네트워크 흐름의 속도에 따른 네트워크 조직화 = The Organization of Spatial Network by the Velocity of Network Flows

국문 초록 (Abstract)

네트워크 구조는 기본적으로 한 점이 연결될 다른 점을 결정하는 연계방법에 따라 결정된다. 기존의 연계방법 연구들은 크게 점과 선 차원으로 나누어진다. 점 차원에서는 연결은 연결선 수나 유인력에 따른 선호적 연계로, 선 차원에서는 최단이동거리, 이동비용, 직선거리, 이동시간에 따른 최적노선으로 밝히고 있다. 그리고 네트워크는 선의 물리적 실체에 따라 위상적 그리고 지리적 네트워크로 분리된다. 예를 들어 논문인용 네트워크나 생체화학 네트워크는 위상적 네트워크이고 도로망 네트워크는 지리적 구조를 가진다.
네트워크의 본질은 점 간 이동 (연계)이고, 많은 연구자들은 네트워크를 하나의 흐름으로서 이해한다. 네트워크를 파이프망으로 가정해 보자. 네트워크의 선은 유체가 흐르는 파이프이고, 점은 유체 압력 조절 벨브를 가진 파이프의 절점으로 대응될 수 있다. 선의 가중치는 ω_ij는 네트워크 내 점 i에서 j 로 흐르는 전류, 교통량, 소문, 돈, 정보 그리고 사람 등과 같은 흐름의 양이다. 절점의 압력을 조절하면, 우리는 전체 네트워크의 흐름을 조절할 수 있다. 이러한 사실로부터 네트워크 내 흐름은 유체공식, 특히 수리 방정식을 통하여 기술할 있다고 유추해 수 있다. 다시 말해서 만약 시스템이 파이프망으로 간주될 수 있다면 네트워크는 수리적 방법으로 특정지어지고 이해될 수 있다.
베르누이 방정식은 압력, 속도, 위치, 그리고 손실 (마찰) 수두를 이용하여 물의 흐름을 설명하는, 가장 잘 알려진 유체 방정식 중의 하나이다. 각 수두는 네트워크 요소 중 유인력, 네트워크 속도, 연결선 수, 그리고 이동시간 (비용)으로 각각 대응 될 수 있다. 따라서 베르누이 방정식을 응용하면 네트워크 내 연계의 재설정과정을 모델링 할 수 있고, 네트워크 구조의 변화를 모의할 수 있을 것이다. 이를 위해 본 연구에서는 베르누이 공식을 이용하여 공간 네트워크 모델을 제안하고, 이를 이용하여 네트워크 구조의 변화를 모의하였다. 그리고 실제 자료를 이용하여 제안된 모델의 유용성을 검증하였다.
임의로 설정된 네트워크에 적용하여 본 결과 흐름의 속도는 네트워크의 지리적 그리고 위상적속성과 강한 연관이 있음이 드러났다. 그리고 점의 최대 연결선 수는 속도와 강한 양의 상관관계가 있었다. 제안된 모델을 우리나라의 시군구 간 통근 자료에 적용하여본 결과 시간에 따라 통근 속도의 증가가 명확히 드러났고, 이는 우리나라 통근 네트워크의 구조를 도시의 성장과 함께 복잡하게 만드는 주요 요인으로 판단된다. 주어진 조건을 이용하여 5년 후의 흐름을 예측한 결과 매우 일치하는 결과를 얻을 수 있었다. 따라서 제안된 모델은 그 신뢰성과 활용도가 클 것으로 보인다.
본 연구는 몇 가지 한계를 가지고 있다. 우선 모든 선은 무한한 용량을 가진 것으로 가정되었다. 하지만 실제 네트워크에서는 도로의 용량 교통량에 제한이 있을 수밖에 없다. 따라서 향후 선의 혼잡도 요인을 포함하여 보다 사실적인 연구를 수행할 예정이다.