고유벡터공간필터링 접근법에 기반한 피어슨 상관계수의 요소분해 = Decomposing the Pearson’s Correlation Coefficient Based on the Eigenvector Spatial Filtering Approach

국문 초록 (Abstract)

본 논문의 주된 연구 목적은 고유벡터공간필터링 접근법에 기반한 피어슨 상관계수 요소분해 기법을 정련화하고, 이 기법이 공간적 자기상관이 전제된 상태에서의 이변량 상관관계 분석에 어떠한 공헌을 할 수 있을지를 실험 연구를 통해 검토하는 것이다. 피어슨 상관계수 요소분해 기법은 공간적 패턴 요소분해, 하위 상관계수의 산출, 결정계수의 요소분해의 과정을 거쳐 이루어지며, 최종적으로 피어슨 상관계수를 네 가지 상관관계 요소, 즉 ‘잔차-잔차 상관관계 요소(EE)’, ‘공통-공통 상관관계 요소(CC)’, ‘특수-잔차 상관관계 요소(UE)’, ‘잔차-특수 상관관계 요소(EU)’로 분해한다. 피어슨 상관계수 요소분해 기법의 유용성을 검토하기 위해 동일한 피어슨 상관계수 값을 갖지만 서로 다른 수준의 이변량 공간적 자기상관을 보이는 가상의 8개 패턴쌍에 적용하였다. 실험 연구를 통해 밝혀진 주요 내용을 정리하면 다음과 같다. 첫째, 공간적 패턴 요소분해 결과, 공통 패턴 요소와 특수 패턴 요소의 존재/부존재의 양상이 매우 다양하게 나타난다. 둘째, 공간적 패턴 요소의 존재/부존재의 양상과 개별 변수의 일변량 공간적 자기상관의 정도에 따라, 하위 상관계수의 상대적 크기, 그리고 공통 결정계수와 특수 결정계수의 상대적 크기가 다양한 방식으로 나타난다. 셋째, 전체적인 이변량 공간적 자기상관의 수준뿐만 아니라 일변량 공간적 자기상관의 조합 양상에 따라 상관관계 요소분해의 결과는 달라진다. 본 연구는 공간데이터분석의 연구 관행에 새로운 제안을 하고자 하는데, 이변량 혹은 다변량 공간통계분석의 경우, 피어슨상관계수와 그것의 유의성 검정 결과뿐만 아니라 피어슨 상관계수 요소분해 결과도 함께 병기한다면 공간적 자기상관이 상관계수의 팽창/위축에 어떠한 방식과 강도로 작동하는지에 대한 새로운 통찰력을 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The main objective of this paper is to propose a refined version of the Pearson’s correlation coefficient decomposition technique and to examine how much contribution the technique can make to our understanding about what happens to the bivariate correlation when spatial autocorrelation is present. The technique employs sequential steps which are the spatial pattern decomposition, the sub-correlation coefficients calculation, and the determination coefficients decomposition, and it finally divides the Pearson’s correlation coefficient into four correlation components, the residual-residual correlation, the common-common correlation, the unique-residual correlation, and the residual-unique correlation components. The applicability and practicality of the technique is assessed on a hypothetical data set composed of 8 pairs which are identical in terms of the Pearson’s correlation coefficient but are different in terms of the level of bivariate spatial autocorrelation. Main findings from the experimental study are as follows. First, individual variables involved in the 8 pairs are diverse in terms of presence/absence of particular spatial pattern components. Second, the relative size and proportion of the sub-correlation coefficients and the sub-determination coefficients turn out to be substantially influenced by the presence/absence of particular spatial pattern components and the relative strength of spatial autocorrelation of two variables. Third, the correlation decomposition results are significantly subject to the relative strength of univariate spatial autocorrelation of each variable as well as the overall level of bivariate spatial autocorrelation. In conclusion, this paper proposes a new research practice that encourages researchers conducting a bivariate or multivariate spatial statistical analysis to report some of the results from the Pearson’s correlation coefficient decomposition analysis in addition to Pearson’s correlation coefficients and their associated p-values, which may lead to a new insight into our understanding about how spatial autocorrelation is involved in the process of inflating/deflating correlation coefficients.

목차 (Table of Contents)

• 요약
• Abstract
• 1. 서론
• 2. 연구 방법 및 절차
• 3. 연구 결과
• 4. 요약 및 결론
• 참고문헌

참고문헌 (Reference)

1 이상일, "피어슨 상관계수의 공간화: 세 관련 기법 간의 비교 실험 연구" 대한지리학회 53 (53): 761-776, 2018

2 이상일, "공간적 자기상관 통계량의 고유벡터 간 비교 연구: 공간근접성행렬의 효과와 공간적 회귀분석에의 함의를 중심으로" 대한지리학회 52 (52): 645-660, 2017

3 이상일, "거주지 분화에 대한 공간통계학적 접근 (II): 국지적 공간 분리성 측도를 이용한 탐색적 공간데이터 분석" 대한지리학회 43 (43): 134-153, 2008

4 이상일, "거주지 분화에 대한 공간통계학적 접근 (I): 공간 분리성 측도의 개발" 대한지리학회 42 (42): 616-631, 2007

5 Griffith, D. A., "Towards a theory of spatial statistics" 12 (12): 325-339, 1980

6 Clifford, P., "Testing the association between two spatial processes" 2 : 155-160, 1985

7 Reich, R. M., "Spatial cross-correlation of undisturbed, natural shortleaf pine stands in northern Georgia" 1 (1): 201-217, 1994

8 Griffith, D. A., "Spatial autocorrelation and eigenfunctions of the geographic weights matrix accompanying geo-referenced data" 40 (40): 351-367, 1996

9 Chun, Y., "Spatial Statistics & Geostatistics" SAGE 2013

10 Griffith, D. A., "Spatial Regression Analysis Using Eigenvector Spatial Filtering" Academic Press 2019

11 Griffith, D. A., "Spatial Autocorrelation and Spatial Filtering: Gaining Understanding Through Theory and Scientific Visualization" Springer 2003

12 Tiefelsdorf, M., "Semiparametric filtering of spatial autocorrelation: The eigenvector approach" 39 (39): 1193-1221, 2007

13 Richardson, S., "On the variance of the sample correlation between two independent lattice processes" 18 (18): 943-948, 1981

14 Griffith, D. A., "Non-standard Spatial Statistics and Spatial Econometrics" Springer 2011

15 Griffith, D. A., "New Directions in Spatial Econometrics" Springer 101-114, 1993

16 Wartenberg, D., "Multivariate spatial correlation: a method for exploratory geographical analysis" 17 (17): 263-283, 1985

17 Dutilleul, P., "Modifying the t test for assessing the correlation between two spatial processes" 49 (49): 305-314, 1993

18 Griffith, D. A., "Handbook of Regional Science" Springer 1477-1507, 2014

19 Griffith, D. A., "Handbook of Applied Spatial Analysis: Software Tools, Methods and Applications" Springer 301-318, 2010

20 Haining, R. P., "Geography and the Urban Environment" Wiley 1-44, 1980

21 Griffith, D. A., "Encyclopedia of GIS, Volume 3" Springer 2018-2031, 2017

22 Lee, S. -I., "Encyclopedia of GIS, Volume 1" Springer 360-368, 2017

23 Thayn, J. B., "Encyclopedia of GIS, Volume 1" Springer 511-522, 2017

24 Chun, Y., "Eigenvector selection with stepwise regression techniques to construct eigenvector spatial filters" 18 (18): 67-85, 2016

25 Lee, S.-I., "Developing a bivariate spatial association measure: an integration of Pearson’s r and Moran’s I" 3 (3): 369-385, 2001

26 Getis, A., "Comparative spatial filtering in regression analysis" 34 (34): 130-140, 2002

27 Haining, R. P., "Bivariate correlation with spatial data" 23 (23): 210-227, 1991

28 Clifford, P., "Assessing the significance of the correlation between two spatial processes" 45 (45): 123-134, 1989

29 Griffith, D. A., "A linear regression solution to the spatial autocorrelation problem" 2 (2): 141-156, 2000

30 Lee, S.-I., "A generalized significance testing method for global measures of spatial association: an extension of the Mantel test" 36 (36): 1687-1703, 2004

31 Lee, S.-I., "A generalized randomization approach to local measures of spatial association" 41 (41): 221-248, 2009

32 Bivand, R., "A Monte Carlo study of correlation coefficient estimation with spatially correlate observations" 6 : 5-10, 1980