원뿔곡선 지도를 위한 교수학습 자료개발 및 적용에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

이차곡선은 중등교육과정의 해석기하 단원에서 중요한 부분을 차지하고 있지만 기하학적 의미 탐구 보다는 단순히 대수적으로 정의되고 탐구된다. 본 논문에서 이차곡선의 이론적 분석을 통해 이차곡선의 의미를 재해석하고 여러 가지 성질을 재발견함으로써 효율적인 수업방안을 모색하기 위한 기반을 조성하고자 한다. 즉, 이차곡선을 해석적 측면과 기하적 측면에서 탐구하고 이차곡선의 역사적 발달과정을 분석함으로써 공간곡선으로서의 원뿔곡선이 평면곡선으로서의 이차곡선으로 변환되어 가는 과정 및 원뿔곡선의 기하학적 특성의 대한 재발견을 시도하였다. 그 결과를 바탕으로 영재학생을 위한 탐구활동 중심의 수업지도안을 작성하여 영재학생들에게 적용한 후 그 결과를 분석함으로써 영재학생들의 지적 욕구를 충족시킬 수 있는 이차곡선의 효율적인 지도방안에 대한 시사점을 얻고자 한다.

목차 (Table of Contents)

• 원뿔곡선 지도를 위한 교수학습 자료개발 및 적용에 관한 연구
• <목차>
• Ⅰ. 서론
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 2
• Ⅱ. 이론적 고찰
• 1. 역사적 배경 3
• 2. 원뿔곡선의 작도 5
• 3. 교과서에서의 이차곡선의 정의 7
• 4. 이차곡선의 분류 8
• 5. 이차곡선의 접선과 법선에 관한 성질 10
• Ⅲ. 원뿔곡선에 대한 재해석
• 1. 원뿔곡선의 초점반사 성질12
• 2. 원, 포물선, 타원 및 쌍곡선의 연결성 15
• 3. 3차원 공간곡선으로서의 원뿔곡선의 2차원 표현
• 가. 일차변환을 이용한 원뿔곡선의 해석적 접근 16
• 나. 단델린의 구를 이용한 원뿔곡선의 기하학적 특성 탐구 18
• 다. 아폴로니우스의 원뿔곡선 20
• Ⅳ. 연구 방법
• 1. 연구 대상 27
• 2. 연구 방법 및 절차 27
• Ⅴ. 영재교육 자료 개발 및 적용
• 1. 영재교육 자료 개발 30
• 2. 수업에의 적용 35
• 3. 수업 결과 분석 및 제언 37
• Ⅵ. 결론 및 제언 41
• <참고 문헌> 42
• <영문 초록>