Mathematical approach to monochromatic aberration correction

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This thesis introduces efficient and effective methods for solving monochromatic aberration correction problems. The proposed methods are based on Forward-Backward proximal splitting method, which solves the optimization problem by iteratively solving two sub parts for each step: 1. gradient descent and 2. noise removal. Since the gradient descent part has high computational cost, we develop a low-cost implementation of computing aberration operator and its transpose. Then, we propose 6 different methods, which are based on 6 types of different regularization in the noise removal part. In this thesis, we perform experiments on the proposed image restoration methods. In the experiments, we use synthetic images generated by point spread functions (PSFs), which emulate the effects of monochromatic aberration in modern digital cameras.

국문 초록 (Abstract)

이 연구는 단색 수차 보정 문제를 풀기 위한 효율적이고 효과적인 방법들을 소개한다. 제안된 방법들은 Forward-Backward proximal splitting 방법에 기반한 것으로 이 방법은 최적화 문제를 경사하강법과 노이즈 제거의 두 문제로 나누어 반복 방법을 통해 푼다. 단색 수차 문제에 있어서 경사하강법은 큰 계산 비용을 요구하기 때문에 수차 연산자의 저비용 구현 방법을 개발한다. 이어서 6가지의 서로 다른 정칙 연산자에 기반한 노이즈 제거 방법을 적용한 영상 복원 방법을 제안한다. 이 연구에서는 제안된 영상 복원 방법들에 대한 실험을 수행한다. 실험에서는 점확산함수 (Point Spread Function)을 이용해 합성된 수차 영상을 이용하는데, 해당 점확산함수는 현대 디지털 카메라의 단색 수차 효과를 모방한 것이다.

목차 (Table of Contents)

• 1 Introduction 1
• 2 Related Works 5
• 2.1 Approximation Methods 5
• 2.1.1 Methods 5
• 2.1.2 Methods Comparison and Conclusion 7
• 2.2 Basic Fourier Optics 8
• 2.2.1 Wavefront Optical Path Difference, W (x, y) 8
• 2.2.2 Pupil and Amplitude Transfer Functions 11
• 2.2.3 Point Spread Functions 12
• 2.3 Mathematical Preliminaries 14
• 2.3.1 Basic Properties of svcOperators 14
• 2.3.2 Regularizations in Inverse Problems 16
• 2.3.3 Convex Optimization Theory 21
• 3 Proposed Methods 30
• 3.1 Low Cost Implementation Using Small Support Assumption 31
• 3.1.1 Vectorization Techniques 33
• 3.2 Proposed Algorithm 34
• 3.2.1 Forward Backward Splitting Algorithm 35
• 3.2.2 Split Bregman Method 38
• 3.2.3 Algorithms 42
• 4 Experiments 47
• 4.1 Implementation Details 47
• 4.1.1 Generation of synthetic blurry images 47
• 4.2 Numerical Results 49
• 4.2.1 Synthetically Blurred Images 50
• 4.2.2 Image Restoration 52
• 5 Conclusion and Future Work 65
• 5.1 Conclusion 65
• 5.2 Future Work 66
• Abstract (in Korean) 71