영 과잉 포아송 분포에 대한 베이지안 방법론 고찰

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 영 과잉 계수형 자료(zero-inflated count data) 분석을 위한 영 과잉 포아송(Zero Inflated Poisson) 모형의 베이지안적 접근 방법 대해서 연구하였다. 기존의 베이지안 방법론으로 많이 활용되고 있는 반복적 표본 추출 방법인 MCMC 방법은 모형 적합후 목표 분포(target distribution)로의 수렴 여부 확인이 필수적이다. 이에 비반복적 표본 추출 방법으로서의 역 베이즈 공식(Inverse Bayes Formula) 이론을 소개하고 두 사후 표본 추출법을 Trajan 사과 품종 발아 자료에 적용하여 빈도 추정한 결과를 비교한다. 또한 역 베이즈 공식(Inverse Bayes Formula) 방법으로 추출한 사후 표본과 기존 Gibbs sampling 사후 표본 결과물을 이용한 대안적인 수렴 확인 방법으로서의 Kullback-Leibler divergence criterion을 소개한다. 모형 선택 기준으로는 DIC를 사용하였으며 유의 확률의 관점에서 모의실험을 통한 모형 재평가를 실행하였다.

목차 (Table of Contents)

• 제 1 장 서 론 1
• 제 2 장 영 과잉 포아송 모델과 베이지안 방법론의 고찰 3
• 제 1 절 영 과잉 포아송 모델 3
• 제 2 절 Gibbs sampler 사후 표본 추출법 5
• 제 3 절 역 베이즈 공식(IBF) 사후 표본 추출법 6
• 제 3 장 실제 자료 적용 및 모의 실험 9
• 제 1 절 자료의 설명 9
• 제 2 절 영 과잉 포아송 모델의 적합성 판단 11
• 3.2.1 Gibbs sampling과 역 베이즈 공식(IBF) 방법을 적용한 모수의 사후 추정 결과 12
• 3.2.2 DIC의 정의와 비교 14
• 제 3 절 Gibbs sampler 방법과 수렴 여부 판단 15
• 3.3.1 시각적인 방법(graphical method)으로 수렴 확인 16
• 3.3.2 Gelman-Rubin의 PSR 통계량과 수렴 확인 16
• 제 4 절 IBF 방법을 활용한 수렴 여부 판단 18
• 3.4.1 Kullback-Leibler divergence criterion 19
• 제 5 절 모의 실험을 통한 모형 평가 20
• 3.5.1 Poisson 모의 자료에 Poisson과 ZIP 모형 적합 결과 21
• 3.5.2 ZIP 모의 자료에 Poisson과 ZIP 모형 적합 결과 22
• 제 4 장 결 론 24
• 참고문헌