교과서의 구성이 중학교 2학년 학생의 방정식과 함수의 관계에 대한 이해능력에 미치는 영향

국문 초록 (Abstract)

방정식과 함수는 서로의 특성을 규명해주고 각각의 활용과 목적을 위해 필요한 영역으로 수학의 내적 연결성이 매우 깊다 할 수 있다. 방정식과 함수의 관계를 파악하는 것은 다양한 수학적 방법을 통해 합리적으로 문제를 해결하는 사고와 태도를 기른다는 수학교육의 목적에 부합하는 것이다. 그럼에도 불구하고 학생들은 방정식과 함수를 전혀 다른 개념으로 생각하여 이들 간의 연결성을 이해하는데 많은 어려움을 겪고 있다. 또한 비논리적인 추론과 학습경험의 과정에서 누적되는 오류가 쉽게 고쳐지지 않고 있다. 따라서 학생들의 방정식과 함수의 관계에 대한 이해능력을 향상시키는데 도움을 주는 다양한 연구가 필요하다.
이에 본 연구는 교과서의 구성이 학생들의 방정식과 함수의 관계에 대한 이해능력에 미치는 영향을 분석함으로써 방정식과 함수의 관계에 대한 지도방법개선에 유의미한 시사점을 찾고자 한다. 본 연구의 목적을 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.

연구문제 1) 중학교 2학년 수학교과서는 일차방정식과 일차함수의 관계를 어떻게 구성하여 제시하는가?
연구문제 2) 중학교 2학년 학생들의 일차방정식과 일차함수의 관계에 대한 이해능력은 어떠한가?
연구문제 3) 교과서의 구성은 중학교 2학년 학생들의 방정식과 함수의 관계에 대한 이해능력에 어떤 영향을 미치는가?

본 연구를 위해 중학교 2학년 교과서의 단원과 내용의 구성에 대한 분석 결과와 검사지에서 나타난 학생들의 이해능력에 대한 분석결과의 연관성을 통해 교과서의 구성이 학생에게 미치는 영향을 알아보았다. 연구결과는 다음과 같다.
4종 교과서의 단원구성이 연립방정식단원에서는 같으나 함수단원에선 차이를 보였고, 이 중 번역활동의 배치나 소단원 구성의 유무에서 A교과서와 C교과서가 가장 큰 차이를 보였다. 이 두 교과서의 내용구성을 살펴보니, 표현들 간의 번역을 직접 체험할 수 있는 활동들이 포함되어 있는 정도, 내용전개에서 번역활동의 배열순서, 해석활동이 제시된 방식에서 차이를 보였다.
A교과서로 학습한 K중학교 학생들은 방정식과 함수의 관계에 대한 해석활동을 잘 해결하지만, 그래프를 함수식으로 번역하는 능력은 부족하였다. 또한 직선의 방정식을 대수적인 형태로서 인식하는 경향이 있었다. 한편 C교과서로 학습한 S중학교 학생들은 방정식과 함수의 관계에 대한 해석활동보다는 번역활동이나 계산을 통한 문제를 더 잘 해결하였으며, 직선의 방정식의 개념을 K중학교보다 더 잘 이해하고 있었다.
결과적으로, 교과서의 단원구성의 차이가 학생들의 그래프와 식간의 번역능력에 영향을 미쳤으며 직선의 방정식의 개념의 이해에도 영향을 미쳤다. 또한 교과서의 내용구성의 차이는 학생들의 번역능력에서 나아가 해석능력에까지 영향을 미쳤음을 알 수 있다.
이와 같은 결과를 통해 수학교과서의 단원과 내용구성에 대한 제고, 방정식과 함수 사이의 연결된 구조와 의미에 대한 지도, 학생들의 이해능력을 향상시키기 위해서 학습에 영향을 미치는 다양한 변인들에 대한 논의를 제언할 수 있겠다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 4
• 3. 용어의 정의 4
• 4. 연구의 제한점 5
• Ⅱ. 이론적 배경 7
• 1. 수학적 연결성 7
• 2. 표현과 번역 10
• 3. 방정식과 함수의 관계 14
• 4. 교육과정에 나타난 일차방정식과 일차함수의 관계 19
• 5. 선행연구 고찰 22
• Ⅲ. 연구 방법 25
• 1. 연구 대상 25
• 2. 연구 절차 27
• 3. 연구 도구 28
• 4. 자료 수집 및 분석 32
• Ⅳ. 연구 결과 및 분석 34
• 1. 방정식과 함수의 관계에 대한 교과서의 구성 비교 분석 34
• 2. 방정식과 함수의 관계에 대한 학생들의 이해능력 비교 분석 55
• 3. 교과서의 구성이 학생의 이해능력에 미치는 영향에 대한 분석 69
• Ⅴ. 결론 및 제언 78
• 참 고 문 헌 82
• 부 록 87