컨볼루션 기법을 이용한 영역이 제한된 비정규 확률문제의 신뢰성 해석 = Reliability Analysis of the Non-Normal Probability Problem for Limited Area using Convolution Technique

국문 초록 (Abstract)

구조물의 신뢰도는 대상 시스템이 목표로 하는 성능에 만족 여부를 나타내는 성능지수로 표현할 수 있으며, 성능지수는 구조물이 파괴되는 과정을 나타내는 한계상태식과 한계상태식에 포함되는 변수를 확률로 처리하여 얻어진다. 따라서 한계상태식에 적용되는 확률변수의 설정과 확률변수의 조합이 만들어 내는 적절한 확률분포를 결정하는 것이 성능지수의 정확도를 결정하게 된다. 그러나 확률변수의 확률분포 를 정확하게 구하기 위해서는 많은 자료와 시간이 필요하므로 특정한 분포로 가정하여 처리한다. 분포 형태가 밝혀진 경우에도 복잡한 확률계산을 피하기 위하여 등가의 정규분포로 치환하여 계산 하는 경우가 많다. 특히, 정규분포로 변환하거나 가정한 경우에는 확률변수의 범위가 음의 무한대(-∞)에서 양의 무한대 (＋∞)까지 정의되므로 음수의 값이 존재할 수 없는 강우량, 유출량 같은 변수를 나타내는 데는 한계가 있다. 또한 경계를 갖지 않는 정규분포와 같은 분포형은 꼬리 (tail)부분의 영향 때문에 아주 작은 확률을 가지는 값의 모의발생으로 계산되는 파괴확률은 비현실적인 경우가 많다. 이와 같이 꼬리 부분의 재현성이 떨어짐을 지적하면서 분포 양끝단의 일정 범위를 제거한 이중절단 기법을 제시한 바 있으나, 분포함수의 계산이 어렵다는 점에서 한계를 갖는다. 따라서 비정규 분포을 다루는 공학문제는 모수적 확률모델로는 한계가 있고, 비정규형 확률분포를 고려할 수 있는 방법이 정립될 필요가 있다. 따라서 본 연구에서는 비정규분포 확률변수를 가지는 신뢰성 문제에서 변수의 변화영역이 한정되는 경우에 대한 신뢰성 문제를 컨볼루션 방법을 이용하여 해결하는 방안을 제시하고, 그 적용성을 판단하기 위하여 정규분포 상사에 의한 방법과 MCS를 이용하여 비정규분포를 해석한 방법과 비교분석하고자 한다.