(A) Statistical Test of Fuzzy Correlation for Power-Normal Distribution by Agreement Index = 동의 지수법을 이용한 Power-Normal 분포에 대한 퍼지상관의 통계적 검정

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 랜덤추출로부터 얻어 진 이변량 자료가 구간 자료 또는 오차를 포함한 자료이면서 정규분포를 보장 할 수 없을 때 이 자료를 이변량 power-normal(PN)분포로 변환하여 동의 지수법을 적용하고 이를 퍼지 검정법으로 두 변수 간의 독립성을 검정하였다.

먼저 주어진 자료가 퍼지자료로서 적합한지에 대한 적합성으로 정규성, 볼록성, 폐쇄성을 정의하였고, 이 데이터에 대한 연산법을 제시하였고 이 연산법으로 통계량을 계산하였다.

다음으로 가설의 기각역을 얻기 위하여 기각역에 관한 퍼지 검정 방법을 소개하였고 이변량 PN분포에 초점을 두어 적용하였다. 퍼지검정 방법으로는 퍼지 가설의 membership function을 가정하여 퍼지 기각역에 관한 동의지수법의 여러 가지 형태의 검정통계량과 기각역의 관계를 제시하였다. 동의지수법은 검정 통계량이 기각역에 흡수되는 정도의 비로서 기각과 채택의 정도를 알 수 있다.

또한 퍼지수 데이터들이 정규성을 보장 할 수 없고, 이 경우 두 변수 간 독립성을 검정하기가 어렵기 때문에 이 데이터들을 정규 변환하기 위하여 power-normal(PN) 변환법을 적용하여고, 이 정규분포에서 적률모함수를 구였다. 이 적률모함수를 이용하여 테일러급수정리에 의하여 퍼지평균, 분산, 공분산을 구하는 방법을 제시하였다.

구해진 퍼지평균, 퍼지분산, 퍼지공분산을 이용하여 상관계수를 구하고 그 상관계수를 이용하여 퍼지 t-검정통계량을 구해 두 변수간의 독립성 검정의 방법을 제시하였다.

Cox와 Snell(1981)에서 고혈압 환자에 대한 자료와 동의의료센터로부터 얻어진 혈압에 대한 분포는 일반적으로 정규성이 보장되지 않는다고 밝혀졌다. 두 혈압의 이완기와 수축기를 PN 정규변환 하여고, 두 데이터에서 평균과 분산 및 공분산을 구하여 퍼지 t-검정통계량을 유도하였다. 두 변수간의 독립성에 대한 검정을 위하여 퍼지 t-검정통계량이 퍼지유의수준에 의한 기각역에 포함되는 정도를 동의지수법으로 구하였다.

따라서 우리는 정규성이 보장되지 않는 다변량 퍼지데이터에 대한 변수간의 독립성 검정을 PN분포를 사용한 동의지수법으로 통계적 퍼지검정을 하는데 매우 유용한 효과를 얻을 수 있었다.

목차 (Table of Contents)

• 1. Introduction 1
• 2. Preliminaries 6
• 2.1 Some properties of fuzzy data 6
• 2.2 Computation of fuzzy numbers 11
• (1) Addition of fuzzy number : 11
• (2) Subtraction of fuzzy number : 12
• (3) Multiplication of fuzzy number : 13
• (4) Division of fuzzy number : 14
• (5) Multiplication of fuzzy number by an ordinary number : 15
• (6) Minimum and maximum of fuzzy numbers : 15
• 3. Fuzzy sample correlation coefficient 19
• 4. Acceptance or rejection degree 21
• 5. Power-normal fuzzy distribution 27
• 5.1. Power normal distribution 27
• 5.2 Multivariate power-normal fuzzy distribution 31
• 6. The moment and other properties 35
• 6.1. Marginal moment generating function 35
• 6.2. Joint moment generating function 39
• 7. t-test statistics by Taylor's series 43
• 8. Conclusion 51
• References 56
• Abstract 59
• 감사의 글 61