Codes for general linear groups and power moments of kloosterman sums

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this paper, we construct the binary codes C(GL(2; q))
associated with the finite general linear groups GL(2; q) with q = 2r. We first show that the weight of codeword in the
duals of the codes C(GL(2; q)) can be expressed in terms of Kloosterman or 2-dimensional Kloosterman sums. Then, by using this fact and via Pless power moment identity, we obtain recursive formulas for the even power moments of Kloosterman and the power moments of 2-dimensional Kloosterman sums in terms of the frequencies of weights in the codes.

국문 초록 (Abstract)

이 논문은, q를 2의 거듭제곱이라 할 때 유한 일반 선형군 GL(2,q)와 관련된 2진 선형 부호 C(GL(2,q))를 구성하였다. 먼저, C(GL(2,q))의 쌍대 부호 안에 영이 아닌 모든 부호어의 무게는 Kloosterman 합 또는 2차원의 Kloosterman 합으로 나타내어진다는 것을 보였다. 또한, 이 사실과 Pless power moment identity 사용하여 부호의 무게 분포에 따른 Kloosterman의 even power moments와 2차원의 Kloosterman 합에 대한 각각의 순환 공식을 얻었다.