IRT 능력 분포 추정을 위한 정규적 방법과 비모수적 방법의 기능 비교 = A Comparative Study of the Normal and Non-Parametric Methods for Estimating IRT Ability Distributions

국문 초록 (Abstract)

문항반응이론(IRT)의 여러 응용 분야에서 잠재 능력 변수의 모집단 분포가 명시되거나 추정되어야 한다. IRT 문항 모수와 피험자 표본의 문항 점수 벡터가 주어질 때 모집단 능력 분포는 정규적 방법 혹은 비모수적 방법을 사용하여 추정할 수 있다. 본 연구의 목적은 IRT 능력 분포 추정 방법들(Gauss-Hermite 구적법 및 고정점 구적법 기반 정규적 방법, 비모수적 방법)의 통계적 특성과 상대적 기능을 모의실험을 통해 검토하는 것이다. 모의실험 요인으로 검사의 유형, 모집단 능력 분포의 형태, 표본의 크기, 능력 지점의 수 등을 고려하였다. 주요 연구 결과는 다음과 같았다. 첫째, 두 정규적 방법은 모집단 능력 분포가 정규 분포일 때 평균과 표준편차를 적절히 추정하였으나 비정규 편포일 때는 두 모수를 편향 추정하였다. 이에 비하여 비모수적 방법은 모집단 분포의 형태와 상관없이 평균과 표준편차를 적절히 추정하였다. 둘째, 각 추정 방법의 평균 및 표준편차 추정치들의 표준오차는 표본 크기가 증가함에 따라 대략적으로 표본 크기의 제곱근에 반비례하여 감소하였다. 셋째, 전반적으로 고정점 구적법 기반 정규적 방법은 Gauss-Hermite 구적법 기반 정규적 방법보다 분포 모수를 덜 편향적이면서 더 안정적으로 추정하였다. 넷째, 능력 지점의 수가 20 혹은 30일 때, 비모수적 방법에 의해 추정된 확률 분포는 불규칙한 파동의 형태를 띠는 경향을 보였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Many applications of item response theory (IRT) require that the population distribution for a latent ability variable should be specified or estimated. Given IRT item parameters and item response vectors of a sample of examinees from a population, the ability distribution may be estimated using the normal or non-parametric method. The purpose of this study was to use computer simulations to examine the characteristics and relative performance of the Gauss-Hermite quadrature and fixed-points quadrature based normal methods and the non-parametric method for estimating ability distributions. Test type, distribution shape, sample size, and number of ability points were considered as simulation factors. Main results were as follows. First, the two normal methods estimated properly the mean and standard deviation (SD) of the population distribution when the distribution was normal but they estimated the distribution parameters with some bias when the distribution was skewed. In contrast, the non-parametric method estimated the mean and SD without bias regardless of the distribution shape. Second, the standard errors of the mean and SD estimates decreased approximately inversely proportional to the square root of the sample size as the sample size increased. Third, overall, the fixed-points quadrature method estimated the distribution parameters with less bias and more stably than the Gauss-Hermite quadrature method. Fourth, when the number of ability points was 20 or 30, the distribution estimated by the non-parametric method tended to have a choppy shape.