림셈 지도 내용과 학생들의 어림셈 활동 분석

김윤혜 경인교육대학교 교육전문대학원 2023 국내석사

ABSTRACT A Study on the Contents of Computational Estimation and the Students’ Estimation Activities in Elementary School Kim, Yoon-Hye Major in Mathematics Education Graduate School of Education, Gyeongin National University of Education Computational estimation is widely used in daily life and is one of the important mathematical functions. Therefore, it is necessary to study whether approximation-related activities and questions in textbooks are systematically presented, how students perceive approximation and how much students' approximation ability is. This study intends to analyze how estimation learning is presented in elementary school mathematics curriculum, textbooks, and teacher's guides. In addition, this study aims to exam the computational estimation strategies, mathematical knowledge and functions and error types used by 4th graders of elementary school in the arithmetic operation of natural numbers and analyze the students' perception of estimation. For this research, the researcher analyzed the calculation from 7th to 2015 revised and the 2015 revised math textbooks and teacher's guides. Also, computational estimation questions suitable for the 4th graders were developed in the arithmetic operation of natural numbers and the questionnaire was applied to the students. The study results are as follows. As a result of the curriculum analysis, the questions about estimation strategy guidance, sharing the estimation process and checking the validity of calculation results were found to be less frequent compared to the estimation problem in textbooks. The students used the rounding strategy the most in the extimation activitiy and used various other estimation strategies. On the other hand, estimating Inappropriately or making calculation was also high. As a result of analyzing the mathematical knowledge and skills used in the estimation activity, the ability to use the usefulness of 10 and the knowledge about the results of simple operations were used the most. In the estimation error type, simple prediction was the highest, followed by lack of basic arithmetic ability, rough calculation and lack of understanding of arithmetic. As a result of analyzing the perception of estimation, the students often thought of estimation as the meaning of calculation in their head or a rough meaning. In addition, it was recognized that estimation was necessary because of the speed and convenience of estimating. Based on the above study results, the following conclusions were drawn. First, except for addition, various estimation strategies were not observed and students often adhered to the same estimation strategy for all questions. In textbooks according to the 2015 revised curriculum, there is no separate instruction for estimation and estimation strategies are indirectly guided through examples. Therefore, there is a need to explicitly introduce various estimation strategies to students and to guide them in specific estimation methods. Second, if the result of estimation is expressed as an acceptable range or a place value, the students can estimate more specifically without vagueness than if it is expressed as a specific number. In addition, it is useful to judge the degree of understanding of estimation and to judge the validity of calculation values. Therefore, when expressing approximate values, it is suggested to express it in a specific acceptable range or to indicate it as a place value. Third, the results of analysis on estimation activities and perceptions suggest that students do not understand the meaning or necessity of estimation and feel that the estimation problem itself is difficult. Therefore, it is necessary to supplement the shortcomings of the current textbook and systematic estimation learning should be considered by focusing on the necessity of estimation, appropriate and vivid estimation problem situations, guidance on estimation strategies, sharing estimation methods and validation of calculation results. Key words: computational estimation, estimation strategy, estimation error, arithmetic operation of natural numbers 국문 초록 초등학교 어림셈 지도 내용과 학생들의 어림셈 활동 분석 김 윤 혜 수학교육전공 경인교육대학교 교육전문대학원 어림셈은 일상생활에서 많이 사용되며 중요한 수학적 기능의 하나이다. 따라서 교과서의 어림 관련 활동과 발문이 체계적으로 제시되어 있는지, 학생들은 어림셈을 어떻게 인식하고 있으며 학생들의 어림 능력은 어느 정도인지 연구해볼 필요성이 있다. 본 연구에서는 초등학교 수학 교육과정, 교과서, 교사용 지도서에는 어림셈 학습이 어떻게 제시되어 있는지 살펴보고자 한다. 또한 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 자연수의 사칙 연산에서 학생들이 사용하는 어림셈 전략, 수학적 지식 및 기능, 오류 유형은 어떠한지 살펴보고 어림셈에 대한 학생들의 인식을 분석하고자 한다. 이를 위해 연구자는 제7차~2015 개정 교육과정과 2015 개정 수학과 교과서 및 교사용 지도서를 분석하였다. 또한 자연수의 사칙 연산에 대해 초등학교 4학년 수준에 적합한 어림셈 문제 문항을 개발하고 설문지를 학생들에게 적용하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 교육과정 분석 결과, 교과서의 어림셈 문제 상황에 비해 어림 전략 안내, 어림 과정 공유, 계산 결과 타당성 확인 문항은 낮은 빈도로 나타났다. 학생들은 어림셈 활동에서 끝수 처리 전략을 가장 많이 사용하였으며 그 밖에 다양한 어림셈 전략을 사용하였다. 반면, 어림셈이 적절하지 않거나 지필 계산을 한 경우도 높게 나타났다. 어림셈 활동에서 활용되는 수학적 지식 및 기능을 분석한 결과, 10의 유용성을 사용하는 능력, 간단한 연산에 대한 결과에 관한 지식, 암산하는 능력이 가장 많이 사용되었다. 어림셈 오류 유형에서는 단순 예상이 가장 높으며 다음으로 기본 연산 능력 부족, 대충 계산, 연산에 대한 이해 부족 순으로 나타났다. 어림셈에 대한 인식을 분석한 결과, 학생들은 어림셈을 머릿속 계산의 의미나 대략적 의미로 생각하는 경우가 많았다. 또한, 어림의 신속성 및 편리성 때문에 어림셈이 필요하다고 인식하였다. 위와 같은 연구 결과를 바탕으로 도출한 결론은 다음과 같다. 첫째, 덧셈을 제외하고는 다양한 어림 전략이 관찰되지 않았으며 학생들은 모든 문항에 같은 어림셈 전략을 고수하는 경우가 많았다. 2015 개정 교육과정에 따른 교과서에서는 어림셈을 위한 별도의 차시가 없으며 어림셈 전략을 어림셈 예시를 통해 간접적으로 안내한다. 따라서 학생들에게 명시적으로 다양한 어림셈 전략을 소개하고 구체적으로 어림셈 방법을 안내할 필요성이 있다. 둘째, 어림셈 결과를 수용 범위나 자릿값으로 나타내도록 하면 특정수로 나타내는 것보다 학생들이 막연하지 않고 구체적으로 어림셈을 할 수 있다. 또한 어림셈에 대한 이해 정도를 판단할 수 있고 계산값의 타당성을 판단하는 데도 유용하다. 따라서 어림값을 나타낼 때는 구체적인 수용 범위로 나타내거나 자릿값으로 나타내도록 지도하는 것을 제안한다. 셋째, 어림셈 활동과 어림셈에 대한 인식 분석 결과는 학생들이 어림셈에 대한 의미나 필요성에 대한 이해가 부족하고 어림셈 문제 자체를 어렵게 느낀다는 것을 시사한다. 따라서 현 교과서의 부족한 부분을 보완하고 어림셈의 필요성, 적절하고 생생한 어림셈 문제 상황, 어림셈 전략 안내, 어림셈 방법 공유, 어림값의 타당성 확인의 체계적인 어림셈 학습을 고민해야 할 것이다. 주제어: 어림셈, 어림셈 전략, 어림셈 오류, 자연수의 사칙 연산

초등수학영재의 문제해결과정에서 나타나는 자기조정

신현임 경인교육대학교 2019 국내석사

미래 사회에는 새로운 상황과 환경을 조정․통합하여 문제를 해결하고 새로운 가치를 만들 수 있는 창의융합형 인재가 필요하다. 이에 대비하여, 학교 수학은 학생들의 수학적 사고 과정에 초점을 두고 이루어져야 할 뿐만 아니라, 나아가 학생들이 자신의 사고 과정을 들여다보고 조정할 수 있는 능력을 키워나갈 수 있도록 이루어져야 한다. 이와 관련하여 본 연구는 지역공동 영재학급 5학년 학생들을 대상으로 초등수학영재의 문제해결과정에서 나타나는 자기조정을 살펴보았다. 먼저, 문제해결과정에서 나타나는 초등수학영재의 자기조정을 개인별로 분석하였다. 이어서 유형이 다른 문제의 해결과정에서 나타나는 자기조정을 문제해결 단계별로 분석하였다. 예비실험 및 전문가 집단의 자문을 통해 문제유형이 다른 문항들 중에서 서로 다른 유형의 문항 3개를 연구도구로 최종 선정하였고, 연구 대상자들을 일대일로 만나 문제해결과정을 녹화하면서 관찰하였다. 또, 문제해결 후 체크리스트를 작성하였고 인터뷰를 진행하였다. 문제해결과정 및 면담 내용을 녹화한 동영상의 프로토콜, 학생 답안지 및 체크리스트에 나타나는 자기조정을 통합 분석하였다. 문제해결과정에서 나타난 초등수학영재의 자기조정 특징을 요약하면 다음과 같다. 첫째, 초등수학영재들의 문제해결과정에서 다음과 같은 자기조정이 공통적으로 나타났다. 초등수학영재들은 문제이해 단계에서 문제를 확인하고, 문제 및 자신의 인지를 모니터링하며, 계획수립 단계에서 문제해결 계획 세우기, 조절하기, 기록하기의 자기조정 요소를 나타냈다. 또, 계획실행 단계에서 문제해결전략 기록하기, 반성 단계에서 풀이과정을 평가하기의 자기조정 요소를 나타냈다. 둘째, 문제해결과정에서 초등수학영재들이 개인별로 보이는 자기조정은 문제해결 단계별로 차이가 있었다. 또한, 초등수학영재들이 동일한 문제해결 단계에서 보이는 개인별 자기조정 요소는 공통적인 것도 있었지만, 분명히 다른 차이가 있었다. 특히, 문제해결에 성공률이 높았던 학생의 경우, 다른 학생들과 비교해볼 때, 계획수립 단계에서 문제해결 계획하기, 조절하기, 계획실행 단계에서 기록하기, 반성 단계에서 풀이과정 평가하기의 자기조정 요소가 월등히 많이 나타났다. 셋째, 유형이 다른 문제의 해결과정에서 나타난 자기조정은 문제해결 단계별로 차이를 보였으며, 동일한 문제해결 단계에서도 뚜렷한 차이를 보였다. 연구 결과, 초등수학영재들은 문제해결과정에서 공통적인 자기조정 요소를 보이기도 하였으나, 개인별, 문제유형별로 뚜렷한 차이를 보였다. 초등수학영재들이 문제해결과정에서 공통적으로 나타내는 자기조정 요소를 보면, 문제해결 단계의 특징에 따라 나타나는 자기조정 요소가 정해져 있음을 알 수 있다. 이것은 문제해결을 위해 학생들이 자신의 사고 과정을 들여다보고 자기조정 요소를 발현시켜 문제해결에 다다르는 전 과정에 대한 좀 더 면밀한 연구가 필요함을 시사하고 있다. 또, 초등수학영재들이 개인별로 보이는 자기조정의 특징을 통해, 자기조정 능력의 발달을 위해 학생의 개별성을 고려한 교사의 적절한 발문과 안내에 대한 연구가 필요함을 시사하고 있다. 끝으로, 유형이 다른 문제의 해결과정에서 나타나는 자기조정의 특징을 통해, 수학영재교육에서 다양한 성격이나 수준의 문제를 연구 개발할 필요성을 시사하고 있다. 본 연구는 초등수학영재의 문제해결과정에서 나타나는 개인별 자기조정과 문제 유형별 자기조정의 특징을 밝혔다. 이를 통해, 문제해결 단계별로 나타나는 자기조정의 특징을 살펴볼 수 있었음에 의미 있는 연구였다고 할 수 있다. 그런데, 본 연구의 대상 범위와 연구의 도구로 사용한 문제의 제한점을 고려해 볼 때 일반화에 한계가 있어 이를 보완한 후속 연구가 필요하다. 주요어 : 초등수학영재, 문제해결, 메타인지, 자기조정

고전암호를 활용한 초등수학영재용 프로그램 개발과 적용

노은혜 경인교육대학교 교육전문대학원 2015 국내석사

암호(cryptography, cipher)란 보통의 기호나 문자와는 달리 그 의미를 바로 알 수 없는 기호나 문자열을 말한다(장은성, 1999). 암호의 핵심은 정보를 숨기는 것이요, 지키는 것이다. 과거에는 주로 전쟁 상황에서 암호를 사용하며 나라의 운명을 좌우하는 중요한 수단이었다. 정보통신기술이 발달함에 따라 고대암호인 스키테일부터 현대암호인 RSA까지 암호는 계속 진일보해왔다. 특히, 네트워크에서 다양한 정보가 교차되는 정보화 사회에 살고 있는 우리는 ‘전자서명, 신분확인, 키 설정, 비밀 분배, 전자화폐, 전자상거래, 전자투표, 게임 분야에서의 응용’(황규범, 2009) 등 생활 곳곳에서 암호를 사용하고 있다. 암호를 소재로 한 선행연구를 살펴보면, 다양한 암호와 복호에 대한 기본원리나 알고리즘을 탐구하고 조직하는 활동은 수학적 사고력과 창의력 배양에 도움이 되며(노은영, 2003), 암호학의 지도를 통해 역사고를 통한 역함수의 아이디어와 실용성을 경험할 수 있다(김미정, 2002). 그런데, 암호교육 프로그램은 중고등학생을 대상으로 한 연구가 대부분이며 초등영재를 대상으로 한 논문은 한두 편에 그치는 실정이다. 또한, 기존의 암호교육 프로그램 대다수는 암호화 방법을 먼저 소개하고 학생들이 응용해보는 식이다. 수학 영재 교수․학습 자료는 도전적이고 새로운 과제를 갈망하는 수학영재들의 욕구를 충족시킬 수 있어야 하고, 고차원적인 수학적 사고력과 창의적인 아이디어를 개발․신장시키는데 초점을 맞춰야 하기 때문에(송상헌, 2006) 암호화 방법을 미리 알려주기 보다는 수학적인 탐구를 통해 학생 스스로 암호화, 복호화 방법을 찾아가는 방향이 적절하다고 생각한다. 그런데 암호가 내포하는 1차 방정식이나 모듈라 수학이 초등학생들에게 적용하기에는 수준이 높고 어렵기 때문에 암호해독의 방향을 안내하는 적절한 힌트와 발문이 필요하다. 본 연구에서는 힌트체계를 통해 암호화 방법을 점진적으로 찾아내는 암호교육 프로그램을 개발하고자 한다. 또한, 프로그램을 적용하면서 학생들이 어떤 수학적 사고를 거치는지 살펴보고자 한다. 암호 중에서도 현대 암호는 지나치게 복잡하여 컴퓨터를 이용해야 해독이 가능하므로 초등수학영재 수준에서 도전의식을 갖고 탐구하면 해결이 가능한 고전암호를 선택하였고, ‘시저암호 → 아핀암호 → 비제네르 암호 → 암호 만들기’ 순으로 배열하였다. 이는 역사적 발생순서이며, 전 차시 암호의 단점을 후속차시가 보완하는 식이기도 하다. 한글을 바탕으로 한 5×5표 형식의 암호문을 제시하고, 힌트는 15분 간격으로 학생이 요구할 때만 단계적으로 제공한다. 또한, 문제해결방법에 대해 어려움을 느끼는 학생에게는 수학적인 생각(전략, 기능)에 대한 도움발문을 제시한다. 암호를 해독한 후에는 암호를 탐색하며 장점, 단점, 개선방법을 생각하고 마지막 차시에서는 자신만의 암호를 개발하도록 구성하였다. 경기도 S시․A시 영재학급 학생을 대상으로 3차에 걸친 수업을 하였고 프로그램 적용 후에 나타나는 학생들의 반응은 카타기리 시게오의 ‘수학적인 생각’을 기준으로 분석하였다. 수학적인 생각은 ‘수학적인 태도(A), 수학의 방법에 관련된 수학적인 생각(M), 수학의 내용에 관련된 수학적인 생각(I)’ 세 가지 부류가 있다. 현장 적용 결과, 태도면(A)에서는 자진해서 자기의 문제를 파악하려는 태도(A-1)․조리 있는 행동을 하려는 태도(A-2)․내용을 간결하게 표현하려는 태도(A-3)․더 나은 것을 구하려는 생각(A-4)이 방법면(M)에서는 유추적(M-2)․연역적(M-3)․통합적(M-4)․발전적(M-5)․기호화의 생각(M-10)이 내용면(I)에서는 표현의 생각(I-3)․조작의 생각(I-4)․함수의 생각(I-8)․식에 관한 생각(I-9)이 나타났다. Cipher is the symbol or letter hard to understand that meaning directly like common things.(Jang, 1999). in the past, it was used as a password to communicate in situation of war. As turn to information intensive society, we use this things in various fields with developing of cipher from ancient Scytale to RAS the modern thing. In searching of precedent study, it is useful to developing a creatiive thinking and abilities in mathematical capacity using by decryption and algorithm analysis. But there are few or no theses of research relate to mathematically gifted children, almost all of is for middle and high school students. Most of existing cipher program patterns are introducing a coding first and then applying to students. but self-finding(code and decode) is better way to gifted children for developing mathematical research ability of them. Proper explanations and questions for solving a cipher are needed to students because a first-degree equation and Modular math are too hard to applying in elementary math education. In this research, cipher programs are gradually developed through the process of coding with utilizing a hint and clue. As applying this program, students can develop their mathematical thinking. Caeser, Affine and Vigenere are selected in this research, sequence of code step is this; Caeser → Affine → Vigenere → Producing. It is designing by historical occurrence so previous phase disadvantages can be covered by next phase using feedback. The cryptogram make of 5×5 square composed by Korean, hint and clue are offered between every 15minutes when students want only, also help- questioning will be offered if there are some trouble of solving the problem. After decoding students need to find advantages, disadvantages, improvements of this program, finally they can make the code their own. There are 3 kinds of class for gifted children and analysing the students’ response using by mathematical thinking (片桐重男, 2013) ; attitude(A), ideas for method(M), ideas for contents (I). Applying result as follows, Attitude: (A-1)attitude for self-directed solving, (A-2)attitude for logical action, (A-3)attitude for concise explain, (A-4)thinking of better idea. Method: (M-2)analogical interpretation, (M-3)deductive interpretation, (M-4)integrated interpretation, (M-5)expansive interpretation, (M-10)thinking of symbolic Ideas for contents: (I-3)ideas of expression, (I-4)ideas of operation, (I-8)ideas of function, (I-9)ideas for formula