대수적 관점에서 본 소수 지도 의의에 관한 연구 = In view of Algebra, a Study on meaning of Teaching for Prime Numbers

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study tries to justify learning prime numbers in view of algebra. To get information from a set A or provide A with algebraic structures, we first have to apply an onto function ``f: Z → A`` which represents the correspondence from a set of integers Z to set A. Then based on the set theory using the onto function, set A is represented as residues of Z. Finally to change the algebraic structures of Z, arithmetic shifts take place. After this process, set A comes to have a ring structure. To effectively handle the ring the ring need to be broken up into direct sums or direct products. In this process, we need prime numbers to break them up into the smallest unit. By checking these theoretical backgrounds, the researcher tries to present the necessity of teaching prime numbers, great common divisors, least common multiples, and Euclidean algorithm. Finally, based on the result, this study suggests that, in middle and high schools, the prime numbers should be taught through composing and decomposing on the numbers should be taught through composing and decomposing on the reversible point of view, that Euclidean algorithm need to be emphasized, that the lessons of great common divisors and least common multiples should be presented based on lattices, and that above all, the concept and existence of prime numbers must be taught first. This study is expected to provide theoretical foundation for the mathematics education.

참고문헌 (Reference)

1 김미령, "학교수학에 있어서 소수의 지도에 관한 고찰" 부산대학교 대학원 2002

2 우정호, "학교 수학의 교육적 기초" 서울대학교 출판부 2006

3 신은애, "초등학생과 중학생의 소수의 이해" 건국대학교 교육대학원 2009

4 정순영, "중학교 주학" 두산 2008

5 정광식, "중학교 수학" 대교 2008

6 유희찬, "중학교 수학" 대한교과서 2008

7 우정호, "중학교 수학" 두산 2008

8 황선욱, "중학교 수학" 좋은책 신사고 2008

9 황종철, "중등학교에서 정수의 도입과 덧셈의 지도" 부산대학교 대학원 2007

10 조안녕, "중등학교에서 무리수 개념의 도입에 관한 연구" 부산대학교 대학원 2010

11 고영록, "중등학교 교과과정에서 소수의 정의에 대하여" 부산대학교 대학원 2004

12 김부윤, "연산의 관점에서 본 등식의 성질에 관한 고찰" 영남수학회 26 (26): 179-190, 2010

13 최영한, "소수지도에 관한 소고" 경성대학교 교육대학원 1999

14 Marcus du Sautoy, "소수의 음악 [The Music of the Primes]" 승산 2007

15 김종태, "등식의 성질과 연산의 정의에 관한 연구" 부산대학교 대학원 2010

16 김부윤, "대칭차집합이 가지는 중요성에 관한 고찰" 한국수학교육학회 49 (49): 489-506, 2010

17 "네이버사전"

18 片野善一郞, "數學史を活用した敎材硏究" 明治圖書出版株式會社 1992

19 Nicolson W. K, "Introduction to Abstract Algebra" Wiley 1999

20 Thomas W.J., "Abstract Algebar Theory and Applicatio" PWS Publishing Company 1994

21 Fraleigh I. B., "A First Course in Abstract Algebra" Addison-Wesley 1982