중학교 기하에서의 공리와 증명의 취급에 대한 분석 = An Analysis on the Treatment of Axiom and Proof in Middle School Mathematics

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Middle school mathematics treats axiom as mere fact verified by experiment or observation and doesn't mention it axiom. But axiom is very important to understand the difference between empirical verifi- cation and mathematical proof, intuitive geometry and deductive geometry, proof and nonproof. This study analysed textbooks and surveyed gifted students' conception of axiom. The results showed the problem and limitation of middle school mathematics on the treatment of axiom and proof.

국문 초록 (Abstract)

우리나라 중학교 수학 2에서는 공리의 역할을 하는 명제를 공리라는 명시 없이, 실험에 의해 확인한 옳은 결과로만 받아들여 증명에 사용한다. 그러나 공리 개념은 경험적 입증과 연역적 증명, 직관기하와 논증기하, 증명과 증명이 아닌 것의 차이를 이해하는데 매우 중요한 것이다. 본 연구의 교과서 분석과 영재학생들을 대상으로 한 인식조사 결과는, 공리와 증명의 취급에 대하여 우리나라 교과서가 가진 한계와 문제점을 보여주고 있다.

참고문헌 (Reference)

1 한인기, "한국과 러시아의 7~8학년 수학교과서 도형영역에 나타난 직관적 정당화와 엄밀한 증명" 한국수학교육학회 44 (44): 541-554, 2005

2 대한수학교육학회, "창의 중심의 수학과 교육과정 개정 시안 연구에 관한 세미나" 2011

3 서동엽, "증명의 구성요소 분석 및 학습-지도 방향 탐색:중학교 수학을 중심으로" 서울대학교 대학원 1999

4 김흥기, "중학교 수학에서 증명을 위한 공리 취급에 관한 연구" 40 (40): 291-315, 2001

5 김흥기, "중학교 수학에서 기하 내용 취급에 관한 연구" 대한수학교육학회 14 (14): 111-127, 2004

6 윤성식, "중학교 수학 2" 더텍스트 2009

7 De Villiers, M. D, "The role of axioma- tization in mathematics and mathematics tea- ching. RUMEUS studies in mathematics edu- cation, 2" University of Stellenbosch

8 Dodes, I. A, "Mathematics: Its structure, logic and method, ㅑㅜ The role of axiomatics and problem solving in mathematics" Ginn and Company 1966

9 Rising, G. R, "Houghton Mifflin unified mathematics 1, 2" Houghton Mifflin Co 1985

10 Chazan, D, "High school geometry stu- dents' justifications for their views of empirical evidence and mathematical proof" 24 (24): 359-387, 1993

11 Jacobs, H. R, "Geometry seeing, doing, understanding" W. H. Freeman and Company 2003

12 Tagliapietra, R., "Geometry for christian school" Bob Jones Univer- sity Press 2000

13 Cristofferson, H, "Geometry Professio- nalized for Teachers" Columbia University 1933

14 Mueller, I, "Euclid's elements and the axiomatic method" 20 (20): 289-309, 1969

15 Serra, M, "Discovering geometry: An inve- stigative approach" Key Curricu- lum Press 2003

16 Blanché, R, "Axiomatics(G. B. Keene Trans.)" Routledge 1962

17 Williams,E, "An investigation of senior high school students' understanding of the nature of mathematical proof" University of Alberta. 1979

18 Human,P.G., "Alternative instructional strategies for geometry educa- tion: A theoretical and empirical study"

19 Birkhoff, G.D, "A new approach to elementary geometry. In The teaching of geometry: Fifth yearbook" National Council of Teach- ers of Mathematics 86-95, 1930

20 Cederberg, J. N, "A course in modern geo- metries" Springer 1989

21 Fawcett, H. P, "2증명의 본질" 경문사 2006