수학적 모델링에서 가추적 사고의 역할과 의의 = Role and Significance of Abductive Reasoning in Mathematical Modeling

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The importance of considering students' thinking processes in mathematical modeling teaching and learning has been emphasized. The need for an in-depth analysis of the role of abduction in mathematical modeling has recently been raised, though a detailed investigation has never been done. In this study, we theoretically examined the role and the working process of abductive reasoning in mathematical modeling activities. Based on our examination, we uncovered educational implications of abduction in mathematical modeling. For purposes of this paper, we defined abductive reasoning in mathematical modeling as “a thought that leads to proposing a possible effective explanation based on an understanding of the phenomenon, consequently to deriving a suitable mathematical model”. In addition, we analyzed the integrated process and characteristics of abductive reasoning, including overcoded abduction, undercoded abduction, creative abduction, and meta abduction used in the modeling process. This study uncovered major findings regarding the educational potential of abduction in modeling in several ways. First, the abductive reasoning process can improve students' accessibility to mathematical modeling tasks. Second, meta-abduction can support students' mathematization in modeling. Third, students' mathematical creativity can be expanded through the abductive reasoning process used in modeling. In conclusion, substantial higher-level learning is expected to be implemented at schools through mathematical modeling teaching and learning methods that reflect the abductive reasoning process.

국문 초록 (Abstract)

수학적 모델링 학습과 관련하여 학생의 사고 과정에 대한 고찰의 중요성이 계속 강조되어 왔다. 특히 최근들어 수학적 모델링에서 가추의 역할에 대한 심층적 분석의 필요성이 제기되고 있으나, 이에 대한 구체적인 논의는 아직 이루어지지 못하였다. 본 연구에서는 수학적 모델링 활동에서 가추적 사고의 역할과 작용 방안을 이론적으로 검토하고, 이를 토대로 모델링의 교수ㆍ학습과 관련된 가추의 교육적 시사점을 도출하였다. 구체적으로, 수학적 모델링에서 가추적 사고의 의미를 “현상에 대한 이해를 기반으로 추측을 통해 가능한 유효한 설명을 제시하여 적절한 수학적 모델을 도출하게 하는 사고”로 규정하고, 모델링 과정에서 과대 코드화된 가추, 과소 코드화된 가추, 창조적 가추, 메타 가추를 아우르는 가추적 사고의 통합적 작용 과정과 특성에 대해 분석하였다. 연구 결과 모델링에서 가추가 가지는 교육적 잠재력을 다음과 같이 확인할 수 있었다. 첫째, 가추적 사고 과정을 통해 수학적 모델링 과제에 대한 학생들의 접근성을 높일 수 있다. 둘째, 메타 가추를 통해 모델링에서 학생들의 수학화를 지원할 수 있다. 셋째, 모델링에서 가추적 사고 과정을 통해 학생들의 수학적 창의력이 신장될 수 있다. 결론적으로, 가추적 사고 과정을 반영한 교수ㆍ학습 방안을 통하여 보다 수준 높고 내실 있는 수학적 모델링 학습을 학교 현장에서 구현할 수 있을 것으로 기대된다.

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