書體의 數理科學的 分析 : 行列을 利用한 알고리듬의 開發 = Scientific and Mathematical analysis of calligraphy

국문 초록 (Abstract)

본 논문의 내용은 書體의 數理科學的 分析이다. 行列을 이용한 알고리듬을 開發하고, 개인 펜글씨체와 한글 붓글씨체의 書體認識에 적용하여 수학적 근거를 가지는 판정을 한다. 서체인식은 현대문명의 여러 신분확인 방법 중 그 중요성이 가장 클 뿐만 아니라, 여러 가지 다른 활용을 가지므로, 다양한 방법론이 개발되고 있다. 본 논문에서는 代數學의 한 분야인 線型代數學의 가장 중요한 연구방법인 行列을 이용하여 書體에 따라 다른 값을 대응하는 알고리듬을 개발한다. 알고리듬을 개발하기 위하여 먼저 컴퓨터에 私用되고 있는 다양한 폰트에 대하여, 글자의 크기, 스캔한 글씨의 해상도, 크기보다는 書體 자체에 따라 분류 가능한 行列의 不變量으로 행렬의 固有値 절댓값의 최댓값인 스팩트랄 반경(spectral radius)을 찾고, 이를 효율적으로 다루는 알고리듬을 찾는다. 개발된 수학적 알고리듬의 응용으로 개인 펜글씨체와 한글 붓글씨체로 昌德宮‘樂善齋’에 수집되어 왕실에서 널리 읽혔던 소설 ‘洛城飛龍’과 궁체가 가장 발달하 였던 1800년을 전후한 英？正祖時代에 필사된 작품으로, 우아하면서도 정중하고 깊은 의지가 담겨 있는 正字와 뛰어난 視覺美를 갖추고 있는 흘림으로 쓰여진 한글 長篇小說 ‘옥원듕회연’을 다루어 효과적으로 書體를 인식함을 발견한다. 본 연구의 목적 중 하나인 漢字로 쓰여진 書體의 분류는 개발된 알고리듬이 흘림체에 대하여 여러 가지 문제점을 나타내고 있어서 효과적으로 수행치 못한다. 단순한 스캔에 의한 데이터로의 수리과학적 분석만으로는 불가능하지만, 서예학자의 공동연구로 방법론이 쇄신된다면 이 문제점을 극복하리라 기대한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The main theme of the article is scientific and mathematical analysis of calligraphy. We develop an algorithm using matrix theory and we find the decision based on mathematical reason by applying the algorithm for personal hand writing and Hangul traditional brush calligraphy. The calligraphic recognition not only is one of the most important method for modern personal identification but also has many different useful application so there are many ongoing research for methodology for the calligraphic recognition. We mainly use matrix which is the most valuable tool in linear algebra to find an algorithm to produce a numerical invariant depend on calligraphy itself. To develop such an algorithm, we examine the spectral radius of the permanent matrix induced by the scanned image of letters depend on the size, the font, resolution. After obtaining algorithm, we find applications for personal hand writing and letters from a popular novel "NackSeongBiRyong" and "OkWonDyungHoiYeon" in Chosun dynasty. We find that our algorithm successfully recognize the difference of letters of different person and find the consistency of letters written by one person. The original purpose of this research was to find an algorithm that really recognize the chinese characters. But our algorithm does not work some of chinese characters especially cursive writing. To overcome this problem, we are looking after several possible methodologies based on differential geometry, dynamics and statistics. However, we expect the real answer can not be found without a help of calligraphy scholar.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 머리말
• Ⅱ. 行列을 利用한 알고리듬
• Ⅲ. 알고리듬의 應用
• Ⅳ. 맺음말

참고문헌 (Reference)

1 Lloyd N. Trefethen, "Numerical Linear Algebra" SIAM 1997

2 임종수, "Matlab GUI Power" 아진 2006

3 Larson R, "Elementary Linear Algebra with Applications" John wiley & sons, Inc. 2003