특이값 분해 기반 하중법을 이용한 핀-조인트 구조 해석 = Pin-joint Structural Analysis using Force Method based on Singular Value Decomposition

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This paper presents structural analysis about pin-jointed structures and form-finding about Tensegrity systems by using Force method based on Singular value decomposition. Force method is generalized to cover all types of skeletal structures, such as rigid-jointed frames, pin-jointed planar trusses and ball-jointed space trusses. This method has easier basic concept, which is equilibrium equation, than Finite element method. In addition, this method is appealing to engineers because the properties of members of structures most often depend on the member force than joint displacement. However, force method has complex formulation for analysis. Therefore, in this study proposed new force method using singular value decomposition. Also, this method can be used form-finding of general tensegrity and considering boundary condition tensegrity systems. Based on this proposed formulation, the flexibility matrix becomes not well-conditioned depending on the problem. In this regard, new force method based on singular value decomposition is proposed to analyze truss structures. The proposed method is based of force density method in form-finding of soft structures. Both the boundary conditions and applies loading as well as the geometry of the structures are included in equilibrium matrix.

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 특이 값 분해를 이용하여 정식화된 하중 법(Force Method)을 이용한 핀-조인트(Pin-jointed) 구조해석 및 텐서그리티(Tensegrity) 구조물의 형상탐색을 수행하는 방법을 제안하고자 한다. 하중 법은 트러스 및 핀-조인트 구조 시스템의 구조 해석에 주로 사용되었던 이론으로써 절점 법을 기반으로 하여 컴퓨터 프로그램으로 만들 수 있도록 제안되었다. 하중 법은 어려운 구조적 개념이 필요하지 않아 누구나 사용하기 용이하나 많은 수식을 이용하여 해석을 수행하여야 하므로 수치상의 오류가 발생하는 단점을 가지고 있다. 따라서 본 연구에서는 하중법의 단점을 해결하기 위해 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)를 이용하여 하중법의 수식을 정리하였으며 이를 이용하여 핀-조인트 골조 시스템에 대한 구조 해석 및 텐서그리티 시스템과 같이 장력 안정 시스템의 형상 탐색을 수행하는 방법을 제안하였다. 또한 이를 증명하기 위해 여러 가지 예제(정정 트러스, 부 정정 트러스, 텐서그리티 단위 모듈, 경계조건이 고려된 텐서그리티)를 선행 연구자의 결과와 서로 비교하였다. 본 연구에서 제안한 방법과 선행 연구자의 결과와 일치하였으며 결과를 얻는 과정에 있어서 기존의 방법에 비해 훨씬 간단하였다.

목차 (Table of Contents)

• 제1장 서론 1
• 1. 연구 배경 1
• 2. 연구 목적 3
• 3. 연구 범위 및 방법 5
• 제2장 하중법 6
• 1. 기존의 하중법 연구 동향 6
• 2. 기본 개념 8
• 제3장 하중법을 이용한 핀-조인트 구조 해석 10
• 1. 핀-조인트 구조 해석을 위한 하중법 정식화 10
• 2. 해석 예제 20
• 3. 소결 28
• 제4장 하중법을 이용한 텐서그리티 형상 탐색 29
• 1. 텐서그리티 구조 시스템 29
• 2. 텐서그리티 구조 시스템의 특징 33
• 3. 텐서그리티 구조 시스템의 형상 탐색 36
• 4. 하중법을 이용한 텐서그리티 구조 시스템의 형상 탐색 43
• 5. 해석 예제 48
• 6. 소결 57
• 제5장 결론 58
• 참고문헌 60
• Abstract 64