유한요소 비압축성 유동장 해석을 위한 이중공액구배법의 GPU 기반 연산에 대한 연구

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서는 GPU를 이용한 비압축성 유동장의 병렬연산을 위하여, P2P1 유한요소를 이용한 분리 알고리즘 내의 행렬 해법인 이중공액구배법(Bi-Conjugate Gradient)의 CUDA 기반 알고리즘을 개발하였다. 개발된 알고리즘을 이용해 비대칭 협착관 유동을 해석하고, 단일 CPU와의 계산시간을 비교하여 GPU병렬 연산의 성능 향상을 측정하였다. 또한, 비대칭 협착관 유동 문제와 다른 행렬 패턴을 가지는 유체구조 상호작용 문제에 대하여 이중공액구배법 내의 희소 행렬과 벡터의 곱에 대한 GPU의 병렬성능을 확인하였다. 개발된 코드는 희소 행렬의 1개의 행과 벡터의 내적을 병렬 연산하는 커널(Kernel)로 구성되며, 최적화는 병렬 감소 연산(Parallel Reduction), 메모리 코얼레싱(Coalescing) 효과를 이용하여 구현하였다. 또한, 커널 생성 시 워프(Warp)의 크기에 따른 성능 차이를 확인하였다. 표준예제들에 대한 GPU 병렬연산속도는 CPU 대비 약 7배 이상 향상됨을 확인하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

A parallel algorithm of bi-conjugate gradient method was developed based on CUDA for parallel computation of the incompressible Navier-Stokes equations. The governing equations were discretized using splitting P2P1 finite element method. Asymmetric stenotic flow problem was solved to validate the proposed algorithm, and then the parallel performance of the GPU was examined by measuring the elapsed times. Further, the GPU performance for sparse matrix-vector multiplication was also investigated with a matrix of fluid-structure interaction problem. A kernel was generated to simultaneously compute the inner product of each row of sparse matrix and a vector. In addition, the kernel was optimized to improve the performance by using both parallel reduction and memory coalescing. In the kernel construction, the effect of warp on the parallel performance of the present CUDA was also examined. The present GPU computation was more than 7 times faster than the single CPU by double precision.

목차 (Table of Contents)

• 초록
• Abstract
• 1. 서론
• 2. 3단계 분리 유한요소 알고리즘
• 3. GPU 병렬화
• 4. 해석 결과 및 토의
• 5. 결론
• 참고문헌(References)

참고문헌 (Reference)

1 전병진, "분산 메모리 시스템에서 압력방정식의 해법을 위한 MPI와 Hybrid 병렬 기법의 비교" 대한기계학회 39 (39): 191-197, 2015

2 장태규, "고차 정확도 수치기법의 GPU 계산을 통한 효율적인 압축성 유동 해석" 한국전산유체공학회 19 (19): 52-61, 2014

3 "https://www.nvidia.com/content/PDF/kepler/NVIDIA-Kepler-GK110-Architecture-Whitepaper.pdf"

4 "https://www.khronos.org/opencl/"

5 "http://developer.download.nvidia.com/assets/cuda/files/reduction.pdf"

6 Richard, V., "Performance Optimizations and Bounds for Sparse Matrix-Vector Multiply" 2002

7 Feng, X., "Optimization of Sparse Matrix-Vector Multiplication with Variant CSR on GPUs" 2011

8 Kang, K., "Investigation of Fluid-structure Interactions using a Velocity-linked P2/P1 Finite Element Method and the Generalized-method" 1539-1547, 2012

9 Ashari, A., "Fast Sparse Matrix-Vector Multiplication on GPUs for Graph Applications" 781-792, 2014

10 Bell, N., "Ecient Sparse Matrix-Vector Multiplication on CUDA" NVIDIA 2008

11 Varghese, S. S., "Direct Numerical Simulation of Stenotic Flow: Part 1. Steady Flow" 582 : 253-280, 2007

12 Temem, O., "Charact- erizing the Behavior of Sparse Algorithms on Caches" 578-587, 1992

13 박태정, "BioFET 시뮬레이션을 위한CUDA 기반 병렬 Bi-CG 행렬 해법" 대한전자공학회 48 (48): 90-100, 2011