離散에서 連續으로 擴張에 관한 深化學習案 : 「大數의 法則」와 「中心極限整理」를 中心으로

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 2009개정교육과정 고등학교 수학과의 확률과 통계영역에서 다루고 있는 기본적인 개념의 이해를 바탕으로 좀 더 심화된 내용을 다루었다. 특히, 확률과 통계영역에서 이산확률과 연속확률의 연계성 없는 단편적인 지식 전달을 탈피하여, ‘큰수의 법칙’과 ‘중심극한정리’를 심도 있게 살펴봄으로써 이산에서 연속으로 확장되는 과정을 보여주었다. 구체적으로, 랜덤걸음(random walk)에서 Wiener과정으로의 확장과 몬테카를로 시뮬레이션(Mote-Carlo simulation)을 이용한 수치적분을 제시하였다. 또한 이산에서 연속으로 확장되는 과정을 실질적인 교수활동에 활용할 수 있도록 Excel을 사용하여 이러한 과정을 시각적으로 보여주었다.

목차 (Table of Contents)

• <국문초록> 1
• 1. 서론 2
• 2. 2009년 개정 교육과정 중 확률과 통계영역 분석 4
• 가. 2009년 개정 교육과정 주요 내용 4
• 1) 개정배경 4
• 2) 개정방향 4
• 3) 주요 개정 내용 5
• 4) 향후 추진 일정 7
• 나. 2009년 개정 교육과정 중 고등학교 확률과 통계영역 8
• 1) 고등학교 수학과 확률과 통계영역의 개정내용 8
• 2) 확률과 통계의 내용 체계 9
• 3. 고등학교 확률과 통계영역의 심화학습안 개발 12
• 가. 이산확률분포와 연속확률분포 12
• 1) 용어의 정의 12
• 2) 이산확률분포 16
• 3) 연속확률분포 24
• 나. 큰수의 법칙 33
• 1) 용어의 정의 33
• 2) 큰수의 법칙 소개 35
• 3) 큰수의 강법칙 (Strong Law of Large Numbers) 41
• 다. 중심극한정리 45
• 1) 용어의 정의 45
• 2) 중심극한정리 소개 45
• 3) 중심극한 정리 48
• 4) 중심극한정리를 통해 본 이항분포와 정규분포의 관계 51
• 라. 큰수의 강법칙과 중심극한 정리를 적용한 심화학습안 54
• 1) 몬테카를로 시뮬레이션(Monte-Carlo simulation) 54
• 2) 랜덤걸음(random walk)과 Wiener과정 60
• 4. 결론 및 제언 67
• [참고문헌] 69
• [영문초록] 71