미분방정식의 이해와 응용

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 머리말 = ⅲ
• 제1장 미분방정식의 개요
• 1.1 기본 개념과 용어 = 3
• 1.2 미분방정식과 해 = 13
• 1.3 초기치문제와 경계치문제 = 20
• 제2장 1계 미분방정식의 기초적인 해법
• 2.1 1계 미분방정식의 방향장과 적분곡선 = 27
• 2.1.1 방향장과 적분곡선 = 27
• 2.1.2 포락선과 특이해 = 36
• 2.2 변수 분리형 미분방정식 = 41
• 2.3 완전 미분방정식 = 48
• 2.4 적분인자와 완전 미분방정식 = 55
• 2.5 1계 선형 미분방정식 = 60
• 2.6 변수변환에 의한 해법 = 67
• 2.7 1계 미분방정식의 응용 = 76
• 제3장 고계 상수 계수 선형 미분방정식
• 3.1 선형 미분방정식의 중첩원리와 일반해 = 81
• 3.2 2계 제차 상수 계수 선형 미분방정식 = 90
• 3.3 고계 제차 상수 계수 선형 미분방정식 = 97
• 3.4 고계 비제차 상수 계수 선형 미분방정식 = 105
• 3.4.1 미정 계수법 = 105
• 3.4.2 매개변수 변분법 = 114
• 3.5 고계 상수 계수 선형 미분방정식의 응용 = 123
• 3.5.1 스프링의 진동 = 123
• 3.5.2 RLC 전기회로 = 139
• 3.5.3 보의 굴절 = 142
• 제4장 Laplace 변환과 응용
• 4.1 Laplace 변환 = 149
• 4.2 Laplace 역변환 = 168
• 4.3 초기치문제의 Laplace 변환 해법 = 179
• 4.4 불연속 함수의 Laplace 변환 = 189
• 제5장 급수해
• 5.1 멱급수와 해석함수 = 203
• 5.2 보통점과 특이점 = 211
• 5.3 보통점 근방에서 급수 해법 = 215
• 5.4 정상 특이점 근방에서 급수 해법(Frobenius 해법) = 227
• 5.5 특수 방정식의 급수해 = 245
• 제6장 1계 상수 계수 선형 미분방정식계
• 6.1 선형 미분방정식계의 기초 성질 = 262
• 6.2 2차원 제차 선형 미분방정식계 = 279
• 6.2.1 서로 다른 실 고유치 경우 = 281
• 6.2.2 2중 실 고유치 경우 = 287
• 6.2.3 복소수 고유치 경우 = 295
• 6.3 3차원 제차 선형 미분방정식계 = 309
• 6.3.1 1차 독립인 세 개의 고유벡터를 가진 경우 = 311
• 6.3.2 1차 독립인 두 개의 고유벡터만을 가진 경우 = 317
• 6.3.3 1차 독립인 한 개의 고유벡터만을 가진 경우 = 322
• 6.4 제차 선형 미분방정식계의 행렬 지수함수 해 = 329
• 6.5 비제차 선형 미분방정식계의 해(변분공식) = 341
• 6.6 Laplace 변환 해법 = 350
• 제7장 1계 미분방정식계의 정성적 성질
• 7.1 미분방정식계의 정성적 개념 = 359
• 7.2 평형점의 안정성 = 371
• 7.3 선형화 방법 = 378
• 7.4 Lyapunov 직접방법 = 392
• 7.5 주기해와 극한 순환궤도 = 402
• 7.5.1 주기해 = 402
• 7.5.2 극한 순환궤도 = 410
• 7.6 분기 = 424
• 7.7 기이한 끌개의 예 = 433
• 7.7.1 Lorenz 방정식 = 435
• 7.7.2 Duffing 방정식 = 442
• 제8장 2계 선형 미분방정식의 경계치 문제
• 8.1 제차 선형 미분방정식의 경계치 문제 = 450
• 8.2 제차 정상 Sturm-Liouville 문제 = 460
• 8.2.1 정상 Sturm-Liouville 문제의 기본 성질 = 460
• 8.2.2 고유함수 급수(Fourier 급수) = 468
• 8.3 비제차 Sturm-Liouville 문제와 수반 문제 = 480
• 8.4 비제차 정상 Sturm-Liouville 문제의 해 = 490
• 8.4.1 해의 고유함수 급수전개 = 491
• 8.4.2 Green 함수와 해 = 496
• 8.5 특이 Sturm-Liouville 문제 = 505
• 제9장 2계 상수 계수 선형 편미분방정식
• 9.1 2계 선형 편미분방정식의 예 = 514
• 9.1.1 확산 방정식 = 514
• 9.1.2 파동 방정식 = 519
• 9.1.3 Laplace 방정식 = 523
• 9.2 초기-경계치문제의 변수분리 해법 = 525
• 9.2.1 확산 방정식 문제 = 525
• 9.2.2 파동 방정식 문제 = 531
• 9.3 Laplace 방정식의 변수분리 해법 = 540
• 9.3.1 직교좌표상의 Laplace 방정식 = 540
• 9.3.2 극좌표상의 Laplace 방정식 = 545
• 9.4 파동방정식의 초기치 문제 = 553
• 부록 1. 벡터와 행렬
• 부록 1.1. 벡터와 행렬의 기초 = 559
• 부록 1.2. 정방행렬의 고유치와 표준형 = 567
• 부록 2. 컴퓨터를 이용한 해법 = 581
• 참고문헌 = 595
• 찾아보기 = 597