복합조사 데이터 분석에서 가중치를 활용한 주성분의 추정 = Estimation of Principle Components Using Survey Weights in Analysis of Complex Survey Data

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In principal component analysis. usual estimation of principal components is based on data from identically independent and equal distribution. However, if principal components estimate using data that collected by complex sample survey, then assumption be not satisfied that identically independently selected sample from equal distribution, because sampling probability differ each other. This thesis will deal with estimation problem of principal components from data collected through complex sample survey. We estimate weighted variance-covariance matrix and weighted correlation coefficient matrix from complex survey data, and study process of estimating principal components using it. After theoretical study, we estimated principal components using Korea Welfare Panel Survey data. In estimation process, we numerically compare ordinary principal components estimator and weighted principal components estimator. As a result, in viewpoint of bias, weighted principal components estimator is smaller than ordinary principal components, but in viewpoint of variance, weighted principal components estimator is larger than ordinary principal components.

국문 초록 (Abstract)

일반적으로 주성분 분석에서는 데이터가 서로 독립이고 동일한 분포로부터 나온 것이라는 가정 아래 주성분을 추정한다. 그런데 복합표본조사에서 얻어진 데이터를 기초로 주성분을 추정하는 경우 표본추출 확률이 다르므로 동일한 분포에서 독립적으로 표본이 선정되었다는 가정은 만족하지 않는다. 본 논문에서는 복합표본조사를 통하여 수집된 데이터를 기초로 주성분을 추정하는 문제를 다루고자 한다. 복합조사데이터로부터 가중 분산-공분산 행렬과 가중 상관계수 행렬을 추정하고, 이를 이용하여 주성분을 추정하는 과정을 고찰한다. 이론적인 고찰을 한 후 한국복지패널 데이터를 사용하여 주성분을 추정하였다. 추정 과정에서 일반 주성분 추정치와 가중 주성분 추정치를 수치적으로 비교하였다. 그 결과, 편향의 관점에서는 가중 주성분 추정치가 일반 주성분 추정치보다 작게 나타났지만, 분산의 관점에서는 크게 나타났다.

목차 (Table of Contents)

• 1. 서 론 1
• 2. 주성분 추정 방법 4
• 2.1. 일반적인 주성분 추정 방법 4
• 2.2. 가중치를 활용한 주성분 추정 방법 5
• 2.3. 문헌 연구 7
• 2.3.1. 표본 설계 효과 7
• 2.3.2. 표본 설계 효과의 제어 9
• 2.3.3. 조사 데이터의 함수적 주성분 분석과 설계기반 성질 11
• 3. 모의실험 12
• 3.1. 한국복지패널조사 개요 12
• 3.2. 모집단 및 표본 추출 14
• 3.3. 주성분 추정치의 성능 평가지표 15
• 3.3.1. 상대편향 16
• 3.2.2. 편향비 17
• 3.2.3. 상대 평균제곱오차 제곱근 17
• 3.2.4. 편향 제곱 비율 18
• 3.2.5. 분산 비율 18
• 3.2.6. 분산 비 19
• 3.2.7. 평균제곱오차 비 19
• 3.4. 공분산 행렬 분석 20
• 3.4.1. 주성분의 계수 추정 20
• 3.4.1.1. 상대편향과 편향비 20
• 3.4.1.2. 상대 평균제곱오차 제곱근과 편향 제곱 비율 및 분산 비율 24
• 3.4.1.3. 분산의 비와 평균제곱오차의 비 27
• 3.4.2. 주성분의 분산 추정 28
• 3.4.2.1. 상대편향과 편향비 28
• 3.4.2.2. 상대 평균제곱오차 제곱근과 편향 제곱 비율 및 분산 비율 31
• 3.4.2.3. 분산의 비와 평균제곱오차의 비 34
• 3.5. 상관계수 행렬 분석 35
• 3.5.1. 주성분의 계수 추정 35
• 3.5.1.1. 상대편향과 편향비 35
• 3.5.1.2. 상대 평균제곱오차 제곱근과 편향 제곱 비율 및 분산 비율 39
• 3.5.1.3. 분산의 비와 평균제곱오차의 비 42
• 3.5.2. 주성분의 분산 추정 43
• 3.5.2.1. 상대편향과 편향비 43
• 3.5.2.2. 상대 평균제곱오차 제곱근과 편향 제곱 비율 및 분산 비율 46
• 3.5.2.3. 분산의 비와 평균제곱오차의 비 49
• 3.6. 결과 요약 51
• 4. 결 론 52
• 참고 문헌 54
• 영문초록 56
• 감사의 글 57