분수 지도에서 전체-부분 모델과 측정모델에 관한 교수학적 비교·분석

국문 초록 (Abstract)

이 논문에서는 분수에 관한 전체-부분 모델과 측정모델을 심리학적, 교수학적 면에 서 비교·분석하고 그에 기초하여 한국 교과서의 분수 지도의 개선 방향을 탐색하 였다. 그 결과, 이 두 모델은 분수의 지도이론 안에서 뿐 만 아니라, 일반적 수학교 육이론 차원에서 서로 구별되는 특성을 가진 대립적인 모델임이 드러났다. 두 모델 속에는 수학에서의 이산적인 수와 연속적인 양 사이의 대립, 수학교육에서의 논리 적인 것과 발생적인 것의 대립, 그리고 Freudenthal이 말한 ‘구상화’와 ‘수학 화’의 대립이 반영되어 있다. 한국의 교과서는 분수지도에서 전체-부분 모델을 지 배적인 모델로 채택하고 있으면서도, 이론을 전개하는 과정에서 그 모델을 일관적 으로 사용하지 못하고 있다. 가분수의 도입과 사칙계산 알고리즘을 증명하는 장면 등 여러 곳에서 전체-부분 모델을 포기하고 측정모델을 편의적으로 끌어와서 사용 하고 있다. 이는 전체-부분 모델에 내재한 제한성에 기인한다. 이에 대한 개선 방 안은 측정모델을 지배적인 모델로 채용하고 전체-부분 모델은 응용사례로 처리하 는 것이다. 이것은 분수의 이론 전개를 일관성있게 만들고, 학생들로 하여금 분수 개념 도입부터 알고리즘 증명까지 통합적으로 이해할 수 있도록 도와줄 수 있을 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this paper, part-whole model and measurement model of fraction were analyzed in mathematical, psychological, and pedagogical aspects. Based on the results, the direction of improvement of the teaching of fraction in Korean textbooks was explored. As a result of the analysis, these two models reflect the opposition between the logical and the genetic in mathematics education, represent Freudenthal's concretisation and mathematisation, and represent the opposition of discrete numbers and continuous quantities. Although Korean textbooks adopt the part-whole model as the dominant model for teaching of fraction, they do not consistently use this model in the course of developing the theory. It uses the measurement model conveniently in various places, such as the scene to prove the calculation algorithm. The improvement direction for Korean textbooks is to improve the part-whole model more thoroughly, or to adopt the measurement model as the dominant model. Either way, it will be a big challenge to figure out how to teach fractional multiplication and division algorithms. The direction of improvement is to apply the part-whole model more consistently and thoroughly, or adopt the measurement model as the dominant model. Either way, it will be a big challenge to figure out how to teach fraction multiplication and division algorithms.

목차 (Table of Contents)

• 요약
• Ⅰ. 서론
• Ⅱ. 분수의 기원과 본질
• Ⅲ. 분수의 지도에서 전체-부분 모델 대(對) 측정모델
• 1. 전체-부분 모델
• 2. 측정 모델
• 3. 전체-부분 모델과 측정모델의 교수학적, 심리학적 비교·분석
• Ⅳ. 한국 교과서의 분수 지도에 대한 시사점
• 1. 가분수의 도입에서 측정모델 끌어오기
• 2. 동치분수, 덧셈 알고리즘을 증명
• 3. 곱셈 알고리즘의 증명
• 4. 나눗셈 알고리즘의 증명
• 5. 개선 방향
• Ⅴ. 결론
• 참고문헌